二年級寒假奧數(shù)講義教學

第一講速算加減法

(1)93+48+47+12+24+57+16(2)27升826+37+453+344+81

飛京霹冢京對于沒有太多規(guī)律的長加法算式，列豎式還是首選的辦法。在計算時注意

-W無逐位分組，可以讓速度大大加快。

(1)由于數(shù)都是兩位數(shù)，因此可以分成十位和個位數(shù)兩組。個位和個位相加，十位

和十位相加，結(jié)果是個位的和為37，十位和為26,在每一位上都盡量先湊10。

(2)同樣的道理，最高是百位時，分為個位數(shù)、十位數(shù)、百位數(shù)三組。進而，用與

前面完全相同的方式來計算每一位。盡管顯得稍微麻煩，但是一位數(shù)的加法是

最不容易出錯的，多練習幾個，速度會越來越快。

f舉一反二

⑴*4^+73+47+50+62+33+68

；(2)427+347+230+506+368+321+474

\(3)3533+4786+6378+7054+5057+4175+5842

例2

(1)1000-783(2)10000-4159

工3^析解去?了減法當中不斷退位，稍不注意就容易出錯，不妨先給整十、整百、整千數(shù)

上運....飛三“拿掉1"，變成全是9的數(shù)來計算。

（1）1000-783=999-783+1=216+1=217

」2）10000-4159=9999-4159+1=5840+1=5841

親其實一般來說，給一個數(shù)補上一個

數(shù)，能變成整十、整百、整千的數(shù)，我、由肖的芹年曰，，窗滬,由，，

們管補上的數(shù)叫“補數(shù)”，例如上面的問題當中，217就大家大可不必像例題一樣寫出詳

細復雜的過程。只要算得快，在

叫做783的補數(shù)，5841叫做4159的補數(shù)。計算補數(shù)將熟練之后過程是完全不需要寫出

來的，口算答案是最高境界!

是我們今后的速算當中常用的方法。

&.......

（1）1000-419

例3（1）36+87+64

（2）10000-1069

（3）10000000-5269419

（2）99+136+101

（3）1361+972+639+28

V分析解答tz

/法-----:晟由于題目中有兩個數(shù)恰好互補，和能湊成整十、整百、整千，可以先將它

們加起來，利用加法交換率和結(jié)合率，我們可以很快算出結(jié)果。

（1）原式=（36+64）+87=100+87=187

（2）原式=（99+101）+136=200+136=336

（3）原式=（1361+639）+（972+28）=2000+1000=3000

例4

（15舉一反三?”

）於二......吟公

323+9677+92+108

9898+

：⑵7475+847+525+153

;⑶12345+48602+87362+87655+51398+12638

（2）57+64+238+46（3）4993+3996+5997+848

rg.分析解至;：.：?這樣的題目直接湊整不太明顯，我們可以來“借數(shù)”湊整，例如計算

，沁....

?…976+85,可以先在85中借24,將85拆成61+24,這樣就先用976加

24,湊成1000。

(1)原式=(9898+102)+(203-102)=10000+101=10101

(2)原式=(57+43+3)+(238+62+2)=100+200+3+2=305

(3)原式=(4993+7)+(3996+4)+(5997+3)+(848-3-7-4)

《舉一反三1苧…..…

,/If.............w??

;(1)32,外996

(2)9997+4+99+998+3+9

例5

(3)93+582+896+84+298+497

(4)699999+69999+6999+699+69

(1)

400-89-11

(2)4723-(189+723)(3)506-397

Y漏露沙減去的幾個數(shù)互為補數(shù)，可以先把它們加起來再從被減數(shù)里減去；如果減

.式工數(shù)里有和被減數(shù)相同的尾數(shù)，可以首先減去；補數(shù)的方法也可以應用到減

法當中。

（1）原式=400-（89+11）=400-100=300

（2）原式=4723-723-189=4000-200+11=3811

（3）原式二506-400+3=106+3=109

vQ拓展延伸?

