北師大版初中七年級數(shù)學下冊第一章集體備課教學設計含教學反思

第一章整式的乘除

1同底數(shù)幕的乘法

教字目標

【知識與技能】

理解同底數(shù)幕的乘法法則，能熟練運用該法則解決與之相關(guān)的一些數(shù)學問

題.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索同底數(shù)累乘法運算法則的過程，培養(yǎng)學生觀察、猜想、推理和歸納

的能力.

【情感態(tài)度】

通過同底數(shù)昂的乘法法則的探索過程使學生感受到由特殊到一般再到特殊

的數(shù)學思想，通過合作學習激發(fā)學生的探索熱情，感受到成功的喜悅.

【教學重點】

同底數(shù)幕的乘法法則的探索過程和理解應用.

【教學難點】

同底數(shù)基的乘法法則的理解.

了教與國睚

一、情景導入，初步認知

1.乘方：

指數(shù)

/

底數(shù)一a-qxax-?????xa

冥〃個“

2.光在真空中的速度大約是3X105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒

星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4.22年.一年以3X107秒計算，比鄰

星與地球的距離約為多少千米？

【教學說明】以課本上有趣的天文知識為引例，讓學生從中抽象出簡單的數(shù)

學模型，實際在列式計算時遇到了同底數(shù)基相乘的形式，給出問題，啟發(fā)學生進

行獨立思考，也可采用小組合作交流的形式，結(jié)合學生現(xiàn)有的有關(guān)塞的意義的知

識，進行推導嘗試，力爭獨立得出結(jié)論.

二、思考探究，獲取新知

1.計算下列各式:

(1)102X103；(2)105X108；

(3)10mX10n(m,n都是正整數(shù)).你發(fā)現(xiàn)了什么?

【教學說明】小組合作探究，對于有的同學可能會由上面的分析感覺到了規(guī)

律的存在，可鼓勵他們進行驗證.請部分學生代表說出自己小組的觀點，其他組

同學則進行評價或發(fā)表不同的見解.

2.2mx2n等于什么？呢？(m,n都是正整數(shù))

【教學說明】

猜想，交流，驗證，口答.

3.合作交流：am?an等于什么？(m,n都是正整數(shù))

mn

a9a-Q區(qū)］二q?Q里二q

-

(rnTnT9Ta

(m+m)

二a

4.引導學生剖析法則.

⑴等號左邊是什么運算？

⑵等號兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？

⑶等號兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？

(4)你能總結(jié)同底數(shù)曷的乘法的法則嗎？

【教學說明】

猜想，交流，驗證，口答.

【歸納結(jié)論】

am?an=am+n(m,n都是正整數(shù))同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

三、運用新知，深化理解

1.見教材P3例1、例22計算:

①為3心2⑵baH

(3)(-y)2-(-y)3(4)(-a)3?(-a)4

(5)-34X32⑹(-5)7X(-5)6

⑺(-q尸n?(-q)3(8)(-m)4?(-m)2

(9)-23(10)(-2)4X(-2)5

(11)-b9?(-b)6(12)(-a)3?(-a3)

答案：

(l)-b5(2)-a4(3)-y5(4)-a7(5)-729(6)-513

⑺-q2n+3(8)m6(9)-8(10)-512(ll)-b15(12)a6

3.下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？

(1)23X32=65；(2)a3+a3=a6;

(3)yn,yn=2y2n；(4)m,m2=m2；

(5)(-a)2?(-a2)=a4;(6)a3,a4=a12;

(7)(-4)3=43；(8)7X72X73=76；

(9)-22=-4；(10)n+n2=n3.

解:(1)應改為rx32=72

(2)改為a}?a=a6

(3)改為丁?yn=y2n

(4)改為m,m2=m3

(5)改為(一a)，?(-a2)=-a4

(6)改為a、,?a=a

(7)改為(-4尸=-43

(8)對(9)對

(10)改為〃?[J=n

4.計算：

(1)?"?a"+,-an+2(2)f?b}n-b5"

(3)62-bm+b3-bm-'(4)(-1尸|x(-

1)40

(5)3x27-6x26(6)6x34+7x35

答案：(l)a"+3⑵產(chǎn)(3)2答+2(4)-i

(5)0(6)37

5.計算：(結(jié)果可以化成以(a+b)或(a-b)為底時幕的形式).

(1)(a-b)2,(a-b)3,(a-b)4

(2)(a+b)m+1,(a+b)+(a+b)m,(a+b)2

答案:(1)(a-b)9(2)2(a+b)m+2

6.我國自行研制的“神威”計算機的峰值運算速度達到每秒3840億次.如果

按這個速度工作一整天，那么它能運算多少次(結(jié)果保留3個有效數(shù)字)？

提示：3840億次=3.84X103X108次、24時=24X3.6X好秒

解：(3.84X103X108)X(24X3.6X103)=(3.84X24X3.6)X(103X108X

103)=331.776X101X332X1016(次)

答:它能運算約3.32X1016次.

【教學說明】

給學生充足的思維空間，養(yǎng)成獨立思考習慣，讓后進生也能在課堂上體驗成

功，有成就感；且該教學活動亦能培養(yǎng)學生仔細觀察問題的習慣.

四、師生互動，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想再以小組為單位派代表進行總結(jié)，教師作以補充.

