北師大版2017-2018學年高中數(shù)學必修三全冊課下能力提升試題含答案

北師大版2017-2018學年高中數(shù)學

必修三課下能力提升試題

2017-2018學年高中數(shù)學北師大版必修三課下能力提升試題含答案

■課下能力提升（一）

一、選擇題

1.現(xiàn)從80件產(chǎn)品中隨機抽出10件進行質(zhì)量檢驗，下列說法正確的是（）

A.80件產(chǎn)品是總體

B.10件產(chǎn)品是樣本

C.樣本容量是80

D.樣本容量是10

2.下列調(diào)查時，必須采用“抽樣調(diào)查”的是（）

A.調(diào)查某城市今年7月份的溫度變化情況

B.調(diào)查某一品牌5萬瓶化妝品是否符合質(zhì)量標準

C.調(diào)查我國所有城市中哪些是第一批沿海開放城市

D.了解全班50名學生100米短跑的成績

3.下列哪個問題不宜用普查（）

A.為了緩解城市的交通情況，某市準備出臺限制私家車的政策，為此要進行民意調(diào)查

B.對你所在學校的學生最喜歡的體育活動情況的調(diào)查

C.某輪胎廠要對一個批次輪胎的壽命進行調(diào)查

D.對上海市常住人口家庭收入情況的調(diào)查

4.為了調(diào)查北京市2015年家庭的收入情況，在該問題中總體是（）

A.北京市

B.北京市的所有家庭的收入

C.北京市的所有人口

D.北京市的工薪階層

5.下列調(diào)查中屬于抽樣調(diào)查的是（）

①每隔5年進行一次人口普查；

②某商品的質(zhì)量優(yōu)劣；

③某報社對某個事件進行輿論調(diào)查；

④高考考生的身體檢查.

A.②③B.①④

C.③④D.①②

2017-2018學年高中數(shù)學北師大版必修三課下能力提升試題含答案

6.下面的各事件中，適合抽樣調(diào)查的有.

①調(diào)查除夕之夜我國有多少人觀看中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會；

②調(diào)查某工廠生產(chǎn)的一萬件西服中有無不合格產(chǎn)品；

③評價一個班級升學考試的成績；

④調(diào)查當今中學生中，對交通法規(guī)的了解情況；

⑤調(diào)查山東省初中生每人每周的零花錢數(shù).

7.隨著人們健康意識的提高，有色食品的質(zhì)量引起消費者的特別關(guān)注，檢驗員為了檢

查彩色豆腐是否具有染色現(xiàn)象，應采用的方法檢驗.

8.某地區(qū)發(fā)現(xiàn)了新型流感病毒，在病毒發(fā)作區(qū)，對與病毒攜帶者親密接觸的人要進行

檢查，所采用的方法是.

三、解答題

9.有人說“如果抽樣方法設計得好，用樣本進行視力調(diào)查與對24300名學生進行視力

普查的結(jié)果會差不多，而且對于教育部門掌握學生視力狀況來說，因為節(jié)省了人力、物力和

財力，抽樣調(diào)查更可取”，你認為這種說法有道理嗎？為什么？

10.為了了解高一一班語文老師的教學情況，從全班50名同學中抽取了成績在前10

名的10名同學進行問卷調(diào)查，這種抽樣方法合理嗎？為什么？

答案

1.解析：選D在該問題中，80件產(chǎn)品的質(zhì)量是總體，所以A錯誤；所抽取的10件產(chǎn)

品的質(zhì)量是樣本，所以B錯誤；總體容量是80,所以C錯誤；樣本容量是10,所以D正確.

2.解析：選B調(diào)查化妝品是否符合質(zhì)量標準，具有“破壞性”，必須使用抽樣調(diào)查.

3.答案：C

4.答案：B

5.解析：選A①④為普查，②③為抽樣調(diào)查.

