廣西壯族自治區(qū)桂林市橋渡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市橋渡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）如果定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x），在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，又有f（3）=0，則x?f（x）＜0的解集為（） A． {x|﹣3＜x＜0或x＞3} B． {x|x＜﹣3或0＜x＜3} C． {x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3} D． {x|x＜﹣3或x＞3}參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集．解答： 解：不等式x?f（x）＜0等價(jià)為．因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，所以解得x＞3或x＜﹣3，即不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞3}．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．2.為得到函數(shù)y＝cos(x-)的圖象，可以將函數(shù)y＝sinx的圖象

(

)A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案：C略3.已知，，，則 (

)A. B. C. D.參考答案：C4.用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值，當(dāng)時(shí)，的值為（

）A.27

B.86

C.262

D.789參考答案：C5.如果等差數(shù)列中，，那么(

)A.

14

B.21

C.28

D.35參考答案：C略6.已知函數(shù)，則此函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，第30個(gè)三角數(shù)與第28個(gè)三角數(shù)的差為（

）A.

20

B.29

C.30

D.59參考答案：D8.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=，則λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來(lái)，表示時(shí)所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫(huà)圖觀察，從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點(diǎn)，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫(xiě)出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)∵=2，=，∴=，∴λ=，故選A．9..比較大小，正確的是（

）ks5u

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：

，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，則的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

。參考答案：312.在等差數(shù)列中，，則通項(xiàng)公式=

▲

.參考答案：13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，-3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是

。參考答案：（0，-1，0）14.若，則

參考答案：3

略15..已知向量，，，且，則等于________．參考答案：【分析】，帶入數(shù)值可得，再根據(jù)，易得的取值。【詳解】即又，故：【點(diǎn)睛】此題考查向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，即，屬于基礎(chǔ)題目。16.參考答案：17.已知直線ax+y﹣2=0與圓心為C的圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：4±【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：圓心C（1，a），半徑r=2，∵△ABC為等邊三角形，∴圓心C到直線AB的距離d=，即d=，平方得a2﹣8a+1=0，解得a=4±，故答案為：4±三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，AB=1.（1）若，求△ABC的面積；（2）若，，求CD的長(zhǎng)度.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)椋?，所以，則，所以.（2）在中，由余弦定理得：，解得：，在中，由正弦定理得：，即，所以，在中，由余弦定理得：，即.

19.如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直．（1）求證：AD⊥平面DBE；（2）若AB=2，AD=AF=1，求三棱錐C﹣BDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）要證線與面垂直，需先證明直線AF垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，因?yàn)榫匦蜛BCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，所以BC垂直于平面ABEF，從而AF垂直于BC，依題意，AF垂直于BF，從而得證．（2）三棱錐E﹣BCD與三棱錐C﹣BDE的體積相等，先計(jì)算底面三角形BCD的面積，算三棱錐C﹣BEF的高，即為BE，最后由三棱錐體積計(jì)算公式計(jì)算即可．【解答】（1）證明：∵平面ABCD⊥平面ABEF．平面ABCD∩平面ABEF=AB．∵矩形ABEF．∴EB⊥AB．∵EB?平面ABEF．∴EB⊥平面ABCD

∵AD?平面ABCD．∵EB⊥AD，AD⊥BD，BD∩EB=B．∴AD⊥平面BDE

（2）∵AD=1，AD⊥BD，AB=2，∴∠DAB=60°，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，則∠CBH=60°，∴CH=，CD=AB﹣2HB=1，故S△BCD=×1×=，∵EB⊥平面ABCD，∴三棱錐E﹣BCD的高為EB=1，∴VE﹣BCD=×S△BCD×BE=××1=20.已知某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是正方形，正視圖和側(cè)視圖都是底面邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形．（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的表面積S．參考答案：【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得該幾何體是正四棱錐，畫(huà)出直觀圖，由題意求出棱長(zhǎng)、高以及斜面上的高，（1）由椎體的條件求出該幾何體的體積V；（2）由圖和面積公式求出該幾何體的表面積S．【解答】解：由三視圖得該幾何體是正四棱錐P﹣ABCD，如圖所示：其中PO⊥平面ABCD，E是BC的中點(diǎn)，∵正視圖和側(cè)視圖都是底面邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形，∴PO=4，AB=BC=6，OE=3，則PE==5，（1）該幾何體的體積V=×6×6×4=48；（2）∵E是BC的中點(diǎn)，∴PE⊥BC∴該幾何體的表面積S=6×6+4××6×5=96．21.已知直線（a，b不同時(shí)為0），.（1）若，且，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)，且時(shí)，求直線與間的距離.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，由知，

解得。

......6分（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，

解得，

......................................................................................................9分此時(shí)，的方程為：，的方程為：，即，

則它們之間的距離為。

.....................................