河南省漯河市2023-2024學年八年級上學期10月月考數(shù)學試題

八年級質量檢測數(shù)學試卷（時間：100分鐘滿分：120分）一、單選題（每小題3分，共30分）1.下面各項都是由三條線段組成的圖形，其中是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義即：由同一平面內(nèi)不在同一直線上的三條線段‘首尾’順次連接所組成的封閉圖形，進行判斷即可．【詳解】解：A，B，C，中的三條線段沒有首尾順次連接，故不是三角形，C中的三條線段首尾順次連接，且不在同一條直線上，故C滿足題意；故選：C．【點睛】本題考查三角形的定義與判定，能夠深刻理解三角形的定義是解決本題的關鍵．2.若等腰三角形的周長為26cm，一邊為6cm，則腰長為（）A.6cm B.10cm C.10cm或6cm D.以上都不對【答案】B【解析】【分析】題中給出了周長和一邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應該分兩種情況進行分析求解．【詳解】解：①當6cm為腰長時，則腰長為6cm，底邊=26-6-6=14cm，因為14＞6+6，所以不能構成三角形；②當6cm為底邊時，則腰長=（26-6）÷2=10cm，因為6-6＜10＜6+6，所以能構成三角形；故腰長為10cm．故答案為：B．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質及三角形三邊關系的綜合運用，關鍵是利用三角形三邊關系進行檢驗．3.下列關于三角形的說法：①中線、角平分線、高都是線段；②三條高必交于一點；③三條角平分線必交于一點；④三條高必在三角形內(nèi)；⑤三條中線的交點可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外其中正確的是（）A.①②⑤ B.①③ C.②④⑤ D.③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線、角平分線、高的定義對五個說法分析判斷后利用排除法求解即可得到結論．【詳解】解：①三角形的中線、角平分線、高都是線段，說法正確，符合題意；②三角形的三條高所在的直線交于一點，三條高不一定相交，故三條高必交于一點的說法錯誤，不符合題意；③三條角平分線必交于一點，說法正確，符合題意；④銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，故三條高必在三角形內(nèi)的說法錯誤，不符合題意；⑤三條中線的交點一定在三角形內(nèi)部，不可能在三角形外，故該說法錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高；三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點，則這個內(nèi)角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線；三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線，熟記概念與性質是解題的關鍵．4.在計算一個多邊形的內(nèi)角和時，由于粗心少算了1個內(nèi)角，其和等于1180°，則少算的這個角的度數(shù)是（）A.60 B.70 C.80 D.90【答案】C【解析】【分析】邊形的內(nèi)角和是，少計算了一個內(nèi)角，結果得1180°．則內(nèi)角和是與1180°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程，多邊形的邊數(shù)一定是最小的整數(shù)值，從而求出多邊形的邊數(shù)，進而求出少計算的內(nèi)角．【詳解】解：設多邊形的邊數(shù)是．依題意有，解得：，則多邊形的邊數(shù)；多邊形的內(nèi)角和是；則未計算的內(nèi)角的大小為．故選：C．【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和定理及不等式的解法，解題的關鍵是由題意列出不等式求出這個少算內(nèi)角的取值范圍．5.一個三角形的3邊長分別是、，，它的周長不超過39cm．則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關系和周長不超過39cm可列出不等式組求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可得，∴，∴．故選：A．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系和解不等式組，根據(jù)條件列出不等式組求解是解題的關鍵．6.如圖，用紙板擋住部分直角三角形后，能畫出與此直角三角形全等的三角形，其全等的依據(jù)是（）A.ASA B.AAS C.SAS D.HL【答案】A【解析】【分析】根據(jù)ASA證明全等解答即可．【詳解】解：由圖可得，三角形已知一個銳角和一個直角，以及兩角的夾邊，所以根據(jù)ASA證明三角形全等，故選：A．【點睛】此題考查直角三角形的全等，關鍵是根據(jù)全等三角形的判定方法解答．7.如圖，在中，，平分交于D，，點D到的距離是6，則的長是（）A.10 B.20 C.15 D.25【答案】C【解析】【分析】過點作于點，根據(jù)角平分線的性質可得，再根據(jù)可得，由此即可得．