中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與相似三角形問題綜合》專項(xiàng)檢測卷(帶答案)

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與相似三角形問題綜合》專項(xiàng)檢測卷(帶答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)直線經(jīng)過點(diǎn)，交拋物線于另一點(diǎn)．是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸交拋物線于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)，是拋物線上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），直線，分別交軸于點(diǎn)，F(xiàn)，若，求證：直線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)．2．如題，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，BC．(1)求拋物線的解析式．(2)點(diǎn)為拋物線的對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)周長最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)是的中點(diǎn)，射線交拋物線于點(diǎn)，是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交射線與點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使得與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)N，連接．的面積記為，的面積記為，當(dāng)時(shí)，求m的值；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)Q在拋物線上，直線與直線交于點(diǎn)H，當(dāng)與相似時(shí)，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸分別相交于，兩點(diǎn)．

(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是第一象限內(nèi)該拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．①求的最大值；②若是的中點(diǎn)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似求點(diǎn)的坐標(biāo)．5．如圖拋物線交軸于兩點(diǎn)交軸于點(diǎn)連接．(1)求的面積；(2)點(diǎn)為軸上一點(diǎn)是否存在點(diǎn)使得與相似？若存在請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請說明理由；(3)點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）且使得中有一個(gè)角是請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中把與x軸交點(diǎn)相同的二次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線”．如圖拋物線：的頂點(diǎn)為D交x軸于點(diǎn)AB（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）交y軸于點(diǎn)C．拋物線與是“共根拋物線”其頂點(diǎn)為P．(1)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)求拋物線L1對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)連接．設(shè)點(diǎn)Q是拋物線上且位于其對稱軸右側(cè)的一個(gè)動點(diǎn)若與相似求其“共根拋物線”的頂點(diǎn)Р的坐標(biāo)．7．如圖直線與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；(2)為軸上一動點(diǎn)過點(diǎn)且垂直于軸的直線與直線及拋物線分別交于點(diǎn)．①點(diǎn)在線段上運(yùn)動若以為頂點(diǎn)的三角形與相似求點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)在軸上自由運(yùn)動若三個(gè)點(diǎn)中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外）則稱三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”．請直接寫出使得三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的的值．8．如圖二次函數(shù)（）的圖象與x軸交于B兩點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C已知．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)M為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)是否存在點(diǎn)M使得有最大值若存在請直接寫出其最大值及此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)若不存在請說明理由．(3)連接P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)過點(diǎn)P作軸垂足為D連接若與相似請求出滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)：若沒有滿足條件的P點(diǎn)請說明理由．9．如圖在平面直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于三點(diǎn)點(diǎn)P是直線上方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)動點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)的面積最大求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)及面積的最大值；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)Q使以O(shè)BQ為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．10．如圖已知拋物線經(jīng)過三點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)若是直線右側(cè)的拋物線上一動點(diǎn)過點(diǎn)作軸垂足為是否存在點(diǎn)使得以APM為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在請求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請說明理由11．