分式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和題型歸納

第頁(yè)共頁(yè)分式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和題型歸納（一）分式定義及有關(guān)題型題型一：考查分式的定義:一般地，如果A，B表示兩個(gè)整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母?！纠?】下列代數(shù)式中：，是分式的有：、題型二：考查分式有意義的條件分式有意義：分母不為0（）分式無(wú)意義：分母為0（）【例1】當(dāng)有何值時(shí)，下列分式有意義（1）（2）（3）（4）（5）（2）使分式有意義的x應(yīng)滿(mǎn)足、（3）若分式無(wú)意義，則x=、題型三：考查分式的值為0的條件分式值為0：分子為0且分母不為0（）【例1】當(dāng)取何值時(shí)，下列分式的值為0、（1）（2）（3）【例2】當(dāng)為何值時(shí)，下列分式的值為零：（1）（2）題型四：考查分式的值為正、負(fù)的條件分式值為正或大于0：分子分母同號(hào)（或）分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號(hào)（或）（1）當(dāng)為何值時(shí)，分式為正；（2）當(dāng)為何值時(shí)，分式為負(fù)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，分式為非負(fù)數(shù)、題型五：考查分式的值為1，-1的條件分式值為1：分子分母值相等（A=B）分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0）【例1】若的值為1，-1，則x的取值分別為（2）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型1、分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同乘以(或除以)分式的值用式子表示:(其中M為的整式)2、分式的變號(hào)法則：題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)、（1）（2）題型二：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號(hào)【例1】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?hào)、（1）（2）（3）題型三：化簡(jiǎn)求值題【例1】已知：，求的值【例2】已知：，求的值、【例3】若，求的值、【例4】已知：，求的值、【例5】若，求的值、1、已知求代數(shù)式的值（三）分式的運(yùn)算①分式的乘除法法則：乘法分式式子表示為：除法分式式子表示為：②分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子表示為：③分式的加減法則：異分母分式加減法：式子表示為：整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù)，整式前面是負(fù)號(hào)，要加括號(hào)，看作是分母為1的分式，再通分。題型一：通分1、系數(shù)取各個(gè)分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)、2、取各個(gè)公因式的最高次冪作為最簡(jiǎn)公分母的因式、3、如果分母是多項(xiàng)式,則應(yīng)先把每個(gè)分母分解因式,然后判斷最簡(jiǎn)公分母、【例1】將下列各式分別通分、（1）；（2）；（3）；（4）題型二：約分①分式的分子與分母均為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。②分子分母若為多項(xiàng)式，先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再約分?！纠?】約分：（1）；（2）；（3）、題型三：分式的混合運(yùn)算【例3】計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（7）題型四：化簡(jiǎn)求值題【例4】先化簡(jiǎn)后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；（3）已知：，試求的值、題型五：求待定字母的值【例5】若，試求的值、第二部分分式方程分式方程的解的步驟：⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母。（產(chǎn)生增根的過(guò)程）⑵解整式方程，得到整式方程的解。⑶檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中：如果最簡(jiǎn)公分母為0，則原方程無(wú)解，這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡(jiǎn)公分母不為0，則是原方程的解。產(chǎn)生增根的條件是：①是得到的整式方程的解；②代入最簡(jiǎn)公分母后值為0。（一）分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）；（2）；（3）；（4）題型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程；提示：換元法，設(shè)；題型三：求待定字母的值【例4】若關(guān)于的分式方程有增根，求的值、【例5】若分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍、題型四：解含有字母系數(shù)的方程【例6】解關(guān)于的方程題型五：列分式方程解應(yīng)用題1、某服裝廠準(zhǔn)備加工400套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問(wèn)：原計(jì)劃每天加工服裝多少套？2、某商店經(jīng)銷(xiāo)一種泰山旅游紀(jì)念品，4月份的營(yíng)業(yè)額為2000元，為擴(kuò)大銷(xiāo)售量，5月份該商店對(duì)這種紀(jì)念品打6折銷(xiāo)售，結(jié)果銷(xiāo)售量增加20件，營(yíng)業(yè)額增加700元。（1）求該種紀(jì)念4月份的銷(xiāo)售價(jià)格？（2）若4月份銷(xiāo)售這種紀(jì)念品獲得800元，5月份銷(xiāo)售這種紀(jì)念品獲利多少元？4、“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a（m）的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（a-1)m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高?(2)小麥高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方