山西省呂梁市軍渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省呂梁市軍渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像如右圖所示，則不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B2.將10個(gè)相同的小球裝入3個(gè)編號(hào)為1、2、3的盒子(每次要把10個(gè)球裝完)，要求每個(gè)盒子里球的個(gè)數(shù)不少于盒子的編號(hào)數(shù)，這樣的裝法種數(shù)為

(

)A．9

B．12

C．15

D．18參考答案：C3.若不等式對(duì)于一切恒成立，則a的最小值是（

）A．0

B.–2

C.-

D.-3參考答案：C4.某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50畝，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元.假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、

成本和售價(jià)如下表：

年產(chǎn)量/畝

種植成本/畝

每噸售價(jià)

黃瓜

4t

1.2萬(wàn)元

0.53萬(wàn)元

韭菜

6t

0.9萬(wàn)元

0.3萬(wàn)元

為使一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售收入—總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為(

)

參考答案：B5.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則異面直線AC1與BB1所成的角的余弦值為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：如圖所示，連接AC，由B1B∥C1C，可得∠AC1C是異面直線AC1與BB1所成的角，再利用長(zhǎng)方體的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．解答： 解：如圖所示，連接AC，∵B1B∥C1C，∴∠AC1C是異面直線AC1與BB1所成的角．在Rt△AC1C中，AC1====3，cos∠AC1C==．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了異面直線所成的角、長(zhǎng)方體的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.直線l：x+y+3=0的傾斜角α為（） A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角． 【專(zhuān)題】直線與圓． 【分析】由題意可得，直線的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值． 【解答】解：由于直線l：x+y+3=0的傾斜角為α，則直線的斜率tanα=﹣， 再由0°≤α＜180°，可得α=120°， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的斜率和傾斜角，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題． 7.設(shè)a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)﹣c＞b﹣d C．a(chǎn)c＞bd D．a(chǎn)d＞bc參考答案：A【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析、判斷，即可得出正確的答案．【解答】解：∵a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，根據(jù)同向不等式的可加性，得；a+c＞b+d，∴A正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)宜用直接法選出正確的答案，是基礎(chǔ)題目．8.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為2：3：5，現(xiàn)按型號(hào)用分層抽樣的方法隨機(jī)抽出容量為n的樣本，若抽到24件乙型產(chǎn)品，則n等于（）A．80 B．70 C．60 D．50參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可．【解答】解：因?yàn)?，所以n=80．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．9.在中，，則的面積S的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知=21，則（2﹣）n的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（） A．160 B． ﹣160 C． 960 D． ﹣960參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如右圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如果在5個(gè)區(qū)域內(nèi)用紅、橙、黃、綠四種顏色進(jìn)行涂色，要求相鄰區(qū)域不能同色，則涂色的方案有_______種.參考答案：_72略12.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

。參考答案：略13.如下圖所示，E、F分別是正方體的棱AA1、的中點(diǎn)，則四邊形BFD1E在該正方體的各表面內(nèi)的射影可能是 .

(要求：把可能的圖形的序號(hào)都填上)

①

②

③

④

參考答案：①②14.已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的逆命題是

．參考答案：“若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3”【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”，寫(xiě)出逆命題即可．【解答】解：命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的逆命題是：“若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3”．故答案為：“若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3”．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與它的逆命題的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．15.已知向量，若則的最小值為

參考答案：4.16.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的

▲

．參考答案：110略17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性及極值；（2）若不等式在內(nèi)恒成立，求證：.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.試題分析：(1)由題意可得導(dǎo)函數(shù)的解析式，分類(lèi)討論可得：當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，沒(méi)有極值；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，的極小值為，無(wú)極大值.（2）分類(lèi)討論：當(dāng)時(shí)，明顯成立；當(dāng)時(shí)，由（1），知在內(nèi)單調(diào)遞增，此時(shí)利用反證法可證得結(jié)論；當(dāng)時(shí)，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）由題意得.當(dāng)，即時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞增，沒(méi)有極值.當(dāng)，即時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取得極小值，無(wú)極大值.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，沒(méi)有極值；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，的極小值為，無(wú)極大值.（2）當(dāng)時(shí)，成立.當(dāng)時(shí)，由（1），知在內(nèi)單調(diào)遞增，令為和中較小的數(shù)，所以，且，則，.所以，與恒成立矛盾，應(yīng)舍去.當(dāng)時(shí)，，即，所以.令，則.令，得，令，得，故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.故，即當(dāng)時(shí)，.所以.所以.而，所以.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有極值。

（I）求c的取值范圍；

（II）若處取得極值，且當(dāng)恒成立，求d的取值范圍。參考答案：略20.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，其正視圖與側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為4cm的正三角形，俯視圖中正方形的邊長(zhǎng)為4cm.（1）畫(huà)出這個(gè)幾何體的直觀圖（不用寫(xiě)作圖步驟）；（2）請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱(chēng)，并指出它的高是多少；（3）求出這個(gè)幾何體的表面積.參考答案：略21.(本小題10分)若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程有3個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：f′(x)＝3ax2－b.(1)由題意得f′(2)＝0

f(x)＝

解得故f(x)＝x3－4x＋4.(2)由(1)可得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2