人教版八年級數(shù)學(xué)上冊12全等三角形同步練習(xí)及答案

全等三角形同步練習(xí)及答案

一、選擇題

1、下列判斷不正確的是（）.

（A）形狀相同的圖形是全等圖形（B）能夠完全重合的

兩個(gè)三角形全等

（C）全等圖形的形狀和大小都相同（D）全等三角形的對應(yīng)

角相等

2、已知AABC四△DEF,BC=EF=6cm,Z\ABC的面積為18c附？，則EF邊上的高的

長是[].

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

3、下列各組圖形中，是全等形的是（）

A、兩個(gè)含60°角的直角三角形B、腰對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形

C、邊長為3和4的兩個(gè)等腰三角形D、一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形

4、如圖2,AABC且AEFD,那么下列說法錯(cuò)誤的是（）

A、FC=BDB、EF'ABC、AC&DED、CD=ED

5、下列各組圖形中，是全等形的是（）

A、兩個(gè)含60°角的直角三角形B、腰對應(yīng)相等的兩個(gè)等

腰直角三角形

C、邊長為3和4的兩個(gè)等腰三角形D、一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三

角形

6、如圖：RtaMC9RI△。團(tuán)I則ND的度數(shù)為（).

第6題

A.3(rB.4夕c.6(rD.90r

7、如圖，已知：△ABEgZ\ACD,Z1=Z2,ZB=ZC,不正確的等式

是()

A.AB=ACB.ZBAE=ZCADC.BE=DCD.AD=DE

8、如圖已知aABE之AACD,AB=AC,BE=CD,ZB=40°,ZAEC=120°則NDAC的

度數(shù)為()

A.80°B.70°C.60°D.50°

9、若△ABCgZ\DEF,點(diǎn)A和點(diǎn)D,點(diǎn)B和點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)。如果AB=7cm,BC=6cm,

AC=5cm,則EF的長為()

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

10、邊長都為整數(shù)的AABC四△DEF,AB與DE是對應(yīng)邊，AB=2,BC=4,若ADEF

的周長為偶數(shù)，則DF的取值為()

(A).3(B).4(C).5(D).3或4或5

二、填空題

11、由同一張底片沖洗出來的五寸照片和七寸照片全等圖形(填

“是”或“不是”).

12、已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，求三角形面積通常有以下三種方法：

方法1：直接法.計(jì)算三角形一邊的長，并求出該邊上的高.

方法2：補(bǔ)形法.將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個(gè)特殊的四邊形和

三角形的面積的和與差.

方法3：分割法.選擇一條恰當(dāng)?shù)闹本€，將三角形分割成兩個(gè)便于計(jì)算面積的三

角形.

現(xiàn)給出三點(diǎn)坐標(biāo)：A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),請你選擇一種方法

計(jì)算AABC的面積，你的答案是S4ABC=.

13、已知aABCgADEF,且NA=90°,AB=6,AC=8,BC=10,ADEF中最大邊長

是，最大角是度.

14、已知如圖1,AABC^AFED,且BC=DE.則NA=,

AD=.FE=

15、如圖，AABD^AACE,AD=8cm,AB=3cm,則BE=

16、如圖1：△ABEgAACD,AB=8cm,AD=5cm,NA=60°,ZB=40°，則AE=

ZC=o

17、如圖2,AABD^ABAC,若AD=BC,則/BAD的對應(yīng)角是

Affl2B

18、如圖，AABC絲ADEB,AB=DE,ZE=ZABC,則NC的對應(yīng)角為

BD的對應(yīng)邊為.

三、作圖題

19、沿著圖中的虛線，請把下面的圖形劃分為4個(gè)全等圖形.把你的方案畫在

右面的圖中.

四、簡答題

20、如圖，△ABC^^DEF,且頂點(diǎn)A與D對應(yīng)，B與E對應(yīng)，點(diǎn)E,C,F,B在

同一條直線上.

(1)請寫出所有相等的線段，并說明理由.

(2)請寫出所有平行的線段，并說明理由.

21、已知，如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且ADLMN

于點(diǎn)D,BE_LMN于點(diǎn)E；試猜測線段DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

AB

N

22、如圖所示，AABC四△AEC,B和E是對應(yīng)頂點(diǎn)，ZB=30°,ZACB=85°,

求AAEC各內(nèi)角的度數(shù).

五、計(jì)算題

23、如圖，射線AM交一圓于點(diǎn)B、C,射線AN交該圓于點(diǎn)D、E,且熱=虎

(1)求證：AC=AE

(2)利用尺規(guī)作圖，分別作線段CE的垂直平分線與NMCE的平分線，兩線交于點(diǎn)

F(保留作圖痕跡，不寫作法)求證：EF平分NCEN

如圖，AD與BC相交于點(diǎn)0,ZCAB=ZDBA,AC=BD,求證

(1)ZC=ZD；

(2)AAOC^ABOD.

