山西省臨汾市下善中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省臨汾市下善中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有下列四個命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為(

)A．①② B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】寫出“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題判斷真假；寫出“全等三角形的面積相等”的否命題判斷真假；通過若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根，根據(jù)二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個命題即可判定該命題的正誤．利用原命題與逆否命題同真同假判斷即可．【解答】解：對于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是：若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0．它是真命題．對于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個三角形不是全等三角形，則這兩個三角形的面積不相等．它是假命題．對于③，若q≤1，則△=4﹣4q≥0，故命題若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（3）是真命題．對于④，原命題為假，故逆否命題也為假．故選：B．【點評】本題考查四種命題的真假判斷以及命題的否定，解題時要注意四種命題的相互轉(zhuǎn)化，和真假等價關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c=A.－2或2 B.－9或3 C.－1或1 D.－3或1參考答案：A【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求出極值點為，利用或可得結(jié)果.【詳解】因為,所以f(x)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,所以的極大值為，極小值為，因為函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點,所以只須滿足或，即或,故選A.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值以及函數(shù)的零點，屬于中檔題.對于與“三次函數(shù)”的零點個數(shù)問題，往往考慮函數(shù)的極值符號來解決,設(shè)函數(shù)的極大值為，極小值為：一個零點或；兩個零點或；三個零點且.3.命題“?x∈R，x2+1＞0”的否定是(

)A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x0∈R，x02+1≤0參考答案：D【考點】命題的否定．【專題】計算題；簡易邏輯．【分析】本題中的命題是一個全稱命題，其否定是一個特稱命題，由規(guī)則寫出否定命題即可．【解答】解：∵命題“?x∈R，x2+1＞0”∴命題“?x∈R，x2+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+1≤0”故選：D．【點評】本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握并理解全稱命題否定的書寫方法，其規(guī)則是全稱命題的否定是特稱命題，書寫時注意量詞的變化．4.在銳角三角形中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊，設(shè)B=2A，則的取值范圍是（

）

A．（-2，2）

B．（0，2）

C．（，2）

D．（，）參考答案：C5.集合{1，2}的真子集有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】子集與真子集．【分析】根據(jù)真子集的與集合的關(guān)系寫出對應(yīng)的真子集即可．【解答】解：因為集合為{1，2}，所以集合{1，2}的真子集有?，{1}，{2}，共有3個．故選C．6.將甲，乙兩名同學(xué)5次數(shù)學(xué)測驗的成績用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績的中位數(shù)分別是x甲，x乙，則下列說法正確的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定 B．x甲＞x乙；甲比乙成績穩(wěn)定C．x甲＞x乙；乙比甲成績穩(wěn)定 D．x甲＜x乙；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：A【考點】莖葉圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得甲、乙二人的中位數(shù)分別是x甲=79，x乙=82，且在莖葉圖中，乙的數(shù)據(jù)更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定．故選：A．【點評】本題考查了中位數(shù)的求法與方差的判斷問題，是基礎(chǔ)題．解題時要注意莖葉圖的性質(zhì)的靈活運用．7.從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若為線段的中點，為坐標(biāo)原點，則與

的大小關(guān)系為

（

）

A.

B.C.

D.不確定參考答案：B8.給出下列四個關(guān)系式：①

②

③

④其中正確的個數(shù)為（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：C【分析】①根據(jù)階乘公式判斷.②根據(jù)排列數(shù)公式判斷③根據(jù)排列數(shù)公式判斷.④根據(jù)排列數(shù)公式判斷.【詳解】①因為，故正確.②，故正確.③，正確.④因為，所以，故不正確.故選：C【點睛】本題主要考查階乘公式和排列數(shù)公式，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知向量與的夾角為，，，則（

）A. B.2 C.2 D.4參考答案：C【分析】利用即可解決?！驹斀狻坑深}意得，因為向量與的夾角為，，，所以，所以，所以，所以選擇C【點睛】本題主要考查了向量模計算，在解決向量模的問題時通常先計算出平方的值，再開根號即可，屬于基礎(chǔ)題。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中,過點作圓的切線,則切線的極坐標(biāo)方程是__________.參考答案：.試題分析：點的直角坐標(biāo)為，將圓的方程化為直角坐標(biāo)方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)式得，圓心坐標(biāo)為，半徑長為，而點在圓上，圓心與點之間連線平行于軸，故所求的切線方程為，其極坐標(biāo)方程為.考點：1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化；2.圓的切線方程12.設(shè)，，是單位向量，且，則向量，的夾角等于