五、教學板書

清?蛾=《據(jù)通都是正整教》

翻I學生蠲示翻修學生篇示

,'課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習題1.1”中第1、2、3題.

2.完成同步練習冊中本課時的練習.

V教學反思

本課我采用探究合作教學法進行教學，充分發(fā)揮了學生的主體作用，積極為

學生創(chuàng)設一個和諧寬松的情境，學生在自主的空間里自由奔放地想象，思維和學

習取得較好的效果.在同底數(shù)嘉乘法公式推導過程中學生思維經(jīng)歷了猜測、質(zhì)疑、

推理論證的科學發(fā)現(xiàn)過程，也滲透了轉(zhuǎn)化和從特殊到一般的數(shù)學辯論思想，充分

體現(xiàn)了自主探究的學習方式；而在鞏固深化環(huán)節(jié)上精心設計開放式題目.通過學

生獨立思考，小組合作等手段，讓學生個個動手、人人參與，充分調(diào)動學生學習

數(shù)學的積極性.同時也使各層次的學生有不同的收獲，特別是學生的興奮與激情

完全出乎我的預料.

2幕的乘方與積的乘方

第1課時嘉的乘方

教學目標

【知識與技能】

學習幕的乘方的運算性質(zhì)，進一步體會幕的意義，并能解決實際問題.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索毒的乘方運算性質(zhì)的過程，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力，提

高解決問題的能力.

【情感態(tài)度】

體會學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，感受數(shù)學的內(nèi)在美.

【教學重點】

會進行塞的乘方的運算.

【教學難點】

累的乘方法則的總結(jié)及運用.

二'教學亙旌

一、情景導入，初步認知

復習已學過的累的意義及累的運算法則.

1?幕的意義是什么？

2.同底數(shù)累的乘法的法則是什么？根據(jù)己經(jīng)學習過的知識，帶領(lǐng)學生回憶并

探討以下實際問題：

（1）乙正方體的棱長是2cm，則乙正方體的體積V乙=crrP.甲正方體的

棱長是乙正方體的5倍，則甲正方體的體積V=cm*3.

（2）乙球的半徑為3cm,則乙球的體積cm3（球的體積公式是

V=-nr3,其中V是體積,r是球的半徑）甲球的半徑是乙球的10倍，則甲球的

3

體積V[|i=cm3.

如果甲球的半徑是乙球的n倍，那么甲球體積是乙球體積的倍.

（3）地球、木星、太陽可以近似地看作球體.木星、太陽的半徑分別約是地

球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的倍和倍.

【教學說明】

在實際教學過程中應本著從學生實際出發(fā)的原則，首先從學生最為熟悉的正

方體體積入手，通過具體數(shù)字來研究問題，這是良策.進而告知學生球的體積公

式，給出具體數(shù)字再去研究.

二、思考探究，獲取新知

1.通過問題情境繼續(xù)研究：為什么(102)3=106?

【教學說明】讓學生清楚運算之間的關(guān)系，題目所描述的是10的2次塞的

三次方，其底數(shù)是哥的形式，然后根據(jù)幕的意義展開運算，去探究運算的過程.

2.計算下列各式，并說明理由.

(1)(62)4；(2)團)3；

(3)(am)2;(4)(am)n.

【教學說明】

學習的過程中，時刻不能忘記學生是主體，一切教學活動都應當從學生已有

的認知角度出發(fā)，問題環(huán)節(jié)設計跨越性不能太大，要讓學生在不斷的探索過程中

得到不同程度的感悟，自己能夠主動地去探究問題的實質(zhì)，有成功的體驗.

3.觀察結(jié)果中累的指數(shù)與原式中基的指數(shù)及乘方的指數(shù)，想一想它們之間有

什么關(guān)系?結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關(guān)系?你能總結(jié)這個規(guī)律嗎？

【教學說明】培養(yǎng)學生從“一般”到“特殊”再到“一般”的研究問題方法

和概括歸納能力.

【歸納結(jié)論】

累的乘方的法則：

(am)n=amn(當m、n都是正整數(shù))

幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

三、運用新知，深化理解

1.見教材P6例1

2.計算：

(1)(75)4=；(2)75X74=:

(3)(x5)2=；(4)X5,x2=；

(5)[(-7)勺5=；(6)[(-7)5]4=

72020

答案：(1)720(2)79(3)X1O(4)X(5)7(6)7

3.你能說明下面每一步計算的理由嗎？將它們填在括號里.

(l)y-(y2)3

=y,y6()

=y()

(2)2(J)6-(1)4

=2/-/()

=/()

答案：

(1)基的乘方法則同底數(shù)幕的乘法法則

(2)基的乘方法則合并同類項法則

4.計算下列各式.

(l)[(a+Z))2]4；(2)-(/)5；

(3)(盧旬)2；(4)[(-5)3]4-(54)3；

⑸(D[(Q-6)2『；

(6)(-a2)5,a-a11；

234

(7)(X6)2+?°-%+2[(-x)]；

(8)(-32=,

(-A-2)5=,

[(7)寸=.

答案：(1)(Q+6)8(2)-r°

(3)產(chǎn)2(4)o

(5)(a-b)n(6)-2tz1!

10

(7)4”(8)儲°-.rA-10

5.若|a-2b|+(b-2)2=0,求a5b的值.

