高二數(shù)學概率試題-

高二數(shù)學概率試題1.設隨機變量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，則A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝.32D．n＝7，p＝0.45【答案】A

【解析】由二項分布的均值和方差得,解的

【考點】二項分布的均值和方差.

2.某校舉行綜合知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有6次答題的機會，選手累計答對4題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對4題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰.已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯的概率為（已知甲回答每道題的正確率相同，并且相互之間沒有影響）.

（Ⅰ）求選手甲回答一個問題的正確率；

（Ⅱ）求選手甲可以進入決賽的概率.

【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

【解析】

解題思路：(Ⅰ)利用對立事件的概率求解；（Ⅱ）利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式求解（Ⅲ）利用二項分布的概率公式和互斥事件的概率公式求解.

規(guī)律總結：涉及概率的求法，要掌握好基本的概率模型，正確判斷概率類型，合理選擇概率公式.

試題解析：（1）(Ⅰ)設選手甲答對一個問題的正確率為，

則故選手甲回答一個問題的正確率

（Ⅱ）選手甲答了4道題進入決賽的概率為；

（Ⅲ）選手甲答了5道題進入決賽的概率為；

選手甲答了6道題進入決賽的概率為；

故選手甲可進入決賽的概率.

【考點】1.互斥事件與對立事件；2.二項分布.

3.將二顆骰子各擲一次，設事件A=“二個點數(shù)不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率

等于（

）A．B．C．D．【答案】A

【解析】由條件概率計算公式：,,要求點數(shù)至少含有6且點數(shù)不同，含有6有11中，而其中相同的就一種，故，

【考點】條件概率的計算.

4.為了解某班學生關注NBA是否與性別有關，對本班48人進行了問卷調查得到如下的列聯(lián)表：

關注NBA不關注NBA合

計男

生

6

女

生10

合

計

48

已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到關注NBA的學生的概率為2/3

⑴請將上面列連表補充完整，并判斷是否有的把握認為關注NBA與性別有關？

⑵現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調查，設其中關注NBA的女生人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望.

附：，其中

0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

【答案】(1)關注NBA與性別有關；（2）分布列（略），E（X）=1.

【解析】（1）本小題獨立性檢測的應用，本小題的關鍵是計算出的觀測值,和對應的臨界值，根據(jù)關注NBA的學生的概率為，可知關注NBA的學生為32（估計值）.根據(jù)條件填滿表格，然后計算出，并判斷其與的大小關系，得出結論.（2）對于分布列問題：首先應弄清隨機變量是誰以及隨機變量的取值范圍，然后就是每個隨機變量下概率的取值，最后列表計算期望.

試題解析：

(1）將列聯(lián)表補充完整有：

關注NBA不關注NBA合計男生22628女生101020合計321648由,計算可得

4分

因此，在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為學生關注NBA與性別有關，

即有把握認為關注NBA與性別有關

6分

（2）由題意可知，X的取值為0，1，2，

,,

9分

所以X的分布列為

X012p9/3810/199/38

所以根據(jù)數(shù)學期望的計算公式可知E（X）=1.

12分

【考點】（1）獨立性檢測應用；（2）隨機變量的分布列與期望.

5.實驗北校舉行運動會，組委會招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，調查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，有多大的把握認為性別與喜愛運動有關？

(3)從不喜愛運動的女志愿者中和喜愛運動的女志愿者中各選1人，求其中不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙至少有一人被選取的概率．

參考公式：（其中）

是否有關聯(lián)沒有關聯(lián)90%95%99%

【答案】（1）見解析；（2）性別與喜愛運動沒有關聯(lián)；（3）.

【解析】（1）獨立性檢驗關鍵是計算出,并同概率表作對比，選擇適合的臨界值，得出是否具有相關性結論；（2）古典概型概率的計算，間接法：“1”減去既沒有甲乙的概率.

試題解析：（1）由已知得：

喜愛運動不喜愛運動總計男10616女6814總計161430（2）由已知得：，則：（選擇第一個）.

則：性別與喜愛運動沒有關聯(lián).

