2020-2021學年武漢市江漢區(qū)七年級上學期期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年武漢市江漢區(qū)七年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1,比較—32與（—2尸大小，正確的是（）

A.-32>（一2尸B.-32=（—2>C.-32<（一2尸D,不能比較

2,2010年上海世博會共有園區(qū)志愿者79965名.他們敬業(yè)的精神和熱情的服務“征服”了海內(nèi)外游

客.79965用科學記數(shù)法表示為()

A.0.79965x105B.79.965x103C.7.9965x104D.7.9965x105

3.如圖的幾何體，從左向右看到的平面圖形是（)

4.下列計算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.2a+36=5ab

C.a8-i-a2—a6D.(a+b)2—a2+b2

5.下列說法正確的是（）

A.相等的角是對頂角B.一個角的補角比它的余角大90。

C.同位角相等D.一個角的補角必是鈍角

6.下列計算正確的是（）

A.-1-1=0B.a3—a=a2

C.3（a—2b）=3a—2bD.-32=-9

7.已知線段4B、CD,點M在線段4B上，結(jié)合圖形，下列說法不正確的是（）

A.延長線段AB、CD,相交于點尸

B.反向延長線段B4DC,相交于點尸

C.以點M為端點畫射線ME,交CD于點E

D.線段4M與線段CE交于點F

8.下列運用等式性質(zhì)進行的變形，不正確的是（）

A.若a=b,則a—c=b—cB.若a=b,貝!|a+c=b+c

C.若a=b,則2D.若a=6,則ac=6c

cc

9.汽車以72千米/時的速度在公路上行駛，開向寂靜的山谷，駕駛員按一下喇叭，4秒后聽到回響，

這時汽車離山谷多遠？已知空氣中聲音的轉(zhuǎn)播速度約為340米/秒.設聽到回響時，汽車離山谷x

米，根據(jù)題意，可列出方程為（）

A.2x+4x72=4x340B.2x—4x72=4x340

C.2x4-4x20=4x340D.2x-4X20=4x340

10.下列說法正確的個數(shù)為（）

①同位角相等；

②從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離；

③平面內(nèi)經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；

④若41+42+43=90。，則Nl,Z2,43互余.

⑤平行于同一條直線的兩直線平行.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共10小題，共34.0分）

11.已知Na=72。36',則Na的余角是.

12.如果單項式3a八+1》2與—之a(chǎn)5b3y-4可以合并為一項，那么“與y的值應分別為.

13.一個角的補角是這個角的4倍，則這個角的度數(shù)為.

14.—0.25的倒數(shù)是,若|a|=|—4|,貝必=.

15.8點30分時，鐘表的時針和分針成____度的角.

16.將長度為27si的鐵絲折成一個三角形，使得三邊長為三個連續(xù)的整數(shù)，那么，這個三角形的最

長的一邊的邊長為cm.

17.如圖正方形2BCD的邊長為小，內(nèi)部有6個全等的小正方形，小正方

形的頂點M、N、P、Q落在正方形4BCD的邊上，用含m的代數(shù)式

表示1個小正方形的面積為.

18.已知方程2久一6=4和3久—2a+1=0的解相同，貝b的值是

19.在線的延長線上順次截取BC=CD=24B,如果AB=2,那么4。=.

20.一個平面上有三個點4、B、C,過其中的任意兩個點作直線，一共可以作一條直線。

三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）

21.先化簡，再求值.

8%2-(%—2)(%+1)-3(%—1)(%-2),其中，x=-3

四、解答題（本大題共7小題，共76.0分）

22.日歷上某些數(shù)滿足一定的規(guī)律.小政同學任意選擇2020年1月份的日歷中所示的方框部分（陰影

顯示），將每個方框部分中4個位置上的數(shù)交又相乘，再相減，例如：7x13-6x14=7,17x

23-16X24=7,小政發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是7.

（1）請在選擇兩個類似的部分試一試，看看是否符合“小政發(fā)現(xiàn)”的規(guī)律；

（2）請利用整式的運算對以上的規(guī)律加以證明.

2020年1月

日——四五六

1234

567S91011

12131415161718

19202122232425

262728293031

23.解下列方程：

（1）（久-=9(2)x2-4x+3=0.

24.生活與數(shù)學

海關商店進了一批貨，出售時要在進價的基礎上加上一定利潤，旅客購買數(shù)量雙千克）與售價c（元）之

間的關系如表1；又海關對旅客攜帶物品重量血（千克）與收費（元）之間的關系如表2：

表2

攜帶重量小(千克)收費標準

0<m<20不收費

20<m<100共100元

m>100超過100部分2元/千克

(1)用含X的代數(shù)式表示售價c.