解：:Ia-2b|20,(b-2)2^0,

且|a-2b|+(b-2)2=0.

Z.|a-2b|=0,(b-2)2=0,

(a-2b=0,(a=4,

"\b-2=0,\b=2.

/.a5bw=45x210=(22)5x210=210x210=220.

6.若xm,x2m=2,求x9m.

3m9m3m33

解：x=2,x=(x)=2=8.

7.已知a=3555,b=4444,c=5333,試比較a,b,c的大小.

解：Va=3555=35X111=(35)111=243叫

111

b=4444=44Xlll=(44)111=256.

X(3)111=1251",

C=5333=531U=5

又?256>243>125,

.，.256111>243111>125111.

即b>a>c.

8.化簡-{-[(d)3]4}2

解：-{-[(-a2)3]4}2=-{-[-a6]4}2=-{-a24}2=-a48

【教學說明】培養(yǎng)學生對新知識的靈活運用能力.

四、師生互動，課堂小結(jié)

l.(am)n=am-n(rn,n是正整數(shù))，這里的底數(shù)a,可以是數(shù)、是字母，也可以

是代數(shù)式；這里的指數(shù)是指基指數(shù)及乘方的指數(shù).

2.對于同底數(shù)幕的乘法、毒的乘方、要理解它們的聯(lián)系與區(qū)別.在利用法則解

題時,要正確選用法則，防止相互之間發(fā)生混淆(如：am-an=am+n,(am)n=amn).

并逐步培養(yǎng)自己“以理馭算”的良好運算習慣.

五、教學板書

(a"')"=a'""例1

3〃，〃都是正整數(shù))學生演示

：,課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習題1.2”中第1、2題.

2.完成同步練習冊中本課時的練習.

本節(jié)課的設計意圖是讓學生以“觀察一歸納一概括”為主要線索，在自主探

索與合作交流中獲得知識，使不同層次的學生都能有所收獲與發(fā)展.從本節(jié)課的

教學反饋來看，創(chuàng)設的問題情境激發(fā)了學生濃厚的學習興趣，在老師的引導下，

學生時而輕松愉快，時而在觀察.計算、思考、交流、總結(jié)，思維能力和有條理

的語言表達能力得到培養(yǎng).在親身體驗和探索中認識數(shù)學、解決問題，在小結(jié)中

找出兩者的區(qū)別，從本質(zhì)上理解器的乘方，合作精神得以培養(yǎng)，較好地完成了本

節(jié)課的教學目標.

第2課時積的乘方

V教與目標

【知識與技能】

1.經(jīng)歷探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程，進一步體會累的意義.

2.了解積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.

【過程與方法】

在探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.

【情感態(tài)度】

在發(fā)展推理能力和有條理的語言和符號表達能力的同時，進一步體會學習數(shù)

學的興趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，感受數(shù)學的內(nèi)在美.

【教學重點】

會進行積的乘方的運算.

【教學難點】

正確區(qū)別幕的乘方與積的乘方的異同.

守教學亙旌

一、情景導入，初步認知

1.復習前幾節(jié)課學習的有關(guān)累的三個知識點：

①塞的意義.

②同底數(shù)幕的乘法運算法則am?an=am+n(m、n為正整數(shù)).

③累的乘方運算法則(am)n=amn(m、n都是正整數(shù)).

2.計算：

(1)、2?a6;⑵(-X)?(-X戶；⑶(103)3；

(4)(-p)?(-p)4；(5)(a2)3?(a3)2；(6)(a4)6-(a3)8.

【教學說明】

參與回顧舊知識為新課作準備.

二、思考探究，獲取新知

1.地球可以近似的看做是球體，如果用V、r分別代表球的體積和半徑，那

么V=&n/地球的半徑約為6X103千米，它的體積大約是多少立方千米？根據(jù)

3

44

公式可知:V=-F=-n(6X103)3那么(6X103)3=?

33

2.仿照第(1)小題，計算(2)(3)題：

(1)23X53；

解：原式=(2X2X2)X(5X5X5)

=(2x5)x(2x5)x(2x5)

=(2x5)3

(2)28X58；

(3)212X512.

從以上的計算中，我們發(fā)現(xiàn)了什么？

【教學說明】

通過對以上特別的計算，學生能歸納出：an-bn=(a-b)n.

3.做一做：

(1)(3x5)4=3(5-5()；

(2)(3X5)"1=3)?5,)；

(3)(Q6)“=a()?\

4.你能根據(jù)暴的意義和乘法的運算律推出公式嗎？你能用自己的語言描述

該性質(zhì)的特點嗎？

【歸納結(jié)論】

an-bn=(a-b)n(n為正整數(shù))積的乘方等于每一個因式乘方的積.

【教學說明】

在實踐中探索新知，進一步學會總結(jié)運算中的規(guī)律.

三、運用新知，深化理解

1.見教材P7例2.