25、已知：點(diǎn)0到AABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC。

(1)如圖1,若點(diǎn)0在BC上，求證：AB=AC；

AA

(2)如圖2,若點(diǎn)。在AABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；

(3)若點(diǎn)0在AABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫圖表示。

26、兩個(gè)全等的RtaABC和RtaEDA如圖放置，點(diǎn)B、A、D在同一直線上.

操作：在圖中，作/ABC的平分線BF,過點(diǎn)D作DFJ_BF,垂足為F,連結(jié)CE.

探究：線段BF、CE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

說明：如果你無法證明探究所得的結(jié)論，可以將“兩個(gè)全等的RtAABC和

RtAEDA"改為"兩個(gè)全等的等腰直角4ABC和等腰直角AEDA(點(diǎn)C、A、E在同

一直線上)”，其他條件不變，完成你的證明.

六、綜合題

27、如圖①，將一張矩形紙片對折，然后沿虛線剪切，得到兩個(gè)(不等邊)三角

形紙片AABC,AA1B1C1.

AA

（1）將△ABC,△A1B1C1如圖②擺放，使點(diǎn)Al與B重合，點(diǎn)Bl在AC邊的延長

線上，連接CC1交BB1于點(diǎn)E.求證：ZB1C1C=ZB1BC.

（2）若將aABC,△A1B1C1如圖③擺放，使點(diǎn)B1與B重合，點(diǎn)A1在AC邊的延

長線上，連接CC1交A1B于點(diǎn)F.試判斷NA1C1C與/A1BC是否相等，并說明理

由.

（3）寫出問題（2）中與AAIFC相似的三角

形

參考答案

一、選擇題

1、A

2、D

3、B

4、D

5、B

6、A

7、D,

8、A

9、C

10、B

二、填空題

11、_不是.

13、1090°

14、ZF,CF,AB

15、5

16、5cm;40°

17、ZABC或NCBA

18、ZDBECA“

三、作圖題

四、簡答題

20、(1)AB=DE,AC=DF,BC=EF,BF=EC.

AB=DE

<BC=RFtBF=RC

理由：△ABCgZ\DEFT1/「二°?.

(2)AB〃DE,AC〃DF.

N8=N&TABHDE

理由：AABC^ADEF->ACHDF

2］、■.,△ACOiaACBE.?.CD=BE,AD=CE.*.DE+BE=AD

22、ZACE=85°,ZE=30°,ZEAC=65°

五、計(jì)算題

23、解：(1)作OPJLAM,0QLAN證”尸OmUQO由BC=CD,

得CP=EQ得證

(2)同AC=AE得々CM=,由CE=EF得

ZFCR?ZFEC.LZMCE.豆CEM,

22得證.

24、(1)因?yàn)镹CAB=NDBA,AC=BD,AB=BA,所以△ABC^^BAD.所以NC=ND

(2)因?yàn)锳C=BD,ZAOC=ZBOD,ZC=ZD,所以AAOC會ABOD

25、證明：(1)過點(diǎn)0分別作OE_LAB,OF±AC,E、F分別是垂足，

由題意知，OE=OF,OB=OC,/.RtAOEB^RtAOFC

AZB=ZC,從而AB=AC。

(2)過點(diǎn)0分別作OELAB,OF±AC,EF分別是垂足，由題意知，OE=OF。

在Rt^OEB和Rt^OFC中，?.?OE=OF,OB=OC,.,.RtAOEB^RtAOFEo

/.Z0BE=Z0CF,又由OB=OC知N0BC=N0CB,AZABC=ZACD,

/.AB=ACo

解：(3)不一定成立。

(注：當(dāng)NA的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時(shí)，有AB=AC；否則,

ABWAC,如示例圖)

26、解：操作如圖①

E

圖①

結(jié)論:BF±CE,BF=2CE,

證明：如圖②，設(shè)CE交BF于點(diǎn)N,交BD于點(diǎn)M,

VRtAABC^RtAEDA,

AZABC=ZEDA=90°,AC=AE,Z1=Z2

/.BC//DE,/.ZBCE=ZDEC

圖②

VAC=AE,Z3=Z4,

；.N5=N1+N3,ZDEC=Z2+Z4,

.，.Z5=ZDEC=ZDME=45°

.,.ZBCE=Z5=45°

/.BC=BM

J

又：BF平分NABC,/.MN=ICM,BF±CE

過點(diǎn)D作DGLCE,垂足為G

VZDME=ZDEM=45°,

1

/.DM=DE,/.MG=2ME

VDF±BF,BF_LCE,DG±CE,

VZFNG=ZDGN=ZF=90°,

二四邊形FNGD為矩形。