2024年陜西省中考數(shù)學模擬試卷（二）-2024年中考數(shù)學模擬試題

2024年陜西省中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.22.下列圖形中，為軸對稱的圖形的是（）A. B. C. D.3.計算：（）A.2 B. C. D.4.如圖為商場某品牌椅子側面圖，，與地面平行，，則（）A.70° B.65° C.60° D.50°5.下列函數(shù)中，的值隨值的增大而減小的是（）A. B. C. D.6.如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，則（）A. B. C. D.7.如圖，在矩形中，點E為延長線上一點，F(xiàn)為的中點，以B為圓心，長為半徑的圓弧過與的交點G，連接．若，，則（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.58.已知關于x的方程有兩個實數(shù)根，則的化簡結果是（）A. B.1 C. D.二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.因式分解：________．10.某公司欲招聘一名職員．對甲、乙、丙三名應聘者進行了綜合知識、工作經(jīng)驗、語言表達等三方面測試，他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆喉椖繎刚呔C合知識工作經(jīng)驗語言表達甲乙丙如果將每位應聘者的綜合知識、工作經(jīng)驗、語言表達的成績按的比例計算其總成績，并錄用總成績最高的應聘者，則被錄用的是___________．11.邊長分別為10，6，4的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分的面積為_______．12.如圖，與位于平面直角坐標系中，，，，若，反比例函數(shù)恰好經(jīng)過點C，則______．13.如圖，在中，，，點D為上一動點，連接，將沿翻折得到，交于點G，，且，則______．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14.（本題滿分5分）解不等式組：．（本題滿分5分）計算：．（本題滿分5分）化簡：．（本題滿分5分）如圖，是的一個外角，，.（1）尺規(guī)作圖：作的平分線，交于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：四邊形是平行四邊形.18.（本題滿分5分）如圖，．求證：．19.（本題滿分5分）為促進消費，助力經(jīng)濟發(fā)展，某商場決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎促銷活動．活動規(guī)定：凡在商場消費一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎機會．抽獎方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個紅球及編號為①②③的3個黃球的袋中，隨機摸出1個球，若摸得紅球，則中獎，可獲得獎品：若摸得黃球，則不中獎．同時，還允許未中獎的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個紅球或黃球（它們的大小質(zhì)地與袋中的4個球完全相同），然后從中隨機摸出1個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出1個球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份．現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎機會．（1）求該顧客首次摸球中獎的概率；（2）假如該顧客首次摸球未中獎，為了有更大機會獲得精美禮品，他應往袋中加入哪種顏色的球？說明你的理由20.（本題滿分5分）某商場在世博會上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價比A玩具的單價貴25元，且購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元．（1）求A，B玩具的單價；（2）若該商場要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最多可以購置多少個A玩具？21.（本題滿6分）如圖，是同一水平線上的兩點，無人機從點豎直上升到點時，測得到點的距離為點的俯角為，無人機繼續(xù)豎直上升到點，測得點的俯角為．求無人機從點到點的上升高度（精確到）．參考數(shù)據(jù)：，．（本題滿分7分）因活動需要購買某種水果，數(shù)學活動小組的同學通過市場調(diào)查得知：在甲商店購買該水果的費用（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的關系如圖所示；在乙商店購買該水果的費用（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)解析式為（）.（1）求與x之間的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)計劃用600元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？23.（本題滿分7分）某校八年級共有男生300人，為了解該年級男生排球墊球成績和擲實心球成績的情況，從中隨機抽取40名男生進行測試，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面是給出的部分信息．信息一：排球墊球成績?nèi)缦聢D所示（成績用x表示，分成六組：A．；B．；C．；D．；E．；F．）．信息二：排球墊球成績在D．這一組的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24信息三：擲實心球成績（成績用y表示，單位：米）的人數(shù)（頻數(shù)）分布表如下：分組人數(shù)2m10962信息四：這次抽樣測試中6名男生的兩項成績的部分數(shù)據(jù)如下：學生學生1學生2學生3學生4學生5學生6排球墊球262523222215擲實心球▲7．87．8▲8．89．2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：______；（2）下列結論正確的是_____；（填序號）①排球墊球成績超過10個的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比低于60%；②擲實心球成績的中位數(shù)記為n，則；③若排球墊球成績達到22個及以上時，成績記為優(yōu)秀．