平面匯交力系

關(guān)于平面匯交力系若各力的作用線在同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn),則稱為平面匯交力系.平面匯交力系第2頁,共76頁，2024年2月25日，星期天

在工程實(shí)際中，平面匯交力系的實(shí)例是很多例如:起重機(jī)的吊鉤受鋼繩拉力Tl、T2和

T3的作用第3頁,共76頁，2024年2月25日，星期天例如:磚砌基座上的鍋爐受重力G和反力

NA和NB的作用

在工程實(shí)際中，平面匯交力系的實(shí)例是很多第4頁,共76頁，2024年2月25日，星期天2.1求平面匯交力系的合力1幾何法:⑴兩個(gè)匯交力的合成:

應(yīng)用平行四邊形法則(力三角形法)第5頁,共76頁，2024年2月25日，星期天合力等于兩分力的矢量和或幾何和，如圖所示。OAF1BF2CR合力的大小和方向由F2和F1所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線表示合力的作用點(diǎn)即為原來兩力的交點(diǎn)。第6頁,共76頁，2024年2月25日，星期天

在用力的平行四邊形法則求合力時(shí)，只要畫出其中任一半，即力三角形成夠了．如圖所示．因此力的平行四邊形法則又稱為力三角形法OAF1CF2ROBF1CF2R第7頁,共76頁，2024年2月25日，星期天(2)平面匯交力系的合成:應(yīng)用力的多邊形法則:

設(shè)剛體上受到F1、F2、F3及F4等許多力的作用，它們的作用線在同一平面內(nèi)，正匯交于O點(diǎn)。(如圖所示)第8頁,共76頁，2024年2月25日，星期天(2)平面匯交力系的合成:應(yīng)用力的多邊形法則:

設(shè)剛體上受到F1、F2、F3及F4等許多力的作用，它們的作用線在同一平面內(nèi)，正匯交于O點(diǎn)。(如圖所示)F1A1F2F3A2A4A3O

F4求合力時(shí)，連續(xù)利用力的三角形法則，依次求出合力R1,R2,R3和R.第9頁,共76頁，2024年2月25日，星期天求整個(gè)力系的合力，中間的合力R1R2可以不必畫出，可順次將力Fl、F2、F3…等首尾相接，最后將F1的起點(diǎn)和F4的終點(diǎn)連接起來，即得合力R(如圖)。AF1BF2CF3DF4ERR1R2AF1BF2CF3DF4ER第10頁,共76頁，2024年2月25日，星期天所得出的多邊形ABCDE稱為力多邊形，AE稱為力多邊形的封閉邊。AF1BF2CF3DF4ERR1R2AF1BF2CF3DF4ER第11頁,共76頁，2024年2月25日，星期天平面匯交力系的合成結(jié)果是一個(gè)力它的作用線:過交匯點(diǎn)大小和方向:由力多邊形的封閉邊表示用矢量公式表示為:第12頁,共76頁，2024年2月25日，星期天畫力多邊形時(shí)，各力的次序是任意的，改變各力的次序，只影響力多邊形的形狀，而不影響合力R的大小和方向AF1BF2CF3DF4ERAF1BF2CF3DF4ER第13頁,共76頁，2024年2月25日，星期天畫力多邊形時(shí)，各力的次序是任意的，改變各力的次序，只影響力多邊形的形狀，而不影響合力R

的大小和方向AF1BF2CF3DF4EREAF1BF2CF3DF4ER第14頁,共76頁，2024年2月25日，星期天畫力多邊形時(shí)，各力的次序是任意的，改變各力的次序，只影響力多邊形的形狀，而不影響合力R的大小和方向AF1BF2CF3DF4ERAF1BF2CF3DF4ER第15頁,共76頁，2024年2月25日，星期天

已知平面匯交力系受力圖求合力時(shí)，按比例作矢量合成圖。此法多用于理論推導(dǎo)，求解實(shí)際問題時(shí)不方便、不準(zhǔn)確，特別當(dāng)分力多于兩個(gè)以上時(shí)，更不用此法求解。！第16頁,共76頁，2024年2月25日，星期天⑴力在軸上的投影ABFabFXαABFabFXαXX①力在軸上投影的大小:等于此力的模乘以此力與投影(不一定是與投影軸的正向)所夾銳角的余弦2解析法求平面匯交力系的合力第17頁,共76頁，2024年2月25日，星期天ABFabFXαABFabFXαXX②力在軸上投影的正負(fù):則可直接觀察確定:當(dāng)α為銳角時(shí),力的投影為正;當(dāng)α為鈍角時(shí),力的投影為負(fù).第18頁,共76頁，2024年2月25日，星期天⑵力在坐標(biāo)軸上的投影XYOABFaba’b’FXFYαβ當(dāng)力F在直角坐標(biāo)軸分解為FX和FY兩分力時(shí)，這兩分力的大小分別等于力在兩軸上的投影的絕對(duì)值。第19頁,共76頁，2024年2月25日，星期天⑶合力投影定理:合力在任一軸上的投影等于各分力在同軸正投影的代數(shù)和.這就是合力投影定理.XYOABF1CF2DF3Rabcd合力的投影為:ad各分力投影的代數(shù)和為:ab+bc+cd=第20頁,共76頁，2024年2月25日，星期天⑷解析法平面匯交力系的合力:①將分力投影在直角坐標(biāo)軸上;②求分力在坐標(biāo)軸上的代數(shù)和:RX=∑FXRY=∑FY③合力的大小和方向用R,

