2024屆湖南省常德市高三上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2湖南省常德市2024屆高三上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗集合,，，則,．故選：A．2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.5 B. C. D.1〖答案〗B〖解析〗依題意，，所以.故選：B3.已知向量，，若，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗已知向量，，若，則，即，則的值為．故選：D．4.黨的二十大會議確定“高質(zhì)量發(fā)展是全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家的首要任務(wù)”的新部署．某企業(yè)落實(shí)該舉措后因地制宜，發(fā)展經(jīng)濟(jì)，預(yù)計年人均增加元收入，以后每年將在此基礎(chǔ)上以的增長率增長，則該企業(yè)每年人均增加收入開始超過元的年份大約是（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.年 B.年 C.年 D.年〖答案〗D〖解析〗從年起，第該企業(yè)人均增加收入超過元，因?yàn)閺哪昶穑磕陮⒃诖嘶A(chǔ)上以的增長率增長，所以，第年該企業(yè)的人均增加收入為元，由，即，可得，所以，，故年開始，該企業(yè)每年人均增加收入開始超過元.故選：D.5.某校高三年級800名學(xué)生在高三的一次考試中數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布，若某學(xué)生數(shù)學(xué)成績?yōu)?02分，則該學(xué)生數(shù)學(xué)成績的年級排名大約是（）（附：，，）A.第18名 B.第127名 C.第245名 D.第546名〖答案〗B〖解析〗因?yàn)槌煽兘品恼龖B(tài)分布,，則，且，所以，因此該校數(shù)學(xué)成績不低于102分的人數(shù)即年級排名大約是．故選：B．6.已知等差數(shù)列與各項(xiàng)為正的等比數(shù)列滿足：，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)等差數(shù)列公差為，，則，則，，設(shè)等比數(shù)列的公比為，其首項(xiàng)為2，則，，即，即，解之得或（舍，則，，AB錯誤；又，，C正確D錯誤．故選：C．7.我國有著豐富悠久的“印章文化”，古時候的印章一般用貴重的金屬或玉石制成，本是官員或私人簽署文件時代表身份的信物，后因其獨(dú)特的文化內(nèi)涵，也被作為裝飾物來使用．圖1是明清時期的一個金屬印章擺件，除去頂部的環(huán)可以看作是一個正四棱柱和一個正四棱錐組成的幾何體；如圖2，已知正四棱柱和正四棱錐的體積之比為3∶1，且該幾何體的頂點(diǎn)均在體積為的球的表面上，則該幾何體的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)榍虻捏w積為，球的半徑，正四棱柱和正四棱錐的體積之比為，且共一個底面，正四棱柱和正四棱錐的高相等，設(shè)正四棱柱和正四棱錐高都為，設(shè)正四棱柱的底面正方形的邊長為，作底面，交平面于N,易知N，H分別為中心，根據(jù)對稱性可知該幾何體的外接球的直徑為正四棱柱的體對角線，設(shè)球心為O,則O為NH中點(diǎn)，，即，又，，，，，作，則為中點(diǎn)，又，該幾何體的表面積為．故選：A8.已知函數(shù)，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋瑒t,因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)函數(shù)，則，解得，又，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A．二、選擇題9.某校舉行演講比賽，10位評委對某選手的評分如下：7.5，7.8，7.8，7.8，8.0，8.0，8.3，8.3，8.8，8.9，選手的最終得分為去掉一個最低分和一個最高分之后，剩下8個評分的平均數(shù)．則下列說法正確的是（）A.剩下的8個評分的眾數(shù)為7.8B.原來的10個評分的80%分位數(shù)8.3C.剩下的8個評分的平均數(shù)比原來的10個評分的平均數(shù)小D.剩下的8個評分的方差比原來的10個評分的方差小〖答案〗ACD〖解析〗對于A，剩下的8個評分：7.8，7.8，7.8，8.0，8.0，8.3，8.3，8.8，其眾數(shù)為7.8，A正確；對于B，由，得原來的10個評分的80%分位數(shù)是，B錯誤；對于C，原來的10個評分的平均數(shù)為，剩下的8個評分的平均數(shù)為，C正確；對于D，原來的10個評分的方差為，剩下的8個評分的方差為，D正確.故選：ACD10.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗∵，∴即，∴，A正確；由基本不等式知：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立又，∴∴即,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；已知,故，B正確;令，，C錯誤；令，，分母為零無意義，D錯誤．故選：AB．11.設(shè)圓的圓心為M，雙曲線C：的左右焦點(diǎn)分別，已知圓M與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且，則下列說法正確的（）A.