重慶市開(kāi)州區(qū)德陽(yáng)初中教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題_第1頁(yè)
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重慶市開(kāi)州區(qū)德陽(yáng)初中教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題_第3頁(yè)
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2023-2024學(xué)年重慶市開(kāi)州區(qū)德陽(yáng)初中教育集團(tuán)八年級(jí)第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題有10小題,每小題4分,共40分)每小題只有一個(gè)答案正確,請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.1.用下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是()A.2,3,5 B.8,12,5 C.5,10,4 D.3,3,7【答案】B【解析】【分析】本題考查構(gòu)成三角形的條件.解題的關(guān)鍵是計(jì)算兩條短的線段之和是否大于第三條較長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A.,不能組成三角形;B.,能組成三角形;C.,不能組成三角形;D.,不能組成三角形;故選:B.2.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中,是軸對(duì)稱圖形的是()A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸.【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形,故A符合題意;B.不是軸對(duì)稱圖形,故B不符合題意;C.不是軸對(duì)稱圖形,故C不符合題意;D.不是軸對(duì)稱圖形,故D不符合題意.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn).確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.3.畫中邊上的高,下列畫法中正確的是.A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合題意,根據(jù)三角形高的性質(zhì)分析,即可得到答案.【詳解】選項(xiàng)A不是的高,故不符合題意;選項(xiàng)B不是的高,故不符合題意;選項(xiàng)C不是的高,故不符合題意;選項(xiàng)為中邊上的高,故符合題意;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的知識(shí);解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形高的性質(zhì),從而完成求解.4.如圖,已知∠ABC=∠DCB,下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD【答案】D【解析】詳解】A.添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB,故此選項(xiàng)不合題意;B.添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB,故此選項(xiàng)不合題意;C.添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB,故此選項(xiàng)不合題意;D.添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB,故此選項(xiàng)符合題意.故選D.5.如圖,,點(diǎn)在上,與相交于點(diǎn),,則的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角形全等的判定及平角的定義.由,得,,即是等腰三角形,由可得,故,最后根據(jù)平角的性質(zhì)即可得的度數(shù).【詳解】解:,,,,,,.故選:A.6.下列命題是真命題的是()A.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等B.斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C.兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等【答案】B【解析】【分析】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可.【詳解】A.周長(zhǎng)相等兩個(gè)三角形不一定全等,周長(zhǎng)相等不代表每條邊對(duì)應(yīng)相等,故本選項(xiàng)命題是假命題,不符合題意;B.斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等,是真命題,符合題意;C.兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等,一角沒(méi)有說(shuō)明是夾角還是其它角,故本選項(xiàng)命題是假命題,不符合題意;D.兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等,這里三角形的邊是否相等不清楚,故本選項(xiàng)命題是假命題,不符合題意.故選:B.7.如圖,四邊形為長(zhǎng)方形紙帶,點(diǎn)分別在邊上,將紙帶沿折疊,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查折疊性質(zhì)及平行線的性質(zhì),結(jié)合已知條件求得的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)折疊性質(zhì)求得的度數(shù),然后利用平行線性質(zhì)求得的度數(shù),再結(jié)合折疊性質(zhì)即可求得答案.【詳解】解∶,由折疊性質(zhì)可得,長(zhǎng)方形中,由折疊性質(zhì)可得,故選∶C.8.如圖,在中,為的平分線,于E,,,,則的面積是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.作于點(diǎn)F,先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到,則根據(jù)三角形面積公式得到,解答即可.【詳解】解:作于點(diǎn)F,∵為的平分線,于點(diǎn)E,于點(diǎn)F,∴,∵,∴,故選:C.9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為等腰直角三角形,.點(diǎn),點(diǎn).則點(diǎn)A坐標(biāo)為()A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.過(guò)C作直線軸,過(guò)B作于E,過(guò)A作于D,于是得到,得到,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到,根據(jù)點(diǎn),點(diǎn),得到,于是得到結(jié)論.【詳解】解:過(guò)C作直線軸,過(guò)B作于E,過(guò)A作于D,∴,∴,∴,在與中,,∴,∴,∵點(diǎn),點(diǎn),∴,∴.故選:D.10.如圖,與均為等腰三角形,,連接交于點(diǎn)F,與交于點(diǎn)G,與交于點(diǎn)H,并連接.下列結(jié)論:①;②;③;④平分;⑤,正確的個(gè)數(shù)有()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【詳解】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),角平分線的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題.