(2)若小明想買3.5千克這種貨物，你能幫他算一算需要多少元錢？

(3)若小明想買150千克這種商品并帶出境，那么他共要花費多少錢？

25.預計用1500元購買甲商品比個，乙商品y個，不料甲商品每個漲價1.5元，乙商品每個漲價1元，

盡管購買甲商品的個數(shù)比預定數(shù)減少10個，總金額仍多用29元.又若甲商品每個只漲價1元，

并且購買甲商品的數(shù)量只比預定數(shù)少5個，那么甲、乙兩商品支付的總金額是1563.5元.

(1)求x、y的關系式；

(2)若預計購買甲商品的個數(shù)的2倍與預計購買乙商品的個數(shù)的和大于205,但小于210,求x、y的值.

26.已知N40B=80°,ABOC=20°,求N40C的度數(shù).

27.知(ab)2=ab2、(ab)=ab3(ab)=a464,

閱理解

通過上述，猜猜：(ab)10=歸納得出：(a/m=.

用特驗證等式是否成立，

應用上述等式計：-二201542016.

4

28.數(shù)軸上4點對應的數(shù)為-5,B點在4點右邊，電子螞蟻甲、乙在8分別以2個單位/秒、1個單位

/秒的速度向左運動，電子螞蟻丙在4以3個單位/秒的速度向右運動.

(1)若電子螞蟻丙經(jīng)過5秒運動到C點，求C點表示的數(shù)；

A??BA

一5

(2)若它們同時出發(fā)，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求8點表示的數(shù)；

AB

(3)在(2)的條件下，設它們同時出發(fā)的時間為t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距離是丙到甲的距

離的2倍？若存在，求出t值；若不存在，說明理由.

AB

參考答案及解析

1.答案：C

解析：解：-32=-9,(一2)3=-8,

-9<-8,

-32<(-2)3.

故選：C.

先利用乘方的意義分別計算：-32和(-2)3的值，再根據(jù)結(jié)果判斷即可.

本題主要考查了乘方的意義，和兩個負數(shù)的大小比較等知識，能正確計算和知道兩個負數(shù)的比較大

小，絕對值大的反而小是解決此題的關鍵.

2.答案：C

解析：解：79965=7.9965x104.

故選：C.

科學記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，九的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正

數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,n為

整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.答案：B

解析：解：從左面看這個組合體，所得到的圖形有兩列，其中第一列有2個正方形，第二列有1個正

方形，

因此選項B中的圖形符合題意，

故選：B.

根據(jù)視圖的意義，從左面看物體所得到的圖形是兩列，再根據(jù)每列上正方形的個數(shù)及位置關系可得

答案.

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確選擇的前提.

4.答案:C

解析：解：4、a2-a3=a5,故A不符合題意，

B、2a與3b不是同類項，不能合并，故8不符合題意，

C、a8a2=a6,故C符合題意，

D>(a+b)2=a2+2ab+b2,故。不符合題意.

故選：C.

根據(jù)幕的運算可判斷4、C,由合并同類項法則可判斷B,完全平方公式可判斷D；

本題主要考查塞的運算和完全平方公式以及合并同類項，屬于較容易的題目.

5.答案：B

解析：解：4、對頂角相等，相等的角不一定是對頂角，故本選項錯誤；

B、一個角a的補角為180。一a,它的余角為90。一a,(180°-a)-(90。—a)=90°,故本選項正確；

C、只有兩直線平行，同位角才相等，故本選項錯誤；

。、銳角的補角是鈍角，直角的補角是補角，鈍角的補角是銳角，故本選項錯誤.

故選：B.

根據(jù)對頂角的定義，余角與補角的關系，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

本題綜合考查了余角、補角、對頂角，是基本概念題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關鍵.

6.答案：D

解析：解：4、-1-1=-2,故本選項錯誤；

B、與a不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

C、3(a—2b)=3a—66,故本選項錯誤；

D、-32=-9,故本選項正確；

故選：D.

根據(jù)有理數(shù)的減法和乘方、合并同類項、整式的乘法運算法則分別進行判斷即可.

此題考查了有理數(shù)的減法和乘方、合并同類項、整式的乘法，關鍵是熟練掌握有關運算法則.

7.答案：D

解析:

此題主要考查了直線、射線、線段的有關知識，關鍵是正確掌握這些線的特點.根據(jù)線段，射線和

直線的有關知識，結(jié)合圖形進行分析即可.

解：4、延長線段AB、CD,相交于點F,說法正確；

B、反向延長線段84DC,相交于點F,說法正確；

C、以點M為端點畫射線ME,交CD于點E,說法正確；

D、由圖可知，線段4M與線段CE不相交，故選項。的說法錯誤；

故選D

8.答案：C

解析：解：4若a=6,貝?。輆—c=6-c,正確，

B.若a=b,則a+c=6+c,正確，

C.若a=b,貝!l/=/（c40）,故本選項錯誤，

D若a=6,貝!Jac=6c,正確，

故選：C.

