中考數(shù)學總復習《二次函數(shù)的最值問題》專項檢測卷(帶答案)

第第頁中考數(shù)學總復習《二次函數(shù)的最值問題》專項檢測卷(帶答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．二次函數(shù)y=x2A．3 B．5 C．6 D．72．關于二次函數(shù)y=x2?a?3x+a+2A．2 B．3 C．5 D．－13．已知拋物線y=x2?2x?1，則當0≤x≤3A．?2 B．?1 C．0 D．24．如圖，在Rt△ABC中∠ACB=90°,AB=2若點D為直線AC左側(cè)一點，當△ABC∽△CAD時，則BC+CD的最大值為（

A．32 B．52 C．5 5．如圖，在Rt△ABC中∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm點P在邊AC上，從點A向點C移動，點Q在邊CB上，從點C向點B移動，若點P，Q均以1A．20cm B．18cm C．256．如圖．已知△ABC中BC=8，直線l∥BC分別交邊AB、AC于點D、E，F(xiàn)是BC上任意一點，若△ABC的面積為24，則△DEF面積的最大值為（

）A．12 B．63 C．437．如圖已知⊙O的弦CD=4A為⊙O上一動點（點A與點C、D不重合）連接AO并延長交CD于點E交⊙O于點BP為CD上一點當∠APB=120°時則AP?BP的最大值為（）A．4 B．6 C．8 D．128．如圖已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點?1，0對稱軸為直線①2a+b=0；②函數(shù)y=ax2+bx+c③若關于x的方程ax2+bx+c=a?1無實數(shù)根④代數(shù)式a?bA．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題9．已知二次函數(shù)y=x2?4x+2當?1<x<3時10．飛機著陸后滑行的距離s米關于滑行的時間t秒的函數(shù)解析式是s=60t?1.5t2則飛機著陸后從開始滑行到完全停止所用的時間是11．已知二次函數(shù)y=ax?22+aa<0當?4≤x≤1時y的最小值為?74則12．若x+y=2則xy+1的最大值為．13．已知函數(shù)y=x2?8x+10設實數(shù)a1a2a3滿足a2=a1+1a3=a2+1當x取a1a214．如圖在矩形ABCD中AB=6BC=8E是邊BC上的動點連接AE過點E作EF⊥AE與CD邊交于點F連接AF則AF的最小值為15．如圖在平面直角坐標系中O為坐標原點△ABO的邊AB垂直于x軸于點B反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象經(jīng)過AO的中點C與邊AB相交于點D若D的坐標為8,mAD=6．設點E是線段CD上的動點過點E且平行于y軸的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點F則△OEF16．如圖直線l與半徑為2的⊙O相切于點A，P是⊙O上的一個動點(不與點A重合)過點P作PB⊥l垂足為B連接PA．設PA=x，PB=y則x?2y三、解答題17．某商店銷售一種進價為40元/件的商品經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)該商品的周銷售量y（件）與售價x（元/件）按一定的規(guī)律變化下面是一段時間銷售統(tǒng)計得到的周銷售量y（件）與售價x（元/件）的數(shù)據(jù)：售價x（元/件）…45505560…周銷售量y（件）…1101009080…(1)求y關于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)商店店主想要獲得周銷售利潤最大應當將售價定為多少元/件？(3)由于原材料上漲該商品進價提高了m元/件m>0物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65元/件該商店在今后的銷售中周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關系．若周銷售最大利潤是1400元求m的值．18．張老師在中考總復習二次函數(shù)時對九下教材第8頁練習3（3）進行變式探究：如圖用長為60m的護欄圍成一塊靠墻中間用護欄EF隔開的矩形花圃ABCD,其中EF∥AB且墻長為(1)設AB=xm矩形花圃ABCD的面積為ym2．則y關于x的函數(shù)關系式為__________(2)求矩形花圃ABCD面積的最大值；(3)在（2）的情況下若將矩形ABFE和矩形EFCD分別種植甲、乙兩種鮮切花．甲種鮮切花的年收入W1（單位：元）與種植面積S1(m2)的函數(shù)關系式為W1=30S1；乙種鮮切花的年收入W219．