八年級上冊總復習知識點歸納

金子塔八年級數(shù)學上冊第一章分式知識點歸納一、因式分解：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解基本方法：（一）提公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c)公因式 取各項系數(shù)的組大公因數(shù) 取相同字母(因式)，取相同字母(因式)指數(shù)的最低次冪例：8ab2+12a2b+4a2b2=4ab(2b+3a+ab)（二）公式法1.平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)2.完全平方公式 a2±2ab+b2=(a+b)2（三）十字相乘法 x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)二次項 一次項常數(shù)項關(guān)鍵是找兩個數(shù)，常數(shù)項是這兩個數(shù)的積，依次的系數(shù)是這兩個數(shù)的和例x2+5x+6=(x+3)(x+2)中，6是2、3的積，5是2、3的和x2-2x-8=(x-4)(x+2) 中，-8是2、-4的積，-2是2、-4的和二、分式的概念分母中含有字母的代數(shù)式叫做分式（一）分式的值存在的條件 分母不為0（二）分式的值不存在的條件 分母不為0（三）分式的值為0的條件 分子為0且分母不為0三、分式的基本性質(zhì) 分式的分子和分母都乘同一個非零整式，所得的分式與原分式相等（一）約分：分子、分母同時除以公因式分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡分式公因式 取分子、分母系數(shù)的最大公因數(shù) 取分子、分母的相同字母(因數(shù))及相同字母(因式)指數(shù)的最低次冪分式乘分式:①先把各多項式因式分解，②分子與分母約分，③分子乘分子、分母乘分母分別作積的分子、分母。分式的除法:①先把除式分子、分母顛倒位置；②先把各多項式因式分解；③分子與分母約分；④分子乘分子、分母乘分母分別作積的分子、分母。（二）通分：各分式化成分母相同的分式。（確定各分式的公分母）公分母 取各分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù) 取各分式分母相同字母(因式)及相同字母(因式)指數(shù)的最低次冪分式的加減法同分母分式相加減：分母不變，分子相加減。分式的符號法則-fg=f-g異分母分式相加減：①因式分解；②通分化為同分母的分式；③分母不變，分子相加減。四、整數(shù)指數(shù)冪的運算法則am·an=am+n（a≠0，m，n是正整數(shù)）(am)n=amn（a≠0，m，n是正整數(shù)）(ab)n=anbn（a≠0，b≠0，n是正整數(shù)）1a1anamanam÷an= =am-n（a1a1anamanfngnfga-n= =( )n（a≠0，fngnfg()n= （f≠0，g≠0，n是正整數(shù)）a0=1（a≠0）五、分式方程 分母中含有未知數(shù)的等式叫做分式方程根與增根分式方程的解也叫分式方程的根使分式方程中各分母的最簡公分母的值為0的根叫作增根3 3 22x x+1例 =解：方程兩邊同時乘2x(x+1) ①去分母，把分式方程兩邊同乘分式方程得3(x+1)=4x 各分母的最簡公分母，得一元一次方程解得x=3 ②解一元一次方程把x=3代入2x(x+1)，得2x(x+1)≠0 ③檢驗，把所得的根代入最簡公分∴x=3是原方程的解 母，使最簡公分母為0的根是增根，舍去。

六、分式方程解應用題列分式方程解應用題的一般步驟①設(shè)：設(shè)未知數(shù)②列：根據(jù)題意列分式方程③解：解分式方程④檢驗：既檢驗所求的解是否為原分式方程的解，還要檢驗所求的解是否符合實際情況⑤作答應用題常見的等量關(guān)系（一）行程問題行程問題中有三個基本量：路程、時間、速度。等量關(guān)系為：①路程=速度×時間；②速度=路程/時間；③時間=路程/速度（二）工程問題1.工程問題的基本量有：工作量、工作效率、工作時間。關(guān)系式為：工作量=工作效率×工作時間；工作時間=工作量/工作效率；工作效率=工作量/工作時間。2.工程問題中，在工作總量不明的情況下一般常將全部工作量看作整體1，如果完成全部工作的時間為t，則工作效率為1/t。3.常見的相等關(guān)系有兩種：①如果以工作量作相等關(guān)系，A工作量+B工作量=總工作量。②如果以時間作相等關(guān)系，對于同一工作：A工作時間-B工作時間=時間差一般情況下，合作的工作效率=A工作效率+B工作效率第二章三角形知識點歸納一、三角形1.定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫三角形。“三角形”用符號“△”表示，頂點是ABC的三角形記做“△ABC”讀作“三角形ABC”。三角形基本元素（三條邊、三個內(nèi)角、三個頂點）2.性質(zhì)：三角形三個內(nèi)角和為180°三角形任何兩邊之和大于第三邊；三角形的任何兩邊之差小于第三邊（兩點之間線段最短）★注：判斷三條線段能否組成三角形，只有把最長的一條線段與另外兩條線段的和作比較。3.三角形的外角及外角的性質(zhì)外角：由三角形的一條邊的延長線和另一條相鄰的邊組成的角叫該三角形的外角。三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。三角形的外角和為360°★三角形的角平分線、中線和高線角平分線：在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段就叫三角形的角平分線。