2015年高考試題分類解析（書稿之三）（19-25考點）

第4題圖第5題圖

考點19空間幾何體與三視圖[5]（A,陜西，文5理5）一個幾何體的三視圖如

圖所示，則該幾何體的表面積為

[1]（A,新課標I,文6理6）《九章算術》是我國

A.34B.4乃C.2萬+4D.3萬+4

古代內容極為豐富的數(shù)學名,

[6]（B,新課標n,文10理9）已知A,8是球。

著，書中有如下問題產(chǎn)今有委

米依垣內角，下周八尺，高的球面上兩點，ZAOB=90,C為該球面上的動

五尺.問：積及為米幾何?'’其點，若三棱錐O—ABC體積的最大值為36,則球。

意思為:“在屋內墻角處堆放的表面積為

米（如圖，米堆為一個圓錐的~第1題圖A.36zrB.64〃C.144萬D.256萬

四分之一），米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5

尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米

的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3,估算出堆

放斛的米約有

A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛

【2】（A,新課標I,文11理11）圓柱被一個平面第6題圖第7題圖

截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該[7]（B,新課標II,文6理6）一個正方體被一個

幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則

何體的表面積為16+20〃，則「=截去部分體積與剩余部分體積的的比值為

A.lB.2

【8】（B,北京，文7）某四棱錐的三視圖如圖所示,

該四棱錐最長棱的棱長為

第2題圖第3題圖

[31（A,浙江，文2理2）某幾何體的三視圖如圖

所示（單位：cm）,則該幾何體的體積是

俯視圖

?,③32,40,

A.8cm3B.l2cm3C.—cm3D.—cm3第8題圖第9題圖

33

【9】（B,北京，理5）某三棱錐的三視圖如圖所示,

【4】（A,福建，文9）某幾何體的三視圖如圖所示,

則該三棱錐的表面積是

則該幾何體的表面積等于

A.2+V5B.4+V5C.2+2后D.5

A.8+2V2B.11+2A/2

[10]（B,重慶，文5）某幾何體的三視圖如圖所示,

C.14+2V2D.15

則該幾何體的體積為

1

俯視圖俯視圖

8164（0-12（血一

A.----B.----C.--------------D.----------------

9乃9萬〃71

[17]（C,湖南，文10）某工作的三視圖如圖3所

示，現(xiàn)將該工作通過切削，加工成一個體積盡可能

大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工

作的一個面內，則原工件材料的利用率為（材料利

用率=新工件的體積/原工件的體積）

第1（）題圖第11題圖8n824（72-I）28（72-I）2

A.kj.x_x.\_）.

重慶，理5）某幾何體的三視圖如圖所示,

則該幾何體的體積為

121c2c

A.----F7TB.—I-71C.—F2乃D.—卜2兀

3333

[12]（B,山東，文9）己知等腰直角三角形的直角

邊的長為2,將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一

周而形成的曲面所圍成的幾何體的體枳為

A返B.心C.2五兀D.4J%

33第17題圖第18題圖

[13]（B,山東，理7）在梯形A3QD中，[18]（A,天津，文10理10）一個幾何體的三視

7T

ZABC=-,AD//BC,BC=2AD=2AB=2,圖如圖所示（單位：m）,該幾何體的體積為m3.

2

【19】（A,上海，理6）若圓錐的側面積與過軸的截面

將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉一周而形成的

曲面所圍成的幾何體的體積為面積之比為2兀，則其母線與軸的夾角的大小為一.

[20]（A,上海，文6理4）若正三棱柱所有棱長

都為a,且體積為160，貝!!a=.

[14]（B,安徽，理7）一個四面體的三視圖如圖所

[21]（B,四川，文14）在三棱錐ABC—A5G中，

示，則該四面體的表面積是

ZBAC=90°,其正視圖和側視圖都是邊長為1的

A.1+V3B.2+V3C.1+272D.2V2

正方形，俯視圖是直角邊的長為1的等腰直角三角

[15]（C,安徽，文9）一個四面體的三視圖如圖

形.設點M,N,尸分別是棱43,BC,8cl的中點，則

所示，則該四面體的表面積是

三棱錐P-AMN的體積是.

