2024年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試題1-2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題

2024年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試題（一）（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3.作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收。一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。1.-5的相反數(shù)是（）A.5 B. C. D.2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.方程的解是（）A. B. C. D.4.若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，m，則m的值可以是（）A.1 B.5 C.7 D.95.如圖，是等邊的邊上的高，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.6.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.7.一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y的值可以是（）A.2 B.1 C.－1 D.－28.如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為4，為邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，線段的長(zhǎng)為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.9.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.10.如圖，點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，則（）A. B. C. D.二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。11.計(jì)算：_____________．12.如圖，直線AD，BC交于點(diǎn)O，.若，，.則的值為_(kāi)_____．13.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，則________．14.某公司欲招聘一名職員．對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語(yǔ)言表達(dá)等三方面測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆喉?xiàng)目應(yīng)聘者綜合知識(shí)工作經(jīng)驗(yàn)語(yǔ)言表達(dá)甲乙丙如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語(yǔ)言表達(dá)的成績(jī)按的比例計(jì)算其總成績(jī)，并錄用總成績(jī)最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是___________．15.如圖，將面積為7的正方形和面積為9的正方形分別繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，落在數(shù)軸上，點(diǎn)A，D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為a，b，則______．16.已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，若分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，且，則的取值范圍是___________．17.如圖，是的半徑，是的弦，于點(diǎn)D，是的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若，，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．18.如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，的直角頂點(diǎn)在軸的正半軸上，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)斜邊的中點(diǎn)，為該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)___________。三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。19.計(jì)算：（1）．；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中20.如圖，在中，，．過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)至點(diǎn)．使．在邊上截取，連接．求證：．21.端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗，在端午節(jié)來(lái)臨之際，某校七、八年級(jí)開(kāi)展了一次“包粽子”實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的活動(dòng)情況按分制進(jìn)行評(píng)分，成績(jī)（單位：分）均為不低于的整數(shù)、為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取名學(xué)生的活動(dòng)成績(jī)作為樣本進(jìn)行活整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：八年級(jí)名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)/分人數(shù)已知八年級(jí)名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為分．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）樣本中，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)榉值膶W(xué)生數(shù)是______________，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為_(kāi)_____________分；（2）______________，______________；（3）若認(rèn)定活動(dòng)成績(jī)不低于分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高的年級(jí)是否平均成績(jī)也高，并說(shuō)明理由．22.現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長(zhǎng)如圖1所示．某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，如圖2和圖3，其面積分別為．（1）請(qǐng)用含a的式子分別表示；當(dāng)時(shí)，求的值；（2）比較與的大小，并說(shuō)明理由．23.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用的代數(shù)式表示；（3）當(dāng)?shù)拿娣e為9時(shí)，求一次函數(shù)的表達(dá)式．24.如圖，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，．（1）求證平分，并求的大??；（2）過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，求此圓半徑的長(zhǎng)．25.某校想將新建圖書樓的正門設(shè)計(jì)為一個(gè)拋物線型門，并要求所設(shè)計(jì)的拱門的跨度與拱高之積為，還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設(shè)計(jì)部門按要求給出了兩個(gè)設(shè)計(jì)方案．現(xiàn)把這兩個(gè)方案中的拱門圖形放入平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：方案一，拋物線型拱門的跨度，拱高．其中，點(diǎn)N在x軸上，，．方案二，拋物線型拱門的跨度，拱高．其中，點(diǎn)在x軸上，，．要在拱門中設(shè)置高為的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細(xì)忽略不計(jì)）．方案一中，矩形框架的面積記為，點(diǎn)A、D在拋物線上，邊在上；方案二中，矩形框架的面積記為，點(diǎn)，在拋物線上，邊在上．現(xiàn)知，小華已正確求出方案二中，當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)你根據(jù)以上提供的相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）求方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在方案一中，當(dāng)時(shí)，求矩形框架的面積并比較，的大?。?6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．（1）求的值；（2）已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)．（?。┊?dāng)時(shí)，求與的面積之和；（ⅱ）在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形的面積為？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案及解析一、選擇題1.A2.A3.A4.B5.C6.A7.D8.C9.B10.B二、填空題11.12.13.3514.乙15.16.17.18.4三、解答題19.（1）【答案】【解析】解：原式．（2）【答案】，【解析】∵∴原式．20.【答案】見(jiàn)解析【解析】證明：在中，，，．．．，．在和中，，∴．．21.【答案】（1）（2）（3）優(yōu)秀率高的年級(jí)不是平均成績(jī)也高，理由見(jiàn)解析【解析】（1）解：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)榉值膶W(xué)生數(shù)的占比為∴樣本中，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)榉謱W(xué)生數(shù)是，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為故答案為：．（2）∵八年級(jí)名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為分，第名學(xué)生為分，第名學(xué)生為分，∴，，故答案為：．（3）優(yōu)秀率高的年級(jí)不是平均成績(jī)也高，理由如下，七年級(jí)優(yōu)秀率為，平均成績(jī)?yōu)椋?，八年?jí)優(yōu)秀率為，平均成績(jī)?yōu)椋海鄡?yōu)秀率高的年級(jí)為八年級(jí)，但平均成績(jī)七年級(jí)更高，∴優(yōu)秀率高的年級(jí)不是平均成績(jī)也高22.【答案】（1），，當(dāng)時(shí)，（2），理由見(jiàn)解析【解析】（1）解：依題意得，三種矩形卡片的面積分別為：，∴，，∴，∴當(dāng)時(shí)，；（2），理由如下：∵，∴∵，∴，∴．23.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴．（2）∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴，即．（3）如圖，連接．∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：．24.【答案】（1）見(jiàn)解析，（2）【解析】（1）解：∵∴，∴，即平分．∵平分，∴，∴，∴，即，∴是直徑，∴；（2）解：∵，，∴，則．∵，∴．∵，∴，∴是等邊三角形，則．∵平分，∴．∵是直徑，∴，則．∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，則，∴，∴，∴．∵，∴，∴．∵是直徑，∴此圓半徑的長(zhǎng)為．25.【答案】（1）（2），【解析】（1）解：由題意知，方案一中拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，把代入得：，解得：，∴；∴方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)