第一章 直角三角形的邊角關(guān)系單元測(cè)試卷（原卷版）

第一章直角三角形的邊角關(guān)系單元測(cè)試卷一．選擇題（共10小題）1．（2022秋?姑蘇區(qū)校級(jí)月考）已知：如圖，點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離是4，點(diǎn)、點(diǎn)是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則線段的長(zhǎng)的最小值為A． B． C．3 D．42．如圖，已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)、分別是直線和軸上的動(dòng)點(diǎn)，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，當(dāng)面積取得最小值時(shí)，的值是A． B． C． D．3．北碚區(qū)政府計(jì)劃在縉云山半山腰建立一個(gè)基站，其設(shè)計(jì)圖如圖所示，，與地面平行，的坡度為，的坡角為，小王想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量基站頂部到地面的距離，若，米，米，小王在山腳點(diǎn)處測(cè)得基站底部的仰角為，在點(diǎn)處測(cè)得基站頂部的仰角為，則基站頂部到地面的距離為（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，，A．21.5米 B．21.9米 C．22.0米 D．23.9米4．（2021?淄博）如圖，在中，，是斜邊上的中線，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．若，的面積為5，則的值為A． B． C． D．5．（2021春?萬(wàn)州區(qū)校級(jí)期中）江津四面山是國(guó)家級(jí)風(fēng)景區(qū)，里面有一個(gè)景點(diǎn)被譽(yù)為亞洲第一巖土地神巖，土地神巖壁畫高度從石巖處開(kāi)始一直豎直到山頂處，為了測(cè)量土地神巖上壁畫的高度，小明從山腳處，沿坡度的斜坡上行65米到達(dá)處，在處測(cè)得山頂處仰角為，再往正前方水平走15米到達(dá)處，在處測(cè)得壁畫底端處的俯角為，壁畫底端處距離山腳處的距離是12米，、、、、、在同一平面內(nèi)，、在同一水平線上，，根據(jù)小明的測(cè)量數(shù)據(jù)，則壁畫的高度為米（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，A．49.5 B．68.7 C．69.7 D．70.26．（2021?渝中區(qū)校級(jí)二模）如圖，旗桿豎立在斜坡的頂端，斜坡長(zhǎng)為65米，坡度為．小明從與點(diǎn)相距115米的點(diǎn)處向上爬12米到達(dá)建筑物的頂端點(diǎn)，在此測(cè)得旗桿頂端點(diǎn)的仰角為，則旗桿的高度約為米．（參考數(shù)據(jù)：，，A．12.9 B．22.2 C．24.9 D．63.17．已知中，，，，且，延長(zhǎng)到，使，連接，則的值為A． B． C． D．8．（2021?宜興市模擬）如圖，在中，，，，，連接，則長(zhǎng)的最大值是A． B． C． D．9．（2022?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在中，，，，平分交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為A． B．2 C． D．10．（2021秋?柯橋區(qū)期末）中，，的平分線交于，在延長(zhǎng)線上，在上，經(jīng)過(guò)中點(diǎn)，，若，則的值為A． B． C． D．二．填空題（共6小題）11．如圖所示，一艘輪船在處觀測(cè)到北偏東方向上有一個(gè)燈塔，輪船在正東方向以每小時(shí)20海里的速度航行1.5小時(shí)后到達(dá)處，又觀測(cè)到燈塔在北偏東方向上，則此時(shí)輪船與燈塔相距海里．（結(jié)果保留根號(hào)）12．如圖，在四邊形中，，交于，使得且．若在線段上取一點(diǎn)，滿足：平分且，則的值為．13．已知，，是的三邊，，滿足等式，且，則．14．如圖，是斜邊上的高線，若，，則．15．我們規(guī)定：等腰三角形的底角與頂角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”．