A.1+y/3B.1+2V2C.2+y/3D.2-\/2

【22]（B,江蘇，文理9）現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半

徑為5,高為4的圓錐和底面半

徑為2、高為8的圓柱各一個.

若將它們重新制作成總體積與

高均保持不變，但底面半徑相同

的新的圓錐與圓柱各一個，則新

的底面半徑為.

[23]（A,上海，文19）如圖,第23題圖

圓錐的頂點為底面圓心為。，底面的一條直徑

[16]（C,湖南，理10）某工件的三視圖如圖所示,P,

現(xiàn)將該工件通過切削，加工成體積盡可能大的長方為為半圓弧AB的中點，E為劣弧CB的中點.

體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個已知PO=2,=1.求三棱錐P-AOC的體積，并

面內，則原工件材料的利用率為（材料的利用率

求異面直線與所成的角的大小.

二新工件的體積、PAOE

一原工件的體積[24]（B,陜西，文18）如圖1,在直角梯形43C。

2

71\菱形，G為AC與BD交點,6E_L平面ABCD.

中，AD//BC,ZBAD=~,AB=BC=—,

22⑴證明：平面AEC_L平面8E。；

AO=a,E是AO的中點，。是AC與BE的交點,（II）若NABC=120,AE1EC,三棱錐

將AABE沿BE折起到圖2中的位置，得到E-AC。的體積為逅，求該三棱錐的側面積.

四棱錐A—5COE.3

（I）證明：82_平面4。。；

（H）當平面平面3cDE時，四棱錐

A-8COE的體積為360,求a的值.

第5題圖

[6]（A,廣東，理18）如圖，三角形PDC所在的

平面與長方形4BCD所在的平面垂直，PD=PC=4,

AB=6,BC=3.點E是C。邊的中點，點F、G分別在

線段AB、BC±,§.AF=2FB,CG=2GB.

考點20點、直線、平面之間的位置關系

（1）證明：

[1]（A,浙江，文4）設a,4是兩個不同的平面，PE1FG；

/，機是兩條不同的直線，且/ua,znu/?（2）求二面角

P/O-C的正切值；

A.若/，夕，則B.若則/_Lm

（3）求直線PA與

C.若/〃夕，則〃夕D.若a〃4，則/〃加

直線FG所成角的余

福建，理若l,m是兩條不同的直線,第題圖

[2]（A,7）弦值.6

m垂直于平面a,則“/，加”是“///?！钡腫7]（A,江蘇，文理16）如圖，在直三棱柱A5C

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件一AUG中，已知ACLBC,BC=CG?設A坊的

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

中點為。，fi.CABC,=E.

[3]（B,廣東，文6）若直線《和4是異面直線，4

求證：（1）?！辍ㄆ矫鍭4CG；

在平面a內，4在平面夕內，/是平面a與平面夕的

（2）BC]1AB].

交線，則下列命題正確的是

A./與《，（都不相交B./與4，&都相交

C./至多與《，＜中的一條相交

D./至少與4中的一條相交

[4]（B,安徽，理5）已知〃是兩條不同直線，

a,4是兩個不同平面，則下列命題正確的是

A.若a,一垂直于同一平面，則a與p平行

B.若加,〃平行于同一平面，則機與“平行

C.若a,￡不平行，則在a內不存在與月平行的

【8】（B,北京，文18）如圖，在三棱錐丫-ABC中,

直線

平面U48_L平面ABC,為等邊三角形，AC1AB

D.若加，"不平行，則，”與〃不可能垂直于同一

且AC=BC=血，。、M分別為"、V64的中點.

平面

（I）求證：平面MOC;

【5】（A,新課標L文18）如圖四邊形ABCD為

(II)求證：平面MOCJ.平面以3；的平面，且PO=OB=1.

(III)求三棱錐的體積.⑴若。為線段AC的中點，求證AC，平面

[9](B,重慶，文20)如圖，三棱錐產(chǎn)一A6C中，PDO；

7T(H)求三棱

平面PAC，平面A8C,448。=一，點。、E

2錐P-ABC體

在線段AC上，S.AD=DE=EC=2,PD=PC=4,點、積的最大值；

廠在線段A8上，旦EFHBC.(IH)若BC

(I)證明：平面PfE.=6,點E在

(II)若四棱錐P-OEBC的體積為7,求線段8c線段PB上，求

的長.CE+OE的最

小值.