設二次函數(shù)y=x2+2mx?2m+3（m【特例感悟】（1）當m=2?3≤x≤0時二次函數(shù)y=x2+2mx?2m+3【類比探索】（2）當直線y=?mm<0與圖象f在第一象限內(nèi)交A、B兩點（點A在點B的左邊）A點橫坐標a點B的橫坐標b7a=b求在a≤x≤b范圍內(nèi)二次函數(shù)y=x2【縱深拓展】（3）①不論m為何實數(shù)時圖象f一定會經(jīng)過一個定點求出這個定點坐標；②當0≤x≤2時二次函數(shù)y=x2+2mx?2m+3（m為常數(shù)）的最大值為9那么圖象f的對稱軸與x20．如圖1在△ABC中∠ACB為銳角點D為射線BC上一動點連接AD以AD為一邊且在D的右側(cè)作正方形ADEF解答下列問題：(1)如果AB=AC∠BAC=90°．①當點D在線段BC上時（與點B不重合）如圖2線段CF，BD之間的位置關系為數(shù)量關系為②當點D在線段BC的延長線上時如圖3①中的結(jié)論是否仍然成立為什么？(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°點D在線段BC上運動（如圖4）當∠ACB=時CF⊥BC（點(3)若AC=42BC=3．在（2）的條件下設正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P求線段CP21．如圖已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A3,3、B4,0和原點O．P為二次函數(shù)圖象上的一個動點過點P作x軸的垂線垂足為Dm,0并與直線OA(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)當點P在直線OA的上方時①當PC的長最大時求點P的坐標；②當S△PCO=S△CDO時參考答案1．解：y=由題意得a?4=3解得a=7．故選D．2．解：∵y=x2?∴?∴a=3∴二次函數(shù)解析式為y=∴當x=0時ymin故選：D．3．解：∵y=∴對稱軸為x=1當x=1時函數(shù)的最小值為?2當x=0時y=x2?2x?1=?1當x=3∴當0≤x≤3時函數(shù)的最大值為2故選：D4．解：∵△ABC∽△CAD∴AB∴A∵在Rt△ABC中∴A∴2CD=4?B∴CD=2?∴CD+BC=?∴當BC=1時CD+BC有最大值5故選：B．5．解：設運動時間為xs則CQ=AP=xcm根據(jù)題意===∵2>00≤x≤2∴當x=2時PQ有最小值最小值為20故選：C．6．解：如圖所示過點A作AH⊥BC于H交DE于G∵l∥BC即DE∥BC∴AG⊥DE∵△ABC的面積為24∴1∵BC=8∴AH=6設AG=x則GH=AH?AG=6?x∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴DEBC=AG∴DE=∴S△DEF==?=?=?∵?∴當x=3時S△DEF最大故選：D．7．解：如圖延長BP交⊙O于F連接AF，∵AB是⊙O的直徑∴∠AFB=90°∵∠APB=120°∴∠APF=60°∠PAF=30°∴AP=2FP∴AP?BP=2FP?BP∵DF∴∠C=∠PBD又∵∠CPF=∠BPD∴△CPF∽△BPD∴CPBP=FP設FP?BP=yPC=x則DP=4?x0<x<4∴y=x∵?1<0∴x=2時y值最大最大值為4∴AP?BP的最大值為8故選：C．8．解：由圖象可知圖象開口向上a>0對稱軸為x=1故?b2a=1即b=?2a則由圖象可知當x=1時函數(shù)取最小值將x=1代入y=ax2+bx+c由圖象可知函數(shù)與x軸交點為?1，0對稱軸為直線x=1故函數(shù)圖象與x設函數(shù)解析式為：y=a(x+1)(x?3)故化簡得：y=a將x=1代入可得：y=a?2a?3a=?4a故函數(shù)的最小值為?4a故②正確；ax2要使方程無實數(shù)根則b將c=?3a，b=?2a因為a>0則20a?4<0則a<綜上所述0<a<15因為c=?3a所以a?b=3a?a?因為a>0所以?12a3<0即則①②③④正確故選：D．9．解：∵y=∵對稱軸為直線x=2有最小值?2二次函數(shù)開口向上x=?1比x=3離對稱軸遠對應得函數(shù)值較大把x=?1代入y=x2?4x+2∴當?1<x<3時函數(shù)值y的取值范圍是?2≤y<7故答案為：?2≤y<7．10．解：由題意得當飛機停下時即滑行距離最遠s=60t?1.5t當t=?602×(?1.5)=20時故答案為：20．11．解：∵二次函數(shù)解析式為y=a∴二次函數(shù)開口向下對稱軸為直線x=2∴離對稱軸越遠函數(shù)值越小∵當?4≤x≤1時y的最小值為?74∴當x=?4時y=?74∴a解得a=?2故答案為：?2．12．解：∵x+y=2∴x=2?y∴xy+1=∴當y=1時xy+1的最大值為2故答案為：2．13．解：設實數(shù)a1a2a3滿足∴a∴y∴y=3∴當a1=3時故答案為：3．14．解：設BE的長為x則CE=BC?BE=8?xCF的長為y∵EF⊥AE∴∠AEF=90°∴∠AEB+∠CEF=90°∵四邊形ABCD是矩形∴∠B=∠C=90°∴∠BAE+∠AEB=90°∴∠BAE=∠CEF∴△ABE∽△ECF∴AB即6∴y=?