山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用二分法求方程的近似根的算法中要用哪種算法結(jié)構(gòu)（

）A．順序結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．以上都用參考答案：D2.△ABC為鈍角三角形，a=3，b=4，c=x，C為鈍角，則x的取值范圍為A.5<x<7

B.x<5

C.1<x<5

D.1<x<7參考答案：A3.在已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),且,拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),于點(diǎn),若四邊形的面積為,則準(zhǔn)線的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)不同的廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且兩個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（

） A．18種 B．36種 C．48種 D．120種

參考答案：B略5.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個(gè)視圖完全相同的是（

）

①正方體

②圓錐

③正三棱柱

④正四棱錐

A、①②

B、②④

C、①③

D、①④

參考答案：B略6.觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝()A．f(x)

B．－f(x)

C．g(x)

D．－g(x)參考答案：D7.有下列4個(gè)命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆否命題；②“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題；③“若x≤﹣3，則x2﹣x﹣6＞0”的否命題；④“若ab是無(wú)理數(shù)，則a，b是無(wú)理數(shù)”的逆命題．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)四種命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)，為真命題．則逆否命題也為真命題，故①正確，②“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題為若a2＞b2，則a＞b，若a=﹣2，b=0．滿足a2＞b2，但a＞b不出來(lái)了，故②為假命題；③“若x≤﹣3，則x2﹣x﹣6＞0”的否命題為若x＞﹣3，則x2﹣x﹣6≤0，當(dāng)x=4時(shí)，x2﹣x﹣6≤0不成立，故③為假命題．④若ab是無(wú)理數(shù)，則a，b是無(wú)理數(shù)”的逆命題為：若a，b是無(wú)理數(shù)，則ab是無(wú)理數(shù)．該命題是假命題．取a=，b=，則ab===2．為有理數(shù)．所以該命題是假命題．故真命題的個(gè)數(shù)為1個(gè)，故選：B8.不等式的解集是：

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱A1B1上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上。若，，，（m，n，p大于零），則四面體PEFQ的體積A.與m，n，p都有關(guān) B.與m有關(guān)，與n，p無(wú)關(guān)C.與p有關(guān)，與m，n無(wú)關(guān) D.與π有關(guān)，與m，p無(wú)關(guān)參考答案：C【分析】連接、交于點(diǎn)，作，證明平面，可得出平面，于此得出三棱錐的高為，再由四邊形為矩形知，點(diǎn)到的距離為，于此可計(jì)算出的面積為，最后利用錐體的體積公式可得出四面體的體積的表達(dá)式，于此可得出結(jié)論?！驹斀狻咳缦聢D所示，連接、交于點(diǎn)，作，正方體中，平面，且平面，，又四邊形為正方形，則，且，平面，即平面，，平面，且，易知四邊形是矩形，且，點(diǎn)到直線的距離為，的面積為，所以，四面體的體積為，因此，四面體的體積與有關(guān)，與、無(wú)關(guān)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于尋找底面和高，要充分結(jié)合題中已知的線面垂直的條件，找三棱錐的高時(shí)，只需過(guò)點(diǎn)作垂線的平行線可得出高，考查邏輯推理能力，屬于難題。10.下列四個(gè)條件中，使成立的充分不必要條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：，…，若存在整數(shù)k，使Sk＜10，Sk+1≥10，則ak=_________．參考答案：12.若“或”是假命題，則x的取值范圍是___________.參考答案：略13.已知數(shù)列是遞減數(shù)列，且對(duì)任意，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.如果，且函數(shù)為奇函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)。則

參考答案：-215.不等式的解集是

．參考答案：略16.已知，則_________________.參考答案：略17.已知命題，，則為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2－a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,其中實(shí)數(shù)a≠0。（1）若a>0求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)與g(x)在區(qū)間（a,a+2）內(nèi)均為增函數(shù)，求a的取值范圍。參考答案：（1）∵f/(x)=3x2+2ax-a2=3(x-)(x+a),

∵a>0，∴當(dāng)x<-a或x>時(shí)，f/(x)>0；

當(dāng)-a<x<時(shí)，f/(x)<0.

∴f(x)在（-∞，-a）和（，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，在（-a，）內(nèi)是減函數(shù)（2）當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在（-∞，-a）和（，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，g(x)在（）內(nèi)是增函數(shù)∴

解得

當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在（-∞，）和（-a，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，g(x)在（-∞，）內(nèi)是增函數(shù)∴

解得

綜上可知，a的取值范圍為19.已知一個(gè)正三角形的周長(zhǎng)為，求這個(gè)正三角形的面積。設(shè)計(jì)一個(gè)算法，解決這個(gè)問(wèn)題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計(jì)算的值；第三步：計(jì)算的值；第四步：輸出的值。無(wú)20.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，且，數(shù)列{bn}滿足（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式（2）設(shè)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,證明參考答案：（1），（2）【分析】（1）利用遞推關(guān)系求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式，同時(shí)可求得{bn}（2）利用裂項(xiàng)相消法求后可證．【詳解】（1）∵，∴，∴．時(shí)，，∴，∴，∴是以5為首項(xiàng)，5為公比的等比數(shù)列，∴．∴．（2），∴．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列求和，求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，則用裂項(xiàng)相消法；21.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）是否存在與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)的直線l：y=kx+m（k∈R），使得?=0成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由題意設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并得到a，c的關(guān)系，聯(lián)立求得a，c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（Ⅱ）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及判別式求得滿足?=0成立的直線l：y=kx+m存在．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為（a＞b＞0），半焦距為c．依題意，由右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1，得a﹣c=1，解得c=1，a=2．∴b2=a2﹣c2=3．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（Ⅱ）存在直線l，使得?=0成立．理由如下：由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化簡(jiǎn)得3+4k2＞m2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，．若?=0，則x1x2+y1y2=0，即x1x2+（