6.答案：①②④⑤

7.解析：這是破壞性的檢驗，不可能進行普查，應當采取抽樣調(diào)查的方法進行檢驗，

對隨機抽取的部分產(chǎn)品進行檢驗，根據(jù)得到的檢驗結(jié)果，就可以得到這批產(chǎn)品是否具有染色

2017-2018學年高中數(shù)學北師大版必修三課下能力提升試題含答案

現(xiàn)象，因為同一批豆腐，從中隨機抽取一部分代表全體產(chǎn)品的質(zhì)量是合理的.

答案：抽樣調(diào)查

8.答案：普查

9.解：這種說法有道理，因為一個好的抽樣方法能夠保證調(diào)查結(jié)果接近于普查的結(jié)果,

因此只要根據(jù)誤差的要求取合適的樣本進行調(diào)查會和普查的結(jié)果差不多，而且抽樣調(diào)查還可

以節(jié)省人力、物力和財力.

10.解：這種抽樣方法不合理，它不具有隨機性，不能保證每個個體被抽到的機會相等,

并且成績的好壞也可能會影響到對老師印象的偏見.在抽樣時，一定要做到隨機性，盡量避

免人為的主觀因素的影響.

2017-2018學年高中數(shù)學北師大版必修三課下能力提升試題含答案

7課下能力提升（二）

一、選擇題

1.抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是（）

A.抽簽B.攪拌均勻C.逐一抽取D.抽取不放回

2.下列問題中，最適合用簡單隨機抽樣的是（）

A.某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號是1?40.有一次報告會坐滿了聽

眾，報告會結(jié)束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進行座談

B.從10臺冰箱中抽出3臺進行質(zhì)量檢查

C.某學校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人.教

育部門為了了解學校機構(gòu)改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本

D.某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，現(xiàn)抽

取農(nóng)田480畝估計全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量

3.從10個籃球中任取一個，檢查其質(zhì)量，用隨機數(shù)法抽取樣本，則應編號為（）

A.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

B.—5>—4,—3,—2,—1,0,1,2,3,4

C.10,20,30,40,50,60,70,80,90,100

D.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

4.在簡單隨機抽樣中,某一個個體被抽到的可能是（）

A.與第〃次抽樣有關(guān),第?次被抽中的可能性大些

B.與第〃次抽樣有關(guān),最后一次被抽中的可能性較大

C.與第〃次抽樣無關(guān),每次被抽中的可能性相等

D.與第〃次抽樣無關(guān),每次都是等可能被抽取，但各次被抽取的可能性不一樣

5.某中學高一年級有400人，高二年級有320人，高三年級有280人，若每人被抽到

的可能性都為20船用隨機數(shù)表法在該中學抽取容量為〃的樣本，則力=（）

A.80B.160C.200D.280

二、填空題

6.一個總體的60個個體編號為00,01,…，59,現(xiàn)需從中抽取一容量為8的樣本，請

從隨機數(shù)表的倒數(shù)第5行（下表為隨機數(shù)表的最后5行）第11列開始，向右讀取，直到取足

樣本，則抽取樣本的號碼是________.

2017-2018學年高中數(shù)學北師大版必修三課下能力提升試題含答案

95339522001874720018387958693281768026928280842539

90846079802436598738820753893596352379180598900735

46406298805497205695157480083216467050806772164279

20318903433846826872321482997080604718976349302130

71597305500822237177910193204982965926946639679860

7.為了檢驗某種產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從1001件產(chǎn)品中抽取10件進行檢查，用隨機數(shù)法

抽取樣本的過程中，所編的號碼的位數(shù)是.

8.從一群玩游戲的小孩中隨機抽出女人，一人分一個桃子后，讓他們返回繼續(xù)玩游戲，

一會兒后，再從中任意抽出人，發(fā)現(xiàn)其中有〃個小孩曾分過桃子，估計一共有小孩子

________人.

三、解答題

9.從90件產(chǎn)品中抽取12件進行質(zhì)檢，寫出用隨機數(shù)表法抽取這一樣本的過程.

10.公共汽車管理部門要考察一下其所管轄的30輛公共汽車的衛(wèi)生狀況，現(xiàn)決定從中

抽取10輛進行檢查.如果以抽簽法做實驗，請敘述具體的做法；如果該管理部門管轄的是

70輛車，利用隨機數(shù)法抽取一個簡單隨機樣本，樣本容量為30.