2.計算下列各式，結(jié)果是x8的是(D)

A.r2,x4B.(.r2)6

C.xA+.r4D.r4,x4

3.下列各式中計算正確的是(C)

A.(x4)=.rz

B.[(-a))，=-aIU

C.(a?)2=(a2)m=a2m

D.(-a2)3=(-a3)2=-a6

4.計算(％2產(chǎn)的結(jié)果是(C)

A.-x5B.x5C.-x6D.x6

5.下列四個算式中：

①(a3)3=a3+3=a6；②[(b2)2]2=b2<2X2=b8；③E(-x)3]4=(-x)12=x12；

④(_y2)5=yl0,正確的算式有(C)

A.O個B.l個C.2個D.3個

6.計算下列各式.

(l)(am)3-a-；(2)[(-I)3-a2]4；

(3)a4?(a2)3；(4)(a3)4?(a2)5.

34s4

(5)(a)+aa；

(6)2(a5)2?(a2)2-(a2)4?(a3)2

(7)(-a3)4-(-a4)3；

(8)(-a4)'-(-a2?a3)4+(-a:)lu-a?

(-a2)5.(-6/')'

答案：⑴/+”；(2)as；(3)a10；(4)a22；

(5)2清；(6)a14；(7)-a24；(8)-2a20.

7.已知:2x+3y-4=0,求4x?8y的值.

解:因為，2x+3y-4=0,

所以2x+3y=4.

所以4x?8V=22XX23y=22x+3y=24=16.

8.已知：9n+1-32n=72,求n的值.

解:由9n+1-32n=72得

32n+2-32n=72,9X32n-32n=72,8X32n=72,32n=9,所以n=l.

9.若a=255,b=344,c=433,比較a、b、c的大小.

解:因為a=(25)11=3211,b=(34)11=8111)c=(43)11=6411,所以a<c<b.

【教學說明】

在練習中鞏固所學知識，體現(xiàn)數(shù)學的具體應用.

四、師生互動，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，然后以小組為單位派代表進行總結(jié)，教師作以補

充.

五、教學板書

(ab)"^a"b"例2

("是正整數(shù))學生演示

，課后作業(yè)

L布置作業(yè):教材“習題1.3”中第1、2、3題.

2.完成同步練習冊中本課時的練習.

V教學反思

通過本節(jié)課的學習，發(fā)現(xiàn)學生分不清各種運算.對此，沒有什么好的方法，

只能多練，這是一個熟悉的過程.培養(yǎng)學生把解題思路應用到整個數(shù)學學習過程

中，養(yǎng)成檢驗、反思的習慣，是提高學習效果、培養(yǎng)能力的行之有效的方法.因

此，在不增加學生負擔的前提下，要求的作業(yè)是每節(jié)課后必須進行鞏固練習，利

用作業(yè)的鞏固練習給老師提出問題，結(jié)合作業(yè)做一些合適的反思，對學生來說是

培養(yǎng)思維能力的一項有效的活動.

3同底數(shù)幕的除法

第1課時同底數(shù)塞的除法

干教字目標

【知識與技能】

會進行同底數(shù)累的除法運算，并能解決一些實際問題，了解零指數(shù)基和負整

數(shù)指數(shù)嘉的意義，能進行零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)塞的乘除法運算.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索同底數(shù)嘉除法運算性質(zhì)的過程，進一步體會幕的意義，經(jīng)歷觀察、

歸納、猜想、解釋等教學活動，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展學生的合情推

理和演繹推理能力以及有條理的表達能力.

【情感態(tài)度】

在解決問題的過程中了解數(shù)學的價值，體會數(shù)學的抽象性、嚴謹性和廣泛性.

【教學重點】

會進行同底數(shù)辱的除法運算.

【教學難點】

同底數(shù)累的除法運算法則的總結(jié)及運用.

產(chǎn)教學上睚

一、情景導入，初步認知

1.前面我們學習了哪些累的運算？在探索法則的過程中我們用到了哪些方

法？

（1）同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.am?an=am+n（m,n是正整數(shù)）.

（2）基的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.（am）n=amn（m,n是正整數(shù)）.

（3）積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積.（ab）n=an?bn（n是正整數(shù)）.

【教學說明】

學習同底數(shù)累的除法要借助前面三種累的運算的活動經(jīng)驗和知識基礎，因此

這個環(huán)節(jié)的目的是回顧前面的知識和方法，為下面自主探索.歸納法則做好鋪墊2

一種液體每升含有1012個有害細菌，為了試驗某種殺菌劑的效果，科學家們進行

了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死109個此種細菌.

（1）要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？

（2）你是怎樣計算的？

（3）你能再舉幾個類似的算式嗎？

（4）這些算式應該叫做什么運算呢？

【教學說明】

用實際背景來引入同底數(shù)幕的除法，讓學生體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)

系，而這個問題學生運用有理數(shù)知識就能解決，為下面類比解決“式”的問題提

供思路，第

（3）問的目的是幫助學生抓住“同底數(shù)幕”“相除”這些本質(zhì)特征，同時也

為進一步的探索提供素材.

二、思考探究，獲取新知

探究1：同底數(shù)毒的除法1.計算下列各式，并說明理由(m>n)

(l)108vl05;(2)10m4-10n;(3)(-3)m4-(-3)n.

2.探究：am4-an=?

由幕的定義可知

m個a

a?ci.........ci

(m-n)個a

=a9ci.........a

=am—n

你能從中歸納出同底數(shù)基除法的法則嗎？

【教學說明】

讓學生從有理數(shù)的運算出發(fā)，由特殊逐漸過渡到一般，得到同底數(shù)幕的運算

法則，再運用累的意義加以說明.在此過程中，提高學生類比、歸納、符號演算、

推理能力和有條理的表達能力.

