2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章對(duì)稱問題的解法同步練習(xí)湘教版選擇性必修第一冊(cè)

培優(yōu)課對(duì)稱問題的解法

A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練

1?點(diǎn)4(1,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-1,4)B.(1,⑷

C.(T,")D.(Y,T)

2.點(diǎn)/(1,4)關(guān)于點(diǎn)M(0,-1)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是()

13

A.V/B.(-1,2)

C.(-1,6)D.(-1,-6)

3.點(diǎn)/(1,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-1,4)B.(1,⑷

C.(-1,-4)D.(M,T)

4.點(diǎn)戶(2,5)關(guān)于直線xN的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(6,5)B.(6,-5)C.(5,6)D.(5,-6)

5.點(diǎn)戶(2,5)關(guān)于直線片0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(5,2)B.(-5,-2)

C.(-2,-5)D.(5,-2)

6.直線2x-yt關(guān)于直線2x-y+3R的對(duì)稱直線方程是.

7.直線/與/關(guān)于點(diǎn)(1,-1)中心對(duì)稱,若直線1的方程是2戶3y6寸則直線7t的方程

是.

8.求直線1:2x-3y+lR關(guān)于y軸對(duì)稱的直線的方程.

B級(jí)關(guān)鍵能力提升練

9.(2022江蘇南京六校高二月考)已知點(diǎn)4(5,7)與點(diǎn)6關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)8的坐標(biāo)為

()

A.(7,6)

B.(4,7)

C.(6,-7)

D.(6,6)

10.(2022江西南昌新建一中)一束光線從點(diǎn)M5,3)射出，經(jīng)x軸反射后的光線經(jīng)過點(diǎn)M7,3),則反

射光線所在的直線方程為()

A.y=3xT8

B.y=-3xT2

C.廣3x+12

D.y=-3x+18

11.光線從力(T,4)點(diǎn)射出，到x軸上的8點(diǎn)后,被x軸反射到y(tǒng)軸上的，點(diǎn),又被y軸反射,這時(shí)反

射線恰好過點(diǎn)〃(T,6),則比■所在直線的方程是()

A.5才-27+7加

B.3尸廠14)

C.3入-2片4M)

D.2x~y-3=O

12.(2022重慶育才中學(xué)高二月考)很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決.例如，與

J2+方)2

Vu相關(guān)的代數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)力(乂力與點(diǎn)人(a6)之間的距離的幾何問題.結(jié)合上

述觀點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)f(x)J+2x+2+W-2x+2，/Xx)的最小值為()

4

B/

C，

D.2

13.(2022福建泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考)己知點(diǎn)4(1,3)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)是8(-2,1),則直線

y=kx+b的方程是

14.將一張畫了直角坐標(biāo)系(兩坐標(biāo)軸單位長度相同)的紙折疊一次，使點(diǎn)4(2,0)與點(diǎn)庾-2,4)重合，

則與點(diǎn)。(5,8)重合的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

15.(2022河南三門峽高二期末)己知點(diǎn)4(0,4)與點(diǎn)8關(guān)于直線對(duì)稱.

(1)求6點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)一條光線沿直線1-x-y^入射到直線后反射,求反射光線所在的直線方程.

16.(2022四川綿陽南山中學(xué)高二月考)在△/8C中，點(diǎn)4(2,邊上中線所在的直線方程為

x+3廣6-0,NA9C的內(nèi)角平分線所在的直線方程為x-y+\=Q.

(1)求點(diǎn)8的坐標(biāo);

(2)求△48C的邊隙所在直線的方程.

C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練

17.(2022山東臨沂高二期末)如圖,光線從P(a,0)(aX)出發(fā),經(jīng)過直線1:『3網(wǎng)反射到0(6,。)，該

光線在0點(diǎn)被x軸反射,若反射光線恰與直線1平行,且6213,則實(shí)數(shù)a的最小值是

參考答案

培優(yōu)課對(duì)稱問題的解法

1.C

解得“=-6,即所

2.D由題意可知，點(diǎn)"是所求點(diǎn)與點(diǎn)A的中點(diǎn),設(shè)所求點(diǎn)為不(X,力，則

求點(diǎn)的坐標(biāo)為(T,巧).故選D.

3.B

2+a

4.A設(shè)點(diǎn)0(a,6)為所求的對(duì)稱點(diǎn),則由題意知6巧,且點(diǎn)0與點(diǎn)〃的中點(diǎn)在直線產(chǎn)4上,因此2工

得a3.故所求對(duì)稱點(diǎn)是(6,5).

5.B設(shè)對(duì)稱點(diǎn)P'E,"),

*1，

Cj?*-2,jr2+5_門'解得Q-=2-.5,

則

故點(diǎn)戶關(guān)于直線x+y=Q的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(七，-2).

6.2x-y+8R直線2x-yt可化為2x"-2O,則直線2行廠2=0與直線2x-尸34平行.