【詳解】解：如圖，過點作于點，點到的距離是6，，∵在中，，平分，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質是解題關鍵．8.如圖，在中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊的中點，且，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形的中線與面積，熟練掌握三角形中線的性質是解題關鍵．先根據(jù)三角形中線的性質可得，，，從而可得，再根據(jù)三角形的中線性質即可得．【詳解】解：∵點是的中點，，，∵點是的中點，，，，∵點是的中點，，故選：B．9.如圖，已知，，則圖中全等的三角形有（）A.2對 B.3對 C.4對 D.5對【答案】C【解析】【分析】根據(jù)ASA推出，求出，，根據(jù)全等三角形的判定推出，，即可．【詳解】解：在和中，，（ASA），，，，，，即，在和中，，（AAS），，在和中，，（SAS），，在和中，，（SAS），即全等三角形有4對，故選：．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應角相等，對應邊相等．10.如圖，在三角形ABC中，，平分，，，以下四個結論：①；②；③；④；⑤∠ADF=∠AFB．其中正確的結論有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質證得AH⊥EF，判斷①，結合角平分線的定義可得∠ABF＝∠EFB，判斷②，根據(jù)等角的余角相等可得∠E＝∠ABE判斷③，由AC與BF不一定垂直，判斷④，根據(jù)已知條件，結合三角形的內(nèi)角和定理不能判斷，即可判斷⑤．【詳解】解：∵AH⊥BC，EFBC，∴AH⊥EF，故①正確；∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵EFBC，∴∠EFB＝∠CBF，∴∠ABF＝∠EFB，故②正確；∵BE⊥BF，而AC與BF不一定垂直，∴BEAC不一定成立，故③錯誤；∵BE⊥BF，∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB＝∠ABF，∴∠E＝∠ABE，故④正確．由③可知BEAC不一定成立，∵∠ADF=∠BDH又∴∠BDH+∠DBH=90°∴∠ADF+∠DBH=90°又∵∠BAF不一定等于90°∴∠ADF=∠AFB不一定成立，故⑤不一定正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的定義以及余角的性質，垂直的定義,三角形內(nèi)角和定理等知識的運用，解題的關鍵是兩直線平行，內(nèi)錯角相等．二、填空題（每小題3分，共15分）11.花樓提花機是我國古代織造技術最高成就的代表，明代《天工開物》中詳細記載了花樓提花機的構造．如圖所示，提花機上的一個三角形木框架，它是由三根木料固定而成，三角形的大小和形狀固定不變．三角形的這個性質叫做三角形的________．【答案】穩(wěn)定性【解析】分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性填空即可．【詳解】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可知，三根木料制作而成的三角形木框架的大小和形狀固定不變．故答案為：穩(wěn)定性．【點睛】本題考查三角形具有穩(wěn)定性．當三角形的三條邊固定下來后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．12.如圖，平面內(nèi)有五個點，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫_____個三角形．【答案】10【解析】【分析】以平面內(nèi)的五個點為頂點畫三角形，根據(jù)三角形的定義，我們在平面中依次選取三個點畫出圖形即可解答.【詳解】解：如圖所示，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫10個三角形，故答案為：10．【點睛】本題考查的是幾何圖形的個數(shù)，我們根據(jù)三角形的定義，在畫圖的時候要注意按照一定的順序，保證不重復不遺漏.13.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A＝25°，則∠ADE＝_____°．【答案】40【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠B＝65°，再由折疊可得∠CED的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質可得∠EDA的度數(shù)．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝180°﹣90°﹣25°＝65°，根據(jù)折疊可得∠CED＝65°，∴∠EDA＝65°﹣25°＝40°，故答案為40．【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，以及三角形外角性質，關鍵是掌握三角形內(nèi)角和是180°.14.把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個十八邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)可能是___．