根據(jù)等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同

一個不為。數(shù)（或字母），等式仍成立，進行分析即可.

本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等

式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數(shù)（或字母），等式仍成立.

9.答案：C

解析：解：設聽到回響的時候，汽車離山谷的距離是久加，

由題意得，2x=340x4-20x4,

即2x+4x20=4x340.

故選C.

設聽到回響時，汽車離山谷x米，首先理解題意找出題中存在的等量關系：汽車離山谷距離的2倍+汽

車前進的距離=聲音傳播的距離，根據(jù)等量關系列方程即可.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是找出題目中的相等關系，列方程.

10.答案：A

解析：

此題考查了平行線的性質(zhì)，互余的定義，點到直線的距離等知識.注意熟記各定理的應用條件是解

此題的關鍵.根據(jù)平行線的性質(zhì)，互余的定義，點到直線的距離的知識求解即可求得答案.

解：①兩直線平行，同位角相等；故①錯誤；

②從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到直線的距離；故②錯誤；

③平面內(nèi)經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；故③錯誤；

④若41+42+43=90。，則Nl,Z2,N3互余，3個角不叫互余；故④錯誤；

⑤平行于同一條直線的兩直線平行；故⑤正確.

故選A.

11.答案:17°24'

解析：解：-.-za=72。36',

???Na的余角=90°-72。36'=17°24,.

故答案為：17。24'.

若兩個角的和為90。，則這兩個角互余，依此解答即可.

此題考查余角的定義和度分秒的換算，是基礎題型，比較簡單.

12.答案：1和2

解析：解：根據(jù)題意得：4久+1=5且2=3y-4,

解得：x=1,y=2.

兩個式子可以合并，即兩個式子是同類項，依據(jù)同類項的概念，相同字母的指數(shù)相同，即可求得乃

y的值.

本題主要考查了同類項的定義，同類項的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類

項，不是同類項的一定不能合并.

13.答案:36。

解析：解：設這個角的度數(shù)為久，則它的補角為（180。-x）,

依題意，得180°—x=4x,

解得久=36°.

答：這個角的度數(shù)為36。.

故答案為:36°.

首先根據(jù)補角的定義，設這個角為三，則它的補角為（180。-x）,再根據(jù)題中給出的等量關系列方程

即可求解.

此題綜合考查補角，屬于基礎題中較難的題，解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再根

據(jù)一個角的補角列出代數(shù)式求解.

14.答案:—4；±4

解析：解:-0.25的倒數(shù)是一4,若|磯=|一4|,則。=±4,

故答案為：—4,+4.

根據(jù)倒數(shù)的性質(zhì)，互為倒數(shù)的兩個數(shù)積為1；絕對值的定義，一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)

的絕對值是它的相反數(shù)，。的絕對值是0,求解即可.

本題主要考查了絕對值、倒數(shù)的定義，a的相反數(shù)是-a,a的倒數(shù)是二一個正數(shù)的絕對值是它本身，

a

一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，。的絕對值是0,難度適中.

15.答案：75

解析：解：2x30。+30。x等

60

=60°+15°,

=75°.

故答案為：75.

根據(jù)8點30分時時針和分針之間的大格子的度數(shù)和小格子的度數(shù)兩個部分列式計算即可得解.

本題考查了鐘面角，夾角的度數(shù)從大格子和小格子兩個部分考慮是解題的關鍵.

16.答案:10

解析：解：設三角形三邊的長度為x,%+1,x+2,根據(jù)題意得：

%+x+l+x+2=27,

解得久=8.

所以三角形的各邊長是8cm,9cm,10cm.

故答案為：10.

設三角形三邊的長度為x,x+1,久+2,根據(jù)“三角形的周長為27”列出方程，解方程即可.

本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適

的等量關系列出方程，再求解.

17.答案：三機2

解析：解：過點P作PE1AD于E,如圖所示：

???四邊形48CD是正方形，

AD//BC,四邊形CPED是矩形，NPEM=NM4N=N4=NC=90。,

Z.EMP=乙BPM,EP=CD=m,

???乙AMN=乙CPQ,

???乙PMN=90°,

???乙AMN+乙EMP=90°,

???乙EPM+KEMP=90°,

???乙EPM=乙AMN,

AMN?△EPM,

.AM_MN

??EP-PM'

口

即n：A一M1

m5

(7.A=Z-C

在△AMN和△CPQ中，乙4MN=

[MN=PQ

???△AMNw2kCPQ(44S),

777

.?.PC=DE=AM=

5

r-,,....CLmm3

???EM=AD—AM—DE=m-------=-m,

555

??.PM2=EM2+EP2=(|m)2+m2,

解得：PM=—

5

1個小正方形的面積為(型)2=(1x返m)=—m2,

555625

故答案為：^m2.