答案

1.解析：選B逐一抽取，抽取不放回是簡單隨機抽樣的特點，但不是確保樣本代表

性的關(guān)鍵，一次抽取與有放回抽取（個體被重復取出可不算，再放回）也不影響樣本的代表性,

抽簽也一樣.

2.解析：選B根據(jù)簡單隨機抽樣的特點進行判斷.A的總體容量較大，用簡單隨機抽

樣比較麻煩；B的總體容量較小，用簡單隨機抽樣比較方便；C中，由于學校各類人員對這

一問題的看法可能差異很大，不宜采用簡單隨機抽樣；D中，總體容量較大，且各類田地的

產(chǎn)量差別很大，也不宜采用簡單隨機抽樣法.

3.解析：選D用隨機數(shù)法抽取樣本，為了方便讀數(shù)，所編的號碼的位數(shù)盡量少，且

所有號碼的位數(shù)相同.

4.解析：選C在總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的可能性相等，而且在整

個抽樣過程中，各個個體被抽取的可能性也相等.

2017-2018學年高中數(shù)學北師大版必修三課下能力提升試題含答案

5.解析：選C由400+320+280=°，

解得77=200.

6.解析：由隨機數(shù)法的抽取規(guī)則可得.

答案：18,00,38,58,32,26,25,39

7.解析：由于所編號碼的位數(shù)和讀數(shù)的位數(shù)要一致，因此所編號碼是四位數(shù)，從0000

到1000,或者從0001到1001等等.

答案：四

8.解析：估計一共有小孩x人，則有4=々.?.x=@

xmn

y?km

答案：一

n

9.解：第一步對90件產(chǎn)品按00,01,02,…，89進行編號.

第二步在隨機數(shù)表中隨機地確定一個數(shù)作為開始，如第6行第3列的數(shù)3.

第三步從數(shù)3開始向右讀下去，每次讀兩位，若遇到不在00到89中的數(shù)則跳過去，

遇到已讀過的數(shù)也跳過去,便可依次得到35,79,00,33,70,60,16,20,38,82,77,57.

第四步取與這12個數(shù)相對應的產(chǎn)品組成樣本.

10.解：(1)抽簽法的步驟：

第一步編號.給所管轄的30輛車編號；

第二步定簽.可以用各種不同的簽，最簡單的可以用紙條，將30輛車的編號寫在紙

條上；

第三步抽取.將紙條混合均勻，依次隨機地抽取10個；

第四步調(diào)查.調(diào)查抽出的紙條所對應的車輛.

(2)隨機數(shù)法的步驟：

第一步編號.將70輛車編上號：00,01,02,…，69；

第二步選數(shù).由于總體是一個兩位數(shù)的編號，所以從隨機數(shù)表中隨機選取一個位置開

始，向某一方向依次選取兩位數(shù)字，大于69的舍去，重復的舍去，直到取滿30個數(shù)為止；

第三步調(diào)查.調(diào)查抽出的數(shù)所對應的車輛.

2017-2018學年高中數(shù)學北師大版必修三課下能力提升試題含答案

一課下能力提升（三）

一、選擇題

1.某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋進行檢驗，該抽樣方法記為①；從某中學的

30名數(shù)學愛好者中抽取3人了解學業(yè)負擔情況，該抽樣方法記為②.那么（）

A.①是系統(tǒng)抽樣，②是簡單隨機抽樣

B.①是簡單隨機抽樣，②是簡單隨機抽樣

C.①是簡單隨機抽樣，②是系統(tǒng)抽樣

D.①是系統(tǒng)抽樣，②是系統(tǒng)抽樣

2.（四川高考）交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，

對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為從其中甲社

區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,

則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)"為（）

A.101B.808C.1212D.2012

3.（湖南高考）某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80

件，60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為〃

的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則"=（）

A.9B.10C.12D.13

4.下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）

A.從標有1?15號的15個球中，任選3個作為樣本.將15個球按從小號到大號排序，

隨機選&號作為起始號碼，以后選/。+5,超過15則從1再數(shù)起）號入樣

B.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，在用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五