【答案】十七邊形，或十八邊形，或十九邊形【解析】【分析】結合題意，根據(jù)多邊形截角后邊數(shù)的性質，分三種截下的方式分析，即可得到答案．【詳解】把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個十八邊形，有三種截下的方式：下圖為多邊形局部圖，如按下圖所示沿虛線截下三角形：∴原多邊形紙片的邊數(shù)是：十七邊形如按下圖所示沿虛線截下三角形：∴原多邊形紙片的邊數(shù)是：十八邊形如按下圖所示沿虛線截下三角形：∴原多邊形紙片的邊數(shù)是：十九邊形∴原多邊形紙片的邊數(shù)可能是：十七邊形，或十八邊形，或十九邊形故答案為：十七邊形，或十八邊形，或十九邊形．【點睛】本題考查了多邊形的知識；解題的關鍵是熟練掌握多邊形的性質，從而完成求解．15.如圖△ABO的邊OB在x軸上，∠A=2∠ABO，OC平分∠AOB，若AC=2，OA=3，則點B的坐標為_________【答案】（5,0）【解析】【分析】根據(jù)SAS判定△AOC≌△DOC，再結合其他條件求出OB的長度【詳解】如圖，過O作OA=OD=3，并連接CD，由OC為公共邊，OC平分∠AOD，根據(jù)SAS判定△AOC≌△DOC，根據(jù)全等三角形的性質可得AC=CD=2，∠CDO=∠A=2∠CBO，因此可知∠DCB=∠CBO，再根據(jù)等角對等邊，可得DC=DB=2，所以OB=2+3=5，即點B的坐標為（5，0）.故答案為（5，0）.【點睛】本題考查三角形的全等.結合圖形，求出OB的長度，是解題的關鍵.三、解答題（共75分）16.已知，，是三邊的長．（1）若，，滿足，試判斷的形狀；（2）化簡．【答案】（1）等邊三角形（2）【解析】【分析】本題考查化簡絕對值、不等式的性質、三角形的三邊關系和三角形分類；（1）根據(jù)非負數(shù)的性質，可得出，進而得出結論；（2）利用三角形的三邊關系得到，，，然后去絕對值符號后化簡即可．【小問1詳解】，且，，為等邊三角形；【小問2詳解】，，是的三邊長，，，，，，，．17.如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形，連接AG、CE．（1）求證：AG=CE；（2）求證：AG⊥CE．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）由ABCD、BEFG均為正方形，得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，從而得到△ABG≌△CBE，即可得到結論；（2）由△ABG≌△CBE，得出∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，對頂角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，證出∠CNM=90°即可．試題解析：（1）∵四邊形ABCD、BEFG均為正方形，∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，∵AB=CB，∠ABG=∠CBE，BG=BE，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE；（2）如圖所示：∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG=∠BCE，∵∠ABC=90°，∴∠BAG+∠AMB=90°，∵∠AMB=∠CMN，∴∠BCE+∠CMN=90°，∴∠CNM=90°，∴AG⊥CE．考點：1．全等三角形的判定與性質；2．正方形的性質．18.如圖，已知是的邊上的中線．（1）作出的邊上的高；（2）若的面積為，且邊上的高為，求的長．【答案】（1）解析（2）【解析】【分析】本題考查了三角形的高；（1）根據(jù)三角形中高的定義來作高線；（2）先求出的面積，再根據(jù)三角形的面積公式求得即可．【小問1詳解】解：如圖所示：為的邊上的高．【小問2詳解】是的邊上的中線，的面積為，的面積為，邊上的高為，．．19.如圖，在中，，，為的中線，且將的周長分為6與15兩部分，求三角形各邊長．【答案】三角形各邊長分別為10，10，1【解析】【分析】根據(jù)三角形中線定義可得，從而可得，然后分兩種情況：當時，當時，分別進行計算即可解答．【詳解】解：為的中線，，，，分兩種情況：當時，解得：，，不能組成三角形；當時，解得：，，能組成三角形，三角形各邊長分別為10，10，1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的中線，三角形的三邊關系，分兩種情況討論是解題的關鍵．20.如圖，在中，，，分別是，上的點，連接，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題主要考查三角形外角的性質，三角形外角的性質得出，，然后利用等量代換求解即可．【詳解】解：是的外角，．，．是的外角，，，即．又，，．21.如圖，在四邊形中，，，、分別是邊、上的點，．（1）求證：．（2）求證：平分．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質；（1）延長到，使，連接．先說明，然后利用全等三角形的性質和已知條件證得，最后再運用全等三角形的性質和線段的和差即可解答；（2）根據(jù)（1）的結論可得，，即可得出，即可得證．【小問1詳解】證明：延長到，使，連接．，，．，．．．又，．．．；【小問2詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴，即平分．22.中，內(nèi)