湖北省十堰市胡家營(yíng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省十堰市胡家營(yíng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，，.故選C．考點(diǎn)：集合運(yùn)算．2.設(shè)f（x）=，g（x）=ax+5﹣2a（a＞0），若對(duì)于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，則a的取值范圍是（）A．[4，+∞） B．（0，] C．[，4] D．[，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】2H：全稱命題．【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）分x=0和x≠0分別求函數(shù)值，綜合可得其值域，同樣求出函數(shù)g（x）的值域，把兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值相比較即可求出a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0，當(dāng)x≠0時(shí)，f（x）=，由0＜x≤1，∴0＜f（x）≤1．故0≤f（x）≤1又因?yàn)間（x）=ax+5﹣2a（a＞0），且g（0）=5﹣2a，g（1）=5﹣a．故5﹣2a≤g（x）≤5﹣a．所以須滿足，∴≤a≤4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題以及函數(shù)值域的求法，是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查．3.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)A.x＝－

B.x＝

C.

D.y＝參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及相關(guān)概念

H7【答案解析】C

解析：把拋物線的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式為：，是焦點(diǎn)在軸正半軸的拋物線，所以其準(zhǔn)線方程為，故選：C【思路點(diǎn)撥】已知的拋物線方程不是標(biāo)準(zhǔn)形式，需要把它化成標(biāo)準(zhǔn)形式，再根據(jù)其開口方向確定準(zhǔn)線方程。4.林管部門在每年3·12植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹前對(duì)樹苗進(jìn)行檢測(cè)?，F(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖。根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是A．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得整齊

B．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長(zhǎng)得整齊

C．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長(zhǎng)得整齊

D．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得整齊參考答案：A5.已知命題，命題對(duì)于實(shí)數(shù)，是的必要不充分條件，則（

）A.“或”為假

B.“或”為真C.“且”為真

D.“且”為真參考答案：D6.若復(fù)數(shù)

（

）參考答案：B7.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，滿足，，則△ABC的面積為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)得，又由，得到，解得，由余弦定理，利用面積公式，即可求解．【詳解】由題意知，可得，即，即，又由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，所以，解得，在中，由余弦定理可得，即，整理得，解得，所以三角形的面積，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換公式，以及余弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)求得，再根據(jù)余弦定理求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：9.如圖，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是等邊三角形、等腰三角形和菱形，則該幾何體的體積為

（

）A．2

B．4

C．

D．參考答案：C10.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為（A）（B）1（C）（D）3參考答案：D目標(biāo)函數(shù)為四邊形ABCD及其內(nèi)部，其中，所以直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)取最大值3，選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中，P為圖像與y軸的交點(diǎn)，A，C為圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，B為圖像的最低點(diǎn).若時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則______.參考答案：3【分析】對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，得到導(dǎo)函數(shù)解析式，利用點(diǎn)在圖像上，代入求出結(jié)果【詳解】，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)解得故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象，需要先運(yùn)用求導(dǎo)法則求出導(dǎo)函數(shù)，然后再計(jì)算，較為基礎(chǔ)12.給出下列個(gè)命題：①若函數(shù)R）為偶函數(shù)，則②已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是③函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則的解析式為；④設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為若；則⑤設(shè)ω＞0，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重

合，則ω的最小值是.其中正確的命題為____________.參考答案：①②③⑤13.函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是

．參考答案：略14.展開式中的系數(shù)為______________．參考答案：15.曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為___________．參考答案：y=3x ∵，∴結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線在點(diǎn)處的切線方程的斜率，∴切線方程為.

16.已知是偶函數(shù)，且

.參考答案：3略17.函數(shù)f(x)＝在[1,2]的最大值和最小值分別是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中,.（1）求證：是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若不等式對(duì)一切恒成立,求的取值范圍.參考答案：（1）an=2/（3n-1）;（2）（-2,3）.19.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的參數(shù)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為；（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C交點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)，求的值.參考答案：（Ⅰ）------2分

曲線--------4分（Ⅱ）法1：將（為參數(shù)）代入曲線C的方程，得--------6分------8分------10分.法2：設(shè)圓心與軸交于O、D，則--------6分而------8分,------10分.20.在等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和Sn.參考答案：（理）（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則∴數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）∵數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列∴，即∴∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，略21.某企業(yè)在第1年初購(gòu)買一臺(tái)價(jià)值為120萬(wàn)元的設(shè)備，的價(jià)值在使用過(guò)程中逐年減少．從第2年到第6年，每年初的價(jià)值比上年初減少10萬(wàn)元；從第7年開始，每年初的價(jià)值為上年初的75%．

（Ⅰ）求第年初的價(jià)值的表達(dá)式；

（Ⅱ）設(shè)，若大于80萬(wàn)元，則繼續(xù)使用，否則須在第年初對(duì)更新，證明：須在第9年初對(duì)更新．參考答案：解：（I）當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為120，公差為的等差數(shù)列．

當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為為等比數(shù)列，又，所以

因此，第年初，M的價(jià)值的表達(dá)式為

(II)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由于S6=570.故因?yàn)槭沁f減數(shù)列，所以是遞減數(shù)列，又所以須在第9年初對(duì)M更新．

22.已知定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，又f(1)＝－．(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(3)求f(x)在－3,6上的最大值與最小值．參考答案：(1)令x＝y(tǒng)＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，從而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.即f(－x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．(2)證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1>x2，則x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，從而f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)＋x2－f(x2)＝f(