過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)M,于點(diǎn)N,證明,即可判斷①③④正確.【分析】解:過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)M,于點(diǎn)N,∵∴在和中,∴,故①正確,∴,∵∴∵∴,故③正確,∵∴∴∴,∴平分,故④正確,在和中,,由于無(wú)法判斷,故無(wú)法判斷,故與不一定相等.故②錯(cuò)誤.故選:C.二、填空題(本題有8小題,每小題4分,共32分)11.如圖,工人師傅在安裝木制門框時(shí),為防止變形常常釘上兩根木條,這樣做的依據(jù)是_____________.【答案】三角形具有穩(wěn)定性【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答.【詳解】解:工人師傅在安裝木制門框時(shí),為防止變形常常釘上兩根木條,這樣做的依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性,故答案為:三角形具有穩(wěn)定性.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性,是需要識(shí)記的內(nèi)容.12.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,則______.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)若兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,則橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即可求解.【詳解】解:∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,∴,∴.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特征,熟練掌握若兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,則橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);若兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,則橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.13.五邊形的內(nèi)角和等于___________度.【答案】540【解析】【分析】直接根據(jù)邊形的內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:五邊形的內(nèi)角和.故答案為:540.【點(diǎn)睛】本題考查了邊形的內(nèi)角和定理:邊形的內(nèi)角和.14.一副三角板,如圖所示疊放在一起,則圖中的度數(shù)為_(kāi)_______°.【答案】105【解析】【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì):三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.如圖,由是的外角,而,即可求得.【詳解】在圖中添上字母,如圖所示,由是的外角,,.故答案為:105.15.如圖,在中,的垂直平分線分別交于點(diǎn)D,E,連接.若,的周長(zhǎng)為,則的周長(zhǎng)為_(kāi)______.【答案】10【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及判定及垂直平分線的性質(zhì);進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵.由已知條件,利用垂直平分線的性質(zhì)可得其兩條邊,然后等效替換即可求出周長(zhǎng).【詳解】解:∵垂直平分,∴,∴,∵的周長(zhǎng)為,∴,△BCE的周長(zhǎng).故答案為:10.16.在中,已知點(diǎn)D、E、F分別是、、的中點(diǎn),且的面積是12,則的面積是_____.【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了三角形面積問(wèn)題,解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形中線平分三角形面積.先根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn),是的中線,根據(jù)中線能把一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形,從而求出和與的面積關(guān)系,同理由是中點(diǎn),求出與,與的面積關(guān)系,最后再根據(jù)是中點(diǎn),利用中線等分三角形面積進(jìn)行解答即可.【詳解】解:點(diǎn)是的中點(diǎn),,點(diǎn)是的中點(diǎn),,,是的中點(diǎn),,故答案為:3.17.如圖,在中,,平分交于點(diǎn)D,點(diǎn)E、點(diǎn)F是上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是________.【答案】【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪窂?,理解轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵.先作,交于,過(guò)作于,把最小值轉(zhuǎn)化為的長(zhǎng),再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求解.【詳解】解:作,交于,過(guò)作于,則:,∵平分,∴,∵,∴,∴,∴,∴,當(dāng)時(shí),最小,為的長(zhǎng),∵,∴,∴,∴,即:,解得:,故答案為:.18.如果一個(gè)四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿足,那么稱這個(gè)數(shù)為的“陽(yáng)光數(shù)”.例如:四位數(shù),,是“陽(yáng)光數(shù)”;四位數(shù),,不是“陽(yáng)光數(shù)”.若一個(gè)“陽(yáng)光數(shù)”為,則這個(gè)數(shù)為_(kāi)___;若一個(gè)“陽(yáng)光數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被整除,則滿足條件的數(shù)的最大值是____.【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用,新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算.(1)由“陽(yáng)光數(shù)”的定義,即可得求出該數(shù);(2)由是“陽(yáng)光數(shù)”,可得①,再由前三個(gè)數(shù)字與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被整除,可推得能被整除,即知,再分類討論可得答案.解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用.【詳解】解:為“陽(yáng)光數(shù)”,,且,為整數(shù),,這個(gè)數(shù)為;為“陽(yáng)光數(shù)”,①前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被整除,能被整除,即能被整除,能被整除,能被整除,即能被整除,能被整除,自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為,當(dāng),時(shí),由①知,,,此時(shí)四位數(shù)為;當(dāng),時(shí),由①知,,,此時(shí)四位數(shù)為;當(dāng),時(shí),由①知,不存在滿足條件的,;當(dāng),時(shí),由①知,不存在滿足條件的,;當(dāng),時(shí),由①知,,,此時(shí)四位數(shù)為;當(dāng),時(shí),由①知,不存在滿足條件的,;當(dāng),時(shí),由①知,不存在滿足條件的,;當(dāng),時(shí),由①知,不存在滿足條件的,;綜上所述,滿足條件的四位數(shù)為或或,滿足條件的數(shù)的最大值是,故答案為:;.