山西省朔州市志英中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省朔州市志英中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=15，則a2+a4+a6+a8的值為（）A．30 B．45 C．60 D．120參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq，∴a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=4×15=60．故選：C．2.某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分如圖所示，則甲、乙兩運動員得分的中位數(shù)分別是（）A．26

33.5 B．26

36 C．23

31 D．24.5

33.5參考答案：A【考點】莖葉圖．【分析】由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)有12個，中位數(shù)是中間兩個數(shù)字的平均數(shù)，乙的數(shù)據(jù)有13個，中位數(shù)是中間一個數(shù)字36．【解答】解：由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)有11個，中位數(shù)是中間一個數(shù)字26．乙的數(shù)據(jù)有12個，中位數(shù)是中間兩個數(shù)字的平均數(shù)=33.5．故選：A．3.已知直線l1：4x﹣3y+6=0和直線l2：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(

)A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】設(shè)出拋物線上一點P的坐標，然后利用點到直線的距離公式分別求出P到直線l1和直線l2的距離d1和d2，求出d1+d2，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出距離之和的最小值．【解答】解：設(shè)拋物線上的一點P的坐標為（a2，2a），則P到直線l2：x=﹣1的距離d2=a2+1；P到直線l1：4x﹣3y+6=0的距離d1=則d1+d2=a2+1=當a=時，P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2故選B【點評】此題考查學生靈活運用拋物線的簡單性質(zhì)解決實際問題，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題4.對于任意，函數(shù)的值大于零，那么的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.平面的一條斜線段長是它在平面內(nèi)射影長的2倍，則斜線與平面所成的角的大小為（

）A.30°

B.60°

C.45°

D.120°

參考答案：B略6.如圖是高中數(shù)學常用邏輯用語的知識結(jié)構(gòu)圖，則（1）、（2）處依次為（

）A．命題及其關(guān)系、或

B．命題的否定、或

C．命題及其關(guān)系、并

D．命題的否定、并參考答案：A7.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在(0,+∞)上是增函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A.或 B.或C.或 D.或參考答案：D解；∵f（x）是奇函數(shù)，f（-3）=0，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴f（3）=0，且在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，∵x?f（x）＜0∴1°當x＞0時，f（x）＜0=f（3）∴0＜x＜32°當x＜0時，f（x）＞0=f（-3）∴-3＜x＜0．3°當x=0時，不等式的解集為?．綜上，x?f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}．故選D．8.已知命題p：任意x∈R，sinx≤1，則（）A．￢p：存在x∈R，sinx≥1 B．￢p：任意x∈R，sinx≥1C．￢p：存在x∈R，sinx＞1 D．￢p：任意x∈R，sinx＞1參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即存在x∈R，sinx＞1，故選：C9.已知雙曲線的離心率，且與橢圓有相同的焦點，該雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.數(shù)列{an}的通項為an=2n+1，則由bn=所確定的數(shù)列{bn}的前n項和是（）A．n（n+2） B．n（n+4） C．n（n+5） D．n（n+7）參考答案：C【分析】由數(shù)列{an}的通項為an=2n+1，知a1+a2+…+an=n（n+1）+n，故bn===n+2，由此能求出數(shù)列{bn}的前n項和．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項為an=2n+1，∴a1+a2+…+an=2（1+2+…+n）+n=n（n+1）+n，∴bn===n+2，∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn=（1+2）+（2+2）+（3+2）+…+（n+2）=（1+2+3+…+n）+2n=+2n=，故選C．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.F1，F(xiàn)2分別為橢圓=1的左、右焦點，A為橢圓上一點，且=（+），=（+），則||+||

．參考答案：6【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求得橢圓的a=6，運用橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中點表示形式，可得B為AF1的中點，C為AF2的中點，運用中位線定理和橢圓定義，即可得到所求值．【解答】解：橢圓=1的a=6，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12，=（+），可得B為AF1的中點，=（+），可得C為AF2的中點，由中位線定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有||+||=（|AF1|+|AF2|）=a=6，故答案為：6．【點評】本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查向量的中點表示形式，同時考查中位線定理，運用橢圓的第一定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知tanA=，tanB=，且最長邊的長為1，則△ABC最短邊的長為．參考答案：【考點】解三角形．

【專題】解三角形．【分析】由題意和兩角和的正切公式易得tanC，可得c=1，b為最短邊，由正弦定理可得．【解答】解：由題意可得tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣1，∴C=135°，c為最長邊，故c=1，又∵0＜tanB=＜=tanA，∴B為最小角，b為最短邊，∵tanB=，∴sinB=，由正弦定理可得b==，故答案為：．【點評】本題考查解三角形，涉及正弦定理和兩角和的正切公式，屬中檔題．13.方程的實根個數(shù)是

