湖南省岳陽市平江縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省岳陽市平江縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的5.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個數(shù)為A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B2.函數(shù)的值域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.經(jīng)過雙曲線﹣y2=1右焦點(diǎn)的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線的條數(shù)為（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，求得a、b的值，根據(jù)直線與雙曲線相交的情形，分兩種情況討論：①AB只與雙曲線右支相交，②AB與雙曲線的兩支都相交，分析其弦長的最小值，可得符合條件的直線的數(shù)目，綜合可得答案．【解答】解：由雙曲線﹣y2=1，可得a=2，b=1．若AB只與雙曲線右支相交時，AB的最小距離是通徑，長度為=1，∵AB=4＞1，∴此時有兩條直線符合條件；若AB與雙曲線的兩支都相交時，此時AB的最小距離是實軸兩頂點(diǎn)的距離，長度為2a=4，距離無最大值，∵AB=4，∴此時有1條直線符合條件；綜合可得，有3條直線符合條件．故選：B．4.函數(shù)f（x）=log（x2﹣4）的單調(diào)遞增區(qū)間為(

) A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令t=x2﹣4＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），且函數(shù)f（x）=g（t）=logt．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．解答： 解：令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時，t隨x的增大而減小，y=logt隨t的減小而增大，所以y=log（x2﹣4）隨x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增．故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．5.在△ABC中，cos2=，（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則△ABC的形狀為（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形．【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，進(jìn)而利用余弦定理化簡整理求得a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理判斷出三角形為直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形．故選B6.已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，且2a4，a6，48成等差數(shù)列，則{an}的前8項和為（）A．127 B．255 C．511 D．1023參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)且a1，a3，a2成等差數(shù)列，列出方程2a6=2a4+48，求出首項a1，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，即可得答案．【解答】解：∵2a4、a6、48成等差數(shù)列，∴2a6=2a4+48，∴2a1q5=2a1q3+48，又等比數(shù)列{an}的公比q=2，∴解得，a1=1，∴{an}的前8項和為故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的前n項和公式．屬于基礎(chǔ)題．7.已知數(shù)列{an}是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，滿足bn=2sin（πan+φ），φ∈（0，），則Sn不可能是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和．【分析】數(shù)列{an}是以為公差的等差數(shù)列，可得an=a1+（n﹣1），Sn=b1+b2+…+bn=2sin（πa1+φ）++…+2sin，φ∈（0，），S4=0．利用其周期性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}是以為公差的等差數(shù)列，∴an=a1+（n﹣1），∵bn=2sin（πan+φ）=2sin，φ∈（0，），∴Sn=b1+b2+…+bn=2sin（πa1+φ）++…+2sin，φ∈（0，），∴S4=0．∴S4n+1=S1∈[﹣2，2]，S4n+2=S2=2sin（πa1+φ）∈[﹣2，2]，S4n+3=S3=2cos（πa1+φ）∈[﹣2，2]，S4n+4=S4=0．則Sn不可能是3．故選：D．8.（10）已知三棱柱A．

B．

C．

D．參考答案：C9.滿足的復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知小蜜蜂在一個棱長為4餓正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若平面向量滿足：；則的最小值是參考答案：的最小值是【答案】【解析】12.（5分）（2015?慶陽模擬）設(shè)f（x）=，則f（f（5））=．參考答案：1【考點(diǎn)】：函數(shù)的值．【專題】：計算題．【分析】：根據(jù)函數(shù)解析式應(yīng)先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入對應(yīng)的解析式求出f（f（5））的值．解：由題意知，f（x）=，則f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22﹣2=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】：本題是分段函數(shù)求值問題，對應(yīng)多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解．13.函數(shù)的定義域是

.參考答案：14.如圖，正六邊形ABCDEF中，（A）0

（B）（C）

（D）參考答案：D，選D．

15.若不等式組所確定的平面區(qū)域的面積為0，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：a≤3考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：畫出約束條件表示的可行域，如圖求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后結(jié)合題意，列出關(guān)于a的不等關(guān)系即可．解答： 解：畫出約束條件表示的可行域，如圖中大陰影部分，由題意A（1，2），當(dāng)直線x+y=a過點(diǎn)A時，a=3，當(dāng)a＞3時，不等式組所確定的平面區(qū)域是圖中的小三角形，它的面積不為0；當(dāng)a≤3時，不等式組所確定的平面區(qū)域是空集，它的面積為0；故答案為：a≤3．點(diǎn)評：本題考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，考查學(xué)生作圖能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．16.若函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，則直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_________.參考答案：；

