浙江省寧波市余姚市六校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年第一學(xué)期九年級第一次質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試題卷卷面分值：120分考試時間120分鐘一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分，每題只有一個正確答案）1.已知的半徑為，若，則點與的位置關(guān)系是()A.點在外 B.點在上 C.點在內(nèi) D.不能確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點到圓心的距離即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)點到圓心的距離小于圓的半徑，則該點在圓內(nèi)．故選C．【點睛】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系：當點到圓心距離小于半徑時，點在圓內(nèi)；當點到圓心距離等于半徑時，點在圓上；當點到圓心距離大于半徑時，點在圓外.2.從數(shù)學(xué)觀點看，對以下成語及詩句中的事件判斷正確的是（）A.成語“守株待兔”是隨機事件 B.成語“水中撈月”是隨機事件C.詩句“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件 D.詩句“離離原上草，一歲一枯榮”是不可能事件【答案】A【解析】【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件；在一定條件下，肯定它一定不會發(fā)生的事件，稱為不可能事件；在一定條件下，肯定它一定會發(fā)生的事件，稱為必然事件；根據(jù)隨機事件、必然事件和不可能事件的定義進行分析即可．【詳解】解：A：“守株待兔”可能發(fā)生也可能不發(fā)生，故是隨機時間，符合題意；B：“水中撈月”是肯定會失敗的，是不可能事件，故不符合題意；C：“清明時節(jié)雨紛紛”可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是隨機時間，故不符合題意；D：“離離原上草，一歲一枯榮”是肯定會發(fā)生的事件，是必然事件，故不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查事件類型的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握事件的分類知識．3.在圖中，將方格紙中的圖形繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出圖中三角形的關(guān)鍵處（旋轉(zhuǎn)中心）按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的形狀即可選擇答案．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形是故選B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．4.如圖，是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，連接，若半圓O的半徑為5，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了弧長公式，根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求出，再利用弧長公式進行解答即可．【詳解】解：如圖，連接，∵，∴，∴，∴長為．故選：D．5.如圖，排水管截面的直徑為，水面寬，則水的最大深度為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出的長，再由垂徑定理求出的長，根據(jù)勾股定理求出的長，然后用即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵排水管截面的直徑為，∴，∵，∴，∴，∴水的最大深度，故選：A．【點睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求出的長是解決此題的關(guān)鍵．6.四邊形內(nèi)接于，，則m，n滿足條件（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可得，所以所占的份數(shù)一定和所占的份數(shù)相等，則．【詳解】解：∵圓內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．7.下列命題：①同圓中等弧對等弦；②垂直于弦的直徑平分這條弦；③平分弦的直徑垂直于這條弦；④相等的圓心角所對的弧相等．其中是真命題的是（）A.①② B.①②③ C.①③④ D.②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理、圓心角定理逐個判斷即可．【詳解】同圓中等弧對等弦，則命題①是真命題垂直于弦的直徑平分這條弦，則命題②是真命題平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，則命題③是假命題在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，則命題④是假命題綜上，是真命題的有①②故選：A．【點睛】本題考查了垂徑定理、圓心角定理，熟記圓中的相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．8.某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環(huán)節(jié)中，有一名男同學(xué)和三名女同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)異．若從以上四名同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)擔任主持人，則剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)列表法求概率即可求解．【詳解】解：列表如下，女女女男女女，女女，女女，男女女，女女，女女，男女女，女女，女女，男男男，女男，女男，女共有12種等可能結(jié)果，其中符合題意的有6種，∴剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是，故選：A．【點睛】本題考查了列表法求概率，熟練掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．9.已知每個網(wǎng)格中小正方形的邊長都是1，如圖中的陰影圖案是由三段以格點為圓心，半徑分別為1和2的圓弧圍成，則陰影部分的面積是（）A. B.π﹣2 C.1+ D.1﹣【答案】B【解析】【分析】如圖，標注頂點，連接AB，由圖形的對稱性可得陰影部分面積=S扇形AOB-S△ABO，從而可得答案.【詳解】解：標注頂點，連接AB，由對稱性可得：陰影部分面積=S扇形AOB-S△ABO=．故選：B．【點睛】本題考查的是陰影部分的面積的計算，扇形面積的計算，掌握“圖形的對稱性”是解本題的關(guān)鍵.10.如圖，在扇形中，點A從點M出發(fā)沿著向點N運動，當點A到達點N時停止運動．以為邊，順時針方向作正方形，連結(jié)．在整個運動過程中，圖中陰影部分的面積的大小變化情況是（）A.變大 B.變小 C.先變大再變小 D.不變【答案】D【解析】【分析】過點作于，于，分別記為，，可知正方形ABCD面積固定，求出△AON和△BCN的面積之和，得到，可得結(jié)果．【詳解】解：如圖，過點作于，于，分別記為，，由題可知，AO為半徑，長度不變，則正方形ABCD面積固定，∵，，∴，∴，∴不變且為正方形面積的一半．故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠表示出的面積．二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11.不透明的袋子中只有個黑球和個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中摸出個球是白球的概率為______．【答案】##【解析】【分析】直接根據(jù)概率公式計算，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，隨機從袋子中摸出個球是白球的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了簡單的概率計算，熟練掌握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵．12.如圖，已知四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，，則______．【答案】140°【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠A的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠BCD的度數(shù)即可．