如圖，是以為頂點(diǎn)的“特征值”為的等腰三角形，在外有一點(diǎn)，若，，，則度，的長(zhǎng)是．16．如圖，是的中線，，，，求線段的長(zhǎng)．三．解答題（共8小題）17．（2023?龍馬潭區(qū)二模）某校王老師組織九（1）班同學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，某天帶領(lǐng)同學(xué)們測(cè)量學(xué)校附近一電線桿的高．已知電線桿直立于地面上，在太陽(yáng)光的照射下，電線桿的影子（折線恰好落在水平地面和斜坡上，在處測(cè)得電線桿頂端的仰角為，在處測(cè)得電線桿頂端的仰角為，斜坡與地面成角，，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高．（結(jié)果用根號(hào)表示）18．（2023秋?巴州區(qū)期中）如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光的影響情況．當(dāng)太陽(yáng)光與水平線的夾角為時(shí)．試求：（1）若兩樓間的距離時(shí)，甲樓的影子，落在乙樓上有多高？（2）若甲樓的影子，剛好不影響乙樓，那么兩樓的距離應(yīng)當(dāng)有多遠(yuǎn)？19．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)三模）為鞏固精準(zhǔn)扶貧成果，打通“道路最后一公里”，政府決定在、兩村之間修建一條互通大道（即線段．如圖，湖泊區(qū)域是以點(diǎn)為圓心、半徑為的圓形區(qū)域．經(jīng)測(cè)量：湖泊區(qū)域的圓心位于村北偏東方向且為，村位于村正東方向，湖泊區(qū)域的圓心位于村北偏西方向．（參考數(shù)據(jù)：，（1）求湖泊區(qū)域的圓心到鄉(xiāng)村的距離；（結(jié)果精確到（2）勘測(cè)地形后，政府決定將位于湖泊區(qū)域的公路段改建為橋梁，若橋梁段的建造費(fèi)用為200萬(wàn)元，公路段的建造費(fèi)用100萬(wàn)元，政府撥款3500萬(wàn)元用于建造整條互通大道，請(qǐng)問(wèn)政府劃撥的資金充足嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（2023?朝陽(yáng)縣模擬）如圖，和是同一水平地面上的兩座樓房，已知樓的高為20米，在樓的樓頂點(diǎn)測(cè)得樓的樓頂?shù)难鼋菫?，樓底的俯角為，求樓的高．（結(jié)果保留根號(hào)，參考數(shù)據(jù)：，，21．如圖，在航線的兩側(cè)分別有兩個(gè)燈塔和，燈塔到航線的距離為千米，燈塔到航線的距離為千米，燈塔位于燈塔南偏東方向．現(xiàn)有一艘輪船從位于燈塔北偏西方向的（在航線上）處，正沿該航線自東向西航行，10分鐘后該輪船行至燈塔正南方向的點(diǎn)（在航線上）處．（1）求兩個(gè)燈塔和之間的距離；（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1千米小時(shí)）．（參考數(shù)據(jù)：，，，22．（2022春?前郭縣校級(jí)月考）一艘輪船向正東方向航行，在處測(cè)得燈塔在的北偏東方向，航行60海里到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得燈塔在的北偏東方向上．求到燈塔的距離（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：，，．23．（2023?廣饒縣校級(jí)模擬）重慶市某校數(shù)學(xué)興趣小組在水庫(kù)某段的附近借助無(wú)人機(jī)進(jìn)行實(shí)物測(cè)量的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．如圖所示，興趣小組在水庫(kù)正面左岸的處測(cè)得水庫(kù)右岸處某標(biāo)志物頂端的仰角為．在處一架無(wú)人機(jī)以北偏西方向飛行米到達(dá)點(diǎn)處，無(wú)人機(jī)沿水平線方向繼續(xù)飛行30米至處，測(cè)得正前方水庫(kù)右岸處的俯角為．線段的長(zhǎng)為無(wú)人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)、、在同一條直線上．（1）求無(wú)人機(jī)的飛行高度；（2）求標(biāo)志物的高度