1.1 銳角三角函數(shù)（7大題型）（分層練習(xí)）（原卷版）

第1章解直角三角形1.1銳角三角函數(shù)（7大題型）分層練習(xí)考查題型一正弦、余弦與正切的概念辨析1．（22·23下·泉州·一模）在中，，，則的值是（

）A． B． C． D．2．（22·23·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且點(diǎn)在點(diǎn)右方，連接，，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

3．（2021秋·河北石家莊·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，為的中點(diǎn)，，．

(1)求的長；(2)求的值．考查題型二求角的正弦值1．（22·23下·沈陽·開學(xué)考試）如圖，是的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)D在上，若的半徑是4，，則的值是（

）A． B． C． D．2．（22·23上·青島·期末）如圖，的頂點(diǎn)分別在單位長度為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為（）A． B． C． D．3．（21·22下·哈爾濱·階段練習(xí)）在中，，點(diǎn)D是直線上一點(diǎn)，若，，的值為考查題型三已知正弦值求邊長1．（22·23下·咸陽·二模）如圖，點(diǎn)A，B，C均在上，連接、、，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D，若的半徑為4，，則弦的長是（）

A．2 B． C． D．42．（22·23下·深圳·階段練習(xí)）如圖，，，若，，則點(diǎn)到的距離是（）A． B． C． D．3．（22·23下·綿陽·階段練習(xí)）如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上，，點(diǎn)E在邊上，，點(diǎn)F為上一點(diǎn)，，若，則的長為．考查題型四求角的余弦值1．（2023秋·山東濰坊·九年級(jí)昌樂二中校考階段練習(xí)）如圖，矩形紙片，，，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，、分別交于點(diǎn)、，且，則的值為（）

A． B． C． D．2．（2022春·福建福州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，個(gè)形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知菱形的一個(gè)角為，、、都在格點(diǎn)上；點(diǎn)在過、、三點(diǎn)的圓弧上，若也在格點(diǎn)上，且，則的值為（

）

A． B． C． D．3．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在矩形中，過點(diǎn)A作的垂線，垂足為點(diǎn)，矩形的兩邊長分別是2和3，則的值是．考查題型五已知余弦值求邊長1．（2023·廣西北?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在直角梯形中，，，，且，，則下底的長是（

）

A． B． C． D．2．（2023春·四川南充·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，為的邊上一點(diǎn)，，，，，則（

）A． B． C． D．43．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示，在四邊形中，，，，，，則．

考查題型六求角的正切值1．（2023秋·吉林長春·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)在邊上，且．若，，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·江蘇常州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，中，，點(diǎn)D在上，連接，將沿翻折，使得點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)E處，則．

3．（2022春·湖北武漢·九年級(jí)武漢外國語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）校聯(lián)考自主招生）如圖，中，，于D，E為上一點(diǎn)，于F，與交于點(diǎn)G，若，則的值是．考查題型七已知正切值求邊長1．（2022秋·山西臨汾·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在矩形紙片中，點(diǎn)在邊上，沿著折疊使點(diǎn)落在邊上點(diǎn)處，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．若，，則的長為（

）

A． B．2 C． D．2．（2023秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，，點(diǎn)G為的重心，若，，那么的長等于．

4．（2022秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱市第四十七中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知，點(diǎn)P在邊上，，點(diǎn)M，N在邊上，，如果，那么．1．（2023上·河南周口·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，的頂點(diǎn)位于正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若，則滿足條件的是（）A． B．C． D．2．（2023上·河北邢臺(tái)·九年級(jí)邢臺(tái)市第七中學(xué)?？计谥校┌讶叺拈L度都擴(kuò)大為原來的3倍，則銳角A的正弦值（

）A．不變 B．縮小為原來的C．?dāng)U大為原來的3倍 D．不能確定3．（2022上·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)?？紝ｎ}練習(xí)）已知，且，則的值為（

）．A． B． C． D．4．（2023下·廣東江門·八年級(jí)校聯(lián)考期中）在中，，，，將其如圖折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為，連接，則的值為（

）

A． B． C． D．5．（2023上·上海虹口·九年級(jí)上外附中?？茧A段練習(xí)）如圖，已知在中，于點(diǎn)，且具有下列條件之一，其中一定能夠判定是直角三角形的共有（

）①；②；③；④⑤．A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)6．（2023上·上海浦東新·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如果等腰三角形的腰與底邊的比是，那么底角的余弦值等于．7．（2023上·河北邢臺(tái)·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，，，點(diǎn)在邊上，且，則，．

8．（2023上·上海黃浦·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖已知在中，，正方形的頂點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)在斜邊上，那么正方形的邊長為．

9．（2023上·江蘇常州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，中，，點(diǎn)D在上，連接，將沿翻折，使得點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)E處，則．

10．（2023上·上海黃浦·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，，是的角平分線，．將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如果點(diǎn)落在射線上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，那么的正切值為．

11．（2022下·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）如圖，在邊長為的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)以為一邊畫一個(gè)菱形，且菱形的面積為；(2)以為腰畫一個(gè)銳角等腰，并直接寫出的值．12．（2023上·北京東城·九年級(jí)北京市第一六六中學(xué)?？计谥校┤鐖D，矩形中，，為上一點(diǎn)，，于．求的長．

13．（2023上·河南周口·九年