雙曲線C的焦距為B.雙曲線C的漸近線方程為C.雙曲線C的焦點(diǎn)到漸近線距離為2D.過點(diǎn)M且與雙曲線C的右支有2個交點(diǎn)的直線的斜率的取值范圍是〖答案〗AD〖解析〗由題意知，，半徑為4，且A是雙曲線的右頂點(diǎn)，即，因?yàn)樗允堑妊苯侨切?，且，所以，將其代入雙曲線C：中，有，所以，即,設(shè)雙曲線的焦距為2c，則即，所以焦距為，即選項(xiàng)A正確；雙曲線的漸近線方程為，,即選項(xiàng)B錯誤；不妨取雙曲線C的焦點(diǎn)到漸近線距離，則該距離為，即選項(xiàng)C錯誤；選項(xiàng)D，當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率不存在時，該直線方程為x＝2，與雙曲線有且只有1個交點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率存在時，設(shè)該直線方程為，聯(lián)立，得,設(shè)過點(diǎn)M且與雙曲線C的右支的2個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則因?yàn)楹愠闪?，所以，解得，所以過點(diǎn)M且與雙曲線C的右支有2個交點(diǎn)的直線的斜率的取值范圍是，即選項(xiàng)D正確．故選：AD12.如圖，在多面體ABCDEP中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，且DE∥PA，，M，N分別是線段BC，PB的中點(diǎn)，Q是線段CD上的一個動點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.存在點(diǎn)Q，使得NQ⊥PBB.存在點(diǎn)Q，使得異面直線NQ與PE所成的角為30°C.三棱錐Q-AMN體積的取值范圍為D.當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到CD中點(diǎn)時，CD與平面QMN所成角的正弦值為〖答案〗ACD〖解析〗以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,,,,,,,,,,,,,,,，對于A，假設(shè)存在點(diǎn),，使得，,，,，，解得，符合題意，故A正確；對于B，假設(shè)存在點(diǎn),，使得異面直線與所成的角為，,，,，，解得，不符合，不存在點(diǎn)，使得異面直線與所成角為，故B錯誤；對于C，連接,,,,,，，點(diǎn)到平面的距離為，，，，故C正確；對于D，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到中點(diǎn)時,，,,,，,設(shè),,是平面的法向量，則,令,則,，,,設(shè)直線與平面所成的角為，,，故D正確．故選：ACD．三、填空題13.曲線在處的切線方程為________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，所以切線的斜率為，又時，，由點(diǎn)斜式可得切線方程為，即.故〖答案〗為：14.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是_________．（用數(shù)字填寫〖答案〗）〖答案〗〖解析〗二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以含項(xiàng)的系數(shù)為.故〖答案〗為：15.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：，且函數(shù)為奇函數(shù)，則______________．〖答案〗0〖解析〗由，得，由函數(shù)為奇函數(shù)，得，于是，則，函數(shù)是周期函數(shù)，周期為4，顯然，又，則，所以.故〖答案〗：016.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，線段與y軸交于點(diǎn)Q，若，且為等腰三角形，則橢圓的離心率為____________.〖答案〗〖解析〗，線段與y軸交于點(diǎn)Q，，在右側(cè)，則，，，為等腰三角形，則，所以，，整理得，，，故〖答案〗為：．四、解答題17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線的圖象上．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為1且公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．解：（1）∵點(diǎn)在直線的圖象上，∴，即當(dāng)時，當(dāng)時，又符合上式，∴（）（2）由題設(shè)可知，則18.在三棱臺中，已知平面ABC，，，．（1）證明：平面平面；（2）若M，N分別為與AB的中點(diǎn)，直線MN與直線相交于點(diǎn)P，求平面與平面ABP的夾角的余弦值．（1）證明：取AC的中點(diǎn)D，則且，，∴四邊形為矩形，且，又，則，∴，故，∴，又，，，，平面，∴平面，又平面，∴，又，，，平面，∴平面，又平面，∴平面平面；（2）解：如圖，以A為原點(diǎn)，AB，AC，方向分別向x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則，，，，，，因?yàn)镻在直線上，設(shè)，則，，由題意知P，M，N三點(diǎn)共線，可設(shè)，則，解得，，故．