-

上面我們說到了一些速算的基本方法，直接湊整、利用補數(shù)都是我們常用的辦法。事實上

想要算得快，道理很簡單，就是兩個字一一移！對于加減法的心算，大家可以練習從高位開

始計算，比如38+49,苜先我們算3+4,但是考慮到后面8+9要進1,于是總起來得87。中

國古代的籌算乘法，就是從高位算起的，后來的珠算繼承了籌算，基本也是從高位算起。直到

1902年，我國學習美國、日本的筆算加減乘法，才從低位算起。從高位算起，合乎讀書、寫書

和心算的習慣，而從低位算起適合等算，避免了涂改的麻煩。

大家可以試著心算一下：2582-1562+5523+3584-1527-309+7534-858,還可以

再寫一些數(shù)，繼續(xù)算下去。

例6

（1）875-364-236（2）1847-1928+628-136-64

（3）1348-234-76+2234-48-24

漏藉)?對于加減混合運算，湊整法還是非常實用的。在計算時可以適當調(diào)整

……M6V加減的順序，應用加法交換率和結(jié)合率。

(1)原式=875-(364+236)=875-600=275

(2)原式=1847-(1928-628)-(136+64)=1847-1300-200=347

(3)原式=(1348—48)+(2234—234)-(76+24)=1300+2000-100=3200

例7

（1）30-29+28-27+26-25+-+4-3+2-1

⑵1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11

篇而獲蘇：?對于有規(guī)律的一列數(shù)加減，可以適當?shù)靥砩侠ㄌ?，這樣運算起來會方便很

/4：-?……表三多，如果首先是減的話，也可以把后面的加法“搬”到前面來算。

(1)原式

=(30-29)+(28-27)+(26-25)+-+(4-3)+(2-1)=1+1+1+-+1+1=15

(2)原式=1+(3—2)+(5—4)+(7—6)+(9—8)+(11—10)=1+14-1+1+1+1=6

（1）78+83+81+77+85+76+774-84

（2）357+3384-364+348+3524-356+345+353

工士漏薛,方?在加一些大小差不多的數(shù)時，按順序一個一個加是笨辦法，如果選某一個

……自色、數(shù)作為標準，稱作“基準數(shù)”，可以求出每個數(shù)距離“基準數(shù)”的差，各

個差都是簡單數(shù)，就可以根據(jù)差的加法算出原來的答案。例如(1)式中，每個數(shù)都在80附

近，可以選擇80作為基準數(shù)，（2）式中，可以選擇350作為基準數(shù)。

（1）原式二80x8-2+3+1-3+5-4-3+4=640+1=641

（2）原式二350x8+7-12+14-2+2+6-5+3=2800+13=2813

課后展示

(1)23+54+18+47+82=224

(2)43+(38+45)+(55+62+57)=300

(3)(1350+49+68)+(51+32+1650)=3200

(1)536+541+464+459=2000

(2)125+428+875+572二2000

(3)8996+3458+7546=2000

3(1)10000000-4191314=5808686

(2)7443+2485+567+245=10800

(3)2000-1347-253+1593二1993

4(1)1968+1978+1988+1998+2008=1940

10個o

(2)21+201+2001+…+200---001=22222222230

(3)2008-1+2-3+4-5+6+…+1002-1003+1004=2500

(1)在一個加法算式中，如果一個加數(shù)增加101,另一個加數(shù)減小45,那么和如何變化?

答：增加56

（2）在一個減法算式中，如果被減數(shù)減少20,差減少35,減數(shù)如何變化？答：增大15

第2講趣味數(shù)學（一）

專題簡析

小朋友，下面有一些有趣的題目，不要列復雜算式計算，但一不小心在回答時就可能落入“圈

套”。要想正確解答這些題目，一定要充分發(fā)揮自己的智力，有時還要打破“常規(guī)”去想。

解答這些帶有迷惑性的題目，要靠認真讀題，領會題目的意思，再經(jīng)過充分的分析和思考,

運用自己的聰明才智巧妙地解決。

【例題1】盒子里有紅球和黃球各8個，最多摸出幾個球，才能保證有兩種顏色不同的球？

【思路導航】在摸球時，如果不湊巧，連續(xù)摸出的8個都是同一種顏色的球，那么再摸一

個，也就是第9個，一定是另一種顏色的球。

答：最多摸出9個球，才能保證有兩種顏色不相同的球。

練習一

1.小口袋里混合放著紅、黃兩種玻璃球各4粒。它們的形狀大小完全一樣，如果不用眼睛

看，要保證一次拿出兩粒顏色不同的玻璃球，至少必須摸出幾粒？

2.布袋里有紅、綠兩種小木塊各6塊，形狀大小都一樣，如果要保證一次能從布袋里取出

2塊顏色不同的木塊，至少必須取出幾塊小木塊？

3.在367個七歲小朋友中，至少有幾個小朋友是同月同日生的？

【例題2】一只小兔5分鐘吃一棵菜，5只小兔同時吃5棵同樣大的菜需要幾分鐘？

【思路導航】根據(jù)題意，一只小兔5分鐘吃一棵菜，5只小兔同時吃5棵菜所需的時間，也

就等于一只小兔吃一棵菜所用的時間。

一只小兔5分鐘吃一棵菜，5只小兔同時吃5棵同樣大的菜需5分鐘。

練習二

1.一個小朋友吃1個西紅柿，要用3分鐘。5個小朋友同時吃5個同樣大小的西紅柿，要

用幾分鐘才能吃完？

2.4個小朋友同時削4枝鉛筆需要4分鐘，照這樣的速度，7個小朋友同時削7枝鉛筆需

要幾分鐘？

3.5只貓5天能捉5只老鼠，照這樣計算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只貓？

［例題315點放學，雨還在不停地下，大家都盼著晴天，小林對小季說：“已經(jīng)連續(xù)兩天

下雨了，你說再過30小時太陽會出來嗎？”

【思路導航】晚上5點，再過30小時，是第二天晚上11點(30—24+12+5=23),而不

管陰天、雨天、晴天，夜里太陽都不會出來，因此再過30小時太陽不會出來。

練習三

1.12點放學，雨還在下，大家都盼著晴天，張三問李四：“再過36小時太陽會出來嗎？”