角度α,β表示RYYXRXRαβ第21頁,共76頁，2024年2月25日，星期天大小方向RYYXRXRαβ第22頁,共76頁，2024年2月25日，星期天

例1一吊環(huán)受到三條鋼絲繩的拉力，如圖所示,已知F1=2000N，水平向左；F2＝2500N，與水平成30°角；F3＝l500N,鉛直向下.試用解析法求合力的大小及方向，F(xiàn)1F2F3YX第23頁,共76頁，2024年2月25日，星期天

解:⑴取坐標(biāo)軸如圖。分別計(jì)算各力的投影。F2X=-F2cos30°=-2500×0.866=-2170NF3X=0F1F2F3YXF1X=-F1=2000N第24頁,共76頁，2024年2月25日，星期天F1Y=0F2Y=-F2sin30°=-2500×0.5=-1250NF3Y=-F3=-1500N

解:⑴取坐標(biāo)軸如圖。分別計(jì)算各力的投影。F1F2F3YX第25頁,共76頁，2024年2月25日，星期天YXORXRRYRX=∑FX=-2000–2170+0=-4170NRY=∑FY=0–1250-1500=-2750N⑵合力的大小:第26頁,共76頁，2024年2月25日，星期天YXORXRRYRX=∑FX=-4170NRY=∑FY=-2750N⑵合力的方向:由于RX和RX都是負(fù)值，所以合力只應(yīng)在第三象限α=33.5°

α第27頁,共76頁，2024年2月25日，星期天2.2平面匯交力系的平衡條件

及應(yīng)用1平衡的幾何條件:要使平面匯交力系成為平衡力系，力的多邊形自行封閉．必要充分條件第28頁,共76頁，2024年2月25日，星期天設(shè)剛體上作用一平面匯交力系(圖)?，F(xiàn)按力的多邊形法則合成:F1F2F3F4若第一個(gè)力的起點(diǎn)與最后一個(gè)力的終點(diǎn)恰好互相連接而構(gòu)成一個(gè)自行封閉的力多邊形，即表示力系的合力R等于零，則此力系為平衡力系.第29頁,共76頁，2024年2月25日，星期天例剛體上作用一平面匯交力系,五個(gè)力大小相等,彼此夾72°角F4F3F2F1F5F1F2F3F4F5力多邊形為正五邊形,力矢量自行閉合第30頁,共76頁，2024年2月25日，星期天用作圖法求解平面匯交力系的平衡問題:⑴按比例先畫出封閉的力多邊形⑵用尺和量角器在圖上直接量得所要求的未知量也可采用數(shù)解法，即根據(jù)圖形的邊角關(guān)系，用三角公式計(jì)算出所要求的未知量。第31頁,共76頁，2024年2月25日，星期天

起重機(jī)吊起的減速箱蓋重W＝900N，兩根鋼絲繩AB和AC與沿垂線的夾角分別為α＝45°，β

＝30°試求箱蓋勻速吊起時(shí)，鋼絲繩AB和AC的張力。例1第32頁,共76頁，2024年2月25日，星期天

例1起重機(jī)吊起的減速箱蓋重W＝900N，兩根鋼絲繩AB和AC與沿垂線的夾角分別為α＝45°，β

＝30°試求箱蓋勻速吊起時(shí)，鋼絲繩AB和AC的張力。⑴選箱蓋為研究對(duì)象，畫它的受力圖解:⑵三個(gè)力必匯交于吊環(huán)中心A。⑶畫力三角形第33頁,共76頁，2024年2月25日，星期天⑴選箱蓋為研究對(duì)象，畫它的受力圖解:⑵三個(gè)力必匯交于吊環(huán)中心A。⑶畫力三角形bcTABaTACW45°30°

如果力三角形的幾何關(guān)系不復(fù)雜，可以選用數(shù)解法，運(yùn)用三角公式來計(jì)算:第34頁,共76頁，2024年2月25日，星期天bcTABaTACW45°30°