8分

（3）記不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙至少有一人被選取為事件A，由已知得：從不喜愛運動的女志愿者中和喜愛運動的女志愿者中各抽取1人共有種方法，其中不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙沒有一人被選取的共有種方法，則：

12分

【考點】（1）獨立性檢測；（2）古典概型.

6.一個口袋中裝有大小形狀完全相同的紅色球個、黃色球個、藍色球個．現(xiàn)進行從口袋中摸球的游戲：摸到紅球得分、摸到黃球得分、摸到藍球得分．若從這個口袋中隨機地摸出個球，恰有一個是黃色球的概率是．

⑴求的值；⑵從口袋中隨機摸出個球，設表示所摸球的得分之和，求的分布列和數(shù)學期望.

【答案】（1），

（2）的分布列為：

.

【解析】（1）本小題為古典概型，基本事件的種數(shù)為：，事件：從口袋中隨機地摸出個球，有一個是黃色球的方法數(shù)為：，即可構建關于的方程；（2）易知取值為，利用古典概型概率公式，易求的每個取值對應的概率，從而可列出分布列，并求出數(shù)學期望.

試題解析：⑴由題意有，即，解得；

⑵取值為.

則，，，，

的分布列為：

故.

【考點】古典概型概率公式，分布列，數(shù)學期望公式.

7.設隨機變量服從，則的值是（

）A．B．C．D．【答案】A

【解析】因為隨機變量服從，所以，故選A.

【考點】二項分布.

8.某學校從4名男生和2名女生中任選3人作為參加上海世博會的志愿者，設隨機變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，則P(X≥1)＝________.

【答案】

【解析】P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)

＝＋＝

9.某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.

(Ⅰ)若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式.

(Ⅱ)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：

日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(i)假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(單位：元)的平均數(shù)；

(ii)若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率.

【答案】（1）76.4

（2）0.7

【解析】解：(Ⅰ).

(Ⅱ)(i)這100天的平均利潤為

(ii)銷量為16枝時，利潤為75元，故

當天的利潤不少于75元的概率為

【考點】函數(shù)與概率

點評：主要是考查了分段函數(shù)與均值以及概率的求解，屬于中檔題。

10.設為兩個事件，且，，則(

)A．與互斥B．與對立C．D．A、B、C都不對【答案】D

【解析】根據(jù)題意，由于互斥事件不能同時發(fā)生，對立事件是特殊的互斥事件，那么可知，當，，那么可知概率和為1，說明了A,B不一定對立，也不一定互斥，結合集合的并集思想可知，因此答案選D.

【考點】對立、互斥事件

點評：本題考查隨機事件的概率的基本性質，解題的關鍵要了解對立、互斥事件的概率性質

11.設有關于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.

(1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；

(2)若是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù)，是從區(qū)間[0,2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

【答案】(1)

(2)

【解析】記事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實根”，

當a≥0，b≥0時，方程x2＋2ax＋b2＝0有實根的充要條件為a≥b.

(1)基本事件共有12個：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值．

事件A中包含9個基本事件，事件A發(fā)生的概率為P(A)＝＝.

(2)試驗的全部結果所構成的區(qū)域為{|0≤a≤3,0≤b≤2}．

構成事件A的區(qū)域為{|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，所以所求的概率為

P(A)＝＝.

【考點】等可能事件的概率

點評：本題考查幾何概型和古典概型，放在一起的目的是把兩種概型加以比較，幾何概型和古典概型是高中必修中學習的高考時常以選擇和填空出現(xiàn)，有時文科會考這種類型的解答題．

12.從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗結束.

（Ⅰ）求第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率；

（Ⅱ）記試驗次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

【答案】（1）

（2）X的分布列為

X1234P

【解析】．解：（I）

4分

（II）；

；

；；

X的分布列為

X1234P12分

14分

【考點】古典概型

點評：主要是考查了分布列的求解以及古典概型概率的公式的綜合運用，屬于中檔題。

13.下列說法：

①正態(tài)分布在區(qū)間內取值的概率小于0.5；

②正態(tài)曲線在一定時，越小，曲線越“矮胖”；

③若隨機變量，且，則

其中正確的命題有（

）A．①②B．②C．①③D．③【答案】D

【解析】正態(tài)分布在區(qū)間內取值的概率等于0.5，所以①不正確；正態(tài)曲線在一定時，越小，曲線越“高瘦”，所以②不正確；，則正態(tài)曲線以2為對稱軸，所以，所以③正確.

