2024屆河北省張家口市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2河北省張家口市2024屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，所以集合；由，得，所以集合，所以．故選：B．2.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，故．故選：A．3.我國(guó)周朝時(shí)期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們用演繹法證明了直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和．在3，4，5，6，8，10，12，13這8個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，這3個(gè)數(shù)恰好可以組成勾股定理關(guān)系的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗在這8個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)共有種取法，能組成勾股定理關(guān)系的有，，，共3組，由古典概型，可知這3個(gè)數(shù)恰好可以組成勾股定理關(guān)系的概率為．故選：D．4.已知圓臺(tái)的上底面半徑為1，下底面半徑為2，母線(xiàn)與下底面所成的角為，則該圓臺(tái)的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意，得上底面面積為，下底面面積為，由圖形可得，，母線(xiàn)與下底面所成的角為，故，故圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)為2，所以側(cè)面積為，所以該圓臺(tái)的表面積為．故選：C．5.的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A.30 B.60 C.120 D.32〖答案〗B〖解析〗的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，其系數(shù)為．故選：B．6.某工廠生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的廢水含有毒物質(zhì)，需循環(huán)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中有毒物質(zhì)的含量與時(shí)間之間的關(guān)系為，若循環(huán)過(guò)濾2h后消除了10％的有毒物質(zhì)，則6h后有毒物質(zhì)的含量占原有有毒物質(zhì)的百分比約為（）A.70％ B.71％ C.73％ D.76％〖答案〗C〖解析〗設(shè)為過(guò)濾過(guò)程中有毒物質(zhì)的含量與時(shí)間的函數(shù)，由題意知，，，又，故，所以．設(shè)，則．故選：C．7.已知雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn)，，且雙曲線(xiàn)C與橢圓E在第一象限的交點(diǎn)為P，若的面積為，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由橢圓的方程可知，半焦距．又的面積，所以，代入橢圓的方程，得，所以．又，解得，所以雙曲線(xiàn)離心率．故選：A．8.已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，，且，若，則（）A.0 B. C.2 D.〖答案〗B〖解析〗由，，得，即，所以，所以，故是以4為周期的周期函數(shù)．又，所以，．又，所以，所以，故．又，所以．故選：B．二、選擇題9.已知數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，且，，則下列選項(xiàng)正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗BC〖解析〗由，得．A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，所以B正確；C選項(xiàng)，由B選項(xiàng)知，時(shí)，，所以，，，即，所以C正確；D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，，所以D錯(cuò)誤．故選：BC．10.如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，E，M是棱上的點(diǎn)，M為的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱上的點(diǎn)，若平面，則下列選項(xiàng)正確的有（）A.平面平面 B.E為的中點(diǎn)C. D.平面〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，由平面，平面，所以平面平面，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又為等邊三角形，所以為的中點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)槠矫?，所以．設(shè)的邊長(zhǎng)為2，則，．如圖，取的中點(diǎn)，連接，，則，，所以．在中，由余弦定理，得．在中，，所以，，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由上知，，又為的中點(diǎn)，所以，所以．又平面，平面，所以平面，故D正確．故選：ABD．11.已知，函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的有（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象B.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則實(shí)數(shù)的最小值為C.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是D.若在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是〖答案〗BCD〖解析〗當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得，所以A錯(cuò)誤；由題意，得，所以，得．又，所以實(shí)數(shù)的最小值為，所以B正確；若在上單調(diào)遞增，則，解得．又，所以只有當(dāng)時(shí)，成立，所以C正確；若在上只有一個(gè)零點(diǎn)，則解得，所以D正確．故選：BCD．12.已知橢圓的離心率為，，為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓C的上頂點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的有（）A.為等邊三角形B.直線(xiàn)的斜率之積為CD.