山西省長治市苗莊鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省長治市苗莊鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列語句中，不能成為命題的是（）A．6＞10 B．x＞2C．若⊥，則?=0 D．0∈N參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】能夠判斷真假的語句是命題．運(yùn)用不等式和向量垂直的條件，以及元素與集合的關(guān)系，即可判斷A假，C，D為真，B無法判斷真假，即可得到結(jié)論．【解答】解：能夠判斷真假的語句是命題．對(duì)于A，6＞10為假命題；對(duì)于B，x＞2無法確定真假，不為命題；對(duì)于C，若⊥，則?=0，為真命題；對(duì)于D，0∈N為真命題．故選：B．2.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?/p>

（

）A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A略3.若雙曲線的漸近線互相垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,可表示出其漸近線的方程,根據(jù)兩條直線垂直,推斷出其斜率之積為，進(jìn)而求得和的關(guān)系，根據(jù)，求得和的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得.【詳解】設(shè)雙曲線方程為，則雙曲線的漸近線方程為，兩條漸近線互相垂直，，，，，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的漸近線及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．4.某學(xué)校準(zhǔn)備調(diào)查高三年級(jí)學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)對(duì)24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)年級(jí)的240名學(xué)生編號(hào)，由001到240，請(qǐng)學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，則這兩種抽樣方式依次為（）A．分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣 B．簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 D．簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣參考答案：D【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)抽樣的不同方式，選擇合適的名稱，第一種是簡單隨機(jī)抽樣，第二種編號(hào)，選擇學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)，這種抽樣是系統(tǒng)抽樣．【解答】解：學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)對(duì)24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，是簡單隨機(jī)抽樣，對(duì)年級(jí)的240名學(xué)生編號(hào)，由001到240，請(qǐng)學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，是系統(tǒng)抽樣，故選D【點(diǎn)評(píng)】抽樣包括簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣，根據(jù)條件選擇合適的抽樣方法，抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，這是解決一部分抽樣問題的依據(jù)，5.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+1的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為x0（x0＞0）且f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷f（x）的單調(diào)性，求出f（x）的極值，令極小值小于零即可求出a的范圍．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax，令f′（x）=0得x=0或x=﹣，∴x0=﹣＞0，∴a＜0．∴當(dāng)x＜0或x＞﹣時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)0＜x＜﹣時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，﹣）上單調(diào)遞減，在（﹣，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）的極大值為f（0）=1，極小值為f（﹣）=．∵f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，∴＜0．解得a＜﹣．故選B．6.在某項(xiàng)測量中,測量結(jié)果服從正態(tài)分布N（1,）,若在（0,2）內(nèi)取值的概率為0．6,則在（0,1）內(nèi)取值的概率為

A．0．1

B．0．2

C．0．3

D．0．4參考答案：C7.設(shè)命題：方程的兩根符號(hào)不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“”、“”、“”、“”為假命題的個(gè)數(shù)為(

)(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3參考答案：C8.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的，都有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.(0,+∞) B.(－∞,0) C. D.參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)為奇函數(shù)得出，將不等式轉(zhuǎn)化為，即，利用函數(shù)的單調(diào)性可求解?！驹斀狻繕?gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，，由，得，即，所以，，由于函數(shù)在上為單調(diào)遞減，因此，，故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解函數(shù)不等式問題，解決本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造新函數(shù)，一般而言，利用構(gòu)造新函數(shù)來解函數(shù)不等式的基本步驟如下：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性，必要時(shí)分析函數(shù)的單調(diào)性；（3）將不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性得出與的大小關(guān)系。9.已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=2，A=45°，若三角形有兩解，則邊b的取值范圍是（）A．b＞2 B．b＜2 C．2＜b＜2 D．2＜b＜2參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】a=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，由此利用正弦定理結(jié)合已知條件能求出b的取值范圍【解答】解：∵a=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)A=90°時(shí)，圓與AB相切；當(dāng)A=45°時(shí)交于B點(diǎn)，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：b=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴b的取值范圍是（2，2）．故選：C．10.設(shè)，，若，則的最小值為A．

B．6

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，∠ACB=90°，P是平面ABC外一點(diǎn)，PC=4cm，點(diǎn)P到角兩邊AC，BC的距離均為，則PC與平面ABC所成角的大小為

.

參考答案：45°12.函數(shù)在的最大值為3，最小值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.函數(shù)y=單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：略14.以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為圓心，以雙曲線的虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，則當(dāng)取得最小值時(shí)，雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為圓心，以雙曲線的虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，求出a2+b2=4，再利用基本不等式，得出當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)，取得最小值，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0），雙曲線的一條漸近線方程為bx+ay=0，∵以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為圓心，以雙曲線的虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，∴=b，∴a2+b2=4，∴=（）（a2+b2）=（5++）≥（5+4）=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取得最小值，∴c=b，∴e===．故答案為．15.若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a等于_______.參考答案：2由a=14，b=18，a<b，則b變?yōu)?8?14=4，由a>b，則a變?yōu)?4?4=10，由a>b，則a變?yōu)?0?4=6，由a>b，則a變?yōu)??4=2，由a<b，則b變?yōu)??2=2，由a=b=2，則輸出的a=2.17.定義運(yùn)算=，則符合條件=0的復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第

象限；參考答案：第一象限略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.運(yùn)行如圖所示的算法流程圖，求輸出y的值為4時(shí)x的值．參考答案：由框圖知，該程序框圖對(duì)應(yīng)函數(shù)為f(x)＝由f(x)＝4，可知x＝2.19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）及曲線M的普通方程；（2）若圓C與曲線M的公共弦長為8，求r的值.參考答案：（1）由，得，所以，即，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.曲線的普通方程為（2）聯(lián)立，得因?yàn)閳A的直徑為8，且圓與曲線的公共弦長為，所以直線經(jīng)過圓的圓心，則，又所以20.已知p：1≤x＜3；q：x2﹣ax≤x﹣a；若￢p是￢q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：分別求出關(guān)于p，q的x的范圍，根據(jù)p，q的關(guān)系，從而確定a的范圍．解答：解：p：1≤x＜3，q：x2﹣ax≤x﹣a?（x﹣1）（x﹣a）≤0，∵￢p?￢q，∴q?p，∴a≥1，∴q：1≤x≤a，∴實(shí)數(shù)a的范圍是：[1，3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了充分必要條件，考查了命題之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．21.已知過點(diǎn)P（1，2）的直線l和圓x2+y2=6交于A，B兩點(diǎn)．（1）若點(diǎn)P恰好為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程；（2）若，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）圓心為原點(diǎn)O，由已知OP⊥l，求出l的斜率，可得直線l的方程；（2）分類討論，利用垂徑定理，求出直線的斜率，即可求出直線l的方程．【解答】解：（1）易知圓心為原點(diǎn)O，由已知OP⊥l，所以kOP?kl=﹣1，而kOP=2，解出，由點(diǎn)斜式可得直線的方程為：x+2y﹣5=0；（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，剛好滿足，此時(shí)直線方程為x=1；若直線斜率存在，設(shè)為y﹣2=k（x﹣1），整理為kx﹣y+（2﹣k）=0．由垂徑定理，可得圓心到直線的距離，所以，解出，此時(shí)直線的方程為3x﹣4y+5=0．綜上可知滿足條件的直線方程為：x=