【考點】本小題主要考查正態(tài)曲線的理解與應用.

點評：正態(tài)曲線是一類比較特殊的曲線，它的性質經(jīng)?？疾椋獪蚀_把握.

14.在某一試驗中事件A出現(xiàn)的概率為，則在次試驗中出現(xiàn)次的概率為（

）A．1－B．C．1－D．【答案】D

【解析】根據(jù)題意，由對立事件的意義，可得n次試驗中出現(xiàn)k次，則A出現(xiàn)（n-k）次；進而由n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式，計算可得答案．解：根據(jù)題意，在n次試驗中出現(xiàn)k次，則A出現(xiàn)（n-k）次；根據(jù)n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式可得其概率，故答案為：D．

【考點】n次獨立重復試驗

點評：本題考查n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式的運用，解題時注意結合對立事件的意義，分析出n次試驗中出現(xiàn)k次，則A出現(xiàn)（n-k）次；是解題的關鍵

15.將一顆骰子拋擲兩次，所得向上點數(shù)分別為，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是

（

）A．B．C．D．【答案】B

【解析】將一骰子向上拋擲兩次，所得點數(shù)分別為m和n的基本事件個數(shù)有36個．函數(shù)在[1，+∞）上為增函數(shù)包含的基本事件個數(shù)為30個，利用古典概型公式即可得到答案．解：函數(shù)在[1，+∞）上為增函數(shù)，等價于導數(shù)y′=2mx2-n在[1，+∞）上大于或等于0恒成立．而x2≥

在[1，+∞）上恒成立即≤1．∵將一骰子向上拋擲兩次，所得點數(shù)分別為m和n的基本事件個數(shù)為36個，而滿足≤1包含的（m，n）基本事件個數(shù)為30個，故函數(shù)在[1，+∞）上為增函數(shù)的概率是

=，故答案為B．

【考點】等可能事件的概率

點評：本題考查的是概率與函數(shù)的綜合問題，利用古典概型的特點分別求出基本事件的總數(shù)及所求事件包含的基本事件的個數(shù)，利用導數(shù)解決函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題

16.某廣場上有4盞裝飾燈，晚上每盞燈都隨機地閃爍紅燈或綠燈，每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是，出現(xiàn)綠燈的概率都是．記這4盞燈中出現(xiàn)紅燈的數(shù)量為，當這排裝飾燈閃爍一次時：

（1）求時的概率；（2）求的數(shù)學期望．

【答案】（1）（2）

【解析】（1）

3分

即時的概率為

4分

（2）法一：依題意，

12

法二：的可能取值為0，1，2，3，4

10分

12分

【考點】古典概型和二項分布

點評：主要是考查了概率的運用，利用古典概型的概率以及二項分布的性質來求解，屬于基礎題。

17.設隨機變量，且則等于（

）A．B．C．D．【答案】D

【解析】根據(jù)題意，由于隨機變量，且，故答案為D.

【考點】二項分布的期望和方差

點評：主要是考查了二項分布的期望值和方差的基本運算，屬于基礎題。

18.隨機變量的概率分布規(guī)律為，其中是常數(shù)，則的值為（

）A．B．C．D．【答案】D

【解析】根據(jù)題意，由于，那么可知，時，則可得概率和為1，即

，那么可知="P(X=1)+P(X=2)=",故選D.

【考點】離散型隨機變量的分布列

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列的性質，考查互斥事件的概率，是一個基礎題，這種題目考查的內容比較簡單，但是它是高考知識點的一部分

19.現(xiàn)有甲、乙兩個靶。某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命中一次得2分，沒有命中得0分。該射手每次射擊的結果相互獨立。假設該射手完成以上三次射擊。

（Ⅰ）求該射手恰好命中一次的概率；

（Ⅱ）求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學期望EX.