請你幫李四判斷一下。

2.中午小紅問小明：“后天有雨嗎？”小明說：“今天晴，再過30小時要連續(xù)下雨兩天兩夜?！?/p>

請你幫小紅推導一下后天是否有雨？

3.今天是15號，早上雨還在不停地下，媽媽對小蘭說；“蘭蘭，我考考你，今天下雨，再

過72小時天會晴，那么17號是晴還是雨？”請你幫蘭蘭回答。

【例題4】甜甜小朋友將30顆珠子排成數(shù)量不等的五堆，每堆的顆數(shù)恰好是雙數(shù)，你知道

每堆各有多少顆嗎？

【思路導航】由于“珠子排成數(shù)量不等的五堆，每堆的顆數(shù)恰好又是雙數(shù)”，于是我們可以

從最小的雙數(shù)想起，最小的一堆是2顆，則每堆分別為2顆、4顆、6顆、8顆、10顆，

因為2+4+6+8+10=30（顆

五堆分別為2顆、3顆、6顆、8顆、10顆。

練習四

1.雯雯小朋友將25顆珠子排成數(shù)量不等的五堆，每堆顆數(shù)恰好都是單數(shù)，你知道每堆各

有多少顆？

2.有48個同學參加三項體育活動，只知道參加每項活動的人數(shù)不一樣，而人數(shù)都有一個

數(shù)字，，6，，，參加三項體育活動的各有多少人？

3.10塊糖分成數(shù)量不同的4堆，數(shù)量最多的一堆有幾塊？

【例題5］兔媽媽把12根蘿卜分成數(shù)量各不相等的4堆，問最多的一堆中有幾根蘿卜？

【思路導航】兔媽媽要把12根蘿卜分成根數(shù)各不相等的4堆，要讓最多的一堆中蘿卜的根

數(shù)盡量多，那么余下三堆的根數(shù)就要盡量少，所以，兔媽媽可以在第一堆中放1根蘿卜，

在第2堆中放2根蘿卜，在第3堆中放3根蘿卜，這樣第4堆可放12—1—2—3=6（根）

蘿卜。列式如下:

12—1—2—3=6（根）

答：最多的一堆中有6根蘿卜。

練習五

1.小貓要把8條魚分成數(shù)量不等的3堆，問最多的一堆中可放幾條魚？

2.小紅把13根小棒分成數(shù)量不等的4堆，問最多的一堆中有幾根小棒?

3.如果要把18枚棋子分成數(shù)量不等的5堆，最多的一堆中有幾枚棋子?

練習答案：

練習一

1.5粒2.7塊3.2個

練習二

1.3分2.4分3.5只

練習三

1.過36小時，正好是夜里，太陽不會出來。

2.小紅問小明時，再過30小時是第二天的晚上，第二天晚朝后要連續(xù)下兩天兩夜雨，因

此后天有雨。

3.15號再過72小時是18號，15號雨，再過72小時是晴，即從18號早上才開始晴，因

此17號仍然是雨天。

練習四

1.1,3,5,7,9顆

2.6+16+26=48（人）

3.4塊

練習五

1.8-1-2=5（條）答：最多的一堆中可放5條魚。

2.13-1-2-3=7（根）答：最多的一堆中有7根小棒。

3.18—1—2—3—4=8（枚）答：最多的一堆中有8枚棋子。

第3講智趣問題

wA-?挑戰(zhàn)例題W

例1

20名同學排好隊，老師說：1至5名同學向前邁一步，15至20名同學向后退一步,

問：有多少人原地不動呢？

解答：9名

例2

一只船上坐著一家人，數(shù)一數(shù)，有3個爸爸、3個兒子，他們至少有幾人?

解答：4人，爺爺，爸爸，兒子，孫子。

3房間的桌子上有10支剛剛點燃的蠟燭，風從窗戶吹進來，吹滅了2

支蠟燭。過了一會，又有1支蠟燭被風吹滅。把窗戶關(guān)起來以后，再沒有蠟燭被風吹滅。最

后還剩幾只蠟燭？

解答：3根，蠟燭熄滅了就不會燒完了。

例4

媽媽買來一些糖，比20塊多，比40塊少，如果按5塊一堆分剩4塊，如果按6

塊一堆分，剩3塊，問一共有幾塊？

解答：原數(shù)為3的倍數(shù)并且+1為5的倍數(shù)，又有了取值區(qū)間，故判斷為39

例5

一根中華鉛筆有多少個面？截取一段后還有多少個面?