如果力三角形的幾何關(guān)系不復(fù)雜，可以選用數(shù)解法，運(yùn)用三角公式來計(jì)算:TABTAC第35頁,共76頁，2024年2月25日，星期天bcTABaTACW45°30°

如果力三角形的幾何關(guān)系不復(fù)雜，可以選用數(shù)解法，運(yùn)用三角公式來計(jì)算:如果在畫力三角形時(shí)，主動(dòng)力W是按比例尺畫出，則可在力三角形中直接量出結(jié)果TAB=460NTAC=660N第36頁,共76頁，2024年2月25日，星期天平面匯交力系平衡力系中各個(gè)力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。平面匯交力系平衡的解析條件由:得:該式為平面匯交力系的平衡方程2平面匯交力系平衡的解析條件(平衡方程)第37頁,共76頁，2024年2月25日，星期天2平面匯交力系平衡的解析條件(平衡方程)在列平衡方程時(shí)注意:①坐標(biāo)軸是可以任意選取的，②可以列出任意數(shù)目的平衡方程，③獨(dú)立的平衡方程只有兩個(gè),

因而可以求解兩個(gè)未知量。第38頁,共76頁，2024年2月25日，星期天

支架如圖所示，出AB和AC桿組成。A、B、C三點(diǎn)均為鉸鏈連接，在A點(diǎn)懸掛重力PkN的重物.桿自重忽略不計(jì).求AB和AC桿所受的力。BCAP例2第39頁,共76頁，2024年2月25日，星期天解(1)根據(jù)題意，選銷釘A為研究對(duì)象。(2)畫受力圖。顯然這是一個(gè)平面匯交的平衡力系。BAACSAC’SACSAB’SABBCAP30°60°ASAB’’SAC’’T第40頁,共76頁，2024年2月25日，星期天解(1)根據(jù)題意，選銷釘A為研究對(duì)象。(2)畫受力圖。顯然這是一個(gè)平面匯交的平衡力系。BCAP30°60°ASAB’’SAC’’T⑶列平衡方程式，求末知量。選坐標(biāo)軸如圖所示。YX第41頁,共76頁，2024年2月25日，星期天BCAP30°60°ASAB’’SAC’’T⑶列平衡方程式，求末知量。選坐標(biāo)軸如圖所示。YX∑X=0∑Y=0SAB’’=0.5TSAC’’=0.866T60°-SAB’’+Tcos60°=0SAC’’-Tcos30°=0第42頁,共76頁，2024年2月25日，星期天BCAP30°60°ASAB’’SAC’’TYX60°SAB’’SAC’’均為正值，表示假定指向與實(shí)際相同.AB受拉伸，AC受壓縮?！芚=0∑Y=0SAB’’=0.5TSAC’’=0.866T-SAB’’+Tcos60°=0SAC’’-Tcos30°=0第43頁,共76頁，2024年2月25日，星期天

桿AC，BC在C處鉸接，另一端均與墻面鉸接.如圖所示.Fl

和F2

作用在銷釘C上，F(xiàn)1=445(N)，F(xiàn)2=535(N)，不計(jì)桿重，試求兩桿所受的力。30°ABCF2F134

解：1．取銷釘C為研究對(duì)象畫受力圖,此為平’面匯交力系的平衡問題。例3第44頁,共76頁，2024年2月25日，星期天30°ABCF2F134CF2F134SACSBCXY2.選力系匯交點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn).建立坐標(biāo)如圖所示.3．列平衡方程第45頁,共76頁，2024年2月25日，星期天CF2F134SACSBC2.選力系匯交點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn).建立坐標(biāo)如圖所示.XY3．列平衡方程∑Y=0∑X=030°第46頁,共76頁，2024年2月25日，星期天30°ABCF2F134解方程:SAC=207(N)SBC=164(N)CF2F134SACSBCXY30°第47頁,共76頁，2024年2月25日，星期天

