江西省上饒市陳坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

江西省上饒市陳坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中的假命題是

A.

B.

C.

D.參考答案：C,所以C為假命題.2.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向左平移個單位，得到的圖像對應(yīng)的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)的最小正周期為，若其圖象向右平移個單位后關(guān)于y軸對稱，則(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略4.已知數(shù)列滿足，則等于()參考答案：答案：B解析：根據(jù)題意，由于數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝，那么可知∴a1=0，a2=-，a3=，a4=0，a5=-，a6=…，故可知數(shù)列的周期為3，那么可知，選B.5.將函數(shù)y＝cosx的圖象向左平移φ(0≤φ<2π)個單位后，得到函數(shù)y＝sin的圖象，則φ等于

()A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣2﹣i D．﹣2+i參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則先求出復(fù)數(shù)z，由此能求出z的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：z=====﹣2﹣i，∴復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為﹣2+i．故選：D．7.已知函數(shù),當(dāng)x=a時,取得最小值,則在直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的大致圖象為參考答案：B略8.已知集合，則等于（

）A．

B． C．

D．參考答案：9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)函數(shù)，且其圖像關(guān)于直線對稱，則（

）A．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)B．的最小正周期為，且在上為減函數(shù)C．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)D．的最小正周期為，且在上為減函數(shù)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是奇函數(shù)，則使f（x）＜0的x的取值范圍是參考答案：（﹣1，0）考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．分析：根據(jù)若f（x）是奇函數(shù)且在x=0有定義，則f（0）=0，即可解出a．再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式得到答案．解答：解：依題意，得f（0）=0，即lg（2+a）=0，所以，a=﹣1，，又f（x）＜0，所以，，解得：﹣1＜x＜0．故答案為：（﹣1，0）．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對數(shù)不等式的解法．在解對數(shù)不等式時注意對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即：底數(shù)大于1時單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時單調(diào)遞減．12.下列命題正確的是

①.點(diǎn)為函數(shù)的一個對稱中心；ks5u③．④．“”的充要條件是“或（）”參考答案：略13.，且，則的最小值等于

．參考答案：略14.下列四個命題：①若，則函數(shù)的最小值為；②已知平面，直線，若則//；③△ABC中和的夾角等于180°－A；④若動點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比到直線的距離小1，則動點(diǎn)P的軌跡方程為。其中正確命題的序號為

。參考答案：③④15.如圖，圓O：內(nèi)的正弦曲線與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分）隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為

．參考答案：16.已知曲線

參考答案：-617.

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線.（1）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）若射線(與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的交點(diǎn)為B，求|AB|.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由曲線：(為參數(shù))化為普通方程，再結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得，的極坐標(biāo)方程；（2）分別求得點(diǎn)對應(yīng)的的極徑，根據(jù)極經(jīng)的幾何意義，即可求解.【詳解】（1）曲線：(為參數(shù))可化為普通方程：，由可得曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）射線與曲線的交點(diǎn)的極徑為，射線與曲線的交點(diǎn)的極徑滿足，解得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，以及極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.給定橢圓，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓Ｃ的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個焦點(diǎn)為，其短軸上的一個端點(diǎn)到Ｆ的距離為．（Ⅰ）求橢圓Ｃ的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；（Ⅱ）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點(diǎn)，且分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M，N．（1）當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時，求的方程；（2）求證：|MN|為定值．參考答案：（I）因?yàn)椋?/p>

所以橢圓的方程為，

又=2,所以準(zhǔn)圓的方程為.

（II）（1）因?yàn)闇?zhǔn)圓與軸正半軸的交點(diǎn)為P（0，2）,設(shè)過點(diǎn)P（0，2），且與橢圓有一個公共點(diǎn)的直線為,

所以，消去y，得到

,

因?yàn)闄E圓與只有一個公共點(diǎn),所以

,

解得.所以方程為.

（2）①當(dāng)中有一條無斜率時，不妨設(shè)無斜率，因?yàn)榕c橢圓只有一個公共點(diǎn)，則其方程為或，當(dāng)方程為時，此時與準(zhǔn)圓交于點(diǎn)，此時經(jīng)過點(diǎn)(或)且與橢圓只有一個公共點(diǎn)的直線是(或)，即為(或)，顯然直線垂直；同理可證方程為時，直線垂直.

②當(dāng)都有斜率時，設(shè)點(diǎn)，其中，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)與橢圓只有一個公共點(diǎn)的直線為,則，消去得到，即,，經(jīng)過化簡得到:,因?yàn)?，所以?設(shè)的斜率分別為,因?yàn)榕c橢圓都只有一個公共點(diǎn)，所以滿足上述方程,所以，即垂直.

綜合①②知：因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，又分別交其準(zhǔn)圓于點(diǎn)M，N，且垂直，所以線段MN為準(zhǔn)圓的直徑，所以|ＭＮ|＝４.

略20.（本小題滿分12分）如圖所示的六面體，，，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值；（3）設(shè)點(diǎn)是平面內(nèi)的動點(diǎn)，求的最小值．參考答案：證明：連結(jié)，由題意得，面為矩形，因?yàn)?，，所以，得所以，所以，可得?分（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)面的法向量為由得，面的法向量為8分二面角的余弦值為（3）設(shè)點(diǎn)關(guān)于面的對稱點(diǎn)為，由（2）易得，由的最小值為．12分21.已知函數(shù)，．（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在上有極值，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）若，則．． Ks5u …2分當(dāng)時，；當(dāng)時，． Ks5u …3分所以函數(shù)有極小值，無極大值． …5分（II）．記．若在上有極值，則有兩個不等根且在上有根． …7分由得，所以． …9分因?yàn)?，所以? …11分經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時，方程無重根．故函數(shù)在上有極值時的取值范圍為． Ks5u …12分略22.在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若二面角為，求的長．

參考答案：（Ⅰ）證明：在中,所以,由勾股定理知所以．

……2分又因?yàn)椤推矫妫矫嫠裕?/p>

………4分又因?yàn)樗浴推矫?，又平面所以?/p>

………6分（Ⅱ）解：因?yàn)椤推矫?，又由（Ⅰ）知，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則,,，,，.

…………8分設(shè)平面的法向量為，則

所以令.所以.