陜西省漢中市縣高臺中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

陜西省漢中市縣高臺中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}滿足，，則A.21

B．42

C．63

D．84參考答案：B2.某程序框圖如圖1所示，該程序運行后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3..已知向量，向量，若，則實數(shù)x的值為（

）A.-5 B.5 C.-1 D.1參考答案：B【分析】利用向量垂直的坐標(biāo)表示直接求解即可【詳解】由題若，則故選：B【點睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，熟記公式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題4.如圖，已知三棱柱的各條棱長都相等，且底面，是側(cè)棱的中點，則異面直線和所成的角的大小是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知方程的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是（）A．B．C．或D．參考答案：C略6.已知雙曲線的右焦點F，直線與其漸近線交于A，B兩點，且△為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A.（）

B.（1，）

C.（） D.（1，）參考答案：D7.設(shè)的最小值是（

）

A．2

B．

C．

D．參考答案：C8.下列命題中，是真命題的個數(shù)：（

）（１）且是的充要條件；（２）命題“若，則”的逆命題與逆否命題；（３）命題“若，則”的否命題與逆否命題；（４），使。A．0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B略9.P是雙曲線的右支上一點，M，N分別是圓x2+y2+10x+21=0和x2+y2﹣10x+24=0上的點，則|PM|﹣|PN|的最大值為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)通過雙曲線的定義推出|PF1|﹣|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，推出|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|﹣|NF2|，求出最大值．【解答】解：雙曲線雙曲線，如圖：∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），∵x2+y2+10x+21=0，x2+y2﹣10x+24=0，∴（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，∴﹣|PN|≤﹣|PF2|+|NF2|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|+|NF2|=6+1+2=9．故選D10.命題（

）A、

B、C

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓柱的底面半徑為4，用與圓柱底面成30°角的平面截這個圓柱得到一個橢圓，則該橢圓的離心率為

．參考答案：如圖所示，∵圓柱的底面半徑為4，∴橢圓的短軸2b=8，得b=4，又∵橢圓所在平面與圓柱底面所成角為30°，∴cos30°=,得.以AB所在直線為x軸，以AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則橢圓方程為：.c2=a2?b2=,∴c=.∴橢圓的離心率為：.

12.直線x﹣y+a=0的傾斜角為．參考答案：60°【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題；方程思想；演繹法；直線與圓．【分析】由直線的傾斜角α與斜率k的關(guān)系，可以求出α的值．【解答】解：設(shè)直線x﹣y+a=0的傾斜角是α，則直線的方程可化為y=x+a，l的斜率k=tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°．故答案為60°．【點評】本題考查了利用直線的斜率求傾斜角的問題，是基礎(chǔ)題．13.與圓外切且與圓內(nèi)切的動圓圓心軌跡方程為

參考答案：14.已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)．當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，f（x）=x﹣x4，則當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=．參考答案：﹣x4﹣x考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：先設(shè)x∈（0，+∞）得﹣x∈（﹣∞，0），代入已知的解析式求出f（﹣x），再由偶函數(shù)的關(guān)系式f（x）=f（﹣x）求出．解答：解：設(shè)x∈（0，+∞），則﹣x∈（﹣∞，0），∵當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，f（x）=x﹣x4，∴f（﹣x）=﹣x﹣x4，∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x﹣x4，故答案為：﹣x4﹣x．點評：本題考查了利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)的解析式，即求誰設(shè)誰，利用負(fù)號轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)，求出f（﹣x）的關(guān)系式，再利用偶函數(shù)的關(guān)系式求出f（x）的表達(dá)式，考查了轉(zhuǎn)化思想．15.某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s2＝________.由題中表格得，參考答案：16.雙曲線的漸近線為

.參考答案：略17.已知二次函數(shù)，若是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為__________．參考答案：為偶函數(shù)，有，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)關(guān)于的方程（1）若方程C表示圓，求實數(shù)m的取值范圍；（2）在方程C表示圓時，若該圓與直線且，求實數(shù)m的值；（3）在（2）的條件下，若定點A的坐標(biāo)為（1，0），點P是線段MN上的動點，求直線AP的斜率的取值范圍。參考答案：解：（1）方程C可化為：要使該方程表示圓，只需5-m>0.即m<5所以方程C表示圓時，實數(shù)m的取值范圍是。

（2）由（1）知，當(dāng)方程C表示圓時，圓心為C（1，2），半徑為。過圓心C作直線L的垂線CD，D為垂足。則又由

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，過點作曲線的切線的方程，求切線方程．參考答案：（12分），設(shè)切點為，則：，即：，解得：或，由得或，得：或略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值；(2)若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍.參考答案：解:(1)當(dāng)時，的定義域為在上是增函數(shù)，(2)存在單調(diào)遞減區(qū)間有正數(shù)解，即有的解①當(dāng)時，明顯成立②當(dāng)時，為開口向下的拋物線，總有的解③當(dāng)時，為開口向上的拋物線，即有正根，因為=1>0，所以方程有正根，解得，綜上得

略21.觀察下列等式：；；；；………（1）照此規(guī)律，歸納猜想出第個等式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想.參考答案：（1）第個等式為（）；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時，等式顯然成立；②假設(shè)當(dāng)（）時，等式成立，即則當(dāng)時，所以當(dāng)時，等式成立.由①②知，（）22.已知橢圓的離心率為，定點，橢圓短軸的端點是，且.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過點M且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點，試問x軸上是否存在異于M