625

過點P作PE14。于E,則四邊形CPED是矩形，Z-PEM=AMAN=90°,得出EP=CD=m,易證

LEPM=/,AMN,得出△AMNSAEPM,得出空=—,即%=求出AM=三，由44S證得△AMN=^

CPQ,得出PC=DE=￡，EM=AD-AM-DE=^m,由勾股定理得出PM?=E“2+Ep2=

22

(|m)+m,解得PM=亙M,即可得出結(jié)果.

55

本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三

角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性

質(zhì)是解題的關鍵.

18.答案:8

解析：

本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解定義是關鍵.

解方程2久-6=4求得方程的解，然后代入方程3x-2a+1=0得到一個關于a的方程，從而求解.

解：解方程2x—6=4得久=5,

把x=5代入方程得15-2a+1=0,

解得：(2=8.

故答案為8.

19.答案：10

解析：解：據(jù)分析可知：如圖

ARCD

AD=5AB

=5x2

=10；

故答案為：10.

依據(jù)題意即可得出4。=5AB,據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可求解.

本題考查了兩點之間的距離，解答此題的關鍵得出：4D=5AB,代入數(shù)據(jù)求解即可.

20.答案：1或3條

解析：試題分析：本題需分兩種情況討論：(1)三點在一條直線上(2)三點不在一條直線上。若一個

平面上有三個點4、B、C,且在一條直線上，則過其中的任意兩個點作直線，一共可以作1條直線;

若該三點不在一條直線上，則過其中的任意兩個點作直線，一共可以作3條直線；綜上所述，一個平

面上有三個點4B、C,過其中的任意兩個點作直線，一共可以作1或3條直線。

考點：點、線、面、角

21.答案:8X2-(X-2)(X+1)-3(X-1)(X-2)

=81-X2-X+2X+2-3X2+9X-6

=4X2+10X-4

當％=—3時，

原式==4x(-3)'+10x(-3)-4=2。

解析：先算乘法，再合并同類項，最后代入求值即可。

解：8X2-(X-2)(X+1)-3(X-1)(X-2)

=8--x2-X+2X+2-3%2+9x-6

=4X2+10X-4

當％=—3時,

原式=4x(-3)'+10x(-3)—4=2。

22.答案：解：(1)例如11x17-10x18=7；3x9-2x10=7；

(2)設最小的一個數(shù)為》,其他三個分別為久+1,x+7,久+8,則

(%+1)(%+7)—%(%+8)

=%2+8%+7—%2—8%

=7.

解析：(1)利用規(guī)定的方法計算，比較結(jié)果得出規(guī)律即可；

(2)設最小的一個數(shù)為x,其他三個分別為x+1,%+7,%+8,利用交叉相乘計算證明即可.

此題考查了整式的混合運算，數(shù)字的變化規(guī)律，由特殊到一般，得出一般性結(jié)論解決問題.

23.答案：(1)X=4或一2；

(2)x=1或3.

解析：解：(l)x-1=3或一3

X=4或一2.

(2)解：(%-1)(%-3)=0

x=1或3.

24.答案：解：(l)4x+0.2x=42x(2分)

(2)當x=3.5時，4.2x=143元(3分)

(3)當x=150時，q=150x4.2=630元；(4分)

又C2=100+(150-100)x2=200元(5分)

二共需630+200=830元(6分)

解析：(1)售價=成本+利潤；

(2)把X代入(1)中代數(shù)式即可；

(3)買150千克這種商品并帶出境，共需花費=售價+托運費.

解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系.

25.答案：解：(1)設預計購買甲、乙商品的單價分別為a元和b元，則原計劃是ax+by=1500,①

由甲商品單價上漲1.5元、乙商品單價上漲1元，并且甲商品減少10個的情形，得(a+1.5)。-10)+

(b+l)y=1529.②再由甲商品單價上漲1元，而數(shù)量比預計數(shù)少5個，乙商品單價上漲仍是1元的情

形，得/+1)(%-5)+(匕+1燈=1563.5,③

由①、②、③得

④⑤1(1%.5+%y+—y5—a1=0a68=.544

④-⑤X2并化簡，得x+2y=186.

(2)依題意，有205<2%+丫<210及刀+2)/=186,54<y<55-

由y是整數(shù)，得y=55,從而得％=76.

答：(1)久、y的關系x+2y=186；

(2)支值為76,y值為55.

解析：(1)設出必需的未知量，找出等量關系為：甲原單價x甲原數(shù)量+乙原單價x乙原數(shù)量=1500,

(甲原單價+1.5)x(甲原數(shù)量—10)+(乙原單價+1)x乙原數(shù)量=1529；(甲原單價+1)x(甲原數(shù)量

-5)+(乙原單價+1)X乙原數(shù)量=1563.