第9章《整式（一）-整式及其加減》知識(shí)講練（學(xué)生版）【培優(yōu)課堂】 滬教版（上海五四制）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)章節(jié)復(fù)習(xí)講義（導(dǎo)圖+知識(shí)點(diǎn)+新題拔高卷）

2023-2024學(xué)年滬教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)章節(jié)知識(shí)講練知識(shí)點(diǎn)01：整式的相關(guān)概念1．單項(xiàng)式：由數(shù)字或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)．（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和．2．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)．易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．（2）多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．（3）多項(xiàng)式的次數(shù)是次，有個(gè)單項(xiàng)式，我們就把這個(gè)多項(xiàng)式稱為次項(xiàng)式．3.多項(xiàng)式的降冪與升冪排列：

把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列．另外，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列．易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）利用加法交換律重新排列時(shí)，各項(xiàng)應(yīng)帶著它的符號(hào)一起移動(dòng)位置；

（2）含有多個(gè)字母時(shí)，只按給定的字母進(jìn)行降冪或升冪排列．4．整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．知識(shí)點(diǎn)02：整式的加減1．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．易錯(cuò)點(diǎn)撥：辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無(wú)關(guān)”：（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同；（2）“兩無(wú)關(guān)”是指：①與系數(shù)無(wú)關(guān)；②與字母的排列順序無(wú)關(guān)．2．合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．易錯(cuò)點(diǎn)撥：合并同類項(xiàng)時(shí)，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變．3．去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“＋”，把括號(hào)和它前面的“＋”去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)前面是“－”，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變．4．添括號(hào)法則：添括號(hào)后，括號(hào)前面是“＋”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“－”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要改變．5．整式的加減運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加、減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)．一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期末）下列用代數(shù)式表示“a、b兩數(shù)差的平方的2倍”正確的是（）A．2a2﹣b2 B．2（a﹣b）2 C．a(chǎn)2﹣2b2 D．2（a2﹣b2）2．（2分）（2022秋?嘉定區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為acm，若它的邊長(zhǎng)增加5cm，則新正方形面積增加了（）cm2．A．25 B．10a C．25+5a D．25+10a3．（2分）（2022秋?上海期末）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A．x2+y2＝（x﹣y）2+2xy B．x4+x2+1＝（x2+x+1）（x2﹣x+1） C．x2﹣x﹣30＝（x﹣1）x﹣30 D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+14．（2分）（2022秋?上海期末）代數(shù)式，，x+y，，中是整式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2分）（2022秋?寶山區(qū)期末）分解因式：x2﹣9x+14＝（x+□）（x﹣7），其中□表示一個(gè)常數(shù)，則□的值是（）A．7 B．2 C．﹣2 D．﹣76．（2分）（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）下列計(jì)算中錯(cuò)誤的有（）①（﹣x3）2+x3?x2＝0；②（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；③2x2?3x4＝6x8；④（﹣x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2分）（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期末）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A．a(chǎn)（a+b）＝a2+ab B．a(chǎn)2+2a+1＝a（a+2）+1 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）8．（2分）（2022秋?