【歸納結(jié)論】

am4-an=am-n(a^0,m,n是正整數(shù)，且m>n)

同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

探究2：負整數(shù)指數(shù)累

L做一做：

104=10000,24=16

10()=1000,20=8

100=100,20=4

100=10,20=2

2.猜一猜：下面的括號內(nèi)該填入什么數(shù)？你是怎么想的？與同伴交流:

10=12'>=1

101>=0.12，>=；

101=0.012()=4-

4

10'}=0.0012()=!

8

3.你有什么發(fā)現(xiàn)？能用符號表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？

4.你認為這個規(guī)定合理嗎？為什么？

【教學說明】

讓學生完整的經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋的過程，從而感悟到先由具體問

題概括出結(jié)論，再通過一般性證明來說明結(jié)論的合理性這樣一個解決問題的方

法，數(shù)學合情推理和演繹推理能力的培養(yǎng)就蘊含在這樣的思維過程之中.同時，

不同的解釋思路可以幫助學生從不同的角度，更好地理解零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)

累的意義.

【歸納結(jié)論】

aO=l(aWO)

a-P=：(aWO,p是正整數(shù))

a

三、運用新知，深化理解

1.見教材P10例1、例22.計算：

(1)(2)(-0尸+(-。尸；

(3)(一8尸+(-8)5；(4)62m+3-6m.

解：(1)-mv-rin'=-1x=-m6；

(2)(-a)64-(-a甘=(-a)6-3=(-a)3=-

優(yōu)；

(3)(_8尸X-8)5=(-8)6-5=(-8)1=-8；

(4)6：z坨=6(2m+3)-m=6m+3.

3.若式子(2x-l)。有意義，求x的取值范圍.

分析：由零指數(shù)基的意義可知，只要底數(shù)不等于零即可.

解：由2X-1W0,得xW~L即，當xW』時，(2x?l)。有意義.

22

4.計算：

3(x2)3-?-(X3)3+(-X)2-X9-TX2

解：3(公)3.丁_(*3)3+(_%)2

=31#?X2-x9+.『?x9-rx~

=3.v9-A9+.r9

=3/

5.計算:

(1)(a8)24-a8；

(2)(a-b)2(b-a)2n4-(a-b)^1.

解：(1)(a8)24-a8=a164-a8=a16-8=a8；

(2)(a-b)2(b-a)2n-i-(a-b)2n-1

=(a-b)2(a-b)2n4-(a-b)2n'1

=(a-b)2+2n-<2n"

=(a-b)3

6.計算下列各式，并把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)基的形式.

(1)(-3-'/n3n-2)-2；

(2)[-2(x+y)2?(x-3?)j_2,_(x+y)-I?

(x-y)-2]-3.

分析：⑴正整數(shù)指數(shù)幕的相關(guān)運算對負整數(shù)指數(shù)累和零指數(shù)事同樣適用.對

于第(2)題，在運算過程中要把(x+y).(x-y)看成一個整體進行運算.

解：(1)原式=(-3-)—2(m3)-2(〃-2)-2=(一

x2—6497?

3o)mn=—

m

或者：原式=1一]「、_1_1_

但丫(加3)2

<3n2J(3n2)2

(3島2_9/

(m3)2一

(2)原式=(-2)".[(x+j■)2F2,(A--

-3

))-2?[(x+y)-1]-3.[(x-y)-2]

=(_,)2.(X+J).(xV)”,(x+j)3?

(?V-3")6

=y.(-V+J-)_、)--6

4(x+y)?

7.已知Q"1=3,Q"=4,求a'i的值.

解:：Q"=3,Q"=4,

...a2m—n=a2m-,an

/m\2,n

=(Q)+Q

=324-4

=9_

一了

8.若(.J+針)3與4/為同類項，且2根

+5n=7,求4"一25〃’的值.

解…

=(.「尸r…

=X3m-6n-,rXm-n

2m-5n

=x

因它與4/為同類項，

所以2m-5n=2,又2m+5n=7,

所以4m2-25/=(2/n)2-(5n)2

=(2m+5/2)(2zn-5n)

=7x2=14

9.已知9m疔…2=B，求n的值.

解:?.?322=(32)2二9肌+1

9"+37=9"+i

2

=9-=]I

n=2.

【教學說明】

在教學時應重視對算理的理解，每一小題都應先讓學生判斷是不是同底數(shù)幕

的除法運算，再說出每一步運算的道理，有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和語言

表達能力

四、師生互動，課堂小結(jié)

L這節(jié)課你學到了哪些知識？

2.現(xiàn)在你一共學習了哪幾種累的運算？它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？談談你的

理解.

五、教學板書

修磁T必=貳1r如盧裔妥蝌魂都是正螫教,且立＞舞》

Ml制2

學生蠹永學生瓣示

.'課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習題1.4”中第1、2題.

2.完成同步練習冊中本課時的練習.

,、敦孚反思

在同底數(shù)累的除法這節(jié)教學活動中，通過組織學生從具體到一般，從生活到

課堂，從未知到已知，一步步的探索，學生的化歸、符號演算等代數(shù)推理能力和

有條理的表達能力得到進一步的發(fā)展，同時，也加深了我對新教材的理解，從而

更好的完善新的教學模式.