分鐘抽取一件產(chǎn)品進行檢驗

C.進行某一市場調(diào)查時，規(guī)定在商場門口隨機抽取一個人進行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到

事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止

D.在報告廳對與會聽眾進行調(diào)查，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的聽眾留下來

座談

5.某學校有職工140人，其中教師91人，教輔行政人員28人，總務后勤人員21人.為

了了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本.以下的抽樣方法中，依次為簡

單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣順序的是（）

2017-2018學年高中數(shù)學北師大版必修三課下能力提升試題含答案

方法1：將140人從1-140編號，然后制作出編號1~140的形狀、大小相同的號簽，

并將號簽放入同一箱子里均勻攪拌，然后從中依次抽取20個號簽，編號與號簽相同的20

個人被選出；

方法2：將140人分成20組，每組7人，并將每組7人按1?7編號，在第一組采用抽

簽法抽出衣號（1WAW7）,其余各組4號也被抽出，20個人被選出；

方法3：按20：140=1：7的比例，從教師中抽出13人，從教輔行政人員中抽出4人,

從總務后勤人員中抽出3人.從各類人員中抽取所需人員時，均采用隨機數(shù)法，可抽到20

人.

A.方法2,方法1,方法3

B.方法2,方法3,方法1

C.方法1,方法2,方法3

D.方法3,方法1,方法2

二、填空題

6.（浙江高考）某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體

學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為.

7.某學校高一、高二、高三三個年級共有學生3500人，其中高三學生數(shù)是高一學生

數(shù)的兩倍，高二學生數(shù)比高一學生數(shù)多300人，現(xiàn)在按壺的抽樣比用分層抽樣的方法抽取

樣本，則應抽取高一學生數(shù)為.

8.一個總體中有100個個體，隨機編號為0、1、2、…、99,依編號順序平均分成10

個小組，組號依次為1、2、3、…、10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定

如果在第1組隨機抽取的號碼為m,那么在第在組中抽取的號碼個位數(shù)字與什％的個位數(shù)

字相同.若卬=6,則在第7組中抽取的號碼是.

三、解答題

9.為了調(diào)查某路口一個月的車流量情況，交警采用系統(tǒng)抽樣的方法，樣本距為7,從

每周中隨機抽取一天，他正好抽取的是星期日，經(jīng)過調(diào)查后做出報告.你認為交警這樣的抽

樣方法有什么問題？應當怎樣改進？如果是調(diào)查一年的車流量情況呢？

10.某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加

其中一組.在參加活動的職工中，青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組

的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的;，且該組中，青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為

2017-2018學年高中數(shù)學北師大版必修三課下能力提升試題含答案

了了解各組不同的年齡層的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的

全體職工中抽取容量為200的樣本.試求：

(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；

(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù).

答案

1.解析：選A對于①，因為每隔30分鐘抽取一袋，是等間距抽樣，故①為系統(tǒng)抽樣；

對于②，總體數(shù)量少，樣本容量也小，故②為簡單隨機抽樣.

1212

2.解析：選B依題意得知，甲社區(qū)駕駛員的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的工上二？而,

十十為十451U1

因此有牛=奈，解得4808.

3.解析：選D由分層抽樣可得，焉=去，解得〃=13.

bO2bo

4.解析：選C分析各選項中抽樣的特點，與系統(tǒng)抽樣的概念、特點進行比較.A、D

顯然是系統(tǒng)抽樣.B項中，傳送帶的速度是恒定的，實際上是將某一段時間內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品分

成一組，且可以認為這些產(chǎn)品已經(jīng)排好，又總在某一位置抽取樣品，這正好符合系統(tǒng)抽樣的

概念.選項C因事先不知道總體的個數(shù)，而且抽樣時不能保證每個個體等可能入樣，因此它

不是系統(tǒng)抽樣.