個，6棱柱有6個側(cè)面還有兩個端面。截取一段之后還是8個。

一個正方形有4個角，剪去1個角，還剩幾個角？

解答：5個

3匹馬拉著一輛車跑了15公里，每匹跑了多少？

解答：15公里

例8小狗區(qū)熊貓嬸家買了19元的水果，它拿出4張5元的鈔票準備付錢，可是熊貓嬸

這里全是2元的，小狗又只有5元的，應該怎么辦呢？

解答：再給5元找6元

例9

小猴看到一輛旅游觀光列車（如下圖），便數(shù)了數(shù)他有多少個輪子。小猴一個一個

地數(shù)，??！一共有12個輪子。小朋友，小猴數(shù)的對嗎？

□o□IIDo□ITo□o|'Io□ofIDooIIo□o|,

解答:24個

例10

爺爺買來了22個桔子，分成4堆，問數(shù)量最多的一堆至少要有幾個？

解答：6個

課后展示

1爸爸買了3個皮球，兩個紅的，一個黃的。哥哥和妹妹都想要。爸爸叫他們背對著背坐著,

爸爸給哥哥塞了個紅的，給妹妹塞了個黃的，把剩下的一個球藏在自己背后。爸爸讓他們猜

他手里的球是什么顏色的，誰猜對了，就把球給誰。那么，誰一定能猜對呢？

解答：妹妹

2有兩個數(shù)，它們的和是19,差是1,這兩個數(shù)是多少？

解答：910

35個小朋友下棋，每人都要與其他兩人各下一盤，他們共要下多少盤？

解答：15

4、一天，一家人中2個媽媽、2個女兒一同去公園玩，他們至少有幾個人？

解答：3個人

5、鴨媽媽帶著10只小鴨在小河里游泳，一會兒，2只小鴨上了岸；過了一會兒，又有2只

小鴨上了岸。這時河里還剩下多少只鴨子？

解答：7

6、小明和小亮同買一本書，小明缺2元1角，小亮缺2元4角，如果用兩人的錢合買這本

書，錢正好。這本書的價錢是多少？他們各自帶了多少錢？

解答：4元5角

第4講位置趣談

【專題簡析】

同學們排隊，以某一個人為標準來數(shù)人數(shù)，知道他左邊、右邊人數(shù)或從左、

從右數(shù)他排第幾，這類問題就是排隊問題，排隊問題的關(guān)鍵是要找出重復部分再

解答。

在排隊問題中，中間這一個人既不能漏掉，也不能重復，如：小玲從隊伍的右

邊數(shù)起是第4個，從左邊數(shù)起是第8個，這里小玲重復數(shù)了兩次，所以在計算總

人數(shù)時一定要把重復的人數(shù)去掉。

[例題1]

小明排隊唱歌，他站的這一排，從左向右數(shù)，他是第5個，從右向左數(shù)，他是第

6個，問這一排共有多少人？

5個思路導航:

OOOMOOOO如圖:

6

從左邊數(shù)起，小明是第5個，他被數(shù)了一遍；從右邊數(shù)起，小明是第6個，他又

被數(shù)了一次，這樣小明共被數(shù)了兩次，多數(shù)了一次，所以算一共有多少人時，應

從5+6=11（人）中去掉1人。

解：5+6=11（人）11-1=10（人）

答：這一排共有10人

練習1

1.小朋友排隊照相，小力坐在第一排。從左往右數(shù)，他坐第4個，從右往左數(shù)，

他坐第8個。第一排一共坐了多少個小朋友？

2.有一排不同顏色的彩燈，無論從左往右數(shù)，還是從右往左數(shù)，第9盞都是同一

盞紅燈，這一排共有多少盞彩燈？

3.一群小動物排一排，從左往右數(shù)，第4只是兔子，從右往左數(shù)第3只是小鹿,

小鹿在兔子前3個，這群小動物共有幾只？

【例題2】

光明小學二（2）班參加課外活動，要求每人至少報1項，最多報2項，有20

人報合唱組，有25人報數(shù)學興趣小組，其中有5人報2項，二（2）班一共有多

少學生？

思路導航：

圖中A圈表示參加合唱組的人數(shù)，B圈表示參加數(shù)學興趣組的

人數(shù)。

兩圈重疊的部分（即陰影部分），表示兩項都參加的人數(shù)，從

圖中

可以看出，兩項都參加的5人被算了2次，重復了。所以要從兩組

共有的人數(shù)中減去重復的5人。

解：20+25-5=40（名）

答：二（2）班一共有40名學生。

練習2

1.-（2）班同學人人都訂閱報紙，訂《數(shù)學報》的有38人，訂《中國兒童報》

的有30人，其中8人這兩種都訂，問二（2）班共有多少人？

2.張老師出了兩道思考題給二（5）班同學做，做對第一題的有38人，做對第二

題的有22人，兩題都做對的有15人，沒有全做錯的同學，求二（5）班共有學

生多少人？

3.有兩塊木板，一塊長24分米，另一塊長18分米，把兩塊木板重疊一部分后釘

成一塊長36分米的木板，重疊部分長多少分米？

【例題3】

二（1）班同學排成6列做操，每列人數(shù)同樣多，小明站在第一列，從前面數(shù),

從后面數(shù)他都是第5個。二（1）班一共有多少人在做操？

思路導航：

從前邊或右邊數(shù)，小明都排在第5個，說明豎著數(shù)每列有5+5—1=9（人），由于每列人數(shù)