設(shè)所求直線的方程為2x-y+t=0(卅-2,且力W3),在直線2x-y2上任取一點(diǎn).￥(1,0),設(shè)點(diǎn)〃關(guān)于直

信X2=-l,

Ux24+3=0,

線2『戶34的對(duì)稱點(diǎn)為"(a,6),則解得?即點(diǎn)M'的坐標(biāo)為(T,2).將點(diǎn)

獷的坐標(biāo)代入方程2x-y+t=Q,解得t^.故所求直線方程為2x-片84.

7.2x+3y光/在直線Z上任取一點(diǎn)A{x,y),則點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)(1,T)的對(duì)稱點(diǎn)6(2r,-29一定在直

線上2戶3y6R上,故有2(2-x)+3(-2九)-6=0,整理得2x+3y+8K.故直線/,的方程為2x+3y+8=0.

8.解設(shè)M(x,y)是所求直線上的任意一點(diǎn),則其關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為力在直線/:2X3"1內(nèi)

上，即為-2x-3戶14),整理得2x+3尸1R.故與直線/:2x-3戶關(guān)于y軸對(duì)稱的直線的方程為

2x+3yT=0.

9.D設(shè)6(x,y),則四的中點(diǎn)坐標(biāo)是(2'Z),則由題意可得J，'解得1歹=6,即風(fēng)6,6).

故選D.

10.A根據(jù)光線的反射原理,入射光線上的點(diǎn)關(guān)于反射面對(duì)稱的點(diǎn)在反射光線的反向延長線上.

由題可知，點(diǎn)欣5,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為獷(5,-3),則."'(5,-3)在反射光線的反向延長線上.

則%產(chǎn)f=31所以反射光線所在的直線方程為y-3=3(x-7),即尸3x-18.故選A.

11.A根據(jù)題意,作出如圖所示的光線路徑,則點(diǎn)力(-3,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為小(-3,Y),點(diǎn)〃(-

關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為。'(1,6),則歐所在直線的方程即為小〃'所在直線的方程.

j+4_G5

6+d-

由兩點(diǎn)式方程,得直線4'。'的方程為,整理得5x-2y+7R.

故選A.

12.A由題

得，F(xiàn)(x)-

V/+2x+2HK-2X+2=J(X+1)2+1+J(A-1)2+I=｛士+1)2+(廣0)2-f--J(JC-1)2+(1-O)2

f(x)X(/l尸+(1-0)2751)2+(1-0)2表示動(dòng)點(diǎn)尸(司］)到定點(diǎn)［(_］,0)和庾］,0)的距離之和.

因?yàn)辄c(diǎn)。(x,1)在直線尸1上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)6(1,0)關(guān)于直線尸1的對(duì)稱點(diǎn)兒則臺(tái)(1,2),

故iPAl+lPB/^lPAl+lPB^/>/四/=，(2-0)2+(1+1)2切也,

當(dāng)且僅當(dāng)A,Aa三點(diǎn)共線時(shí),等號(hào)成立,故A%)的最小值為2V”2，故選A.

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--1

2d由題意得，直線48與直線y的域垂直,且線段48的中點(diǎn)(二2)在直線y=kx+b上.

7=嚓

產(chǎn)-1,

二

3-12'~^Jc+b=2,匕4I5

1-1-2)-3

由〃,切二,可得,解得'故直線方程為y=-x+.

14.(6,7)由已知得折線為線段4?的垂直平分線，設(shè)垂直平分線的方程為片人坳線段46的中點(diǎn)

4-0

為(0.2),斜率為則線段AB的垂直平分線的斜率"為1,將點(diǎn)(0,2)代入,可得b2故垂

直平分線的方程為y=x&.

設(shè)點(diǎn)以5,8)關(guān)于直線y=x2的對(duì)稱點(diǎn)為。(瞼㈤,

22'

位:-1,!=6,

u5,解得I尻'=7'因此所求點(diǎn)的坐標(biāo)是(6,7).

則

15.解(1)設(shè)6(a,6),

尹2X乎3=0,

32廣2,

L，解得“=°'

則

所以8點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）.

（2）設(shè)反射光線所在的直線為r.

因?yàn)辄c(diǎn)1在直線，上,所以點(diǎn)8在直線/'上.

設(shè)/與的交點(diǎn)為只

X~~3

fjr-jr+4=0,

聯(lián)立方程1r+2廠3=°y-

‘解得’

所以V

反射光線所在的直線即為直線BP,其直線方程為尸一產(chǎn)（戶2）,整理得y^lx+W.

故反射光線所在的直線方程為yWx+M.

's

與=m

%-尤+1=0,、

57

記+3X上-6=0,A”292

16.解（1）設(shè)點(diǎn)8（施,yo）,則?22，解得'故點(diǎn)8的坐標(biāo)為

hiJH-1

~9T

⑵設(shè)點(diǎn)A（2,-1）關(guān)于x-y+\-0對(duì)稱的點(diǎn)為A'5,n）,則44'的中點(diǎn)坐標(biāo)為,廉解方程

Mi

得值丁

舛+I=0,

組

則4'(-2,3).

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