5.解析：選C結(jié)合簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的定義判斷.

OQQ

6.解析：由分層抽樣得，此樣本中男生人數(shù)為560而=160.

答案：160

YVV

7.解析：若設高三學生數(shù)為x,則高一學生數(shù)為*高二學生數(shù)為楙+300,所以有

+^+300=3500,解得戶1600.故高一學生數(shù)為800,因此應抽取高一學生數(shù)為器=8.

答案：8

8.解析：第衣組的號碼為(％—1)10,0—1)10+1，…，U-D?10+9,當勿=6、k

=7時，第衣組抽取的號碼/+Z■的個位數(shù)字為3,所以(7—1)X10+3=63.

答案:63

9.解：交警所統(tǒng)計的數(shù)據(jù)以及由此所推斷出來的結(jié)論，只能代表星期日的交通流量.由

2017-2018學年高中數(shù)學北師大版必修三課下能力提升試題含答案

于星期日是休息時間，很多人不上班，不能代表其他幾天的情況.

改進方法可以將所要調(diào)查的時間段的每一天先隨機地編號，再用系統(tǒng)抽樣方法來抽樣，

或者使用簡單隨機抽樣來抽樣亦可.

如果是調(diào)查一年的交通流量，使用簡單隨機抽樣法顯然已不合適，比較簡單可行的方法

是把樣本距改為8.

10.解：(1)設登山組人數(shù)為x,游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a,

X、40%+3皿x?10%+3xc

b,c,則有=47.5%=10%.

4xAx

解得6=50%,c=10%.

故a=l-50%—10%=40%.

即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、50%,10%.

3

(2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為200XjX4(W=60；

3

抽取的中年人人數(shù)為200X：X50%=75；

3

抽取的老年人人數(shù)為200X彳X10%=15.

2017-2018學年高中數(shù)學北師大版必修三課下能力提升試題含答案

、課下能力提升（四）

一、選擇題

1.下面哪種統(tǒng)計圖沒有數(shù)據(jù)信息的損失，所有的原始數(shù)據(jù)都可以從該圖中得到（）

A.條形統(tǒng)計圖B.莖葉圖

C.扇形統(tǒng)計圖D.折線統(tǒng)計圖

2.某班學生在課外活動中參加文娛、美術(shù)、體育小組的人數(shù)之比為3：1：6,則在扇

形統(tǒng)計圖中表示參加體育小組人數(shù)的扇形圓心角是（）

A.108°B.216°C.60°D.36°

3.如圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)

間［22,30）內(nèi)的頻率為（)

89

212279

3003

A.0.2B,0.4C.0.5D.0.6

4.某同學對高一（1）班和高一（2）班兩個班級今年的獲獎情況進行了統(tǒng)計，制成兩個統(tǒng)

計圖（如圖所示），你認為哪個圖比較恰當（）

①②

A.①恰當B.②恰當C.①②都恰當D.①②都不恰當

5.2013年某學科能力測試共有12萬考生參加，成績采用15級分，測試成績分布圖如

下：試估計成績高于11級分的人數(shù)為（）

4

2

0

8

6

4

2

0

A.8000B.10000C.20000D.60000

二、填空題

6.某校高一（1）班有50名學生，綜合素質(zhì)評價“運動與健康”方面的等級統(tǒng)計如圖所

2017-2018學年高中數(shù)學北師大版必修三課下能力提升試題含答案

示，則該班“運動與健康”評價等級為A的人數(shù)是

7.在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是

甲乙

829

91345

2'4826

785535

667

8.某校為了了解學生的睡眠情況，隨機調(diào)查了50名學生，得到他們在某一天各自的睡

眠時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用如圖所示的條形圖表示.根據(jù)條形圖可得這50名學生這一天平均每

人的睡眠時間為h.

三、解答題

9.某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分原始記錄如下:

甲運動員的得分：13,23,8,26,38,16,33,14,28,39；

乙運動員的得分:49,24,12,31,50,44,15,25,36,31.

用莖葉圖將甲、乙運動員的成績表示出來.