相同，豎著每列有9人，一共有6歹也要求一共有多少同學在做操，就是求6個9是多少。

解：5+5-1=9（人）

9X6=54（人）

答：二（1）班一共有54人在做操。

練習3

1.-（3）班同學排成5列做操，每列人數(shù)同樣多，小紅站在第二列，從前面數(shù),

從后面數(shù)她都是第4個。二（3）班一共有多少個同學在做操？

2.小朋友排成方隊做操，不管從前邊還是從后邊數(shù)，也不管是從左邊還是從右邊

數(shù)，雙雙都排在第4個，這個方隊里一共有多少個小朋友？

3.舞蹈隊的同學表演節(jié)目，每隊人數(shù)同樣多。小兵從左往右數(shù)排第4,從右邊往

左數(shù)排第6,從前面數(shù)排第3,從后面數(shù)排第4,你知道舞蹈隊一共有多少人？

[例題4]

25個小朋友排成一行，從左邊數(shù)起小林是第12個，從右邊數(shù)起小明是第9個，

小林和小明之間隔著幾個小朋友？

思路導航：

我們可以這樣想：先從25個中減去小林和他左邊的人數(shù)，再減去小明和他右邊的人數(shù)，剩

下的就是他倆之間的人數(shù)。

解：25-12=13（個）13-9=4（個）

答：小林和小明之間隔著4個小朋友。

練習4

1.有18個小朋友排成一列做操，從前面數(shù)起青青是第6個，從后面數(shù)起華華是

第7個，青青和華華中間有幾個小朋友？

2.10個小朋友排成一隊，從前面數(shù)小紅排在第2個，小華排在小紅后面第4個,

那么小華從后往前數(shù)排第幾個？

3.兩位老師帶著32個學生去看電影，他們正好坐在同一排，從左邊數(shù)起第9個

是王老師，從右邊數(shù)起第10個是李老師，求：兩位老師中間坐著同個同學？

【例題5】

小東、小紅、小佳排成一行，小佳必須站中間，有幾種排法？

思路導航：

小佳站中間，則小明站小佳左邊，小紅站小佳右邊為一種排法。小明站小佳右邊，小紅站小

佳左邊為第二種排法。一共有兩種排法。

解：有兩種排法。

練習5

1.一次晚會，只有3個文藝節(jié)目，主持人安排這3個節(jié)目演出的先后，3個節(jié)目

的演出次序有多少種？

2.一路長途汽車，從起點到終點共有4個車站，有幾種不同的票價？（即多少種

不同的車票）

3.小龍、小虎、小獅三個人一起來到一家理發(fā)店理發(fā)，三個人都爭著要先理，可

是店里只有一位理發(fā)師，只能一個一個順次理發(fā)，請問三人理發(fā)的次序有幾種？

請你把不同的次序?qū)懗鰜怼?/p>

練習題答案

練習1

1.11個2.17盞3.9只

練習2

1.38+30-8=60（人）

2.38+22-15=45（人）

3.24+18-36=6（分米）

練習3

1.35個2.49個3.15個

練習4

1.5個2.5個3.15個

練習5

1.6種2.6種

3.6種

小龍小虎小獅；小龍小獅小虎

小虎小龍小獅；小虎小獅小龍

小獅小龍小虎；小獅小虎小龍

第5講鋸木頭

專題簡析：

爬樓梯遇到層數(shù)問題，主要是要明白幾樓與幾層樓梯是不同的，樓數(shù)比樓梯層多1。

鋸木頭的段數(shù)問題，主要是要明白鋸成木頭的段數(shù)比鋸木頭的次數(shù)多l(xiāng)o同樣敲鐘遇到的時

間問題，應先考慮敲的次數(shù)比敲的間隔數(shù)多1。解答這類問題，先考慮這些問題的差別所在,

再選擇恰當?shù)慕忸}方法。

【典型例題:】

例L爸爸把一根木頭鋸成了9段,每鋸一次要用7分鐘，爸爸鋸完這根木頭要用多少分鐘？

思路導航：要計算爸爸鋸這根木頭用了多少分鐘，必須要知道鋸的次數(shù)和每鋸一次所用

的時間，已知條件中不知道鋸了多少次，但通過分析我們知道鋸一次可以把一根木頭鋸成2

段，，鋸兩次可以把一根木頭鋸成3段......，總結(jié)得出鋸的次數(shù)總比段數(shù)少L所以9段

就應該鋸了8次。

9-1=8（次）8X7=56（分）

答：爸爸鋸完這根木頭要用56分鐘。

練習一

1.把一根粗細均勻的木頭鋸成5段，每鋸一次需要5分鐘，一共要多少分鐘？

2.沸羊羊把一根木頭鋸成兩段用3分鐘，鋸成10段，要多少分鐘？

3.灰太狼要把20米長的鋼管鋸成4米長的小段，每鋸一次用2分鐘，一共需要

幾分鐘？

【例2】把1根粗細均勻的木頭鋸成7段，共用30分鐘，每鋸一次要幾分鐘？

【思路導航】把一根木頭鋸成7段，根據(jù)段數(shù)比次數(shù)多1,可知鋸了（7-1）=6次，鋸6

次用了30分鐘，每次要用30+6=5（分鐘）

解：7-1=6（次）30+6=5（分鐘）

答：每鋸一次要5分鐘

練習二

1.王師傅把一根鋼筋鋸成了10段，一共用了27分鐘，他鋸一次要用幾分鐘？

2.有3根木料，每根鋸成3段，一共用了18分鐘，每鋸一次要用幾分鐘？

3.李師傅把一根鋁合金材料鋸成三段時用了6分鐘，他用18分鐘，把這根鋁合金鋸成適

用的短料，這根鋁合金被鋸成了多少小段?