【答案】（1）

（2）

X012345PEX=0×+1×+2×+3×+4×+5×=.

【解析】解：（Ⅰ）；

（Ⅱ）的可能取值為：0,1,2,3,4,5

,

X012345PEX=0×+1×+2×+3×+4×+5×=.

【考點】獨立事件概率公式運用

點評：主要是考查了分布列的求解和運用，以及獨立事件概率的乘法公式，屬于基礎題。

20.（本小題滿分12分）

甲、乙兩運動員進行射擊訓練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在8，9，10環(huán)，且每次射擊擊中與否互不影響．甲、乙射擊命中環(huán)數(shù)的概率如表：

8環(huán)9環(huán)10環(huán)甲0.20.450.35乙0.250.40.35（Ⅰ）若甲、乙兩運動員各射擊1次，求甲運動員擊中8環(huán)且乙運動員擊中9環(huán)的概率；

（Ⅱ）若甲、乙兩運動員各自射擊2次，求這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率．

【答案】(1)0.08．

(2)甲、乙兩運動員各自射擊兩次，這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上的概率為

【解析】解：（Ⅰ）由已知甲射擊擊中8環(huán)的概率為0.2，乙射擊擊中9環(huán)的概率為0.4，則所求事件的概率為

P=0.2×0.4=0.08．

3分

（Ⅱ）記“甲運動員射擊一次，擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）”為事件A，“乙運動員射擊1次，擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）”為事件B，則

P(A)=0.35+0.45=0.8，P(B)=0.35+0.4=0.75．

5分

“甲、乙兩運動員各自射擊兩次，這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）”包含甲擊中2次、乙擊中1次，與甲擊中1次、乙擊中2次兩個事件，這兩個事件為互斥事件．

甲擊中2次、乙擊中1次的概率為

；

8分

甲擊中1次、乙擊中2次的概率為

．

11分

故所求概率為

．

12分

答：甲、乙兩運動員各自射擊兩次，這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上的概率為．

【考點】概率的求解和運用

點評：解決的關鍵是對于概率的加法公式和乘法公式的準確運用，屬于基礎題。

21.連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m和n，記向量a=（m,n）與向量b=（1,-1）夾角為，則（0，]的概率是

（

）A．B．C．D．【答案】C

【解析】由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的所有事件數(shù)6×6，∵m＞0，n＞0，

∴向量a=（m,n）與向量b=（1,-1）不可能同向．∴夾角θ≠0．∵θ∈（0，】

a.b≥0，∴m-n≥0，即m≥n．

當m=6時，n=6，5，4，3，2，1；

當m=5時，n=5，4，3，2，1；

當m=4時，n=4，3，2，1；

當m=3時，n=3，2，1；

當m=2時，n=2，1；

當m=1時，n=1．

∴滿足條件的事件數(shù)6+5+4+3+2+1=21,故概率為，選C

【考點】本題主要考查了向量知識，向量觀點在數(shù)學．物理等學科的很多分支有著廣泛的應用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學數(shù)學教學內容的許多主干知識綜合，形成知識交匯點．

點評：解決該試題的關鍵是由題意知本題是一個古典概型，根據(jù)分步計數(shù)原理可以得到試驗發(fā)生包含的所有事件數(shù)，滿足條件的事件數(shù)要通過列舉得到，題目大部分內容考查的是向量的問題，這是一個綜合題

22.某小組有2名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，那么互斥而不對立的兩個事件是(

)A．“至少有1名女生”與“都是女生”B．“至少有1名女生”與“至多1名女生”C．“至少有1名男生”與“都是女生”D．“恰有1名女生”與“恰有2名女生”【答案】D

【解析】整個事件的結果有“恰有1名女生”、“恰有2名女生”，“兩名都是男生”三個，并且事件之間是互斥的.因而“恰有1名女生”、“恰有2名女生”互斥但不對立.