設(shè)平面ABP的法向量為，，，則，取，則，由（1）知平面，取平面的法向量為，設(shè)平面與平面ABP的夾角為，則，故平面與平面ABP的夾角的余弦值為.19.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，,,且．（1）求；（2）若，的平分線交于點(diǎn)，且．求的面積．（1）解：因?yàn)?，由正弦定理可得，即，即，所以，又，所以，所以，則，又，所以.（2）解：由題意，得，又，所以，即，由余弦定理得，即，于是，解得或（舍），所以．20.已知點(diǎn)F為拋物線C：（）的焦點(diǎn)，點(diǎn)，，且．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過點(diǎn)Q且與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，面積為，求直線l的方程．解：（1）由題設(shè)可知，由，得，整理得，解得,所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題可知直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，故直線l的斜率存在且不為0，可設(shè)直線l的方程為（），，，聯(lián)立直線l的方程與拋物線方程消y得，由得且，，，∴，點(diǎn)P到直線l的距離為，∵面積為，∴，化簡得，解得或，∴直線l的方程為或21.某企業(yè)對500個產(chǎn)品逐一進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)“合格”方能出廠．產(chǎn)品檢驗(yàn)需要進(jìn)行三項(xiàng)工序A、B、C，三項(xiàng)檢驗(yàn)全部通過則被確定為“合格”，若其中至少2項(xiàng)檢驗(yàn)不通過的產(chǎn)品確定為“不合格”，有且只有1項(xiàng)檢驗(yàn)不通過的產(chǎn)品將其進(jìn)行改良后再檢驗(yàn)A、B兩項(xiàng)工序，如果這兩項(xiàng)全部通過則被確定為“合格”，否則確定為“不合格”．每個產(chǎn)品檢驗(yàn)A、B、C三項(xiàng)工序工作相互獨(dú)立，每一項(xiàng)檢驗(yàn)不通過的概率均為p（）．（1）記某產(chǎn)品被確定為“不合格”的概率為，求的值；（2）若不需要重新檢驗(yàn)的每個產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為120元，需要重新檢驗(yàn)的每個產(chǎn)品兩次檢驗(yàn)費(fèi)用為200元．除檢驗(yàn)費(fèi)用外，其他費(fèi)用為2萬元，且這500個產(chǎn)品全部檢驗(yàn)，該企業(yè)預(yù)算檢驗(yàn)總費(fèi)用（包含檢驗(yàn)費(fèi)用與其他費(fèi)用）為10萬元．試預(yù)測該企業(yè)檢驗(yàn)總費(fèi)用是否會超過預(yù)算？并說明理由．解：（1）依題意，每個產(chǎn)品首次檢驗(yàn)被確定為“不合格”的概率為，首次檢驗(yàn)有且只有1項(xiàng)檢驗(yàn)不通過的產(chǎn)品再次檢驗(yàn)被確定為“不合格”的概率為，因此，所以.（2）設(shè)每個產(chǎn)品檢驗(yàn)的費(fèi)用為X元，則X的可能取值為120，200，依題意，，，則，，令函數(shù)，，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，因此，即，則該企業(yè)檢驗(yàn)總費(fèi)用的期望最大值為（萬元），所以預(yù)測不會超過預(yù)算.22.設(shè)函數(shù)，．（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)為a且零點(diǎn)為b，求證：．（參考數(shù)據(jù)：，）（1）解：法一：∵，∴，當(dāng)時，，則，即，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；法二：∵，∴，令，當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，∴函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）證明：，由（1）知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，，∴存在唯一的，使得，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上有唯一極值點(diǎn)a，又，由參考數(shù)據(jù)，可知，∴函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)b，且，構(gòu)造函數(shù)（），，∴在上單調(diào)遞增，∴，即，∴.湖南省常德市2024屆高三上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗集合,，，則,．故選：A．2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.5 B. C. D.1〖答案〗B〖解析〗依題意，，所以.故選：B3.已知向量，，若，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗已知向量，，若，則，即，則的值為．故選：D．4.黨的二十大會議確定“高質(zhì)量發(fā)展是全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家的首要任務(wù)”的新部署．