10.某地農(nóng)村某戶農(nóng)民年收入如下（單位：元）：

土地收入打工收入養(yǎng)殖收入其他收入

432036002357843

請用不同的統(tǒng)計圖來表示上面的數(shù)據(jù).

答案

2017-2018學年高中數(shù)學北師大版必修三課下能力提升試題含答案

1.解析：選B所有的統(tǒng)計圖中，僅有莖葉圖完好無損地保存著所有的數(shù)據(jù)信息.

2.解析：選B參加體育小組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的-HZ=60%，則扇形圓心角是

3+1+6

360°X60%=216°.

3.解析：選B由莖葉圖可知數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻數(shù)為4,所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間

4

[22,30)內(nèi)的頻率為元=0.4.

4.解析：選B圖②較恰當.由圖②我們可以很清楚地看出運動類的獲獎次數(shù)(1)班比

(2)班多一些，而學習類的獲獎次數(shù)(1)班比(2)班少一些.

5.解析：選B由題意結(jié)合條形圖分析得成績高于11級分的考生數(shù)的百分比大約為

(2.3+3+0.9+1.7)%=7.9%,所以考生大約為：7.9%X120000=9480(人).故最接近的人

數(shù)為10000.

6.解析：由扇形圖可知：評價等級為A的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的38%,由此可知高一(1)班的

50名學生中有50X38%=19人在該等級中.

答案：19

7.解析：甲組數(shù)據(jù)為：28,31,39,42,45,55,57,58,66,中位數(shù)為45；

乙組數(shù)據(jù)為：29,34,35,42,46,48,

53,55,67,中位數(shù)為46.

答案：4546

8.解析：法一：要確定這50名學生的平均睡眠時間，就必須計算其總睡眠時間.總睡

眠時間為5.5X0.1X50+6X0.3X50+6.5X0.4X50+7X0.1X50+7.5X0.1X50=27.5

+90+130+35+37.5=320.

故平均睡眠時間為320+50=6.4(h).

法二：根據(jù)圖形得平均每人的睡眠時間為

t=5.5X0.1+6X0.3+6.5X0.4+7X0.1+7.5X0.l=6.4(h).

答案：6.4

9.解：制作莖葉圖的方法是：將所有的兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個位數(shù)字作為

“葉”，莖相同者共用一個莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到

小(或從小到大)的順序同行列出.

甲、乙運動員的得分莖葉圖如圖.

2017-2018學年高中數(shù)學北師大版必修三課下能力提升試題含答案

80

6431

8632

9833

4

5

10.解：用條形統(tǒng)計圖表示,如圖所示.

年收入/元

50

45OC

40OC

35OO

30OO

25OOM

20

15OC

10OO

5OC

OO

項

土地

養(yǎng)殖

其他

工H

入

入

入

收

收

收

入

用折線統(tǒng)計圖表示，如圖所示.

年收入/元

50

45

40

35

30

25

20

15

0

5

土地打工養(yǎng)殖其他項目

收入收入收入收入

用扇形統(tǒng)計圖表示，如圖所示

2017-2018學年高中數(shù)學北師大版必修三課下能力提升試題含答案

一課下能力提升（五）

一、選擇題

1.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)為：90899095939493

去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）

A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8

2.已知一組數(shù)據(jù)為一3,5,7,%11,且這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5,那么數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.7B.5C.6D.11

3.如圖所示，樣本1和6分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為二”和1

樣本標準差分別為s,和s&貝I"）

A.xA>xB,SA>SBB.X&XB,S?SBC.x.<>xB,S《SBD.X&XB,S《SB

4.為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試,

得分（十分制）如圖所示，假設得分值的中位數(shù)為加，眾數(shù)為M,平均數(shù)為則（）

A.me—nk—xB.偏=〃欣xC.z?Xza><xD.阿〈而x

5.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8,方差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60,

得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）

A.57.23.6B.57.256.4C.62.863.6D.62.83.6

二、填空題

6.一個樣本按從小到大的順序排列為10,12,13,x,17,19,21,24,其中位數(shù)為16,則

2017-2018學年高中數(shù)學北師大版必修三課下能力提升試題含答案

7.某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學生進行投籃練習，每人投10

次，投中的次數(shù)如表所示：

學生1號2號3號4號5號

甲班67787

乙班67679

則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為看=.