【14KB,湖南，文18)如圖，直三棱柱ABC—44G

的底面是邊長為2的正三角形，E,尸分別是BC,

eq的中點.

⑴證明：平面

[10](B,四川，文18)一個正方體的平面展開圖

的'_1_平面

及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.

51BCC]；

(1)請將字母標記在正方體相應的頂點

若直線

處(不需說明理由)：(II)AC

(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關系，并與平面445片所成

證明你的結論；的角為45,求三棱

(3)證明：直線。尸，平面BEG.錐廠―AEC的體積.第14題圖

[11](B,廣東，文18)如圖，三角形POC所在

的平面與長方形A8C。所在的平面垂直，PD=考點21空間向量與立體幾何

PC=4,A6=6,BC=3.

[1](C,浙江，理8)如圖，已知A4BC,。是A3

(1)證明：BC/mPDA-.

的中點，沿直線CO將A4CD翻折成AA'CD,所成

(2)證明：BCLPD；

二面角A—8—8的平面角為。，則

(3)求點C到平面PDA的距離.

A.ZA'DB<aB.ZA'OBNa

C.ZACB<aD.ZA'CB>a

[12](B,山東，文18)如圖，在三棱臺DEF-ABC

中，AB=2OE,G,”分別為4cBe的中點.

⑴求證：8?！ㄆ矫鍲G"【2】(B,四川，理14)如圖，四邊形ABCD和ADP。

(II)若CFLBC,AB±BC,求證：平面均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動點M在

BCD，平面EG”.線段尸。上，E,尸分別為AaBC的中點，設異面

【13](B,福建，文20)如圖，A8是圓O的直徑,直線與AE所成的角為。，則cos。的最大值

點C是圓O上異于A,B的點，P。垂直于圓。所在為.

4

A

M

湖北，文《九章算

[3]（B,浙江，理13）如圖，三棱錐A—BCD中，[8]（A,20）c

術》中，將底面為長方形且有一

AB^AC=BD=CD^3,AT>=3C=2,點第3題圖

”,7^分別是40,8。的中點，則異面直線AN,條側棱與底面垂直的四棱錐稱之

CM所成的角的余弦值是.為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為

鱉膈.

[4]（C,浙江，理15）已知芻"2

在如圖所示的陽馬P-A58中，側棱底面

是空間單位向量，^1^2=-.若ABCD,S.PD=CD,

2

點E是PC的中點，連

一—,1s

空間向量b滿足。-ei=2,b-e2且對于任接DE,BD,BE.

2

⑴證明：￡>E_L平

意x,yeR,|b-（xq+ye）|?|b-（xe,+\

2o面P8C.試判斷四面

=1(%,%?R),則/=一，%=一，\b]=一.體EBCD是否為鱉膈，

【5】（A,新課標D,文19）如圖，長方體若是，寫出其每個面的

ABC。一中，A6=16,BC=10,直角（只需寫出結論）；

AA=8,點E,尸分別在為鳥，CQ上，若不是,，請說明理由：

A.E=D.F=4.過點E,尸的平面a與此長方體（H）記陽馬P-ABCD的體積為匕，四面體

的面相交，交線圍成一的體積為匕，求匕的值.

個正方形.

（I）在圖中畫出這【9】（A,湖北，理19）《九章算術》中，將底面為

個正方形（不必說出畫

長方形且有一條側棱

法和理由）；

（H）求平面a把該與底面垂直的四棱錐

長方體分成的兩部分稱之為陽馬，將四個

第5題圖

體積的比值.面都為直角三角形的

[6]（A,新課標n,理19）如圖，長方體ABC。一四面體稱之為鱉

脯.如圖，在陽馬

AgGO中，AB=16,5C=10,A41=8,

P—ABCD中，側棱

點E,尸分別在4片，AG上，4E="/=4,

P￡）_L底面A8C。，第9題圖

過點E,尸的平面a與此長方體的面相交，交線圍且PD=CD,過棱

成一個正方形.PC的中點E,作EFLPB交PB于點F,連接

⑴在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理DE,DF,BD,BE.