某企業(yè)落實(shí)該舉措后因地制宜，發(fā)展經(jīng)濟(jì)，預(yù)計年人均增加元收入，以后每年將在此基礎(chǔ)上以的增長率增長，則該企業(yè)每年人均增加收入開始超過元的年份大約是（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.年 B.年 C.年 D.年〖答案〗D〖解析〗從年起，第該企業(yè)人均增加收入超過元，因?yàn)閺哪昶?，每年將在此基礎(chǔ)上以的增長率增長，所以，第年該企業(yè)的人均增加收入為元，由，即，可得，所以，，故年開始，該企業(yè)每年人均增加收入開始超過元.故選：D.5.某校高三年級800名學(xué)生在高三的一次考試中數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布，若某學(xué)生數(shù)學(xué)成績?yōu)?02分，則該學(xué)生數(shù)學(xué)成績的年級排名大約是（）（附：，，）A.第18名 B.第127名 C.第245名 D.第546名〖答案〗B〖解析〗因?yàn)槌煽兘品恼龖B(tài)分布,，則，且，所以，因此該校數(shù)學(xué)成績不低于102分的人數(shù)即年級排名大約是．故選：B．6.已知等差數(shù)列與各項(xiàng)為正的等比數(shù)列滿足：，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)等差數(shù)列公差為，，則，則，，設(shè)等比數(shù)列的公比為，其首項(xiàng)為2，則，，即，即，解之得或（舍，則，，AB錯誤；又，，C正確D錯誤．故選：C．7.我國有著豐富悠久的“印章文化”，古時候的印章一般用貴重的金屬或玉石制成，本是官員或私人簽署文件時代表身份的信物，后因其獨(dú)特的文化內(nèi)涵，也被作為裝飾物來使用．圖1是明清時期的一個金屬印章擺件，除去頂部的環(huán)可以看作是一個正四棱柱和一個正四棱錐組成的幾何體；如圖2，已知正四棱柱和正四棱錐的體積之比為3∶1，且該幾何體的頂點(diǎn)均在體積為的球的表面上，則該幾何體的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)榍虻捏w積為，球的半徑，正四棱柱和正四棱錐的體積之比為，且共一個底面，正四棱柱和正四棱錐的高相等，設(shè)正四棱柱和正四棱錐高都為，設(shè)正四棱柱的底面正方形的邊長為，作底面，交平面于N,易知N，H分別為中心，根據(jù)對稱性可知該幾何體的外接球的直徑為正四棱柱的體對角線，設(shè)球心為O,則O為NH中點(diǎn)，，即，又，，，，，作，則為中點(diǎn)，又，該幾何體的表面積為．故選：A8.已知函數(shù)，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，則,因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)函數(shù)，則，解得，又，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A．二、選擇題9.某校舉行演講比賽，10位評委對某選手的評分如下：7.5，7.8，7.8，7.8，8.0，8.0，8.3，8.3，8.8，8.9，選手的最終得分為去掉一個最低分和一個最高分之后，剩下8個評分的平均數(shù)．則下列說法正確的是（）A.剩下的8個評分的眾數(shù)為7.8B.原來的10個評分的80%分位數(shù)8.3C.剩下的8個評分的平均數(shù)比原來的10個評分的平均數(shù)小D.剩下的8個評分的方差比原來的10個評分的方差小〖答案〗ACD〖解析〗對于A，剩下的8個評分：7.8，7.8，7.8，8.0，8.0，8.3，8.3，8.8，其眾數(shù)為7.8，A正確；對于B，由，得原來的10個評分的80%分位數(shù)是，B錯誤；對于C，原來的10個評分的平均數(shù)為，剩下的8個評分的平均數(shù)為，C正確；對于D，原來的10個評分的方差為，剩下的8個評分的方差為，D正確.故選：ACD10.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗∵，∴即，∴，A正確；由基本不等式知：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立又，∴∴即,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；已知,故，B正確;令，，C錯誤；令，，分母為零無意義，D錯誤．故選：AB．11.設(shè)圓的圓心為M，雙曲線C：的左右焦點(diǎn)分別，已知圓M與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且，則下列說法正確的（）A.雙曲線C的焦距為B.雙曲線C的漸近線方程為C.雙曲線C的焦點(diǎn)到漸近線距離為2D.過點(diǎn)M且與雙曲線C的右支有2個交點(diǎn)的直線的斜率的取值范圍是〖答案〗AD〖解析〗由題意知，，半徑為4，且A是雙曲線的右頂點(diǎn)，即，因?yàn)樗允堑妊苯侨切?，且，所以，將其代入雙曲線C：中，有，所以，即,設(shè)雙曲線的焦距為2c，則即，所以焦距為，即選項(xiàng)A正確；雙曲線的漸近線方程為，,即選項(xiàng)B錯誤；不妨取雙曲線C的焦點(diǎn)到漸近線距離，則該距離為，即選項(xiàng)C錯誤；選項(xiàng)D，當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率不存在時，該直線方程為x＝2，與雙曲線有且只有1個交點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率存在時，設(shè)該直線方程為，聯(lián)立，得,設(shè)過點(diǎn)M且與雙曲線C的右支的2個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則因?yàn)楹愠闪?