第2課時用科學記數(shù)法表示絕對值較小的

數(shù)

F教學目標

【知識與技能】

會用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù)，能進行它們的乘除運算，并將結(jié)果用科

學記數(shù)法表示出來.

【過程與方法】

借助自己熟悉的事物感受絕對值較小的數(shù)據(jù)，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)感.

【情感態(tài)度】

了解數(shù)學的價值，體會數(shù)學在生活中的廣泛應用.

【教學重點】

用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù).

【教學難點】

用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù).

了敦孚亙旌

一、情景導入，初步認知

1.納米是一種長度單位，1米=1,000,000,000納米，你能用科學記數(shù)法表示

1,000,000,000嗎？

2.在用科學記數(shù)法表示數(shù)據(jù)時，我們要注意哪些問題？

【教學說明】

引導學生回顧如何用科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)以及應注意的問題，為下

面類比表示小于1的正數(shù)奠定基礎.

二、思考探究，獲取新知

1.1納米=()米這個結(jié)果還能用科學記數(shù)法表示嗎？

2.你知道生物課中接觸的洋蔥表皮細胞的直徑是多少嗎？照相機的快門時

間是多長呢？中彩票頭獎的可能性是多大？頭發(fā)的直徑又是多少呢？生活中你

還見到過哪些較小的數(shù)？請把你找到的資料和數(shù)據(jù)與同伴交流.

無論在生活還是在學習中，都會遇到一些較小的數(shù)，例如：

細胞的直徑只有1微米，即0.000001米.

某種計算機完成一次運算的時間為1納秒，即0.000000001s.

一個氧原子的質(zhì)量為0.00000000000000000000000002657

千克.那么為了書寫方便，能不能用科學記數(shù)法來表示這些較小的數(shù)呢？

0.000001=上=1X10-6,

106

0.000000001=工=1X10-9,

109

0.00000000000000000000000002657=2.657x

湛=2.657x10"6.

【教學說明】

讓學生從最熟悉的生活場景中查找絕對值較小的數(shù)據(jù)，符合他們的認知和年

齡特點，目的是讓學生體會這些數(shù)據(jù)在生活中的廣泛存在，同時在記錄數(shù)據(jù)的過

程中學生會感受到書寫的復雜性，從而激發(fā)他們的學習欲望，借助前面的經(jīng)驗來

自主探索更為簡便的表示方法.

【歸納結(jié)論】

一般地，一個小于1的正數(shù)可以表示為aXIOn,其中l(wèi)Wa<10,n是負整

數(shù).

三、運用新知，深化理解

1.-2.040X105表示的原數(shù)為(A)

A.-204000B.-0.000204C.-204.000D.-20400

2.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù).

(1)30920000

(2)0.00003092

(3)-309200

(4)-0.000003092

分析：用科學記數(shù)法表示數(shù)時，關(guān)鍵是確定a和n的值.

解：

(1)原式=3.092X107

(2)原式=3.092X10：

(3)原式=-3.092X105

(4)原式=3092X10-6

3.用小數(shù)表示下列各數(shù).

(1)-6.23X105；(2)(-2)3X108.

分析：本題對科學記數(shù)法進行了逆向考查，同樣，關(guān)鍵是弄清楚n的值與小

數(shù)點之間的變化關(guān)系.

解：(1)原式=-0.0000623；

(2)原式=-8X10-8=-0,00000008.

4.(1)原子彈的原料—鈾，每克含有2.56X1021個原子核，一個原子核

裂變時能放出3.2X10-11J的熱量，那么每克鈾全部裂變時能放出多少熱量？

(2)1塊900mm2的芯片上能集成10億個元件，每一個這樣的元件約占多

少平方毫米？約多少平方米？(用科學記數(shù)法表示)

分析：第(1)題直接列式計算；第(2)題要弄清m2和mm?之間的換算關(guān)

系，即lm=1000mm=103mm,lm2=106mm2,再根據(jù)題意計算.

解:(1)由題意得2.56義1021><3.2X1011=2.56X3.2XI。?】*10-11=8.192義

1010J

答：每克鈾全部裂變時能放出的熱量為8.192*10叫的熱量.

(2)----------=900X10-9=9X102x10-9=9X10-7(mm2);

1000000000

9X10-74-106=9X10-7-6=9x1013(m2)

答:每一個這樣的元件約占9Xl(y7mm2；約9義10一13m2.

【教學說明】2、3兩題通過正反兩個方面的運用來鞏固學生對科學記數(shù)法

的理解.

四、師生互動，課堂小結(jié)

L這節(jié)課你學到了哪些知識？

2.用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù)與表示大于10的數(shù)有什么相同之處？有

什么不同之處？

3.用科學記數(shù)法表示容易出現(xiàn)哪些錯誤？你有哪些經(jīng)驗？與同伴交流.

五、教學板書

一般地，一個小于1的正數(shù)可以表示為aX10",

其中是負整數(shù).

：'課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習題1.5中第1、2、3題.

2.完成同步練習冊中本課時的練習.