23.在面積為S的△ABC的邊上取一點P，使△PBC的面積大于的概率是____________

【答案】

【解析】記事件A={△PBC的面積大于}，基本事件空間是線段AB的長度，

因為，則有,化簡可得到：，

因為PE平行AD則由三角形的相似性,所以，事件A的幾何度量為線段AP的長度，

因為,所以△PBC的面積大于的概率=.

24.某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量(單位:噸)進行統(tǒng)計,最近100周的統(tǒng)計結果如下表所示:

周銷售量（單位：噸）234頻數(shù)205030⑴根據(jù)上面統(tǒng)計結果,求周銷售量分別為2噸,3噸和4噸的頻率;

⑵已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,表示該種商品兩周銷售利潤的和(單位:千元),若以上述頻率作為概率,且各周的銷售量相互獨立,求的分布列和數(shù)學期望.

【答案】⑴周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3

⑵分布列見解析，12.4（千元）

【解析】本小題主要考查頻率、概率等基礎知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力．考查運用概率知識解決實際問題的能力，注意滿足獨立重復試驗的條件．

（1）由題意得到樣本容量是100，周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻數(shù)分別為20、50、30，利用樣本容量、頻數(shù)和頻率之間的關系得到周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3．

（2）由題意知本題是一個獨立重復試驗，根據(jù)對立事件和獨立重復試驗的公式得到要求的結論，實際上本題的關鍵是理解題意，看清題目的本質，利用數(shù)學知識解決實際問題．

解：（1）周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3.

……3分

（2）的可能值為8，10，12，14，16，

……4分

P（=8）=0.22=0.04,

P（=10）=2×0.2×0.5=0.2,

……6分

P（=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37,

P（=14）=2×0.5×0.3=0.3,

P（=16）=0.32=0.09.

……9分

則的分布列為

……10分=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）

……12分

25.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個數(shù)字,記為,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,其中,若,就稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為(

)A．B．C．D．【答案】D

【解析】總的基本結果有種，則事件,包含(a,b)有:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5)..

26.一個正方形的內切圓半徑為2，向該正方形內隨機投一點P,點P恰好落在圓內的概率是__________。

【答案】：π/4

【解析】解：正方形的邊長為2×2=4，面積為：42=16，

∵內切圓的面積為π×22=4π，

點P恰好落在圓的部分的概率是：

∴d/D=4π/16=π/4故答案為：π/4．

27.4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為

【答案】

【解析】解：從4張卡片中任意抽取兩張，則所有的情況有種，那么取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)，說明奇數(shù)=奇數(shù)+偶數(shù)，故有，因此利用古典概型可知概率為

28.已知線段AB=1，P、Q在線段AB上，則|PQ|<的概率為（

）A．B．C．D．【答案】C

【解析】此題考查幾何概型的計算公式；幾何概型的概率可以是線段長度的比、面積的比、體積的比等；已知線段，在線段AB上任意取兩點P、Q，設P、Q坐標分別為，則點滿足：，對應的平面區(qū)域如下圖所示：則陰影部分面積是，所以|PQ|<的概率為：陰影部分面積除以邊長為1的正方形的面積，即為，選C

29.將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為m,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為n，向量=(m,n),=(3,6),則向量與共線的概率為[

【答案】

【解析】略

30.取一個正方形及其它的外接圓，隨機向圓內拋一粒豆子，則豆子落入正方形外的概率為（

）A．B．C．D．【答案】B

【解析】此題為概率中的幾何概型問題。有條件可知，落入正方形外的概率P=圓內正方形外的面積/圓的面積。假設圓半徑為1，則正方形邊長為,圓面積等于π，正方形面積等于2.所以選B。

31.（本小題滿分10分）

甲、乙兩人做出拳游戲（錘子、剪刀、布），求：

（1）平局的概率；

（2）甲贏的概率；

【答案】解.：甲有3種不同的出拳方法，每一種出法是等可能的，乙同樣有等可能的3種不同出法.

一次出拳游戲共有3×3=9種不同的結果，可以認為這9種結果是等可能的.所以一次游戲（試驗）是古典概型.它的基本事件總數(shù)為9.