綜合與探究：如圖在平面直角坐標(biāo)系中拋物線與x軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)連接．若在第四象限的拋物線上取一點(diǎn)過點(diǎn)作軸于點(diǎn)交直線于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)試探究拋物線上是否存在點(diǎn)使有最大值？若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大值；若不存在請說明理由；(3)連接試探究是否存在點(diǎn)使得以為頂點(diǎn)的三角形和相似？若存在請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．12．綜合與探究如圖拋物線的圖象與x軸交于AB兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)與y軸交于點(diǎn)C連接．(1)求點(diǎn)BC的坐標(biāo)．(2)是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)D是BC線段上一點(diǎn)已知求直線的解析式．(3)若C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為M連接N是線段上的動點(diǎn)過點(diǎn)N作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P交直線于點(diǎn)Q當(dāng)以BPQ為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．13．如圖拋物線與y軸交于點(diǎn)A與軸交于點(diǎn)P是線段下方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)過點(diǎn)Р作軸的垂線交軸于點(diǎn)H交于點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式．(2)用含t的式子表示線段的長并求線段長度的最大值．(3)連接當(dāng)與相似時(shí)求點(diǎn)P的坐標(biāo)．14．如圖拋物線經(jīng)過點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)頂點(diǎn)為．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)求證：是直角三角形；(3)若點(diǎn)是拋物線上第一象限內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)過點(diǎn)作軸垂足為是否存在點(diǎn)使得以PMA為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．15．在平面直角坐標(biāo)系中拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為與y軸相交于點(diǎn)C連接已知點(diǎn)．(1)求兩點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的動點(diǎn)（不與重合）過點(diǎn)P作垂足為點(diǎn)．①點(diǎn)P在運(yùn)動過程中線段的長度是否存在最大值？若存在求出最大值以及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在請說明理由：②當(dāng)以為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：1．（1）解：將代入得：解得：拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）解：將代入得：解得：直線的解析式為：聯(lián)立直線與拋物線得：解得：或設(shè)則整理得：即或解得：或或是線段上一點(diǎn)；（3）解：設(shè)直線的解析式為即解得：直線的解析式為：直線的解析式為即解得：直線的解析式為：當(dāng)時(shí)直線的解析式為即解得：直線的解析式為：當(dāng)時(shí)即當(dāng)時(shí)直線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)．2．（1）解：把點(diǎn)分別代入得解得∴拋物線的解析式為．（2）∵∴對稱軸為直線點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)連接交對稱軸于點(diǎn)連接此時(shí)最小當(dāng)時(shí)∴點(diǎn)．設(shè)直線的解析式為代入得∴∴直線的解析式為當(dāng)時(shí)∴點(diǎn)．（3）存在．∵是的中點(diǎn)．又∴直線的解析式為．聯(lián)立得．解得（舍）．當(dāng)時(shí)．∴．設(shè)則．∴．分以下兩種情況：①如圖2若則．∴軸．∴．∴．解得或（舍）．∴．②如圖3若則．過點(diǎn)作于點(diǎn)則即．解得或（舍）．∴．綜上點(diǎn)的坐標(biāo)為或．3．（1）解：拋物線與軸交于兩點(diǎn)解得：∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：拋物線與軸交于點(diǎn)設(shè)直線的解析式為把代入得：解得直線的解析式為直線軸解得或（與重合舍去）的值為2；（3）解：是等腰直角三角形是等腰直角三角形與相似且在的右側(cè)且或設(shè)由（2）知當(dāng)時(shí)如圖：解得或（此時(shí)在左側(cè)舍去）由同（2）得直線解析式為解得或∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)如圖：解得（舍去）或由同（2）得直線解析式為解得或∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．綜上所述點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或或．4．（1）將代入拋物線得解得該拋物線的解析式為．（2）①由拋物線的解析式為得．設(shè)直線的解析式為將代入得解得直線的解析式為．設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為則．當(dāng)時(shí)有最大值為9．②．軸于點(diǎn)．以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似只需或．是的中點(diǎn)．由①知．當(dāng)時(shí)解得或（舍去）．當(dāng)時(shí)解得或（舍去）．綜上所述以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似點(diǎn)的坐標(biāo)為或．5．（1）解：對于拋物線當(dāng)時(shí)可有即當(dāng)時(shí)可有解得即∴∴；（2）解：存在點(diǎn)的坐標(biāo)為或理由如下：∵∴如下圖當(dāng)時(shí)