當x=4時y最大值=83當CF=83時DF=6?83∴AF的最小值=故答案為：26315．解：∵AD=6點D的坐標為(8,m)AB⊥x軸∴點A的坐標為(8,m+6)∵點C為AO的中點∴點C的坐標為4,∵反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點C∴k=8m=4?解得：k=16m=2∴反比例函數(shù)的解析式為：y=∴點C(4,4)D(8,2)設直線CD的解析式為：y=ax+b將點C(4,4)D(8,2)代入y=ax+b得：4a+b=48a+b=2解得：∴直線CD的解析式為：y=?∵點E是線段CD上的動點∴可設點E的坐標為n,?∵點C(4,4)D(8,2)∴4≤n≤8∵EF∥y軸與反比例函數(shù)y=∴點F的坐標為n,設EF與x軸交于點H則OH=n∴EF=?1∴S整理得：S∴當n=6時SΔOEF有最大值故答案為：1．16．解：如圖所示連接AO并延長交⊙O于C連接PC∵直線l與半徑為2的⊙O相切于點A∴∠OAB=90°∵PB⊥l∴∠ABP=90°∴∠CAP+∠BAP=90°=∠BAP+∠BPA∴∠PAC=∠BPA∵AC是⊙O的直徑∴∠APC=∠PBA=90°∴△APC∽△PBA∴PABP=AC∴y=∴x?2y=x?∵?∴當x=1時x?2y有最大值1故答案為：1217．（1）解：由題意設y=kx+b則：50k+b=10060k+b=80解得：∴y=?2x+200當x=45時y=110當x=55時y=90經(jīng)檢驗：y關于x的函數(shù)解析式為y=?2x+200；（2）設周銷售利潤為w則w=∴當售價是70元/件時周銷售利潤最大最大利潤是1800元；（3）根據(jù)題意得w=∵a=?2∴圖象開口向下∴對稱軸x=∴當x=65時w取得最大值為：25?m×70=1400解得：m=518．（1）解：∵AB=x∴BC=∴矩形ABCD的面積y=AB?BC=x∵0<60?3x≤30∴10≤x<20故答案為：y=?3x2+60x（2）解：y=?3∵a=?∴拋物線開口向下令x=?∵10≤x<20∴y隨x的增大而減小∴當x=10時y最大值為?3×∴矩形花圃ABCD面積的最大值為300m（3）解：當x=10時AB=EF=CD=10m設CF=tm則BF=30?tS1=10∴WW∵兩種鮮切花的年收入之和達到28800元∴9000?300t+解得：t1=18答：CF的長為18m或1119．（1）解：設二次函數(shù)的解析式為y=a∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A3,3、B4,0和原點∴c=09a+3b=316a+4b=0∴二次函數(shù)的解析式為y=?x（2）解：①設直線OA的解析式為y=kx∵A∴3k=3解得k=1∴直線OA的解析式為y=x∵過點P作x軸的垂線垂足為D∴點P的坐標為m,?m2+4m點∴PC=?當m=32時PC的長最大∴P3②當S△PCO即1∴PC=DC∴?解得m=0（舍去）或m=2∴P2,420．（1）解：①CF⊥BD，CF=BD∵四邊形ADEF是正方形∴∠DAF=90°∵AB=AC∴∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC=90°∴∠BAD=∠CAF在△BAD和△CAF中AB=AC∴△BAD≌△CAF∴CF=BD∴∠B=∠ACF∴∠B+∠BCA=90°∴∠BCA+∠ACF=90°即CF⊥BD；故答案為：CF⊥BD，②當點D在BC的延長線上時①的結(jié)論仍成立．如圖由正方形ADEF得：AD=AF∵∠BAC=90°∴∠DAF=∠BAC．∴∠DAB=∠FAC．又∵AB=AC∴△DAB≌△FACSAS∴CF=BD，∵∠BAC=90°∴∠ABC=45°∴∠ACF=45°．∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°∴CF⊥BD；（2）解：當∠BCA=45°時CF⊥BD；理由如下：如圖過點A作AC的垂線與CB所在直線交于G∵∠ACB=45°∴△AGC等腰直角三角形∴AG=AC∵AG=AC∵∠GAD=∠GAC?∠DAC=90°?∠DAC∴∠GAD=∠FAC∴△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45°∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°∴CF⊥BC；故答案為：45°；（3）解：過點A作AQ⊥BC交CB的延長線于點Q如圖所示：∵DE與CF交于點P時此時點D位于線段CQ上∵∠BCA=45°AC=4∴△ACQ是等腰直角三角形∴AQ=CQ=4．設CD=x則DQ=4?x∵∠ADB+∠ADE+∠PDC=180°且∠ADE=90°∴∠ADQ+∠PDC=90°又∵在直角△PCD中∠PDC+∠DPC=90°∴∠ADQ=∠DPC∵∠AQD=∠DCP=90°∴△AQD∽△DCP∴CPDQ=CDAQ解得：CP=?1∵0<x≤3∴當x=2時CP有最大值1即線段CP長的最大值為1