平局的含義是兩人出法相同，例如都出了錘.甲贏的含義是甲出錘且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出錘這3種情況.乙贏的含義是乙出錘且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出錘這3種情況.

設平局為事件A，甲贏為事件B，乙贏為事件C.

容易得到：

（1）平局含3個基本事件（圖中的△）；

（2）甲贏含3個基本事件（圖中的⊙）；

由古典概率的計算公式，可得

P（A）；P（B）

【解析】略

32.（本題8分）甲、乙、丙三人獨立完成某項任務的概率分別為。且他們是否完成任務互不影響。

（Ⅰ）若，設甲、乙、丙三人中能完成任務人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望EX；

（Ⅱ）若三人中只有丙完成了任務的概率為，求的值

【答案】解：設“甲、乙、丙三人各自完成任務”分別為事件，

所以，，，且相互獨立。

………………1分

（Ⅰ）的所有可能取值為。

因為，所以。

所以，

，

，

………………3分

所以分布列為：

………………5分

所以，。

………………6分

（Ⅱ）設“三人中只有丙完成了任務”為事件B，

所以，

所以

所以。

………………8分

【解析】略

33.(本題5分)若，且，則稱集合是“兄弟集合”。在集合中的所有非空子集中任選一個集合，則該集合是“兄弟集合”的概率是

。

【答案】

【解析】略

34.（本題10分）甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標的概率分別為（0＜a＜1），三各射擊一次，擊中目標的次數(shù)記為。

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）若的值最大，求實數(shù)a的取值范圍。

【答案】設“甲、乙、丙三名運動員各射擊一次擊中目標”分別為事件，，，

所以,，且，，相互獨立。

………………1分

（Ⅰ）的可能取值為0，1，2，3。

所以，

。

所以的分布列為

……………4分

（Ⅱ）因為

所以。

…6分

所以又，

解得，

所以a的取值范圍是。

……………10分

【解析】略

35.（本小題滿分12分）學習小組有6個同學，其中4個同學從來沒有參加過數(shù)學研究性學習活動，2個同學曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動.

（1）現(xiàn)從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學的概率；

（2）若從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，活動結束后，求該小組沒有參加過數(shù)學研究性學習活動的同學個數(shù)取2，3，4時的概率

【答案】解：（1）記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學”為事件的,

則其概率為

………4分

答：恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學的概率為

………5分

（2）隨機變量

……6分

………8分

………12分

【解析】略

36.（本小題滿分12分）學習小組有6個同學，其中4個同學從來沒有參加過數(shù)學研究性學習活動，2個同學曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動.

（1）現(xiàn)從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學的概率；

（2）若從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，活動結束后，該小組沒有參加過數(shù)學研究性學習活動的同學個數(shù)是一個隨機變量，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