三個角的角平分線的交點叫內(nèi)心∠1=∠2線段BD是∠ABC的角平分線中線：在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段叫做這個三角形的中線。三條中線交點叫重心AD=CDAD=CD線段BD是△ABC的中線高線：從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，定點和垂足之間的線段叫做三角形的高。三條高的交點叫垂心(分銳角三角形,鈍角三角形和直角三角形的交點的位置不同)AD⊥BCAD⊥BC線段AD是△ABC的高★重要性質(zhì)：1角平分線上的點到角的兩邊距離相等；中線平分與它相交的邊。2一個三角形有三條角平分線、三條中線，并且都在三角形內(nèi)部，交于一點。3三種三角形都有三條高線，高線是頂點到對邊所在直線的垂線段，所以垂足有可能在邊的延長線上。★同高等底的兩個三角形面積相等。三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形。二、等腰三角形等腰三角形：兩條邊想等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在直線等腰三角形底邊上的高、中線和頂角平分線重合（簡稱“三線合一”）等腰三角形兩底角相等（簡稱“等邊對等角”）等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（正三角形）。等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質(zhì)。等邊三角形的三個內(nèi)角相等，且都等于60°.等邊三角形有三條對稱軸，分別是三個內(nèi)角的角平分線所在的直線。三、垂直平分線垂直平分線：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線。垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等；到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。四、命題與證明定義：對一個概念的含義加以描述說明或作出明確規(guī)定的語句叫作這個概念的定義。命題：一般的，對某一件事做出判斷的語句（陳述句）叫作命題。判斷一個語句是否為命題，一看是不是一個完整的句子；二看是否對某件事情做出肯定或否定的判斷。命題的組成：命題通常由條件和結(jié)論兩部分組成，條件是已知事項，結(jié)論是由已知的事項推斷出的事項。注意：①有一些命題的敘述，其條件和結(jié)論并不一定那么明確，我們可以把它改寫成“如果……，那么……”的形式，再找出它的條件和結(jié)論；②命題的條件部分一般用“如果……”，“已知……”，“若……”等形式表述，結(jié)論一般用“那么……”，“求證……”，“則……”等形式表述。③對于有些命題，條件和結(jié)論不一定只有一個，一定要分清它們的條件和結(jié)論。原命題、逆命題、互逆命題對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，我們把這樣的兩個命題稱為互逆命題，其中一個叫做原命題，另一個叫做逆命題。注意：只要將一個命題的條件和結(jié)論互換，就可以的到它的逆命題，所以每個命題都有逆命題。（互換條件和結(jié)論時，還要注意語句是否通順）命題的分類：正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。判斷一個命題是否是真命題，需要分析題設(shè)是否能推出結(jié)論；判斷一個是否為假命題可以舉反例，舉反例就是舉出符合命題的條件，但不滿足命題的結(jié)論的例子。五、三角形全等全等三角形：能夠重合的兩個三角形形稱為全等三角形；全等用符號“≌”表示，讀做“全等于”兩個全等三角形重合時，能互相重合的頂點叫做全等三角形的對應頂點；互相重合的邊叫做全等三角形的對應邊；互相重合的角叫做全等三角形的對應角。性質(zhì)：★全等三角形的對應邊相等，對應角相等?！锶切稳鹊臈l件1.三邊對應相等的兩個三角形全等（簡稱“邊邊邊”或“SSS”）；2.有一個角和夾這個角的兩邊對應相等的兩個三角形全等（簡稱“邊角邊”或“SAS”）；3.有兩個角和這個兩角的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡稱“角邊角”或“ASA”）；4.有兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡稱“角角邊”或“AAS”）；全等三角形的應用：運用三角形全等可以證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問題，在證明的過程中，注意有時會添加輔助線。判定三角形全等的基本思路：已知兩邊找夾角→SAS已知兩邊找另一邊→SSS邊為角的對邊→找任意一角→AAS已知一邊一角找這條邊上的另一角→ASA邊就是角的一條邊找這條邊上的對角→AAS找該角的另一邊→SAS已知兩角→找任意一邊→AAS、ASA找角相等相關(guān)知識點公共角內(nèi)錯角、同位角相等對頂角相等直角三角形，垂直，45°等腰三角形底角相等三角形外角定理三角形內(nèi)角和為180°幾個角組成平角（平角=180°）鄰補角互補同旁內(nèi)角互補找邊相等相關(guān)知識點公共邊（題目直接或間接給出邊相等）等腰三角形、等邊三角形線段的中點垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等間接證明第三章實數(shù)知識點歸納一、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“”，讀作“正、負根號a”。