，所以，解得，所以過點(diǎn)M且與雙曲線C的右支有2個交點(diǎn)的直線的斜率的取值范圍是，即選項(xiàng)D正確．故選：AD12.如圖，在多面體ABCDEP中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，且DE∥PA，，M，N分別是線段BC，PB的中點(diǎn)，Q是線段CD上的一個動點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.存在點(diǎn)Q，使得NQ⊥PBB.存在點(diǎn)Q，使得異面直線NQ與PE所成的角為30°C.三棱錐Q-AMN體積的取值范圍為D.當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到CD中點(diǎn)時，CD與平面QMN所成角的正弦值為〖答案〗ACD〖解析〗以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,,,,,,,,,,,,,,,，對于A，假設(shè)存在點(diǎn),，使得，,，,，，解得，符合題意，故A正確；對于B，假設(shè)存在點(diǎn),，使得異面直線與所成的角為，,，,，，解得，不符合，不存在點(diǎn)，使得異面直線與所成角為，故B錯誤；對于C，連接,,,,,，，點(diǎn)到平面的距離為，，，，故C正確；對于D，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到中點(diǎn)時,，,,,，,設(shè),,是平面的法向量，則,令,則,，,,設(shè)直線與平面所成的角為，,，故D正確．故選：ACD．三、填空題13.曲線在處的切線方程為________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?，所以切線的斜率為，又時，，由點(diǎn)斜式可得切線方程為，即.故〖答案〗為：14.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是_________．（用數(shù)字填寫〖答案〗）〖答案〗〖解析〗二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以含項(xiàng)的系數(shù)為.故〖答案〗為：15.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：，且函數(shù)為奇函數(shù)，則______________．〖答案〗0〖解析〗由，得，由函數(shù)為奇函數(shù)，得，于是，則，函數(shù)是周期函數(shù)，周期為4，顯然，又，則，所以.故〖答案〗：016.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，線段與y軸交于點(diǎn)Q，若，且為等腰三角形，則橢圓的離心率為____________.〖答案〗〖解析〗，線段與y軸交于點(diǎn)Q，，在右側(cè)，則，，，為等腰三角形，則，所以，，整理得，，，故〖答案〗為：．四、解答題17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線的圖象上．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為1且公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．解：（1）∵點(diǎn)在直線的圖象上，∴，即當(dāng)時，當(dāng)時，又符合上式，∴（）（2）由題設(shè)可知，則18.在三棱臺中，已知平面ABC，，，．（1）證明：平面平面；（2）若M，N分別為與AB的中點(diǎn)，直線MN與直線相交于點(diǎn)P，求平面與平面ABP的夾角的余弦值．（1）證明：取AC的中點(diǎn)D，則且，，∴四邊形為矩形，且，又，則，∴，故，∴，又，，，，平面，∴平面，又平面，∴，又，，，平面，∴平面，又平面，∴平面平面；（2）解：如圖，以A為原點(diǎn)，AB，AC，方向分別向x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則，，，，，，因?yàn)镻在直線上，設(shè)，則，，由題意知P，M，N三點(diǎn)共線，可設(shè)，則，解得，，故．設(shè)平面ABP的法向量為，，，則，取，則，由（1）知平面，取平面的法向量為，設(shè)平面與平面ABP的夾角為，則，故平面與平面ABP的夾角的余弦值為.19.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，,,且．（1）求；（2）若，的平分線交于點(diǎn)，且．求的面積．（1）解：因?yàn)?，由正弦定理可得，即，即，所以，又，所以，所以，則，又，所以.（2）解：由題意，得，又，所以，即，由余弦定理得，即，于是，解得或（舍），所以．20.已知點(diǎn)F為拋物線C：（）的焦點(diǎn)，點(diǎn)，，且．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過點(diǎn)Q且與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，面積為，求直線l的方程．解：（1）由題設(shè)可知，由，得，整理得，解得,所