則有即∴∴∴；當(dāng)時(shí)如圖：

則有即∴∴則綜上：或（3）解：根據(jù)題意點(diǎn)與點(diǎn)不重合；且如圖

結(jié)合二次函數(shù)的對稱性且∴∴則∵∴對稱軸則則∴的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)如下圖

設(shè)交軸于點(diǎn)過點(diǎn)作于點(diǎn)∵∴∴∵∴∴設(shè)則∴解得∴∴∴設(shè)直線的解析式為將點(diǎn)代入可得解得∴直線的解析式為聯(lián)立直線的解析式與拋物線解析式可得解得（舍去）或∴點(diǎn)；當(dāng)時(shí)如下圖

設(shè)交軸于點(diǎn)過點(diǎn)作于點(diǎn)∵∴∴∵即∴∴∵∴∴設(shè)則∴解得∴∴設(shè)直線的解析式為將點(diǎn)代入可得解得∴直線的解析式為聯(lián)立直線的解析式與拋物線解析式可得解得（舍去）或∴點(diǎn)．綜上所述點(diǎn)坐標(biāo)為或．6．（1）解：在拋物線：中令則解得即根據(jù)題意設(shè)拋物線L2的函數(shù)關(guān)系式為將點(diǎn)代入得解得∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：由題意得∴為等腰直角三角形∵拋物線：∴頂點(diǎn)由題意可知不可能為直角①當(dāng)時(shí)如圖或則設(shè)Q∴∴解得（舍去）∴當(dāng)時(shí)∴②當(dāng)時(shí)如圖或過點(diǎn)Q作垂足為點(diǎn)M則由①可知∴∴綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．7．（1）解：與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)解得拋物線經(jīng)過點(diǎn)解得拋物線解析式為；（2）解：①由（1）可知直線解析式為為軸上一動點(diǎn)過點(diǎn)且垂直于軸的直線與直線及拋物線分別交于點(diǎn)和相似且或當(dāng)時(shí)則有點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2解得（舍去）或；當(dāng)時(shí)過點(diǎn)作軸于點(diǎn)則解得（舍去）或；綜上可知當(dāng)以為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或；②由①可知三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”有為線段的中點(diǎn)、為線段的中點(diǎn)或?yàn)榫€段的中點(diǎn)當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)則有解得（舍去）或；當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)則有解得（舍去）或；當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)則有解得（舍去）或；綜上可知當(dāng)三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”時(shí)的值為0.5或或．8．（1）解：．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)解得：該二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：∵∴拋物線對稱軸為直線延長交對稱軸于點(diǎn)M此時(shí)有最大值∵∴設(shè)直線的解析式為代入得解得∴直線的解析式為∴當(dāng)時(shí)∴點(diǎn)M坐標(biāo)為；答：的最大值為點(diǎn)M坐標(biāo)為；（3）解：設(shè)軸為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)與相似或或．解得：或．．與相似滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為．9．（1）解：∵則設(shè)拋物線解析式為把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得解得：∴拋物線解析式為；（2）解：∵點(diǎn)P在拋物線上∴可設(shè)過P作軸于點(diǎn)E交直線于點(diǎn)F如圖∵設(shè)直線解析式為則解得∴直線解析式為∴∴∴∴當(dāng)時(shí)最大值為8此時(shí)∴當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)的最大面積為8；（3）解：設(shè)∵∴分和兩種情況當(dāng)時(shí)∴即解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)∴即解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；綜上點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．10．（1）解：∵該拋物線過點(diǎn)∴可設(shè)該拋物線的解析式為．將代入得解得∴此拋物線的解析式為；（2）解：存在；設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為由題意如圖∵①或②當(dāng)時(shí)則解得：（都不符合題意舍去）；當(dāng)時(shí)則解得：（不符合題意舍去）此時(shí)則綜上所述符合條件的點(diǎn)為．11．（1）解：把點(diǎn)代入中得：解得：則拋物線的表達(dá)式為則拋物線的表達(dá)式為：；（2）存在理由如下：由拋物線解析式可知：點(diǎn)設(shè)的表達(dá)式為：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式得：解得：則直線的表達(dá)式為：設(shè)點(diǎn)則點(diǎn)則∵故有最大值當(dāng)時(shí)的最大值為3此時(shí)點(diǎn)；（3）存在理由如下：為頂點(diǎn)的三角形和相似①當(dāng)為直角時(shí)則點(diǎn)、關(guān)于拋物線對稱軸對稱而拋物線的對稱軸為則點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)如圖：由（1）得設(shè)直線的解析式為：把代入得設(shè)直線的解析式為：易知：

故直線的表達(dá)式為：聯(lián)立拋物線表達(dá)式和上式得：解得：（舍去）或即點(diǎn)；綜上點(diǎn)的坐標(biāo)為：或12．（1）解：令解得∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)∴將代入可得：∴；（2）證明：如圖過點(diǎn)作軸于點(diǎn)根據(jù)題意可得：∴∴∵∴∴解得∴∴由拋物線可知對稱軸為直線∵點(diǎn)、關(guān)于拋物線對稱軸對稱∴設(shè)直線的解析式為把、代入解析式可得：解得：∴直線的解析式為；（3）解：∵∴點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)直線的解析式為把代入解析式可得：解得：∴直線的解析式為設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則、∵軸∴∴∵而∴可分以下兩種情況：①如圖2連接當(dāng)時(shí)∴∵∴∴∴∴∴解得：或檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)等式不成立且點(diǎn)B、P、Q重合不存在此情況舍去；將代入可得∴；②如圖3當(dāng)時(shí)此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)重合此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上所述以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．13．（1）解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)∴解得：∴拋物線為：；（2）解：∵當(dāng)時(shí)∴設(shè)直線為∴解得：∴直線為設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．∴∴當(dāng)