2021-2022學年度第一學期期中考試答案

2021-2022學年度第一學期期中考試

高一數(shù)學

班級姓名學號

一、單選題(共40分)

1.設(shè)集合A={1,2,6},B={2,4},C={xe7?|-1<%<5},貝U(AUB)nC=(B)

A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,5}D.{x&R\-l<x<5}

2.下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是(D)

A.f(x)=l,gM=X°B.f(x)=^^,g(x)=x+2

x-2

c-/(x)=J(x-D(X-3),g(x)=D./(x)=|x-3|,g(x)=Ja-3)2

3.若工<:<(),則下列不等式：①a+b〈ab；②同理|；③a〈b；④中，正確的不等式有

ab

(B)

A.①②B.①④C.③④D.①③④

4.給出下列四個命題：

①設(shè)集合/=卜k>-1},則{0}e"；

②空集是任何集合的子集；

③集合A={x|y=7也一1},8=卜y=Jx2-l］表示同一集合;

④集合尸={。,6},集合0={6,研,則P=Q

其中不正確的命題是(C)

A.①②B.②④C.①③D.③④

5.一高為X,滿缸水量為V的魚缸截面如圖所示，其底部破了一個小洞，滿缸水從洞中流出.若

魚缸水深為時的水的體積為。，則函數(shù)。=々7)的大致圖像可能是圖中的

6.命題/+x-aVO”為假命題,則。的取值范圍為(A)

A.(TO,2)B.(-00,6)c.(—00,2]D.(-°o,6]

7.若函數(shù)f(x)=一是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(B)

2ax+1,x<l

A.(-1,0)B.[-1,0)C.(一8,2]D.(一8,o)

22

8.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當壯0時，f(x)=2x-x2,則下列說法正確的

(D)

A./⑴(-1，0)在上為增函數(shù)B./⑴的最大值為2

C.方程f(x)-1=0有四個不相等的實數(shù)根D.當X<0時，f(x)=-x2-2x

9.已知x為實數(shù)，A={2,X,/},集合A中有一個元素恰為另一個元素的2倍，則實數(shù)x的個數(shù)

為(B)

A.3B.4C.5D.6

10.己知定義域為。的函數(shù)，(x),若對任意xeO,存在正數(shù)M，都有，(X)卜M成立，則稱

函數(shù)/(X)是定義域為。上的“有界函數(shù)”.已知下列函數(shù)：

⑴/(x)=1^；(2)/(x)="一/；(3)=--；(4)/(%)=x+74-%.

4-尤''2x-4x+3''

其中“有界函數(shù)”是(B)

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)

第II卷(非選擇題)

二、填空題(共40分)

11.f(x)=+后^的定義域為—

4

12、已知x>3,求y=xH--------的最小值___7___，此時%=____5___.

/X-3

第2頁，共11頁

13.己知函數(shù)7(x7)的定義域為(TO),則函數(shù)/(2x+l)的定義域為_(—1,-1).

14.函數(shù)y=—(+2m+3的單調(diào)減區(qū)間是_(-1,0),(1,+8),/(/(-1))=-5.

13

15.若函數(shù)人無)滿足/(3x—l)=」-，則〃5)=一；一,/(%)=__豆石一(XH-1)_.

2x

16.已知命題.：,一膽2勺％2_7%+12<0,則〃是泮——必要不充分—(充分不必

要，必要不充分，既不充分又不必要，充要條件).

17.若定義在R上的二次函數(shù)於)="2_4以+6在區(qū)間[0⑵上是增函數(shù)，且471)之式0),則實數(shù)m的取

值范圍是[0,4].

18.在直角坐標系xOy中，對于點P(X,y)和Q(x,/),給出如下定義：

y(x)0)

若y'=</:、，則稱點Q為點P的“可控變點請問：

r(x〈o)

若點P在函數(shù)y=-x?+16(-5WxWa)的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標9的取值范圍是-16<y，

W16,則實數(shù)a的取值范圍是[6,4a).

三、解答題(共70分)

19.(滿分12分)已知全集[/=凡集合4={x|2<x<9},B={x|-2<%<5].

(1)求4CB；BU(CyX)；

(2)已知集合。={x|aWx〈2-研，若CU(CuB)=R,求實數(shù)a的取值范圍.

IUMJ5alyi，

20.（滿分12分）已知函數(shù)/（%）=f+（機-1）%+4,其中%為常數(shù).

（1）若m=l,判斷函數(shù)的奇偶性并用定義法證明奇偶性。

（2）若函數(shù)/（?在區(qū)間（-匕。）上單調(diào)遞減，求實數(shù)機的取值范圍:

（3）若VxeR,都有/（x）＞0,求實數(shù)m的取值范圍.

第4頁，共11頁

%（滿分12分海：

12J/12牛語菲[12]

颼m斗刁根二Y、4.

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崔光希[12]

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21.（滿分10分）（1）已知3R,證明：2（x4+/）＞（x2+y2）2.

（2）用反證法證明：三個數(shù)中。,21-La+1,至少有一個大于或等于一1

2*4（滿分10分），？

1/10潘致遠［10］

⑴注:*注”心網(wǎng)7晶3）_____

又略近2k⑴-片小廣弁,t王佳悅［10］

二編工十城->'-"yw二、甘人「W）延思彤［10］

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aw當嵌鵬［10］

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張宇涵［10］

0海假艮4敖桂H才/熊天旭［10］

菖力

蘇懷宣［10］

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力大-十4送新淇［10］

聶瑤璉［10］

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22.(滿分12分)已知函數(shù)/(x)=2x—4

X+1

（1）判斷函數(shù)/（X）在區(qū)間［0,+8）上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明

（2）求出函數(shù)/■（>：）在區(qū)間［1,9］上的最大值和最小值

（3）畫出函數(shù)圖象并求出其值域

第6頁，共11頁

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23.(滿分12分)已知/(%)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且/(；1)=1若加,〃€[—1,1],加2〃時，

有/(加)—"切>0

m—n

⑴解不等式/(X2-1)+/(3-3x)<0

(2)若/(%)</一2或+1對Vx€Vae[-1,1]恒成立,求實數(shù)/的取值范圍

第8頁，共11頁

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24.（滿分12分）已知有限集x,Y,定義集合X-y={x|xeX,且X任Y},因表示集合X中的元

素個數(shù).

（1）若乂={1,2,3,4}/={3,4,5},求集合x-丫和y-x，以及|（X-丫）=（"x）|的值；

（2）給定正整數(shù)小集合S={L2,…,n},對于實數(shù)集的非空有限子集A,B,定義集合

C={x|x=a+b,a^A,b^B}

①求證：|A-S|+|B-S|+|S-C|>1.

②求I(A-S)WS-A)I+|(B-S)U(S-B)|+|(C-S)U(S-C)|的最小值。

(i)根據(jù)定義直接得X—y={i,2},y—x={5},I(x—y)u(yu刈=3.

(2)①顯然|x|zo.

若AUB中含有一個不在S中的元素，貝U|A—同+伊―S|W1,即

|A-5|+|B-S|+|5