當(dāng)直線(xiàn)l與垂直時(shí)，若周長(zhǎng)為16，則〖答案〗ACD〖解析〗因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，即，則，又因?yàn)?，，所以為等邊三角形，故A正確；當(dāng)直線(xiàn)垂直于軸時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)在點(diǎn)上方，則兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，且，所以直線(xiàn)的斜率之積為，故B錯(cuò)誤；設(shè)，因?yàn)?，，，則，所以，又因?yàn)椋?，所以，所以成立，故C正確；如圖所示，由上知，為等邊三角形，因?yàn)橹本€(xiàn)與垂直，所以直線(xiàn)為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，所以直線(xiàn)的斜率為，且，，所以的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)，又因?yàn)?，所以的周長(zhǎng)為，所以，所以，，所以直線(xiàn)的方程為，代入橢圓方程，整理化簡(jiǎn)得，易知，設(shè)，則，，所以，故D正確．故選：ACD．三、填空題13.已知，則__________．〖答案〗〖解析〗由題意可得：．故〖答案〗為：.14.已知向量，的夾角為，，，則__________．〖答案〗〖解析〗由題意，向量，的夾角為，，，，故〖答案〗為：.15.過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)作相互垂直的兩條弦和，若，則__________．〖答案〗〖解析〗由圓，可得圓心為，半徑為，因?yàn)椋傻?，設(shè)圓心到直線(xiàn)和的距離分別為，故，又由，所以，解得，所以，因?yàn)?，解得．故〖答案〗為?16.已知函數(shù)在R上無(wú)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．〖答案〗〖解析〗當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，令，得，設(shè)，則，則在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞增；又，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖象如圖所示，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)．故〖答案〗為：．四、解答題17.某公司男女職工人數(shù)相等，該公司為了解職工是否接受去外地長(zhǎng)時(shí)間出差，進(jìn)行了如下調(diào)查：在男女職工中各隨機(jī)抽取了100人，經(jīng)調(diào)查，男職工和女職工接受去外地長(zhǎng)時(shí)間出差的人數(shù)分別為40和20．（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否接受去外地長(zhǎng)時(shí)間出差與性別有關(guān)聯(lián)？單位：人性別接受不接受合計(jì)男女合計(jì)（2）若將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體，從該公司中隨機(jī)抽取5人，記其中接受去外地長(zhǎng)時(shí)間出差的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望，附表：0.10.050.010.0050.00127063.8416.6357.87910.828附：，其中．解：（1）依題意，列出列聯(lián)表如下：?jiǎn)挝唬喝诵詣e接受不接受合計(jì)男4060100女2080100合計(jì)60140200零假設(shè)為：是否接受去外地長(zhǎng)時(shí)間出差與性別相互獨(dú)立，即是否接受去外地長(zhǎng)時(shí)間出差與性別無(wú)關(guān)，所以．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為是否接受去外地長(zhǎng)時(shí)間出差與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005．（2）由題意，接受去外地長(zhǎng)時(shí)間出差的頻率為，所以接受去外地長(zhǎng)時(shí)間出差的概率為．隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，4，5，由題意，得，所以的數(shù)學(xué)期望．18.如圖，在四棱錐中，平面，，，．（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．（1）證明：因?yàn)槠矫妫矫?，所以，，．又，，所以，所以．又，所以．又，所以，即．又，，平面，所以平面．?）解：如圖，由（1）可知，，，兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)椋?，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)．因?yàn)?，所以為等邊三角形，所以，所以，，，，，，，．設(shè)為平面的法向量，則有即可?。O(shè)為平面的法向量，則有即可取，所以，所以平面與平面夾角的余弦值為．19.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．（1）若，，求的面積；（2）已知為邊的中線(xiàn)，且，求的最大值．解：（1）由正弦定理，得，所以．又，所以，又，所以，又，故．由余弦定理，得，由，解得，所以的面積．（2）設(shè)，則．由及正弦定理可得，，所以，，故，其中，，當(dāng)時(shí)，的最大值為．20.已知數(shù)列滿(mǎn)足，.（1）若，證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前2n項(xiàng)和．（1）證明：由題意，得，，故，所以，即，又，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（2）解：由上知，故，所以．設(shè)，故．21.已知定點(diǎn)，點(diǎn)D是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作l的垂線(xiàn)，與線(xiàn)段的中垂線(xiàn)交于點(diǎn)M，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)C．（1）求曲線(xiàn)C的方程；（2）不過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．（1）解：由題意知，為線(xiàn)段的中垂線(xiàn)上的點(diǎn)，所以．又，所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離與點(diǎn)到定點(diǎn)的距離相等，所以點(diǎn)的軌跡以為焦點(diǎn)，直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，所以曲線(xiàn)的方程為．