【例3】時鐘6點敲6下，10秒鐘敲完，敲12下需要幾秒？

【思路導航】用敲6下，可以知道6下中有5個間隔，5個間隔用了10秒鐘敲完，由此

可見每個間隔為104-(6—1)=2(秒)；敲12下，12下之間有11個間隔，每個間隔用2

秒，所以一共用了2X(12-1)=22(秒)。列式如下：

104-(6—1)=2(秒)

2X(12-1)=22(秒)

答：敲12下需要22秒。

練習3：

L時鐘敲4下用了6秒，敲6下用幾秒？

2.時鐘12秒敲7下，敲4下需要幾秒？

3、時鐘5點敲5下用8秒鐘，那么10點敲10下用幾秒？

［例4］小明家住九樓，他從底樓走到二樓用1分鐘，那么他從底樓走到9樓需要幾分鐘？

【思路導航】樓數(shù)比樓梯層多1,小明從底樓走到9樓就走了(9-1)層樓。他從底樓走到

2樓用1分鐘，就是他每走一層樓要用1分鐘。

IX(9—1)=8(分)

答：他從底樓走到9樓需要8分鐘。

練習二

1.小紅家住四樓,她從底樓到二樓需要2分鐘,那么他從底樓到4樓需要幾分鐘？

2.小紅家住八樓，她從7樓走到八樓要用1分鐘，那么她從底樓走到八樓要用幾分鐘？

3.王師傅家住在6樓，他從底樓走到3樓要用2分鐘。那么他從底樓到6樓要幾分鐘？

【例5】榮榮住的這棟樓共七層，每層樓有20級臺階，她家住在5樓，榮榮從底樓開始，

往上走多少級臺階才能到自己住的那一層？

【思路導航】榮榮住在5樓，從底樓走到5樓，其實是走了5-1=4（層）樓梯，由于每層

樓梯20級，因此住在5樓，其實是求4個20是多少，即20x4=80（級）臺階。

解：5-1=4（層）20x4=80（級）

答：往上走80級臺階才能到自己住的那一層

練習五

1.開心果一邊上樓一邊數(shù)臺階，他走到2樓時，有20級臺階，他家住11樓，一共有多少

級臺階？

2.小東住在大廈11樓，他數(shù)了數(shù)3樓到5樓有42級臺階，那么他要走多少級臺階才能從

底樓走到自己住的那一層？

3.小明和小紅同住一棟樓，小紅家住3樓，小明家住6樓，小明說：“我走的臺階數(shù)是小紅

的2倍?！彼f得對嗎？為什么？

第6講找規(guī)律填數(shù)字

我們經(jīng)常會看到這樣的一類題，讓你根據(jù)已知的數(shù)，找出不知道的數(shù)，填在。或口里。

這就需要你根據(jù)這些已知數(shù)之間的關(guān)系，進行合理的分析，找出規(guī)律，推算出應該填寫的數(shù)。

例1

按規(guī)律在口里填數(shù)。

①2、4、6、口、10、12、14

②1、4、口、10、13、16

③1、2、3、5、8、□、口、34

工（分析解答）?①是我們最常見的偶數(shù)數(shù)列，直接可以得到口中填8

Zitt-?……之'②是等差數(shù)列，相鄰兩項的差是3,容易得出口中填7

生活在13世紀的意大利數(shù)學家斐波那契（Leonard。Fibonacci）是中世紀最杰出的數(shù)學家。在

斐波那契的代表作《算盤書》中介紹了非常有趣的一組數(shù)，就是著名的“斐波那契數(shù)列這是《算

盤書》中結(jié)果最豐富的問題。因為它來源于兔子的繁殖，也叫“兔子數(shù)列”。

如果每對大兔子每月生一對小兔子，而每對小兔子一個月之后變成大兔子，那么一對小兔子

一年之后可以變成多少對兔子？

我們一起來分析一下（右圖中▲表示小兔子，?表示大兔子）：

第1月有1對小兔子，總數(shù)為1：

第2月1對小兔子變成1對大兔子，總數(shù)仍為1;

第3月1對大兔子生下1對小兔子，總數(shù)為23

第4月1對大兔子生下1對小兔子，1對小兔子長大了，總數(shù)為3；

第5月2對大兔子生下2對小兔子，1對小弟子長大了，總數(shù)為5;

第6月3對大兔子生下3對小兔子，2對小兔子長大了，總數(shù)為8;

第7月5對大兔子生下5對小兔子，3對小兔子長大了，總數(shù)為13；

這樣增長下來，兔子的總數(shù)形成了一列數(shù)132,3,5,8,13,21,34,55,89……，其中前兩個數(shù)是

1,以后每個數(shù)都是它前面兩數(shù)之和。我們把按一定次序排成一列的數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)

叫做這個數(shù)列的項，第幾個數(shù)就叫第幾項。例如上面的斐波那契數(shù)列，它的第1項是1,第4項是3,

第10項是55。

我們的世界豐富多彩的同時充滿著許多的規(guī)律，認識數(shù)列，就是認識這個世界規(guī)律的開始。

11

③是我們所熟悉的斐波那契數(shù)列，從第三項開始，每一項都

是前兩項之和，于是口中應當填入13和21。

例2

找出規(guī)律在()內(nèi)填寫合適的數(shù)。

(1)1,2,4,(),(),()……

(2)1,2,4,(),(),()..