教學反思

在這節(jié)課中，課前先布置了預習作業(yè)讓學生在自己熟悉的生活場景中查找絕

對值較小的數(shù)據(jù)，在記錄的時候?qū)W生會充分感受到這些數(shù)據(jù)書寫的復雜性，從而

自己產(chǎn)生尋求簡便表示方法的強烈愿望，這時課上再引入科學記數(shù)法就順理成章

了.這樣的設計巧妙地把科學記數(shù)法這一數(shù)學知識的學習與學生自己的需求緊密

的結(jié)合起來，提高了他們的學習興趣，使學生了解了數(shù)學的價值，體會了數(shù)學與

生活之間的密切聯(lián)系.

4整式的乘法

第1課時單項式與單項式相乘

教與目標

【知識與技能】

使學生理解并掌握單項式與單項式相乘的法則，能夠熟練地進行單項式的乘

法計算.

【過程與方法】

通過探究單項式與單項式相乘的法則，培養(yǎng)了學生歸納、概括能力，以及運

算能力.

【情感態(tài)度】

通過單項式的乘法法則在生活中的應用培養(yǎng)學生的應用意識.

【教學重點】

掌握單項式與單項式相乘的法則.

【教學難點】

分清單項式與單項式相乘中，暴的運算法則.

敦與國程

一、情景導入，初步認知

京京用同樣大小的紙精心制作的兩幅畫，如圖所示，第一幅畫的畫面大小與

紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有18x米的空白，你能表示

教師提出以下問題，引導學生對兩個代數(shù)式進行分析：

問題1：以上求矩形的面積時，會遇到x?mx,(mx)--x,這是什么運算呢？

4

問題2：什么是單項式？我們知道，整式包括單項式和多項式，從這節(jié)課起

我們就來研究整式的乘法，先學習單項式乘以單項式.

【教學說明】以上設計從實際問題出發(fā)，引出了單項式乘法，使學生體會到

數(shù)學知識來源于生活，并能解決生活中的問題.

二、思考探究，獲取新知

繼續(xù)引導學生分析實例中出現(xiàn)的算式，教師提出以下三個問題：

問題1：對于實際問題的結(jié)果x?mx,(mx)?±m(xù)x可以表達得更簡單些嗎？

4

說說你的理由？

問題2：類似地，3a2b?2ab3和(xyz)-y2z可以表達的更簡單一些嗎？

問題3：如何進行單項式與單項式相乘的運算？

【教學說明】

組織學生先獨立思考，再以四人為小組討論,鼓勵學生大膽發(fā)表自己的見解,

全班共同交流，得出單項式乘法的法則.得出法則后，教師再提出有思維價值的

問題，引導學生對探究的過程進行反思，明確算理，體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系.

【歸納結(jié)論】

單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的幕分別相乘，其余字母連

同它的指數(shù)不變，作為積的因式.

問題4：在你探索單項式乘法運算法則的過程中，運用了哪些運算律和運算

法則？

學生回答：運用了乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)累乘法的運算性質(zhì).

【教學說明】實際教學中，視學生情況而定，以上四個問題可同時給出，也

可以逐一給出.教師通過問題1和問題2,讓學生獨立思考，自主探究，經(jīng)歷知識

形成的過程，在探究中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出規(guī)律，獲得體驗.教師應鼓勵學生靈活運用

乘法交換律、結(jié)合律和同底數(shù)嘉的運算性質(zhì)等知識探索單項式乘單項式的運算法

則，并理解算理，在探究的基礎上運用自己的語言描述單項式乘法的法則.

三、運用新知，深化理解

1.見教材P14例1.

2.下列運算正確的是(D)

A.a4+a~=a6

B.5a-3Q=2

6

C.2a'x3Q-=6a

D.(-2a)=L

4a2

3.下列計算:①a"?an=2an；(2)a6-ra6=0；

③3折?464=126%@(-2上產(chǎn)/=4/；

⑤=4,其中正確的個數(shù)為(A)

2x

A.1B.2C.3D.4

4.若(anb-abm.=a10b15,則3m(n+1)=

(C)

A.15B.8C.12D.10

5.計算下列各式

(1)3?-2?；

(2)(-3ab)?(-ab)；

(3)(2.5xlO4)x(1.6xlO3)；

(4)5/6-(-2加);

(5)-2.v2y,(-2xy2)2+(2xy)~,(xy~).

解：(1)3『?2x'=3x2.x2,x'=6"s；

2

(2)(—3Q6),(—ab)=3ab~；

(3)(2.5xl.6)x(104xIO3)=4xlO7；

(4)5/6-(-2ab3)=-10a364：

(5)-2x2y?(-2xy2)2+(2町尸?(町」)

=-2.r2v?+8.v3y'?xy2

=-8.v4y5+8.r4y5

=0.

6.已知一廣川廣與.…6,-35的積與是

同類項，求/+n的值.

解:；-2xim+ly2n與7.d-6y-3-1的積與/丁是同

類項，

13m+1+n-6=4

(2n-3-zn=1

解得:

(n=3

m~+n=7.

7.已知長方體的長為8x10cm，寬為6x

10、cm,高為5x109cm.求長方體的體積.

^：(8xlO7)x(6xlO5)x(5x109)

=240x107+5+9

=2.4x1023(立方厘米).

答:長方體的體積是2.4x10,立方厘米.

8.已知(2r),(-,(5.v2r")=

-30.V4)-2，求m+n的值.

