江西省吉安市中村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省吉安市中村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線的離心率為2，則實(shí)數(shù)a等于（

）A.2

B.

C.

D.1參考答案：B2.為虛數(shù)單位，則

（

）

A.

2

B.

-2

C.2

D.-2參考答案：C3.若經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作垂直于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（

）A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：B4.設(shè)為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，且,下列說(shuō)法正確的是

(

)(A)

(B)．(C)

(D)參考答案：B5.拋擲一枚均勻的硬幣4次，出現(xiàn)正面次數(shù)多余反面次數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案： D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】拋擲一枚均勻的硬幣4次，相當(dāng)于進(jìn)行4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出出現(xiàn)正面次數(shù)多余反面次數(shù)的概率．【解答】解：拋擲一枚均勻的硬幣4次，相當(dāng)于進(jìn)行4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，∴出現(xiàn)正面次數(shù)多余反面次數(shù)的概率：p==．故選：D．6.如果為偶函數(shù)，且導(dǎo)數(shù)存在，則的值為

（

）A.2

B.1

C.0

D.參考答案：C略7.無(wú)窮數(shù)列1，3，6，10…的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n= B．a(chǎn)n= C．a(chǎn)n=n2﹣n+1 D．a(chǎn)n=n2+n+1參考答案： A【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】仔細(xì)觀察數(shù)列1，3，6，10…，便可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：第n項(xiàng)應(yīng)該為1+2+3+4+…+n=，便可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式【解答】解：仔細(xì)觀察數(shù)列1，3，6，10，可以發(fā)現(xiàn)：1=13=1+26=1+2+310=1+2+3+4…∴第n項(xiàng)為1+2+3+4+…+n=，∴數(shù)列1，3，6，10，15…的通項(xiàng)公式為an==故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的基本知識(shí)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力和觀察能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免錯(cuò)誤，屬于基礎(chǔ)題．8.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（

）

A.任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

B.任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

C.存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

D.存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

參考答案：B10.在△ABC中，A=，B=，a=10，則b=(

)A．5 B．10 C．10 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用正弦定理列出關(guān)系式，將sinA，sinB以及a的值代入計(jì)算即可求出b的值．【解答】解：∵在△ABC中，A=，B=，a=10，∴由正弦定理=得：b===5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：12.已知凸n邊形有條對(duì)角線，則______.參考答案：【分析】結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用即可得解.【詳解】解：第個(gè)點(diǎn)與不相鄰的個(gè)點(diǎn)有條對(duì)角線，再加上與第個(gè)點(diǎn)相鄰的兩點(diǎn)有1條對(duì)角線，所以共增加了條對(duì)角線，故答案為.13.橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為．參考答案：9【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】橢圓，可得a=5，b=3，c=．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：∵橢圓，∴a=5，b=3，c==4．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，∴mn=18．∴△PF1F2的面積=mn=9．故答案為：9．14.在中,若,則

參考答案：因?yàn)樵凇鰽BC中，，由余弦定理，可知，cosA=，則考點(diǎn)：余弦定理．點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的應(yīng)用，余弦定理的表達(dá)式的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．15.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則其漸近線方程為

.參考答案：略16.命題“”的否定是

.參考答案：

17.底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱與底面成60°的正四棱錐的側(cè)面積為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知AB圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個(gè)點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點(diǎn)；（Ⅱ）求證：BF=FG．參考答案：解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圓O的直徑∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C為劣弧BD的中點(diǎn)（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可證：CF=GF∴BF=FG（10分）略19.已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間及的最小值；（2）若,求的單調(diào)區(qū)間；（3）試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí),，在上是遞增.當(dāng)時(shí),,.在上是遞減.故時(shí),的增區(qū)間為,減區(qū)間為,.………4分(2)若,當(dāng)時(shí),,,則在區(qū)間上是遞增的;當(dāng)時(shí),,,則在區(qū)間上是遞減的

…………6分若,當(dāng)時(shí),,,;.則在上是遞增的,在上是遞減的;當(dāng)時(shí),,

在區(qū)間上是遞減的,而在處有意義;

則在區(qū)間上是遞增的,在區(qū)間上是遞減的

…………8分綜上:當(dāng)時(shí),的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;當(dāng),的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是

………9分(3)由(1)可知,當(dāng)時(shí),有即則有

…………12分=故：.

…………14分

略20.（12分）已知過(guò)點(diǎn)A（0，1）且斜率為的直線與圓C：相交于M、N兩點(diǎn)。 （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍 （2）求證：為定值 （3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求K值。參考答案： 由 由△得 （2） 為定值 （3） 得，符合△。21.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，證明：當(dāng)取最小值時(shí)，

參考答案：解析：因?yàn)?，到的距離，所以由題設(shè)得

解得；由，得（Ⅱ）由得，的方程為故可設(shè)由知知得，所以；

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，此時(shí)所以，。22.如圖，在矩形中，，，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿直線翻折成△，使平面⊥平面，為線段的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值。參考答案：（I）證明：