【答案】解：（1）記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學”為事件的,

則其概率為

………4分

答：恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學的概率為

………5分

（2）隨機變量

……6分

………8分

………10分

∴隨機變量的分布列為

234P

∴

……12分

【解析】略

37.小明通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書，則小明周末不在家看書的概率為

．

【答案】

【解析】略

38.乒乓球按其顏色分為白、黃兩色，按質量優(yōu)劣分為☆、☆☆、☆☆☆三等，現(xiàn)袋中有6個不同的球，從中任取2個，事件

“取到的2個球☆個數(shù)之和為奇數(shù)”，事件

“取到的2個球同色”，則(

)A．B．C．D．【答案】B

【解析】此題考查條件概率的知識

思路：表示事件B在事件A發(fā)生的條件下的概率。

因為題目中說明“現(xiàn)袋中有6個不同的球”，所以白球的情況：白1，白2，白3，黃球的情況：黃1，黃2，黃3。

事件A發(fā)生的可能情況：白1白2，白1黃2，白2白3，白2黃1，白2黃3，白3黃2，黃1黃2，黃2黃3，共有8種。

事件B發(fā)生的可能情況：白1白2，白2白3，黃1黃2，黃2黃3，共有4種

答案

D

點評：“從中任取2個”的意思是一次性抓兩個。

39.有一批種子，每一粒發(fā)芽的概率為，播下粒種子，恰有粒發(fā)芽的概率為A．B．C．D．【答案】C

【解析】略

40.設離散型隨機變量X的概率分布如下：

X0123p

則X的數(shù)學期望為

【答案】

【解析】【考點】離散型隨機變量的期望與方差．

分析：根據(jù)所給的分布列和分布列的性質，寫出關于p的等式，解出p的值，算出X的期望值，從而得到結論．

解：由已知得+++p=1

解得：p=

∴E（X）=0×+1×+2×+3×=

41.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為

（

）A．B．C．D．【答案】B

【解析】略

42.在道題中有道選擇題和道填空題．如果不放回地依次抽取道題，則在第一次抽到

選擇題的條件下，第次抽到選擇題的概率為

．

【答案】

【解析】由已知中5道題中如果不放回地依次抽取2道題．在第一次抽到理科題的條件下，剩余4道題中，有2道理科題，代入古典概型公式，得到概率

解：因為5道題中有3道理科題和2道文科題，

所以第一次抽到理科題的前提下，第2次抽到理科題的概率為P=2/4=1/2

43.（本小題滿分8分）

從名男生和名女生中任選人參加演講比賽．設隨機變量表示所選人中女生的人數(shù)．

(Ⅰ)求的分布列；(結果用數(shù)字表示)

（Ⅱ）求的數(shù)學期望．

【答案】解：(Ⅰ)

（Ⅱ）

【解析】略

44.（本小題滿分10分）

擺地攤的某攤主拿了個白的，個黑的圍棋子放在一個口袋里，并規(guī)定凡愿意摸彩者每人交一元錢作手續(xù)費，然后一次從口袋摸出個棋子，中彩情況如下：

摸棋子個白棋子個白棋子個白棋子其它彩金元元紀念品（價值角）同樂一次（無任何獎品）(Ⅰ)某人交一元錢作手續(xù)費，然后一次從口袋摸出個棋子，求獲得彩金元的概率；

（Ⅱ）某人交一元錢作手續(xù)費，然后一次從口袋摸出個棋子，求無任何獎品的概率；

（Ⅲ）按摸彩次統(tǒng)計，攤主可望凈賺約多少錢？（精確到個位）

【答案】(Ⅰ)

（Ⅱ）

（Ⅲ）中2元的概率

中5角的概率

按摸彩1000次統(tǒng)計，賭主可望凈賺的錢數(shù)

【解析】略

45.在一次反恐演習中，我方三架武裝直升機分別從不同方位對同一目標發(fā)動攻擊（各

發(fā)射一枚導彈），由于天氣原因，三枚導彈命中目標的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少

有兩枚導彈命中目標方可將其摧毀，則目標被摧毀的概率為（

）A．0.998B．0.954C．0.002D．0.046【答案】B

【解析】

46.(本小題滿分12分)甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關游戲，按照規(guī)則，

甲先從道備選題中一次性抽取道題獨立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對其中

題就停止答題，即闖關成功．已知在道備選題中，甲能答對其中的道題，乙答對每道題

的概率都是．

（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關成功的概率；

（Ⅱ）設甲答對題目的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

【答案】、解：（Ⅰ）設甲、乙闖關成功分別為事件，則

，………2分

，………………4分

所以，甲、乙至少有一人闖關成功的概率是：

………………6分

（Ⅱ）由題意，知ξ的可能取值是、．，

則的分布列為

………………10分

∴

．………12分

【解析】略

47..(本小題滿分12分)

某科技公司遇到一個技術性難題，決定成立甲、乙兩個攻關小組，按要求各自單獨進行為期一個月的技術攻關，同時決定對攻關期限內就攻克技術難題的小組給予獎勵．已知此技術難題在攻關期限內被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為．