17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C＝，，若△ABC的面積為

，則=

．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)(m≥1)（1）若曲線C:在點(diǎn)P處的切線與C有且只有一個公共點(diǎn)，求m的值。（2）求證：存在單調(diào)遞減區(qū)間，并求出單調(diào)遞減區(qū)間的長度的取值范圍。參考答案：解：（1）的定義域為

在點(diǎn)P處的切線的方程為：

由題意有且只有一個實根

即：有且只有一個實數(shù)根

…..2分

顯然是方程的一個根

令

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①

當(dāng)時，（僅時取“=”）在單調(diào)遞增是方程的唯一一個實數(shù)根

（4分）②

當(dāng)時，令，得，當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：0+0-0+0又當(dāng)時，高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u在及處均有一個根，不合題意………6分綜上，m=1.

…………7分

(2)=

令

9分

又的對稱軸且

在內(nèi)有兩個不同實根高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u

即的解集為

有單調(diào)遞減區(qū)間

………11分

………….13分

的遞減區(qū)間的長度范圍為

………14分.略19.（本小題滿分14分）已知，其中是自然常數(shù)，（1）討論時,的單調(diào)性、極值；（2）求證：在（1）的條件下，；（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：解析：（1），

……1分∴當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增

…………3分

∴的極小值為

……4分（2）的極小值為1，即在上的最小值為1，∴，……5分令，，

…………6分當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增

………7分∴

∴在（1）的條件下，……………9分（3）假設(shè)存在實數(shù)，使（）有最小值3，

①當(dāng)時，，所以

，所以在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時無最小值.

……10分

②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，滿足條件.

……11分③當(dāng)時，，所以，所以在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時無最小值.綜上，存在實數(shù)，使得當(dāng)時有最小值3.……14分20.某建筑公司用8000萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4000平方米的樓房．經(jīng)初步估計得知，如果將樓房建為x（x≥12）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為Q（x）=3000+50x（單位：元）．為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？每平方米的平均綜合費(fèi)最小值是多少？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用=）參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】【方法一】：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f（x）元，則平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，由平均建筑費(fèi)用Q（x）=3000+50x，平均購地費(fèi)用==；代入即得f（x），（其中x≥12，x∈N）；因為f（x）=50x++3000，可以應(yīng)用基本不等式法，即a+b≥（a＞0，b＞0）求得f（x）的最小值及對應(yīng)的x的值；【方法二】：同方法一可得因為f（x）=50x++3000，用求導(dǎo)法，對f（x）求導(dǎo)，令f′（x）=0，從而得x及f（x）的最小值．【解答】解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f（x）元，依題意得（x≥12，x∈N）【方法一】因為；當(dāng)且僅當(dāng)上式取”=”；因此，當(dāng)x=20時，f（x）取得最小值5000（元）．所以，為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為20層，每平方米的平均綜合費(fèi)最小值為5000元【方法二】因為；令f′（x）=0（其中x＞0），得x=20；當(dāng)0＜x＜20時，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)；當(dāng)x＞20時，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；所以，當(dāng)且僅當(dāng)x=20時，f（x）有最小值，為f（20）=5000；即為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為20層，每平方米的平均綜合費(fèi)最小值為5000元．21.（04年全國卷IV文）（12分）已知直線為曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線，為該曲線的另一條切線，且（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求由直線、和軸所圍成的三角形的面積.參考答案：解析：（1）y′=2x+1.直線l1的方程為y=3x－3.設(shè)直線l2過曲線y=x2+x－2上的點(diǎn)B（b,b2+b－2）,則l2的方程為y=(2b+1)x－b2－2因為l1⊥l2，則有2b+1=所以直線l2的方程為（II）解方程組

得所以直線l1和l2的交點(diǎn)的坐標(biāo)為l1、l2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）、.所以所求三角形的面積22.設(shè)函數(shù)f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0．（Ⅰ）討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，1]時，求f（x）取得最大值和最小值時的x的值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，討論兩根與1的大小關(guān)系，判斷函數(shù)在[0，1]時的單調(diào)性，得出取最值時的x的取值．解答： 解：（Ⅰ）f（x）的定義域為（﹣∞，+∞），f′（x）=1+a﹣2x﹣3x2，由f′（x）=0，得x1=，x2=，x1＜x2，∴由f′（x）＜0得x＜，x＞；由f′（x）＞0得＜x＜；故f（x）在（﹣∞，）和（，+∞）單調(diào)遞減，在（，）