性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。2、算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。0的算術(shù)平方根是0。表示方法：記作“”，讀作根號a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。3、立方根一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：記作性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。二、實數(shù)的分類無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。三、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值相反數(shù)（1）只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0；任何一個有理數(shù)都有相反數(shù)。（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0，；互為相反數(shù)的兩個點在數(shù)軸上分別位于原點兩側(cè)，并且與原點的距離相等。絕對值（1）數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：｜a｜（2）求絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；四、實數(shù)大小的比較比較法則：正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)；兩個負實數(shù)，絕對值大的反而小作差法比較實數(shù)大?。簩τ趯崝?shù)a、b，若a-b＞0，則a＞b；若a-b=0，則a=b；若a-b＜0，則a＜b數(shù)軸比較：數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大第四章一元一次不等式（組）一、不等式用不等符號（＞、＜、≥、≤、≠）連接而成的式子叫做不等式＞：大于，表示式子左邊比右邊大＜：小于，表示式子左邊比右邊小≥：大于或等于、不小于、至少，表示左邊不小于右邊≤：小于或等于、不大于、至多，表示左邊不大于右邊≠：不等于，表示兩邊不相等二、常見不等式的基本語言a＞0，表示a是正數(shù)；a＜0，表示a是負數(shù)a≥0，表示a是非負數(shù)；a≤0，表示a是非正數(shù)a-b＞0，表示a大于b；a-b＜0，表示a＜ba≥b，表示a不小于b；a≤b表示a不大于bab＞0，則a，b同號；ab＜，則ab異號三、不等式的基本性質(zhì)不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式)不等號的方向不變.即a＞b，那么a+c＞b＋c,a-c＞b-c不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.即a＞b，c＞0，那么ac＞bc，a÷c＞b÷c不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.即a＞c，c＜0，那么ac＜bc，a÷c＜b÷c四、一元一次不等式含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式；注意：一元一次不等式分母中不能含有未知數(shù)把滿足不等式的未知數(shù)的每一個值，叫作這個不等式的解；把一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集；求一個不等式的解集的過程稱為解不等式.不等式最終化成形如x＜a或x＞a或x≥a或x≤a的形式五、一元一次不等式的解法①去分母：不等式兩邊都乘所有分母的最小公倍數(shù)；乘正數(shù)時，不等號方向不變；乘負數(shù)時，不等號方向改變②去括號③移項：從不等號的一邊移到另一邊時，一定要變號④合并同類項⑤系數(shù)化1：不等式兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)；除以正數(shù)時，不等號方向不變；除以負數(shù)時，不等號方向改變六、用數(shù)軸表示不等式的解集七、列一元一次不等式解應用題①審：分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系，確定不等號②設(shè)：設(shè)適當?shù)奈恢脭?shù)，用x表示③列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式④解：得出所列不等式的解集，并檢驗是否符合題意⑤答：作答八、一元一次不等式組一元一次不等式組：把含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式聯(lián)立起來，就成了一元一次不等式組。一元一次不等式組的兩個必要條件：（1）組成不等式組的每一個不等式必須是一元一次不等式；（2）一元一次不等式組中的每個不等式必須含相同的未知數(shù)，即所有的不等式只能一個相同的未知數(shù)。一般地，把幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集。解不等式組：求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組步驟（1）分別求出不等式組中各