．參考答案：13.函數(shù)在區(qū)間的最大值為__________．參考答案：3【考點】7F：基本不等式．【分析】對分類討論，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：時，．時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．∴函數(shù)在區(qū)間的最大值為．故答案為：．14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其外接圓的直徑為，且滿足，則______________.參考答案：【分析】先利用余弦定理化簡已知得，所以，再利用正弦定理求解.【詳解】由及余弦定理，得，得，得，即，所以，所以.由正弦定理，得，則.故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.在未來3天中，某氣象臺預(yù)報天氣的準(zhǔn)確率為0.8，則在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確的概率是．參考答案：0.768【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確包含3種情況：①三天都預(yù)報準(zhǔn)確；②第一二天預(yù)報準(zhǔn)確，第三天預(yù)報不準(zhǔn)確；③第一天預(yù)報不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報準(zhǔn)確．由此能求出在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確的概率．【解答】解：至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確包含3種情況：①三天都預(yù)報準(zhǔn)確；②第一二天預(yù)報準(zhǔn)確，第三天預(yù)報不準(zhǔn)確；③第一天預(yù)報不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報準(zhǔn)確．在未來3天中，某氣象臺預(yù)報天氣的準(zhǔn)確率為0.8，∴在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確的概率是p=0.83+0.82×0.2+0.2×0.82=0.768．∴在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確的概率是0.768．故答案為：0.768．16.設(shè)P是函數(shù)圖象上的動點，則點P到直線的距離的最小值為

.參考答案：17.（理）某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有

種.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，要測底部不能到達的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45°，在D點測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，求電視塔AB的高度．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】計算題；解三角形．【分析】設(shè)AB=xm，利用解直角三角形算出BD=m且BC=xm，然后在△DBC中利用余弦定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)建立關(guān)于x的方程，解出x的值即可得到電視塔AB的高度．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)AB=xm，則Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD==m，同理可得Rt△ABC中，BC=AB=xm，∵在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40m，∴由余弦定理BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cos∠DCB，得（）2=（40）2+x2﹣2?40?x?cos120°整理得：x2﹣20x﹣800=0，解之得x=40或x=﹣20（舍）即電視塔AB的高度為40米．【點評】本題給出實際應(yīng)用問題，求電視塔AB的高度．著重考查了測量中的有關(guān)概念、解直角三角形和余弦定理等知識，屬于中檔題．19.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：略20.（15分）已知點C（x0，y0）是橢圓+y2=1上的動點，以C為圓心的圓過點F（1，0）．（Ⅰ）若圓C與y軸相切，求實數(shù)x0的值；（Ⅱ）若圓C與y軸交于A，B兩點，求|FA|?|FB|的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）當(dāng)圓C與y軸相切時，|x0|=，再由點C在橢圓上，得，由此能求出實數(shù)x0的值．（Ⅱ）圓C的方程是（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=（x0﹣1）2+，令x=0，得y2﹣2y0y+2x0﹣1=0，由此利用根的判別式、韋達定理，結(jié)合已知條件能求出|FA|?|FB|的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)圓C與y軸相切時，|x0|=，（2分）又因為點C在橢圓上，所以，解得，因為﹣，所以．（6分）（Ⅱ）圓C的方程是（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=（x0﹣1）2+，令x=0，得y2﹣2y0y+2x0﹣1=0，設(shè)A（0，y1），B（0，y2），則y1+y2=2y0，y1y2=2x0﹣1，（8分）由，及得﹣2﹣2＜x0＜﹣2+2，又由P點在橢圓上，﹣2≤x0≤2，所以﹣2≤，（10分）|FA|?|FB|=?=（12分）===，（14分）所以|FA|?|FB|的取值范圍是（4，4]．（15分）【點評】本題考查實數(shù)值的求法，考查兩線段乘積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意根的判別式、韋達定理、圓、橢圓性質(zhì)的合理運用．21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F．（1）求證：AB∥EF；（2）若，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF與平面AFE所成的銳二面角的余弦值．

參考答案：（1）證明：因為底面是菱形，所以∥．又因為面，面，所以∥面．又因為四點共面，且平面平面，所以∥．

………………5分（2）取中點，連接．因為，所以．又因為平面平面，且平面平面，所以平面．所以．在菱形中，因為，

，是中點，所以．如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，．又因為∥，點是棱中點，所以點是棱中點．所以，．所以，．設(shè)平面的法向量為，則有所以令，則平面的一個法向量為．因為平面，所以是平面