（2）證明：如圖，設(shè)，．由得，則，．因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以．又，，所以，故或．若，則直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，與題意矛盾，所以，故，所以直線(xiàn)，過(guò)定點(diǎn)．22.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求a的值；（2）若恒成立，求a取值范圍．解：（1），又，故，所以函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為．又切線(xiàn)方程過(guò)點(diǎn)，所以，故．（2）解法1：的定義域?yàn)椋桑茫O(shè)，則．又，所以．設(shè)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，，所以在區(qū)間上存在，使，所以在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞減，在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以．又由，得，即，所以，即，所以，故，即的取值范圍為．解法2：的定義域?yàn)椋桑?，故．設(shè)，則單調(diào)遞增，且．設(shè)，則．在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞減，在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，故，即的取值范圍為．河北省張家口市2024屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，所以集合；由，得，所以集合，所以．故選：B．2.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，故．故選：A．3.我國(guó)周朝時(shí)期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們用演繹法證明了直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和．在3，4，5，6，8，10，12，13這8個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，這3個(gè)數(shù)恰好可以組成勾股定理關(guān)系的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗在這8個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)共有種取法，能組成勾股定理關(guān)系的有，，，共3組，由古典概型，可知這3個(gè)數(shù)恰好可以組成勾股定理關(guān)系的概率為．故選：D．4.已知圓臺(tái)的上底面半徑為1，下底面半徑為2，母線(xiàn)與下底面所成的角為，則該圓臺(tái)的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意，得上底面面積為，下底面面積為，由圖形可得，，母線(xiàn)與下底面所成的角為，故，故圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)為2，所以側(cè)面積為，所以該圓臺(tái)的表面積為．故選：C．5.的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A.30 B.60 C.120 D.32〖答案〗B〖解析〗的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，其系數(shù)為．故選：B．6.某工廠生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的廢水含有毒物質(zhì)，需循環(huán)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中有毒物質(zhì)的含量與時(shí)間之間的關(guān)系為，若循環(huán)過(guò)濾2h后消除了10％的有毒物質(zhì)，則6h后有毒物質(zhì)的含量占原有有毒物質(zhì)的百分比約為（）A.70％ B.71％ C.73％ D.76％〖答案〗C〖解析〗設(shè)為過(guò)濾過(guò)程中有毒物質(zhì)的含量與時(shí)間的函數(shù)，由題意知，，，又，故，所以．設(shè)，則．故選：C．7.已知雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn)，，且雙曲線(xiàn)C與橢圓E在第一象限的交點(diǎn)為P，若的面積為，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由橢圓的方程可知，半焦距．又的面積，所以，代入橢圓的方程，得，所以．又，解得，所以雙曲線(xiàn)離心率．故選：A．8.已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，，且，若，則（）A.0 B. C.2 D.〖答案〗B〖解析〗由，，得，即，所以，所以，故是以4為周期的周期函數(shù)．又，所以，．又，所以，所以，故．又，所以．故選：B．二、選擇題9.已知數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，且，，則下列選項(xiàng)正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗BC〖解析〗由，得．A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，所以B正確；C選項(xiàng)，由B選項(xiàng)知，時(shí)，，所以，，，即，所以C正確；D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，，所以D錯(cuò)誤．故選：BC．10.如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，E，M是棱上的點(diǎn)，M為的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱上的點(diǎn)，若平面，則下列選項(xiàng)正確的有（）A.平面平面 B.E為的中點(diǎn)C. D.平面〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，由平面，平面，所以平面平面，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又為等邊三角形，所以為的中點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)槠矫?，所以．設(shè)的邊長(zhǎng)為2，則，．