由）；⑴證明：PB_L平面DEF.試判斷四面體DBEF

（H）求直線AF與平面a所成角的正弦值.是否為鱉膈，若是，寫出其每個面的直角（只需寫

出結論）；若不是，說明理由；

（II）若面DEF與面ABCD所成二面角的大小為

求生的值.

3BC

[10]（A,山東，理17）如圖，在三棱臺。EF-ABC

第6題圖第7題圖中，AB=2DE,G,〃分別為AC,的中點.

[7]（A,上海，理19）如圖，在長方體（I）求證：BD〃平面FGH；

ABCD-A'B'C'D'中，AA=1,AB=AD=2,（II）若Cb_L平面ABC,AB±BC,CF=

E,F分別是棱AB,BC的中點.證明A',C,F,E四DE,ABAC=45,求平面FGH與平面ACFD所

成的角（銳角）的大小.

點共面，并求直線C。'與平面A'C'FE所成的角的

大小.

(II)求證：平面AEA}±平面BCB、,

(HI)求直線AB與平面3cBl所成角的大小.

[15](B,天津，理17)如圖，在四棱柱A6C￡>-

44GA中，側棱AAJ_底面ABC。,AB,AC,

AB^1,AC=AA[=2,4。=8=而,且點用

第10題圖第11題圖

[11](A,新課標I,理18)如圖，四邊形ABC。和N分別為8C和RO的中點.

為菱形，NABC=120,瓦E是平面ABC。同一⑴求證：MN〃平面ABCD；

側的兩點，BE,平面ABCZ),平面A8CD,(H)求二面角D,-AC-耳的正弦值；

BE=2DF,AELEC.(III)設E為棱％片上的點，若直線NE和平面

⑴證明：平面AECL平面AFC；ABCD所成角的正弦值為：，求線段4/的長.

(II)求直線AE與直線CF所成角的余弦值.O

[12](A,福建，理17)如圖，在幾何體ABODE

中，四邊形ABCO是矩形，AB1平面8EC,

BELEC,AB=BE=EC=2,G,尸分別是線段BE,

。。的中點.

⑴求證：GF〃平面ADE；

(II)求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余

弦值.第15題圖第16題圖

[16](B,重慶，理19)如圖，三棱錐尸―A3c中,

7T

PC_L平面ABC,PC=3,NACB=—,分

2

別為線段A氏BC上的點RCD=DE=4i

CE=2EB=2.

⑴證明：OEJ.平面PC。；

(II)求二面角A-PC-D的余弦值.

[17](B,四川，理18)

第12題圖第13題圖一個正方體的平面展開

[13](B,北京，理17)如圖，在四棱錐A-EFC8圖及該正方體的直觀圖

中，ZUE尸為等邊三角形，平面"后尸，平面的示意圖如圖所示.在正

EFCB,EF//BC,BC=4,EF=2a,方體中，設的中點為

NEBC=NFCB=60,。為EF的中點.M,G/7的中點為N.第17題圖

(I)求證：AO18E；(1)請將字母￡G,H標記在正方體相應的頂

(H)求二面角F-AE-8的余弦值；點處(不需說明理由)；

(IH)若BE_L平面AOC,求°的值.(2)證明：直線MN〃平面3DH；

[14](B,天津，文17)如圖，(3)求二面角A-EG—M的余弦值.

已知A%_L平面ABC,[18](B,湖南，理19)如圖，在四棱臺

BBJ!AAX,AB=AC=3,ABCD—ABCiD]的上、

BC=2乖,M=,

下底面分別是邊長為3和

BB、=25，點、E,F分別是6的正方形，=6,且

8cAe的中點，

AA}_L底面ABCD,點

⑴求證：石廠〃平面

P,。分別在棱BC

ABA；

i上.

第18題圖

第14題圖

⑴若點尸是。。的中點，證明：AB±PQ；7T

1角梯形，ZABC=ZBAD=-,PA=AD=2,

(II)若P?！ㄆ矫娑娼荘—Q。—A2

AB=BC=\.

3

的余弦值為,，求四面體AOPQ的體積.(1)求平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦

值；

【19KB,浙江，文18)如圖，在三棱柱ABC-A4G

(2)點。是線段3P上的動點，當直線C。與

中，ZBAC=9Q,AB=AC=2,44=4在底面

。尸所成角最小時，求線段BQ的長..