黃浦區(qū)期中）從邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），上述操作能驗(yàn)證的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）9．（2分）（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）如圖，正方形卡片A類、B類和長(zhǎng)方形卡片C類各若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（a+3b），寬為（2a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為（）A．2，5，3 B．3，7，2 C．2，3，7 D．2，5，710．（2分）（2022秋?閔行區(qū)期中）當(dāng)x＝2時(shí)，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣19，那么當(dāng)x＝﹣2時(shí)，整式ax3+bx﹣1的值為（）A．19 B．﹣19 C．17 D．﹣17二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1+2a）（1﹣2a）（1+4a2）＝．12．（2分）（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）已知a2﹣a﹣1＝0，則代數(shù)式a3﹣2a+6＝．13．（2分）（2022秋?黃浦區(qū)期中）定義：對(duì)于一個(gè)數(shù)x，我們把[x]稱作x的相伴數(shù)；若x≥0，則[x]＝x﹣1；若x＜0，則[x]＝x+1．例＝，[﹣2]＝﹣1；已知當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)有[a]＝[b]+1，則代數(shù)式（b﹣a）3﹣3a+3b的值為．14．（2分）（2021秋?浦東新區(qū)期末）計(jì)算：（18x3y2﹣12x2y3+x2y2）÷（﹣6x2y2）＝．15．（2分）（2022秋?閔行區(qū)期中）如果單項(xiàng)式xa+by3與5x2yb的和仍是單項(xiàng)式，則a﹣b的值為．16．（2分）（2022秋?浦東新區(qū)期中）計(jì)算：＝．17．（2分）（2022秋?閔行區(qū)期中）如果代數(shù)式﹣2a2+3b+8的值為1，那么代數(shù)式4a2﹣6b+2的值等于．18．（2分）（2022秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d，對(duì)應(yīng)密文2a+3，3b+1，4c+5，d﹣c2，當(dāng)接收方收到密文11，16，29，13時(shí)，解密得到明文a，b，c，d，則a+b+c+d＝．19．（2分）（2022秋?嘉定區(qū)校級(jí)期中）當(dāng)a＝4時(shí)，代數(shù)式的值為．20．（2分）（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（6x2﹣2xy）?（﹣x2y）＝三．解答題（共9小題，滿分60分）21．（4分）（2022秋?寶山區(qū)期末）計(jì)算：（21x6y6﹣42x5y4）÷7x5y3+2y．22．（6分）（2022秋?徐匯區(qū)期末）已知（2x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7．（1）求a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7的值．（2）求a0+a2+a4+a6的值．23．（6分）（2022秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的多項(xiàng)式2x+a與x2﹣bx﹣2的乘積展開式中沒有二次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為10，求a、b的值．24．（6分）（2022秋?靜安區(qū)校級(jí)期中）知識(shí)再現(xiàn)：我們知道冪的運(yùn)算法則有4條，分別是：①am?an＝am+n，②（am）n＝amn，③（ab）n＝anbn，④am÷an＝am﹣n，反過來，這4條運(yùn)算法則可以寫成：①am+n＝am?an，②amn＝（am）n，③anbn＝（ab）n，④am﹣n＝am÷an．問題解決：已知，且b滿足等式（27b）2＝312，（1）求代數(shù)式a、b的值；（2）化簡(jiǎn)代數(shù)式（x﹣y）（x2+xy+y2），并求當(dāng)x＝a，y＝b時(shí)該代數(shù)式的值．（6分）（2022秋?浦東新區(qū)期中）已知A＝3x2+ax﹣3y+2，B＝bx2﹣x﹣2y+4，且A與B的3倍的差的值與x的取值無(wú)關(guān)，求代數(shù)式﹣ab[a+（4b﹣a+6）]﹣3（2ab2﹣a2b﹣ab）的值．26．（8分）（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)10元，3千米后每千米2元，某乘客乘坐了x千米（x＞5）．（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示出他應(yīng)該支付的車費(fèi)；（2）若該乘客乘坐了20千米，那他應(yīng)該支付多少錢；（3）如果他支付了34元，你能算出他乘坐的里程嗎？27．（8分）（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)容量的基本單位是字節(jié)，用B表示．計(jì)算中一般用KB（千字節(jié)）、MB（兆字節(jié)）或GB（吉字節(jié)）作為存儲(chǔ)容量的計(jì)算單位，它們之間的關(guān)系為1KB＝210B，1MB＝210KB，1GB＝210MB．一種新款電腦的硬盤存儲(chǔ)容量為160GB，它相當(dāng)于多少千字節(jié)？（結(jié)果用a×2n千字節(jié)表示，其中1＜a＜2，n為正整數(shù)）28．（8分）（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）先閱讀材料：已知：不論x取何值，代數(shù)式a（x﹣2）﹣2x+5的值都相同，求a的值．解：因?yàn)椴徽搙取何值，代數(shù)式a（x﹣2）﹣2x+5的值都相同，所以不妨設(shè)x＝0，得a（x﹣2）﹣2x+5＝﹣2a+5，即無(wú)論x取什么值，代數(shù)式a（x﹣2）﹣2x+5的值都等于﹣2a+5；再取x＝1，得﹣a+3＝﹣2a+5，所以a＝2．根據(jù)上述材料提供的方法，解決下列