如圖，取的中點(diǎn)，連接，，則，，所以．在中，由余弦定理，得．在中，，所以，，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由上知，，又為的中點(diǎn)，所以，所以．又平面，平面，所以平面，故D正確．故選：ABD．11.已知，函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的有（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象B.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則實(shí)數(shù)的最小值為C.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是D.若在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是〖答案〗BCD〖解析〗當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得，所以A錯(cuò)誤；由題意，得，所以，得．又，所以實(shí)數(shù)的最小值為，所以B正確；若在上單調(diào)遞增，則，解得．又，所以只有當(dāng)時(shí)，成立，所以C正確；若在上只有一個(gè)零點(diǎn)，則解得，所以D正確．故選：BCD．12.已知橢圓的離心率為，，為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓C的上頂點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的有（）A.為等邊三角形B.直線(xiàn)的斜率之積為CD.當(dāng)直線(xiàn)l與垂直時(shí)，若周長(zhǎng)為16，則〖答案〗ACD〖解析〗因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，即，則，又因?yàn)?，，所以為等邊三角形，故A正確；當(dāng)直線(xiàn)垂直于軸時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)在點(diǎn)上方，則兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，且，所以直線(xiàn)的斜率之積為，故B錯(cuò)誤；設(shè)，因?yàn)?，，，則，所以，又因?yàn)?，且，所以，所以成立，故C正確；如圖所示，由上知，為等邊三角形，因?yàn)橹本€(xiàn)與垂直，所以直線(xiàn)為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，所以直線(xiàn)的斜率為，且，，所以的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)，又因?yàn)?，所以的周長(zhǎng)為，所以，所以，，所以直線(xiàn)的方程為，代入橢圓方程，整理化簡(jiǎn)得，易知，設(shè)，則，，所以，故D正確．故選：ACD．三、填空題13.已知，則__________．〖答案〗〖解析〗由題意可得：．故〖答案〗為：.14.已知向量，的夾角為，，，則__________．〖答案〗〖解析〗由題意，向量，的夾角為，，，，故〖答案〗為：.15.過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)作相互垂直的兩條弦和，若，則__________．〖答案〗〖解析〗由圓，可得圓心為，半徑為，因?yàn)椋傻?，設(shè)圓心到直線(xiàn)和的距離分別為，故，又由，所以，解得，所以，因?yàn)椋獾茫省即鸢浮綖椋?16.已知函數(shù)在R上無(wú)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．〖答案〗〖解析〗當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，令，得，設(shè)，則，則在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞增；又，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖象如圖所示，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)．故〖答案〗為：．四、解答題17.某公司男女職工人數(shù)相等，該公司為了解職工是否接受去外地長(zhǎng)時(shí)間出差，進(jìn)行了如下調(diào)查：在男女職工中各隨機(jī)抽取了100人，經(jīng)調(diào)查，男職工和女職工接受去外地長(zhǎng)時(shí)間出差的人數(shù)分別為40和20．（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否接受去外地長(zhǎng)時(shí)間出差與性別有關(guān)聯(lián)？單位：人性別接受不接受合計(jì)男女合計(jì)（2）若將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體，從該公司中隨機(jī)抽取5人，記其中接受去外地長(zhǎng)時(shí)間出差的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望，附表：0.10.050.010.0050.00127063.8416.6357.87910.828附：，其中．解：（1）依題意，列出列聯(lián)表如下：?jiǎn)挝唬喝诵詣e接受不接受合計(jì)男4060100女2080100合計(jì)60140200零假設(shè)為：是否接受去外地長(zhǎng)時(shí)間出差與性別相互獨(dú)立，即是否接受去外地長(zhǎng)時(shí)間出差與性別無(wú)關(guān)，所以．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為是否接受去外地長(zhǎng)時(shí)間出差與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005．（2）由題意，接受去外地長(zhǎng)時(shí)間出差的頻率為，所以接受去外地長(zhǎng)時(shí)間出差的概率為．隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，4，5，由題意，得，所以的數(shù)學(xué)期望．18.如圖，在四棱錐中，平面，，，．（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．（1）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以，，．又，，所以，所以．又，所以．又，所以，即．又，，平面，所以平面．?）解：如圖，由（1）可知，，，兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)椋?，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)．因?yàn)?，所以為等邊三角形，所以，所以，，，，，?/p>