ABC的射影為BC的中點，。為qG的中點.

(I)證明：4￡>1.平面48。；

(H)求直線\B和平面68CG所成的角的正弦

值.

第22題圖第23題圖

[23](C,安徽，文19)如圖，三棱錐尸—ABC中,

平面ABC,PA=1,PB=\,AC=2,

ABAC=60.

(1)求三棱錐P—ABC的體積；

(2)證明：在線段PC上存在點使得

PM

ACIBM,并求——的值.

第19題圖第20題圖MC

[201B,浙江,理17)如圖，在三棱柱ABC-AB|G[24](C,安徽，理19)如圖所示，在多面體

A.B.D.DCBA,四邊形

中,NBAC=90,AB=AC=2,=4,4在

A4,BRADD】A,,ABCD

底面ABC的射影為8C的中點，。為5G的中點.

均為正方形，E為BQ1

(I)證明：平面A8C；的中點，過A，2E的平

(H)求二面角4-8。-B1的平面角的余弦值.面交CR于

【21](B,陜西，理18)如圖1,在直角梯形ABC。⑴證明：EFIIBXC;

7T(II)求二面角

中，AD//BC,NBAD=—,AB=BC=\,

2七一4。一瓦的余弦值.第24題圖

AD=2,￡是4D的中點，。是AC與8E的交

點.將AABE沿BE折起到AA,BE的位置，如圖2.考點22算法初步與框圖

⑴證明：C￡)_L平面AOC；【1】(A,新課標I,文9理9)執(zhí)行右面的程序框

(II)若平面ABE±平面BCDE,求平面ABC圖，如果輸入的1=0.01,則輸出的〃=

與平面AC。夾角的余弦值.A.5B.6C.7D.8

第21題圖1第21題圖2

[22](C,江蘇，理22)如圖，在四棱錐「一ABC。

中，己知平面A8C。，且四邊形ABC。為直

若輸出k的值為8,則判斷框內可填入的條件是

A.S?一

4

[7]（A,四川，文6理3）執(zhí)行如圖所示的程序框

圖，輸出S的值為

,也11

A.-------B.----C.--D.-

2222

第1題圖第2題圖

[2]（A,北京，理3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸

出的結果為

A.（-2,2）B.（-4,0）C.（-4,4）D.（0,-8）

[3]（A,天津，文3）閱讀右邊的程序框圖，運行

第題圖笫題圖

相應的程序，則輸出i的值為78

【8】（A,福建，文4）閱讀如圖所示的程序框圖，運

行相應的程序.若輸入X的值為1,則輸出y的值為

A.2B.7C.8D.128

【9】（A,福建，理6）閱讀如圖所示的程序框圖,

運行相應的程序，則輸出的結果為

A.2B.1C.OD.-1

【4】（A,天津，理3）閱讀如圖所示的程序框圖,

運行相應的程序，則輸出S的值為

A.-10B.6C.14D.18

【5】（A,重慶，文8）執(zhí)行如圖所示的程序框圖,

貝若俞出s的值為（結束）

351125第9題圖第10題圖

A.-B.-C.—D.—

461224[10]（A,湖南，文5理3）執(zhí)行如圖所示的程序

框圖，如果輸入〃=3,則輸出的5=

[11]（A,陜西，文7）根據(jù)如圖所示的框圖，當輸

入x為6時，輸出的y=

A.lB.2C.5D.10

第5題圖第6題圖

[6]（A,重慶，理7）執(zhí)行如圖所示的程序框圖,

8

為1,則輸出的y的值是.

[17]（A,江蘇，文理4）根據(jù)如圖所示的偽代碼,

可知輸出的結果S為.

[18]（B,山東，理13）執(zhí)行如圖所示的程序框圖,

【12]（B,陜西，理8）根據(jù)如圖所示的框圖，當輸

入尤為2006時，輸出的y=

A.2B.4C.10D.28

[13]（B,北京,文5）執(zhí)行如圖所示的程序框圖,第19題圖

輸出的左值為ri9]（B,安徽，理13）執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算

A.3B.4C.5D.6法流程圖），輸出的〃為.

考點23計數(shù)原理

[1]（A,新課標I,理10）（f+x+y）5的展開式

中，的系數(shù)為

A.10B.20C.30D.60