安徽省亳州市第三完全中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省亳州市第三完全中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=ax3﹣3ax2﹣（x﹣3）ex+1在（0，2）內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為y=a和g（x）在（0，2）有2個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：f′（x）=（x﹣2）（3ax﹣ex），若f（x）在（0，2）內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，即a=在（0，2）有2個(gè)解，令g（x）=，x∈（0，2），問題轉(zhuǎn)化為y=a和g（x）在（0，2）有2個(gè)交點(diǎn)，則g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：1＜x＜2，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故g（x）在（0，1）遞減，在（1，2）遞增，故g（x）min=g（1）=，而f（2）=，x→0時(shí)，f（x）→+∞，故a∈（，），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若空間中四條直線、、、，滿足、、，則下列結(jié)論一定正確的是（）．A． B．C．、既不平行也不垂直 D．、位置關(guān)系不確參考答案：D∵，，，∴，，∴與相交、平行、異面都有可能，即、的位置關(guān)系不確定，故選．4.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（

）A

B

C

D

參考答案：A略5.

用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n(n－40),則下列判斷正確的是（

） A.a19＞0,a21＜0 B.a20＞0,a21＜0 C.a19＜0,a21＞0 D.a19＜0,a20>0參考答案：C略7.如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是（

）

A．平行

B．相交且垂直

C．異面

D．相交成60°參考答案：D8.正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,,動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直線向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角.當(dāng)點(diǎn)第一次碰到時(shí),與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（）A．16

B．14

C．12

D．10參考答案：B9.函數(shù)是 （

）

A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)

C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C10.若，，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于

．參考答案：12.函數(shù)(xR),若,則的值為

參考答案：013.設(shè)變量x，y，z滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是______.參考答案：7作出不等式組表示的平面區(qū)域,得到如圖的△ABC及其內(nèi)部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5)設(shè)z=F(x,y)=2x+3y，將直線l:z=2x+3y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值∴z最小值=F(2,1)=714.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=

▲

.參考答案：2略15.方程，當(dāng)時(shí)，表示圓；當(dāng)時(shí)，表示橢圓；當(dāng)時(shí)，表示雙曲線；當(dāng)時(shí)，表示兩條直線.參考答案：

，

，

，

；16.有6名選手參加學(xué)校唱歌比賽，學(xué)生甲猜測(cè)：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；學(xué)生乙猜測(cè)：3號(hào)選手不可能得第一名；學(xué)生丙猜測(cè)：1，2，6號(hào)選手中的一位獲得第一名；學(xué)生丁猜測(cè)：4，5，6號(hào)選手都不可能獲得第一名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜對(duì)，則獲得第一名的選手號(hào)數(shù)是

．參考答案：3【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】分別假設(shè)甲對(duì)、乙對(duì)、丙對(duì)，丁對(duì)，由已知條件進(jìn)行推理，由此能求出結(jié)果．【解答】解：若甲猜對(duì)，則乙也猜對(duì)，與題意不符，故甲猜錯(cuò)；若乙猜對(duì)，則丙猜對(duì)，與題意不符，故乙猜錯(cuò)；若丙猜對(duì)，則乙猜對(duì)，與題意不符，故丙猜錯(cuò)；∵甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜對(duì)，∴丁猜對(duì)．綜上，獲得第一名的選手號(hào)數(shù)是3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查推理能力，考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查命題的真假判斷及應(yīng)用，是中檔題．17.給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則a的值是______

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一個(gè)正三角形的周長(zhǎng)為，求這個(gè)正三角形的面積。設(shè)計(jì)一個(gè)算法，解決這個(gè)問題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計(jì)算的值；第三步：計(jì)算的值；第四步：輸出的值。19.（本大題滿分14分）以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為．點(diǎn)G的坐標(biāo)為．(1)求關(guān)于t的函數(shù)的表達(dá)式，并判斷函數(shù)的單調(diào)性．(2)設(shè)△的面積，若以為中心，為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)G，求當(dāng)取最小值時(shí)橢圓的方程．(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，C，D是橢圓上的兩點(diǎn)，，

求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由題意得：，則：，解得：所以在上單調(diào)遞增。（2）由得，點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為、由題意設(shè)橢圓的方程為，又點(diǎn)在橢圓上，解得或（舍）故所求的橢圓方程為20.已知直線2x+(t+2)y+3－2t=0，分別根據(jù)下列條件，求t的值．（）過點(diǎn)(1,1)．（）直線在y軸上的截距為－3．參考答案：（）．（）．（）過點(diǎn)代入，解得．（）直線在軸上的截距為，所以過點(diǎn)代入，解得．21.已知函數(shù)f（x）=x2+2x+alnx（1）若曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率為5，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)t≥1時(shí)，不等式f（2t﹣1）﹣2f（t）≥﹣3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1）的值，求出a即可；（2）由f（x）的解析式化簡(jiǎn)不等式，分離參數(shù)a，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值即可得到a的范圍．【解答】解：（1）f′（x）=2x+2+，故f′（1）=4+a=5，解得：a=1；（2）∵f（x）=x2+2x+alnx，∴f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3?2t2﹣4t+2≥2alnt﹣aln（2t﹣1）=aln．當(dāng)t≥1時(shí)，t2≥2t﹣1，∴l(xiāng)n≥0．即t＞1時(shí)，a≤恒成立．又易證ln（1+x）≤x在x＞﹣1上恒成立，∴l(xiāng)n=ln≤＜（t﹣1）2在t＞1上恒成立，當(dāng)t=1時(shí)取等號(hào)，∴當(dāng)t≥1時(shí)，ln≤（t﹣1）2，∴由上知a≤2．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)恒成立時(shí)所取的條件．考查考生的運(yùn)算、推導(dǎo)、判斷能力．22.已知向量，．記

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