(3)1,2,4,(),(),()..

V分析解答7容易想到一些基本方法，如（1）1,2,4,7,11,16……規(guī)律是

/&L……1?工從第一個數(shù)開始，分別加1,加2,加3,加4,加5,...

（2）1,2,4,8,16,32,64……規(guī)律是每個數(shù)都是前面數(shù)的2倍……

事實上，這樣的問題中可以給出很多的規(guī)律，我們千萬不要讓自己拘泥在一種規(guī)則當中，

比如可以這么填1,2,4,1,2,4一一規(guī)律就是1,2,4重復

還口I以1,2,4,4,2,I---規(guī)律就是對稱的。

甚至還可以1,2,4,100,100,100……規(guī)律就是：除了前三個是1,2,4,后面全

是100!

例3找出規(guī)律，空白處應填什么數(shù)。

16781322

1224309

14101621

16187

491015162122

278131425

23192117191517

252727292931

飛分析解套在第一組中，可以看出，每一列上下兩個數(shù)都差4,而且上面的數(shù)比下面

U……大，于是可以填出；第二組類似，每一列下面的數(shù)都比上面大2；第三組

同樣類似。

5

49101516212227

2781314192025

第四組稍微麻煩一些，觀察發(fā)現(xiàn)，每組的差是有規(guī)律的。每組拿出第一列，計算兩數(shù)的

差，發(fā)現(xiàn)，25-23=2,27-21=6,29-19=10,31-17=14,被減數(shù)、減數(shù)、差都呈等差數(shù)列。用

同樣的規(guī)律,27-19=8,29-17=12,則下面應當是31-15=16,33-13=20

2319211719151713

2527272929313133

例4在。里填數(shù)，使得每條線上的數(shù)字之和為指定的數(shù)字。

V分析解套這是基本的數(shù)陣圖，通過簡單的加減法得出結(jié)果即可。

XJ

?10?G)