【詳解】∵∠BOD=80°，∴∠A=40°．∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD=180°-∠A=180°-40°=140°．故答案為140°．【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解答此題的關(guān)鍵．13.邊長為、、的三角形的外接圓半徑等于______．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形的外接圓，勾股定理的逆定理，由勾股定理的逆定理可得三角形為直角三角形，即可得外接圓的圓心為斜邊的中點，半徑為斜邊的一半，進而求解，掌握直角三角形的斜邊是其外接圓的直徑是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴三角形為直角三角形，∴外接圓的圓心為斜邊的中點，半徑為斜邊的一半，∴外接圓半徑等于，故答案為：．14.如圖，在圓內(nèi)接正六邊形中，、交于點，已知半徑為，則的長為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理的應(yīng)用．連接、，則三角形為直角三角形，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：連接、、，∵六邊形是正六邊形，∴經(jīng)過O點，且O是的中點，，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，解得：或（舍去）．故答案為：．15.如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使斜邊過點，則線段掃過的面積為______．【答案】．【解析】【分析】線段CA形成的是以C為圓心，以C為半徑的扇形，求出其圓心角，按照扇形面積公式計算即可．【詳解】∵，，，∴BC=4，CA==；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，∴△是等邊三角形，∴，∴，∴，∴=8π．故答案為：8π．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)問題，扇形面積問題，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活運用公式是解題的關(guān)鍵．16.如圖，點P是線段AB上一動點（不包括端點），過點P作PQ⊥AB交以AB為直徑的半圓于點Q，連接AQ，過點P作PSAQ交該半圓于點S，連接SB．當PSB是以PS為腰的等腰三角形時，為_________．【答案】【解析】【分析】分兩種情況：①時，過點作于，則，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得平分，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，，由圓周角、弧、弦的關(guān)系得，可得，則，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，可得，即可求解；②時，過點作于，連接，根據(jù)等角的余角相等可得，則，即可求解．詳解】解：①時，過點作于，，，，，，，，，平分，，，，，，，，，在和中，，，，，，；②時，過點作于，連接，為直徑，，，，，，，，．故答案為：或．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，與圓有關(guān)的性質(zhì)，三角形全等，平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，分類求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有8小題．17、18、19每題6分，20、21每題8分，22、23每題10分，24題12分，共66分）17.一個不透明的袋中裝有5個黃球、15個黑球和20個紅球，它們出顏色外都相同.（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后，使從袋中摸出一個球是黃球的概率是，問取出了多少個黑球?【答案】（1）從袋中摸出一個球是黃球的概率是；（2）取出了5個黑球．【解析】【分析】(1)根據(jù)概率公式用黃球的個數(shù)除以總球數(shù)即可；(2)設(shè)取出了x個黑球，利用概率公式得到即可．【詳解】解：(1)從袋中摸出一個球是黃球的概率=，(2)設(shè)取出了x個黑球．根據(jù)題意得，解得x=5，答:取出了5個黑球．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.解決本題的關(guān)鍵是接著概率公式．18.如圖，在中，，且點B的坐標為．（1）在圖中畫出繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后的；（2）連接，求的面積．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向確定各點的對稱點，順次連接即可；（2）根據(jù)勾股定理計算即可得出．【小問1詳解】解：如圖，為所作：【小問2詳解】解：依題意得，在中，，∴．【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.19.如圖，點在上，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系，由得到，進而可得，即可得證．【詳解】證明：，，，即，．【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．20.在一個不透明的袋子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50個，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)摸到黑球的次數(shù)摸到黑球的頻率（1）填空：______；當很大時，摸到黑球的頻率將會趨近______（精確到0.1）；（2）某小組成員從袋中拿出1個黑球，3個白球放入一個新的不透明袋子中，隨機摸出兩個球，請你用列表或樹狀圖的方法求出隨機摸出的兩個球顏色不同的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了頻率估計概率，列表法求概率；（1）根據(jù)頻率概念及表中頻率穩(wěn)定的數(shù)值求解即可；（2）根據(jù)列表法，得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【小問1詳解】，當很大時，摸到黑球的頻率將會趨近，故答案為：；【小問2詳解】列表如下：黑白白白黑（白，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中隨機摸出的兩個球顏色不同的有6種結(jié)果，所以隨機摸出的兩個球顏色不同的概率為21.如圖，四邊形內(nèi)接于一圓，是邊的延長線．（1）求證；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)同角的補角相等證明結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【小問1詳解】證明：四邊形內(nèi)接于圓，，，；【小問2詳解】解：，，．【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補．22.如圖，為直徑，弦于點E，連接并延長交于點F，連接，．（1）求證：；（2）連接，若，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和垂經(jīng)定理得，根據(jù)得，即可得；（2）連接，根據(jù)直徑的長可得，根據(jù)得，根據(jù)得是等邊三角形，即可得．【小問1詳解】證明：∵為的直徑，，∴，∵，∴，∴．【小問2詳解】解：如圖所示，連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴．【點睛】本題考查了垂經(jīng)定理，等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．23.如圖，是圓O的直徑，C為圓上的一點，D為弧的中點，連接，過點C作的垂線交于點E．（1）求證：；（2），，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查圓與勾股定理的綜合應(yīng)用：（1）利用同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等易得，再結(jié)合已知條件，利用直角三角形性質(zhì)及等角對等邊即可證得結(jié)論；（2）連接交于點F，連接，結(jié)合已知條件，利用勾股定理求得的長度，然后利用垂徑定理的推論可得垂直平分，進而求得，再設(shè)，則，在和利用勾股定理列得方程解得x的值，最后代入中計算即可求得答案．【小問1詳解】∵D為弧的中點，∴，∴，∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】如圖，連接交于點F，連