8.(湖北高考)某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7,

8,7,9,5,4,9,10,7,4

則(1)平均命中環(huán)數(shù)為;(2)命中環(huán)數(shù)的標準差為.

三、解答題

9.為了了解市民的環(huán)保意識，某校高一(1)班50名學生在6月5日(世界環(huán)境日)這一

天調(diào)查了各自家庭丟棄舊塑料袋的情況，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

每戶丟棄舊塑料袋個數(shù)2345

戶數(shù)6161513

(1)求這50戶居民每天丟棄舊塑料袋的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(2)求這50戶居民每天丟棄舊塑料袋的標準差.

10.某校甲班、乙班各有49名學生，兩班在一次數(shù)學測驗中的成績(滿分100分)統(tǒng)計

如下表：

班級平均分眾數(shù)中位數(shù)標準差

甲班79708719.8

乙班7970795.2

(1)請你對下面的一段話給予簡要分析：

甲了85分，在班里算是上游了！”

(2)請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)，對這兩個班的測驗情況進行簡要分析，并提出教學建議.

2017-2018學年高中數(shù)學北師大版必修三課下能力提升試題含答案

答案

1.解析：選B去掉最高分95和最低分89后，剩余數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x=

90+90+93+94+93

------------------二

592,

方差為s?=!x[(92—90)2+(92-90)2+(93-92)?+(94—92y+(93-92)2]=：X(4+

55

4+14-44-1)=2.8.

2.解析：選B這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5,則5出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.?.x=5,那么這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為-3,5,5,7,11,則中位數(shù)為5.

3.解析：選B/中的數(shù)據(jù)都不大于中的數(shù)據(jù)，所以二人;.但力中的數(shù)據(jù)比6

中的數(shù)據(jù)波動幅度大，所以s.>s"

4.解析：選D易知中位數(shù)的值“=2會=5.5,眾數(shù)加=5,平均數(shù)x=J^X(3X2

4Ov

+4X3+5X10+6X6+7X3+8X2+9X2+10X2)^6,所以岫＜加＜x.

5.解析：選D設該組數(shù)據(jù)為小，如…，Xn,則[(xi+xzH---Fx)=2.8,

一[(xi—2.8)~+(用一2.8)'+…+(x—2.8)1=3.6,

nfl

所以，所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,[(xi+60)+(幽+60)H------1-(x〃+60)]+------F

nn

xj+60

=2.8+60=62.8.

所得新數(shù)據(jù)的方差為(汨+60—62.8)'+(而+60—62.8)"+…+(x〃+60—62.8)2]

n

=~[(xi—2.8)2+(.-2.8)'+,,?+(為-2.8)1

=3.6.

*+17

6.解析：由中位數(shù)的定義知=16,???x=15.

答案：15

7.解析：計算可得兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)均為7,

6—72+()2+02+8-72+()22

甲班的方差

4=5=5;

乙班的方差

2017-2018學年高中數(shù)學北師大版必修三課下能力提升試題含答案

22222

26-7+0+6-7+0+9-76

SL5=亨

9

則兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為

2

答案：f

8.解析：⑴由公式知，平均數(shù)為表(7+8+7+9+5+4+9+10+7+4)=7；⑵由公

式知，#$(0+1+0+4+4+9+4+9+0+9)=405=2.

答案：(1)7(2)2

_I185

9.解：(1)平均數(shù)7=RX(2X6+3X16+4X15+5X13)=徐"=3.7.

5050

眾數(shù)是3,中位數(shù)是4.

(2)這50戶居民每天丟棄舊塑料袋的方差為

s=^X[6X(2-3.7)2+16X(3-3.7)2+15X(4-3.7)2+13X(5-3.7)1=.X48.5

□UoU

=0.97,

所以標準差s心0.985.