（1）設為攻關期滿時獲獎的攻關小組數(shù)，求的分布列及；

（2）設為攻關期滿時獲獎的攻關小組數(shù)與沒有獲獎的攻關小組數(shù)之差的平方，記“函數(shù)在定義域內單調遞增”為事件，求事件的概率．

【答案】解：記“甲攻關小組獲獎”為事件A，則，記“乙攻關小組獲獎”為事件B，則．

（I）由題意，ξ的所有可能取值為0，1，2．

-------1分，，

ξ012P∴ξ的分布列為：

----------------5分

∴．

---6分

（II）∵獲獎攻關小組數(shù)的可能取值為0，1，2，相對應沒有獲獎的攻關小組的取值為2，1，0．

∴η的可能取值為0，4．

------------9分

當η=0時,在定義域內是減函數(shù)．

當η=4時,在定義域內是增函數(shù)．

-------------10分

∴．

-----12分

【解析】略

48.(本小題滿分12分)

已知3名志愿者在10月1號至10月5號期間參加2011年國慶節(jié)志愿者活動工作．

（1）若每名志愿者在5天中任選一天參加社區(qū)服務工作，且各志愿者的選擇互不影響，求3名志原者恰好連續(xù)3天參加社區(qū)服務工作的概率；

（2）若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區(qū)服務工作，且各志愿者的選擇互不影響，記表示這3名志愿者在10月1號參加志愿者服務工作的人數(shù)，求隨機變量的數(shù)學期望．

【答案】解：（1）3名志愿者每人任選一天參加社區(qū)服務，共有種不同的結果，

這些結果出現(xiàn)的可能性都相等．

設“3名志愿者恰好連續(xù)3天參加社區(qū)服務工作”為事件A，

則該事件共包括種不同的結果，所以

答：3名志愿者恰好連續(xù)3天參加社區(qū)服務工作的概率為

…………6分

（II）解法1：隨機變量的可能取值為0，1，2，3

，

，

…………8分

隨機變量ξ的分布列為：

0123P

…………12分

解法2：每名志愿者在10月1日參加社區(qū)服務的概率均為

…………8分

則三名志愿者在10月1日參加社區(qū)服務的人數(shù)

，

…………12分

【解析】略

49.把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為，向量，則向量的概率是

（

）A．B．C．D．【答案】略

【解析】析：先根據(jù)向量的數(shù)量積運算求出a，b的關系，進而求出滿足a，b的事件數(shù)，再與基本事件數(shù)相除即可得到答案．

解答：解：∵∴=0

∴（a，b）?（1，-2）=a-2b=0，即a=2b

把一顆骰子投擲兩次的基本事件數(shù)一共為36，設a=2b時的事件為A，則事件A的個數(shù)為3

故p（A）==

故選B．

50.某人有九把鑰匙，其中只有一把是開辦公室門的，現(xiàn)隨機抽取一把，取后不放回，則恰在第5次打開此門的概率為

▲

．

【答案】

【解析】【考點】等可能事件的概率．

分析：法一：設能開辦公室門的鑰匙為A，恰在第5次打開此門，由排列公式可得前4次沒有取出A的情況數(shù)目，又可得前5次取鑰匙的情況數(shù)目，由等可能事件的概率計算可得答案；

法二：依題意易得抽取鑰匙為簡單隨機抽樣，根據(jù)簡單隨機抽樣的特點易得答案．

解：法一：設能開辦公室門的鑰匙為A，

恰在第5次打開此門，則前4次沒有取出A，有A84種情況，

而前5次取出鑰匙，有A95種情況，

則恰在第5次打開此門的概率==；

法二：根據(jù)題意，易得抽取鑰匙為簡單隨機抽樣，

則能開辦公室門的鑰匙在第幾次取出的概率都相等，均為，

則恰在第5次打開此門的概率；

故答案為．

51.若隨機變量η的分布列如下：

01230.10.20.20.30.10.1則當時，實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≤2B．1≤x≤2C．1＜x≤2D．1＜x＜2【答案】C

【解析】略

52.設，則等于（）A．1.6B．3.2C．6.4D．12.8【答案】C

【解析】【考點】離散型隨機變量的期望與方差．

分析：根據(jù)設隨