三、解答題(本題有8小題,19題8分,其余各題分別10分,共78分)19.計(jì)算:(1)計(jì)算:;(2)解方程組.【答案】(1)(2)【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及解二元一次方程組,熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及解方程組的方法是解題的關(guān)鍵.(1)利用絕對(duì)值的性質(zhì),算術(shù)平方根及立方根的定義計(jì)算即可;(2)利用加減消元法解方程組即可.【小問(wèn)1詳解】解:;【小問(wèn)2詳解】得:,解得:,將代入②得:,解得:,故原方程組的解為.20.如圖,已知點(diǎn)B,E,C,F(xiàn)在同一直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:AC∥DF.【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)BE=CF得:BC=EF,由SSS證明△ABC和△DEF(SSS),得∠F=∠ACB,可以得出結(jié)論AC∥DF.【詳解】證明:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF,在△ABC和△DEF中,∵,∴△ABC≌△DEF(SSS),∴∠F=∠ACB,∴AC∥DF.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,屬于??碱}型;熟練掌握全等三角形的判定方法是關(guān)鍵,在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí),要注意三角形間的公共邊和公共角,還要注意已知的邊或角是否為所要證明的三角形的邊或角,如果不是要加以證明,必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.21.德中教育集團(tuán)為進(jìn)一步開(kāi)展“睡眠管理”工作,德中教育集團(tuán)對(duì)本校部分學(xué)生的睡眠情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查.設(shè)每名學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為x小時(shí),其中的分組情況是:A組:;B組:;C組:;D組:;E組:.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(兩處);(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為;(3)德中教育集團(tuán)現(xiàn)有名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)平均每天的睡眠時(shí)間為9小時(shí)及以上的學(xué)生共有多少人?【答案】(1),見(jiàn)解析(2)(3)估計(jì)平均每天的睡眠時(shí)間為9小時(shí)及以上的學(xué)生共有人【解析】【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖、畫條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn),從統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中B組的人數(shù)與占比,然后計(jì)算即可;根據(jù)E組人數(shù)占比為,求出E組人數(shù),然后作差求出A組人數(shù),最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;(2)根據(jù)C組人數(shù)的占比乘以計(jì)算求解即可;(3)根據(jù)9小時(shí)及以上兩組人數(shù)的占比乘以總?cè)藬?shù)即可解答.【小問(wèn)1詳解】解:本次共調(diào)查了學(xué)生:(名),E組人數(shù)為:(名),故A組人數(shù)為:(名),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:故答案為:;【小問(wèn)2詳解】在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為,故答案為:;【小問(wèn)3詳解】(人),答:估計(jì)平均每天的睡眠時(shí)間為9小時(shí)及以上的學(xué)生共有人.22.如圖,在四邊形中,,平分,交于點(diǎn)E.(1)用直尺和圓規(guī)作的平分線,交于點(diǎn)F;(保留作圖痕跡,不寫作法)(2)求證:.證明:,且,①,∴②.平分,平分,∴③,∴④,,,∴⑤,∴.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)①180;②;③;④;⑤【解析】【分析】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、平行線的判定、角平分線的定義,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.(1)根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可.(2)根據(jù)角平分線的定義以及平行線的判定可得答案.【小問(wèn)1詳解】解:如圖,即為所求.【小問(wèn)2詳解】證明:,且,,∴,平分,平分,∴,∴,,,∴,∴.23.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,其中點(diǎn)、、.(1)求的面積;(2)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的,并寫出點(diǎn),,的坐標(biāo);(3)在軸上有一點(diǎn),使面積為3,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1)4(2)見(jiàn)解析,,,;(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【解析】【分析】本題考查作圖軸對(duì)稱變換、三角形的面積,熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)、軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特性是解答本題的關(guān)鍵.(1)利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可.(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖,即可得出答案.(3)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,根據(jù)三角形的面積公式可列方程為,求出的值即可.【小問(wèn)1詳解】解:的面積為;【小問(wèn)2詳解】解:如圖,即為所求.由圖可得,,,;【小問(wèn)3詳解】解:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,面積為3,,解得或5,點(diǎn)的坐標(biāo)為或.24.如圖,已知:,,,,、交于點(diǎn)F,、交于點(diǎn)G.(1)求證:;(2)若,,求長(zhǎng).【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(1)利用證明,得到,進(jìn)而推出;(2)利用證明,得到,再根據(jù)即可求出的長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】證明:∵,,∴,在和中,,∴,∴,∴,即;【小問(wèn)2詳解】解:在和中,,∴,∴,∵,∴.25.如圖,線段于點(diǎn)B,且,于點(diǎn)E,交于點(diǎn)F,連接.求證:(1);(2).【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分

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