2n

解：(2馬2)?(-.(5,ry)=

-30A"嚴$=-30.v4y2,

m+5=4,n+5=2,BP/n=-1,n=-3,

貝!Jm+n=-4.

9.已知：/=3,求”+(2%")(-5./)的值.

解：,.■x2n=3,

原式=.r4n-IOA-6"

=(x2B)2-10(x2n)3

=9-270

=-261.

:10.閱讀下面的解答過程，回答問題.

(-2a2b)2,(a'Z)2)=(-2a'b3)2=(-2)2,

|(/)2.(/)2=46嚴肝

上述過程中有無錯誤？如果有，請寫出正確的解答過程.

解:有錯誤；

(-2/6)2.面/)

=4a4b~,(a~b2)

=4rzb4.

【教學說明】在學習了單項式乘法法則后，及時通過一組習題和練習幫助學

生熟悉法則的應用及每一步的算理，教師引導學生總結(jié)出運用單項式相乘的乘法

法則時，應注意以下幾點：

⑴進行單項式乘法，應先確定結(jié)果的符號，再把同底數(shù)募分別相乘，這時

容易出現(xiàn)的錯誤是將系數(shù)相乘與相同字母指數(shù)相加混淆；

⑵不要遺漏只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，要將其連同它的指數(shù)作為積的

一個因式；

⑶單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；

（4）單項式乘以單項式，結(jié)果仍為單項式.

四、師生互動，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，后以小組為單位派代表進行總結(jié)，教師作以補充.

五、教學板書

單項成與單項或相鰻.把官的第褰毅、㈱同字母

陶潺毒剌相靠，其翕字骨連屬宜的皤馥花變e柞

鑫藕能國式.

IMl|學生，示

.‘課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習題1.6”中第1、2題。

2.完成同步練習冊中本課時的練習。

空教學反思

新課程標準下，數(shù)學教育的根本任務是發(fā)展學生的思維，教材中的難點往往

是數(shù)學思維迅速豐富、過程大步跳躍的地方，所以在本節(jié)課難點教學中既注意了

化難為易的效果，又注意了化難為易的過程，在探究法則的過程中設置循序漸進

的問題，不斷啟迪學生思考，發(fā)展學生的思維能力，在應用法則的過程中，又引

導學生進行解題后的反思，這些將促使學生知識水平和能力水平同時提高.

第2課時單項式與多項式相乘

教學目標

【知識與技能】

在具體情境中了解單項式與多項式乘法的意義，會進行單項式與多項式的乘

法運算.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索單項式與多項式乘法法則的過程，理解單項式與多項式相乘的算

理，體會乘法分配律的重要作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，發(fā)展學生有條理的思考和語

言表達能力.

【情感態(tài)度】

在探索單項式與多項式乘法運算法則的過程中，獲得成就感，激發(fā)學習數(shù)學

的興趣.

【教學重點】

會進行單項式與多項式的乘法運算.

【教學難點】

靈活運用單項式乘以多項式的運算法則.

察教學區(qū)睚

一、情景導入，初步認知

1.如何進行單項式乘單項式的運算？你能舉例說明嗎？

2.計算：

(1)36Z26?2abe?；

⑵1?(-2zzfn)4.

3.寫一個多項式，并說明它的次數(shù)和項數(shù).

【教學說明】

首先引導學生回憶單項式乘單項式的運算法則，目的是為探索單項式乘以多

項式法則做好鋪墊，因為最終我們要將它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，所以這里通

過活動1、2來進行回顧十分必要.

問題3的設置為今天的新課學習奠定基礎.

二、思考探究，獲取新知

探究：寧寧作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留

了』xm的空白，這幅畫的畫面面積是多少？

8

先讓學生獨立思考，之后全班交流.交流時引導學生呈現(xiàn)出自己的思考過程.

同學之中主要有兩種做法：

法一：先表示出畫面的長和寬，由此得到畫面的面積為x(mx-'x)；

4

法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫面的面積為

mx2--x2.

4

教師啟發(fā)學生：兩種方法得到的答案不一樣，到底哪種方法對？短暫的思考

之后，學生回答都對，由此引出x(mx-,x)=mx2-Lx2這個等式.

44

引導學生觀察這個算式，并思考兩個問題：

式子的左邊是什么運算？能不能用學過的法則說明這個等式成立的原因？

學生不難總結(jié)出：式子的左邊是一個單項式與一個多項式相乘，利用乘法分

配律可得x(mx--x)=x-mx-x--x,再根據(jù)單項式乘單項式法則或同底數(shù)塞的

44

乘法性質(zhì)得到x,mx-x?—x=mx2-—x2,即x(mx--x)=mx2-—x2.

4444

【教學說明】

從實際問題出發(fā)，學生通過對同一面積的不同表達，引出x(mx—x)

4

=mx2,x2這個等式.

4

木目---木日.

i匕、iQjs?

問題1：ab?(abc+2x)及c2(m+n-p)等于什么？你是怎樣計算的？

問題2：如何進行單項式與多項式相乘的運算？

【教學說明】

設置問題1是讓學生獲得更充分的體驗，為下面順利歸納單項式與多項式的

乘法法則鋪平道路.

【歸納結(jié)論】

單項式與多項式相乘，就