例5在圖中的口里填數(shù)，使橫行、豎行、斜行的三個數(shù)相加，都得18。

n~n

I。6

Y分析解答通過基本方法來推理幻方,容易得出：

Zi?~矢(

[YF1

1062

549

例6

下面每條線上都有三個口，三個口里的數(shù)字相加都等于16,請你在空格里填入適

當?shù)臄?shù)。

將3、4、5、6、7這5個數(shù)填入下圖的方格中，使橫行的3個數(shù)的和

與豎行的3個數(shù)的和都相等。

5

V漏羸觀察發(fā)現(xiàn)，3+7=4+6=10,正好湊成兩個10,于是將

X……5填到中間，形成兩組，如圖。

例8

先觀察第一、二個圖中各數(shù)之間的規(guī)律，再在問號處填上適

當?shù)臄?shù)。

11148

V分析解答觀察發(fā)現(xiàn)，每個信封下面的三個數(shù)之恰好等于最上面的數(shù)，于是容易得

Zier-……累'出？處應當填入7+8+9=24

1順著數(shù)或倒著數(shù)，想想中間少了哪個數(shù)，把少的這個數(shù)填在后面的口里。

(1)4、5、7、8、9少口

(2)10、9、8、6、5、4少口

(3)8、7、6、4、3、2、1少口

解：(1)少6(2)少7(3)少5

2找規(guī)律，在問號處填上適當?shù)臄?shù)。

(1)2,4,6,?,10,12

(2)1,4,7,?,13,16,19

(3)1,2,4,7,?,16,22,29

(4)1,16,2,14,3,12,4,10,?,?,6,6

(5)2,15,3,12,4,9,?,?,6,3

解：(1)偶數(shù)數(shù)列，應當填入8。

(2)等差數(shù)列，填10o

(3)分別是+1,+2,+3……，應當填11。

(4)隔一個分別是等差數(shù)列，應當填入5,8。

(5)同上題規(guī)律，應當填入5,6。

3在問號處填入適當?shù)臄?shù)。

1

11

121

1331

14641

15???1

解：楊輝三角形，最后一行應當是，1,5,10,10,5,1。

4把1?7七個數(shù)分別填入下面的圓圈里，使每條直線上的三個數(shù)相加的和等于12。

解：中間填4,3條邊上分別是：1,7,4；2,6,4；3,5,4。

第7講基本應用題

例1

二（一）班有59個同學，二（二）班有25個女生，26個男生，二（一）班比二

（-）班多幾個同學？

"J

二（二）班共有：25+26=51（人）

二（一）班比二（二）班多：59-51-8（人）

所以二（一）班比二（-）班多8個同學。

例2王奶奶家養(yǎng)了45只鴨子，70只雞，養(yǎng)的鵝的只數(shù)和鴨同樣多，雞、鴨、鵝共多少

只？

隈'訕海彖;?’鵝也有45只，

W.K'...........雞、鴨、鵝共有：70+45+45=160（只）

答：雞、鴨、鵝共160只。

例3菜場有青菜7筐，蘿卜8筐，運來的黃瓜是青菜與蘿卜總數(shù)的2倍，菜場運來黃瓜

多少筐？

W辦析解答；'青菜與蘿卜總數(shù)為：7+8=15（筐）

金”.....司晟黃瓜:15X2=30（筐）

例4一桶油連桶重16千克，用去一半油以后，連桶重9千克，桶重多少千克？

力否析解客白用去了一半前與用去一半后的重量差等于一半油的重量。

/溫.....*：：、一半油的重量：16—9=7（千克）

桶重等于:9-7=2（千克）

例5媽媽買回來一些梨，平均放在6個盤子里，每個盤子里放4個，還余2個，媽媽一

共買了多少個梨？

盤子里有梨：6X4=24（個）

上科....『:工一共：24+2=26（個）

例6二年級有50個同學去野外植樹，他們每5人一組，每組種4棵，求二年級同學這

次一共能種多少棵樹？

?**?**????***?2.

啜分析解答5人一組共有：50+5=10（組）

，々廣……號/：「每組種4棵，共有：4X10=40（棵）

例7學校組織同學們進行放風箏比賽，讓他們每6人一組，每組2只風箏，這時，天空

中一共飄起了10只風箏，你知道這次參加比賽的一共有多少名同學嗎？

飛分析解答『每組2只風箏，則共有：10+2=5（組）

AL??…息亡工每組6人，則共有：6X5=30（名）

例8

王伯伯家養(yǎng)了8只鴨，雞的只數(shù)是鴨的3倍，要使鴨的只數(shù)和雞的只數(shù)一樣多，那

么王伯伯家還要買幾只鴨？

飛分析解答?現(xiàn)在有雞：8X3=24（只）

“…％'雞比鴨多：24-8=16（只）

例9同學們計劃5天裝訂本子300本，結(jié)果前3天裝訂了160本，后2天裝訂后還剩

20本沒完成，同學們在后2天共裝訂了多少本？

《分析解答p前三天裝訂的和最后剩下的有：160+20=180（本）

占廣……G?工后2天共裝訂：300—180=120（本）

有35顆糖，按淘氣一笑笑一丁丁一冬冬的順序，每人每次發(fā)一顆，想一想，誰分到最后一

例10顆？

V分析解答P一共有4個人。354-4=8.......3每人可以得到8顆糖，還剩余3顆糖。按

照順序，第三個人，也就是丁丁將得到最后一顆糖。

例11小小有郵票4張，小小的郵票數(shù)是平平的一半，平平的郵票數(shù)是偉偉的一半，偉偉

有多少張郵票？

Y漏露H平平的郵票數(shù)是小小的兩倍，平平有郵票：4X2=8（張）

……號》v偉偉的郵票數(shù)是平平的兩倍，偉偉有郵票：8X2=16（張）

媽媽買來10斤蘋果，8斤梨，買的橘子和蘋果一樣重，共買來水果多少斤?

解：橘子有：10斤。水果共有：10+10+8=28（斤）。

2

紅星村去年栽果樹350棵，今年又載了200棵楊樹和170棵柳樹，今年栽的樹比去年

栽的樹多多少棵？

解：今年栽了：200+170=370（棵）

比去年多了：370-350=20（棵）

348個同學參加體育活動，打球的有15個，踢球的有20個，剩下的跳繩，跳繩的有多

少個？

解：跳繩的有：48-15-20=13（個）

4

田田練了8天的字，前7天，每天練4張紙，最后一天練了5張紙。田田8天一共練

寫了多少張紙？

解：前7天寫了：7X4=28（張）

一共寫了：28+5=33（張）

5一桶油連桶重15千克，吃了一半油以后，連桶重8千克，吃掉了多少千克油？滿桶油

重多少千克？

解：吃掉了：15—8=7（千克）

滿桶油重：7X2=14（千克）

6商店運來50千克白糖，第一天賣掉15千克，第二天比第一天多賣5千克，商店現(xiàn)在

還有多少千克白糖？

解：第二天賣了：15+5=20（千克）

一共賣了：15+20=35（千克）

剩余:50-35=15（千克）

7

淘氣有300元錢,買書用去56元,買文具用去128元,淘氣剩下的錢比原來少多少元？

解：比原來少：56+128=184（元）

第8講

兩步運算應用題

在日常生活中，我們會遇到很多問題，并不是一下子就能算出得

出的，而是需要兩步甚至散步才能解答出來，做這類題目就一定要認

真讀題，分析已知條件和問題的關(guān)系，找到正確的數(shù)量關(guān)系。

例1：小明的錢是不到5元的整角數(shù)，如果買6支鉛筆，錢不夠，還

少5角，小明原來有多少錢？

隨堂練習1：一盒糖果，總數(shù)不超過20顆，把它們平均分給6個小

朋友，還剩2顆，這盒糖最多幾顆？最少幾顆?

例2