廣東省湛江市塘蓬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省湛江市塘蓬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用3種不同顏色給甲、乙兩個(gè)小球隨機(jī)涂色，每個(gè)小球只涂一種顏色，則兩個(gè)小球顏色不同的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.是奇函數(shù)，則①一定是偶函數(shù)；②一定是偶函數(shù)；③；④其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1個(gè)

B．0個(gè)

C．4個(gè)

D．2個(gè)參考答案：D3.雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線的的準(zhǔn)線上，則該雙曲線的離心率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A∵拋物線的方程為∴拋物線的準(zhǔn)線方程為∵雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線的的準(zhǔn)線上∴雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴又∵b=1∴c=，則雙曲線的離心率為.故選A

4.某次聯(lián)歡會(huì)要安排個(gè)歌舞類節(jié)目，個(gè)小品類節(jié)目和個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是

A． B．

C． D．參考答案：先安排小品類節(jié)目和相聲類節(jié)目，然后讓歌舞類節(jié)目去插空.（1）小品1，相聲，小品2.（2）小品1，小品2，相聲.（3）相聲，小品1，小品2.共有種，選B．5.設(shè)函數(shù)()滿足,，且當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知，是非零向量，它們之間有如下一種運(yùn)算：?=||||sin＜，＞，其中＜，＞表示，的夾角．給出下列命題：①?=?；②λ（?）=（λ）?；③（+）?=?+?；④⊥??=||||；⑤若=（x1，y1），=（x2，y2），則?=|x1y2﹣x2y1|．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用新定義直接判斷①②的正誤；利用向量的運(yùn)算判斷③的正誤；利用新定義判斷④的正誤；利用新定義化簡(jiǎn)求解判斷⑤的正誤；【解答】解：∵，是非零向量，它們之間有如下一種運(yùn)算：?=||||sin＜，＞，其中＜，＞表示，的夾角．對(duì)于①，?=||||sin＜，＞，?=||||sin＜，＞，∴?=?，∴①正確；對(duì)于②，λ（?）=λ||||sin＜，＞，（λ）?=|λ|||sin＜λ，＞，λ≥0時(shí)相等，λ＜0時(shí)，兩式不相等，∴②不正確；對(duì)于③，（+）?=?+?，滿足加法對(duì)乘法的結(jié)合律，∴③正確；對(duì)于④，⊥，∴sin＜，＞=1??=||||；∴④正確；對(duì)于⑤，設(shè)和的起點(diǎn)均為O，終點(diǎn)為A、B，=（x1，y1），=（x2，y2），則?=2S△OAB=|x1y2﹣x2y1|．∴⑤正確；正確命題有4個(gè)．故選：C．7.如圖，在中，已知，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知z=（m+3）+（m﹣1）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，列出不等式組求解即可．【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故選：A．10.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，一學(xué)生到達(dá)該路口時(shí)，見到紅燈的概率是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型．專題：計(jì)算題．分析：本題是一個(gè)那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間長(zhǎng)度為30+5+40秒，滿足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到答案．解答： 解：由題意知本題是一個(gè)那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間長(zhǎng)度為30+5+40=75秒，設(shè)紅燈為事件A，滿足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到出現(xiàn)紅燈的概率．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，是一個(gè)由時(shí)間長(zhǎng)度之比確定概率的問題，這是幾何概型中的一類題目，是最基礎(chǔ)的題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+3b=7，則+的最小值為

．參考答案：．【分析】構(gòu)造基本不等式的性質(zhì)即可求解．利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：正實(shí)數(shù)a，b，即a＞0，b＞0；∵a+3b=7，∴a+1+3（b+2）=14則，那么：（+）（）=≥=當(dāng)且僅當(dāng)2（a+1）=（b+2）時(shí)，即取等號(hào)．∴+的最小值為：，故答案為：．12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線（

為參數(shù)）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為

個(gè)參考答案：013.計(jì)算：=

參考答案：14.已知，則________.參考答案：1略15.定義：區(qū)間的長(zhǎng)度為.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為_________.參考答案：

答案：16.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，則的最小值為 .參考答案：417.已知2tanα·sinα＝3，－＜α＜0，則cos(α－)＝____________．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：本題考查絕對(duì)值不等式.(1)轉(zhuǎn)化為，分類討論解得．(2)問題轉(zhuǎn)化為,而≥,即，解得．(1)因?yàn)?，所以，即，?dāng)時(shí)，不等式成立，當(dāng)時(shí)，，則，解之，得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．(2)若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，只需，又≥，由，解得；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．19.如圖，在三棱錐中，，，，、分別是、的中點(diǎn)，為上的一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）試在上確定一點(diǎn)，使平面∥平面；（3）求三棱錐的體積與三棱錐的體積比.參考答案：解（1）

從而平面(2)取的中點(diǎn)，又、分別為、的中點(diǎn)

平面平面20.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，，，，.（1）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）的前n項(xiàng)和為Sn，求證：.參考答案：（1）設(shè)公差為，公比為，由題意得：，解得，或（舍），∴，.（2），，相減得：，∴，∴.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B分別是橢圓：的左、右頂點(diǎn)，P(2,t)（t∈R,且t≠0）為直線x＝2上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P任意引一直線l與橢圓交于C、D，連結(jié)PO，直線PO分別和AC、AD連線交于E、F。（1）當(dāng)直線l恰好經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)時(shí)，求t的值；（2）若t＝-1，記直線AC、AD的斜率分別為k1，k2，求證：定值；（3）求證：四邊形AFBE為平行四邊形。參考答案：（1）由題意：上頂點(diǎn)C(0，1)，右焦點(diǎn)E(-，0)，所以l：y＝-x+1，令x＝2，得t＝1-……………2分(2)直線AC：y＝k1(x+2)，與聯(lián)立得：C:，同理得D:

…………………4分由C，D，P三點(diǎn)共線得：kCP＝kDP，得+＝-4（定值）…………8分(3)要證四邊形AFBE為平行四邊形，即只需證E、F的中點(diǎn)即點(diǎn)O，設(shè)點(diǎn)P(2,t)，則OP：y＝x，分別與直線AC：y＝k1(x+2)與AD：y＝k2(x+2)聯(lián)立得：xE＝，xF＝，下證：xE+xF＝0，即+＝0化簡(jiǎn)得：t(k1+k2)-4k1k2＝0…………