如果信息四中6名男生的兩項成績恰好為優(yōu)秀的有4名，那么學生3擲實心球的成績是優(yōu)秀．若排球墊球成績達到22個及以上時，成績記為優(yōu)秀，請估計全年級男生排球墊球成績達到優(yōu)秀的人數(shù)．24.（本題滿分8分）如圖，圓內(nèi)接四邊形的對角線，交于點，平分，．（1）求證平分，并求的大??；（2）過點作交的延長線于點．若，，求此圓半徑的長．25.（本題滿分8分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于點和點，交軸于點．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）設二次函數(shù)圖象的頂點為，對稱軸與軸交于點，求四邊形的面積（請在圖1中探索）；（3）二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點，使得是以為底邊的等腰三角形？若存在，請求出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由（請在圖中探索）．26.（本題滿分10分）【模型建立】（1）如圖1，和都是等邊三角形，點關于的對稱點在邊上．①求證：；②用等式寫出線段，，的數(shù)量關系，并說明理由．【模型應用】（2）如圖2，是直角三角形，，，垂足為，點關于的對稱點在邊上．用等式寫出線段，，的數(shù)量關系，并說明理由．【模型遷移】（3）在（2）的條件下，若，，求的值．參考答案及解析選擇題1、【答案】D2、【答案】D3、【答案】B4、【答案】A【解析】解：由題意，得：，∴，∵，∴，∴；故選A．5、【答案】D【解析】解：A.，，對稱軸為直線，當時，的值隨值的增大而減小，當時，的值隨值的增大而增大，故該選項不正確，不符合題意；B.，，對稱軸為直線，當時，的值隨值的增大而增大，當時，的值隨值的增大而減小，故該選項不正確，不符合題意；C.，，的值隨值的增大而增大，故該選項不正確，不符合題意；D.，，的值隨值的增大而減小，故該選項正確，符合題意；故選：D．6、【答案】D【解析】∵，∴，故選D．7、【答案】C【解析】解：∵矩形中，∴，∵F為的中點，，∴，在中，，故選：C.8、【答案】A【解析】解：∵關于x的方程有兩個實數(shù)根，∴判別式，整理得：，∴，∴，，∴．故選：A．二、填空題9、【答案】10、【答案】乙【解析】解：，，，∵∴被錄用的是乙，故答案為：乙．11、【答案】15【解析】解：如圖，由題意可知，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；故答案為15．12、【答案】【解析】解：過點C作軸于點D，如圖所示：∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，，∵，，∴，∴，∴點，∴，故答案為：．13、【答案】【解析】由折疊的性質(zhì)可知，是的角平分線，，用證明，從而得到，設，則，，利用勾股定理得到即，化簡得，從而得出，利用三角形的面積公式得到：．作于點M，于點N，則，過點G作于點P，∵于點M，∴，設，則，，又∵，，∴，，，∵，即，∴，，中，，，設，則∴∴，∵，，，∴，∵，，∴，∴，∵，，，，∴，∴，設，則，，在中，，即，化簡得：，∴，∴故答案是：．三、解答題14、【答案】【解析】解：，由①得：，解得：，由②得：，解得：，∴不等式組的解集為：．15、【答案】【解析】解：原式．16、【答案】【解析】解：原式．17、【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】解：（1）如圖，為所作；（2）證明：，，平分，，，即，，，，四邊形是平行四邊形．18、【答案】見解析【解析】證明：，即．在和中，．19、【答案】（1）（2）應往袋中加入黃球，見解析【解析】解：（1）顧客首次摸球的所有可能結果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可能的結果．記“首次摸得紅球”為事件，則事件發(fā)生的結果只有1種，所以，所以顧客首次摸球中獎的概率為．（2）他應往袋中加入黃球．理由如下：記往袋中加入的球為“新”，摸得的兩球所有可能的結果列表如下：第二球第一球紅黃①黃②黃③新紅紅，黃①紅，黃②紅，黃③紅，新黃①黃①，紅黃①，黃②黃①，黃③黃①，新黃②黃②，紅黃②，黃①黃②，黃③黃②，新黃③黃③，紅黃③，黃①黃③，黃②黃③，新新新，紅新，黃①新，黃②新，黃③共有種等可能結果．（）若往袋中加入的是紅球，兩球顏色相同的結果共有種，此時該顧客獲得精美禮品的概率；（）若往袋中加入的是黃球，兩球顏色相同的結果共有種，此時該顧客獲得精美禮品的概率；因為，所以，所作他應往袋中加入黃球．20、【答案】（1）A、B玩具的單價分別為50元、75元；（2）最多購置100個A玩具．【解析】解：（1）設A玩具的單價為x元，則B玩具的單價為元；由題意得：；解得：，則B玩具單價（元）；答：A、B玩具的單價分別為50元、75元；（2）設A玩具購置y個，則B玩具購置個，由題意可得：，解得：，∴最多購置100個A玩具．21、【答案】無人機從點到點的上升高度約為米【解析】解：依題意，，，，中，，∴，，在中，，∴（米）答：無人機從點到點的上升高度約為米．22、【答案】（1）當時，；當時，（2）選甲家商店能購買該水果更多一些【解析】解：（1）當時，設，將代入，得，∴，∴；當時，設，將點，代入，得，解得，∴（2）當時，，解得；當時，，解得，∵，∴選甲家商店能購買該水果更多一些．23、【答案】（1）（2）②③（3）人【解析】解：（1）由題意可得：；（2）①排球墊球成績超過10個的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比為，故①不符合題意；②∵擲實心球成績排在第20個，第21個數(shù)據(jù)落在這一組，∴擲實心球成績的中位數(shù)記為n，則；故②符合題意；③由排球墊球成績達到22個及以上時，成績記為優(yōu)秀．∴從這點出發(fā)可得：學生1，學生2，學生3，學生4，學生5為優(yōu)秀，∵信息四中6名男生的兩項成績恰好為優(yōu)秀的有4名，∴若學生1為優(yōu)秀，則學生4不為優(yōu)秀，可得學生3優(yōu)秀；若學生4為優(yōu)秀，學生1不為優(yōu)秀，可得學生3優(yōu)秀；學生1，學生4不可能同時為優(yōu)秀，∴學生3擲實心球的成績必為優(yōu)秀，故③符合題意；故答案為：②③（3）排球墊球成績達到22個及以上時，成績記為優(yōu)秀，估計全年級男生排球墊球成績達到優(yōu)秀的人數(shù)為（人）．24、【答案】（1）見解析，（2）【解析】（1）證明：∵∴，∴，即平分．∵平分，∴，∴，∴，即，∴是直徑，∴；（2）解：∵，，∴，則．∵，∴．∵，∴，∴是等邊三角形，則．∵平分，∴．∵是直徑，∴，則．∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，則，∴，∴，∴．∵，∴，∴．∵是直徑，∴此圓半徑的長為．25、【答案】（1）；（2）；（3），【解析】解：（1）由題意得，，∴