水平力P作用在剛架的B點(diǎn).如題圖所示。如不計(jì)剛架重量,試求支座A和D的約束反力。Pa2aABCDRDRA

解：1幾何法．取剛架為研究對(duì)象.受力如圖所示.圖中反力的指向?yàn)榧僭O(shè)方向。例4第48頁,共76頁，2024年2月25日，星期天PABCDRDRA2．畫力三角形。因?yàn)榱ο灯胶馑粤θ切巫孕蟹忾],力的箭頭首尾相接。如果不能滿足首尾相接的條件，說明原來假設(shè)的力的方向有誤，則應(yīng)把受力圖中力的指向改正過來[力三角形見圖]第49頁,共76頁，2024年2月25日，星期天2．畫力三角形。因?yàn)榱ο灯胶馑粤θ切巫孕蟹忾],力的箭頭首尾相接。如果不能滿足首尾相接的條件，說明原來假設(shè)的力的方向有誤，則應(yīng)把受力圖中力的指向改正過來[力三角形見圖]PRDRA21PRDRA21第50頁,共76頁，2024年2月25日，星期天PRDRA213列算式:由自行封閉的力三角形中的幾何關(guān)系求反力的大小．第51頁,共76頁，2024年2月25日，星期天解，2解析法:1．取剛架為研究對(duì)象，受力如圖所示:2．選力系匯交點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)軸:XYPABCDRDRA123．列平衡方程:第52頁,共76頁，2024年2月25日，星期天PABCDRDRAXY12第53頁,共76頁，2024年2月25日，星期天

在簡(jiǎn)支梁AB的中點(diǎn)C作用一個(gè)傾斜45°的力F，力的大小等于20(KN)，如題圖所示。若梁重不計(jì)，試求二支座的反力。ABCF45°ABCF45°45°

解一：幾何法:1．取梁AB為研究對(duì)象，受力如圖所示。未知力的指向可由力三角形中“首尾相接”的條件確定其正確的指向45°RBORA例5第54頁,共76頁，2024年2月25日，星期天2．畫力三角形。在力三角形中標(biāo)注出必要的幾何關(guān)系，如圖所示。45°αβFRBRA3．列算式:

由力三角形的幾何關(guān)系求反力的大小．ABCF45°45°RBORA31第55頁,共76頁，2024年2月25日，星期天45°αβFRBRA3．列算式:

由力三角形的幾何關(guān)系求反力的大?。?6頁,共76頁，2024年2月25日，星期天解二：解析法1．取梁AB為研究對(duì)象，畫受力圖，如圖所示。ABCF45°45°RBRA312．選力系匯交點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)如圖:YXO3．列平衡方程第57頁,共76頁，2024年2月25日，星期天3．列平衡方程∑X=0∑Y=0

ABCF45°45°RBRA31YXO

RA=22.4(KN)RB=10(KN)第58頁,共76頁，2024年2月25日，星期天

結(jié)構(gòu)由兩彎桿ABC和DE構(gòu)成。構(gòu)件重量不計(jì)，圖中的長(zhǎng)度單位為cm。已知F=200(N)，試求支座A和E的約束反力.AECBDF4668AECBDF4668REORA解：解析法1.取整體研究，受力如圖所示例6第59頁,共76頁，2024年2月25日，星期天2.建立坐標(biāo)軸.3．列平衡方程YXAECBDF4668REORAθ43RA=RE=167N第60頁,共76頁，2024年2月25日，星期天

解：幾何法;1．取整體為研究對(duì)象，受力如圖所示。反力RA、RE的方位由高寬比3：4表示。AECBDF4668REORAθ432．畫力三角形。力三角形是一個(gè)等腰三角形。第61頁,共76頁，2024年2月25日，星期天AECBDF4668REORAθ432．畫力三角形。力三角形是一個(gè)等腰三角形。RERAF433．列算式：由力三角形的幾何關(guān)系求支座反力的大小。第62頁,共76頁，2024年2月25日，星期天2．畫力三角形。力三角形是一個(gè)等腰三角形。RERAF433．列算式：由力三角形的幾何關(guān)系求支座反力的大小。

第63頁,共76頁，2024年2月25日，星期天

重為G的圓柱擱在傾斜的板AB與墻面之間，如題圖所示。若板與鉛垂線的夾角是30°,圓柱與板的接觸點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，BC繩在水平位置，各接觸點(diǎn)是光滑的.試求繩BC的拉力T和A鉸的約束反力NA的大小。例730°ABCEDG第64頁,共76頁，2024年2月25日，星期天EG30°ABCEDG

解：1．取圓柱為研究對(duì)象，畫受力圖.并建立坐標(biāo)，列平衡方程。NENDXY30°第65頁,共76頁，2024年2月25日，星期天30°ABCEDG30°ABD2．取板AB為研究對(duì)象，畫受力圖TNDO再作力三角形，由力三角形的幾何關(guān)系求T和RA的大小:RA30°30°第66頁,共76頁，2024年2月25日，星期天2．取板AB為研究對(duì)象，畫受力圖再作力三角形，由力三角形的幾何關(guān)系求T和RA的大小:30°ABDTNDORA30°30°TRAND30°30°第67頁,共76頁，2024年2月25日，星期天2．取板AB為研究對(duì)象，畫受力圖再作力三角形，由力三角形的幾何關(guān)系求T和RA的大小:TRAND30°30°第68頁,共76頁，2024年2月25日，星期天例8

壓緊機(jī)構(gòu)如圖