參考答案：1略14.有6名乒乓球運動員分別來自3個不同國家，每一個國家2人，他們排成一排，列隊上場，要求同一國家的人不能相鄰，那么不同的排法有．參考答案：240【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，先排第一個位子，有6種方法；再排第二個位子，有4種選法；分第三個位子上的人和第一個位子的人的國家相同、不同兩種情況，分別求出數(shù)值，再根據(jù)分步、分類計數(shù)原理，求得結(jié)果．【解答】解：6個人排隊，需要6個位子，先排第一個位子，有6種方法；再排第二個位子，需從異于第一個位置的人的國家的人中選一個，有4種選法；分2種情況討論：①、第三個位子放的人與第一個位子的人屬于同一個國家，則第4個位子有兩種選法，第5，第6個位子都只有一種選法．②、第三個位子放的人與第一個位子的人不是同一個國家的，則第3個位子有兩種選法，第4位子也有2種選法，第5位子也有2種選法，第6位子就只有1種選法；綜上，不同的排法有6×4×（1×2×1×1+2×2×2×1）=240種，故答案為：240．【點評】本題考查排列、組合的應用，注意結(jié)合題意“同一國家的人不能相鄰”，進行分類討論．15.已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：816.已知雙曲線的離心率為，那么它的焦點坐標為__________，漸近線方程為__________．參考答案：和 ∵已知，，則，∴，焦點坐標為，，雙曲線方程為，漸近線為．17.如圖，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的底面邊長為2，高為4，那么異面直線與AD所成角的正切值______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）參考答案：設(shè)切點由得

∴

∴的方程為：

…………3分令得，令得

三角形的面積為，

…………6分令

…………8分當；當 ∴時，，

…………10分此時，切點，故的方程為

…………12分19.（10分）在橢圓上找一點，使這一點到直線的距離的最小值

參考答案：略20.已知橢圓過點，且離心率．（1）求橢圓的方程；（2）若直線y=kx+m與該橢圓有兩個交點M，N，當線段MN的中點在直線x=1上時，求k的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)焦距，求得a和b的關(guān)系，利用離心率求得a和b的另一公式聯(lián)立求得a和b，則橢圓的方程可得．（2）設(shè)出直線l的方程，與橢圓的方程聯(lián)立消去y，利用判別式大于0，利用韋達定理表示出x1+x2和x1x2，根據(jù)MN的中點的橫坐標求得k和m的關(guān)系，進而回代入判別式大于0，求得k的范圍，則直線的傾斜角的范圍可得．【解答】解：（1）依題意：∴．由，得．∴b2=a2﹣c2=1．∴所求橢圓方程為．（2）設(shè)M，N坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）將y=kx+m代入橢圓方程，整理得：（3k2+1）x2+6kmx+3（m2﹣1）=0∴△=36k2m2﹣12（3k2+1）（m2﹣1）＞0（*）要令P（1，n）為M，N中點，則x1+x2=2，∴∵k≠0∴代入（*）得：6k2﹣1＞0∴或．∴k的取值范圍是．21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2an﹣3n（n∈N*）．（1）證明數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，求出數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；（3）數(shù)列{an}中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式求得數(shù)列{an}的通項公式；（2）把數(shù)列{an}的通項公式代入bn=an，然后利用錯位相減法求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；（3）設(shè)存在s、p、r∈N*，且s＜p＜r，使得as、ap、ar成等差數(shù)列，則2ap=as+ar，得2（3?2p﹣3）=3?2s﹣3+3?2r﹣3，結(jié)合2p﹣s+1為偶數(shù)，1+2r﹣s為奇數(shù)，可知2p+1=2s+2r不成立，故不存在滿足條件的三項．【解答】（1）證明：∵Sn=2an﹣3n，∴Sn+1=2an+1﹣3（n+1），則an+1=2an+1﹣2an﹣3，∴an+1=2an+3，即，∴數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，a1=S1=3，a1+3=6，則，∴；（2）解：，，令，①，②①﹣②得，，，∴；（3）解：設(shè)存在s、p、r∈N*，且s＜p＜r，使得as、ap、ar成等差數(shù)列，則2ap=as+ar，即2（3?2p﹣3）=3?2s﹣3+3?2r﹣3，即2p+1=2s+2r，2p﹣s+1=1+2r﹣s，∵2p﹣s+1為偶數(shù)，1+2r﹣s為奇數(shù)，∴2p+1=2s+2r不成立，故不存在滿足條件的三項．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，訓練了錯位相減法求數(shù)列的和，考查數(shù)列的函數(shù)特性，訓練了學生的邏輯思維能力與推理運算能力，是中檔題．22.（14分）在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域，點E正北55海里處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45°+，（其中）且與點A相距海里的位置C。

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）

（2）若該船