10.解：(1)由中位數(shù)可知，85分排在第25名之后，從名次上講，85分不算是上游.但

也不能單以班的小剛回家對媽媽說：“昨天的數(shù)學測驗，全班平均79分，得70分的人最多，

我得名次來判斷學習成績的好壞，小剛得了85分，說明他對這階段的學習內(nèi)容掌握較好.

(2)甲班學生成績的中位數(shù)為87分，說明高于或等于87分的學生占一半以上，而平均

分為79分，標準差很大，說明低分也多，兩極分化嚴重，建議對學習有困難的同學多給一

些幫助；

乙班學生成績的中位數(shù)和平均分均為79分，標準差小，說明學生成績之間差別較小，

成績很差的學生少，但成績優(yōu)異的學生也很少，建議采取措施提高優(yōu)秀率.

2017-2018學年高中數(shù)學北師大版必修三課下能力提升試題含答案

、課下能力提升（六）

一、選擇題

1.下列說法不正確的是（）

A.頻率分布直方圖中每個小矩形的高就是該組的頻率

B.頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和等于1

C.頻率分布直方圖中各個小矩形的寬一樣大

D.頻率分布折線圖是依次連接頻率分布直方圖的每個小矩形上端中點得到的

2.樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計樣本

數(shù)據(jù)落在[6,10）內(nèi)的頻數(shù)為a,樣本數(shù)據(jù)落在[2,10）內(nèi)的頻率為6,則a,6分別是（）

0.03

0.02rr

02610141822

A.32,0.4B.8,0.1C.32,0.1D.8,0.4

3.將一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)分組后，分組與頻數(shù)如下：[12.5,15.5）,3；[15.5,18.5）,

8；[18.5,21.5）,9；[21.5,24.5）,11；[24.5,27.5）,10；[27.5,30.5）,6；[30.5,33.5）,

3.

則估計小于30的數(shù)據(jù)大約占總體的（）

A.94%B.6%C.92%D.12%

4.為了了解某校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出

了頻率分布直方圖（如圖所示）.已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3,第

2小組的頻數(shù)為12,則抽取的學生人數(shù)為（）

A.46B.48C.50D.60

0.0375

0.0125

505560657075體1ft

5.設矩形的長為a,寬為6,其比滿足從a=笑一格0.618,這種矩形給人以美感,

稱為黃金矩形.黃金矩形常應用于工藝品設計中.下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初

加工矩形寬度與長度的比值樣本：

2017-2018學年高中數(shù)學北師大版必修三課下能力提升試題含答案

甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639

乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620

根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標準值0.618比較，正確結(jié)論是

()

A.甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近

B.乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近

C.兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同

D.兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定

二、填空題

6.(廣東高考)由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)小，如孫的，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且

標準差等于1,則這組數(shù)據(jù)為.(從小到大排列)

7.《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定；車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100

mL(不含80)之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100mL(含80)以上時，屬醉酒駕

車.據(jù)《法制晚報》報道，2011年2月15日至2月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車

共28800人，如圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布

直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為________.

8.一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都減去80,得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2,

方差是4.4,則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是一，

三、解答題

9.有一個容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

[25,30),3；[30,35),8；[35,40),9；[40,45),11；

[45,50),10；[50,55),5；[55,60],4.

(1)列出樣本的頻率分布表；

(2)畫出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖.

10.某校為了了解甲、乙兩班的數(shù)學學習情況，從兩班各抽出10名學生進行數(shù)學水平

2017-2018學年高中數(shù)學北師大版必修三課下能力提升試題含答案

測試，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?

甲班：82848589798091897974

乙班：90768681848786828583

（1）求兩個樣本的平均數(shù);

（2）求兩個樣本的方差和標準差;

（3）試分析比較兩個班的學習情況.

頻率

1.解析：選A頻率分布直方圖的每個小矩形的高=制;.

2.解析：選A由于樣本數(shù)據(jù)落在［6,10）內(nèi)的頻率為0.08X4=0.32,則a=