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安徽省淮南實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.將一副三角尺(在中,,,在中,,)如圖擺放,點(diǎn)為的中點(diǎn),交于點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn),將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(),交于點(diǎn),交于點(diǎn),則的值為()A. B. C. D.2.有五名射擊運(yùn)動(dòng)員,教練為了分析他們成績(jī)的波動(dòng)程度,應(yīng)選擇下列統(tǒng)計(jì)量中的()A.方差 B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.平均數(shù)3.一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)的象限是:()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知代數(shù)式x+2y的值是5,則代數(shù)式2x+4y+1的值是()A.6
B.7C.11D.125.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊(cè)中,有這樣一條信息:a﹣b,x﹣y,x+y,a+b,x2﹣y2,a2﹣b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字:昌、愛、我、宜、游、美,現(xiàn)將(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A.我愛美 B.宜晶游 C.愛我宜昌 D.美我宜昌6.下列函數(shù)中,y關(guān)于x的二次函數(shù)是()A.y=ax2+bx+c B.y=x(x﹣1)C.y= D.y=(x﹣1)2﹣x27.為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某校初二年級(jí)舉辦傳統(tǒng)文化進(jìn)校園朗誦大賽,小明同學(xué)根據(jù)比賽中九位評(píng)委所給的某位參賽選手的分?jǐn)?shù),制作了一個(gè)表格,如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是()中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差9.29.39.10.3A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.方差8.下列幾何體中三視圖完全相同的是()A. B. C. D.9.下列等式正確的是()A.(a+b)2=a2+b2 B.3n+3n+3n=3n+1C.a(chǎn)3+a3=a6 D.(ab)2=a10.1903年、英國(guó)物理學(xué)家盧瑟福通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí),放射性物質(zhì)在放出射線后,這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少,減少的速度開始較快,后來(lái)較慢,實(shí)際上,放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來(lái)的一半所用的時(shí)間是一個(gè)不變的量,我們把這個(gè)時(shí)間稱為此種放射性物質(zhì)的半衰期,如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象可以判斷,鐳的半衰期為()A.810年 B.1620年 C.3240年 D.4860年11.如果將直線l1:y=2x﹣2平移后得到直線l2:y=2x,那么下列平移過(guò)程正確的是()A.將l1向左平移2個(gè)單位 B.將l1向右平移2個(gè)單位C.將l1向上平移2個(gè)單位 D.將l1向下平移2個(gè)單位12.如圖是某個(gè)幾何體的展開圖,該幾何體是()A.三棱柱 B.圓錐 C.四棱柱 D.圓柱二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=﹣(x<0)圖象上的點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)A向橫軸、縱軸作垂線段,與坐標(biāo)軸恰好圍成一個(gè)正方形,再以正方形的一組對(duì)邊為直徑作兩個(gè)半圓,其余部分涂上陰影,則陰影部分的面積為______.14.2018年貴州省公務(wù)員、人民警察、基層培養(yǎng)項(xiàng)目和選調(diào)生報(bào)名人數(shù)約40.2萬(wàn)人,40.2萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示為_____人.15.如圖,在菱形ABCD中,于E,,,則菱形ABCD的面積是______.16.如果小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng),并隨機(jī)停留在某塊方磚上,每塊方磚大小、質(zhì)地完全一致,那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是__________.17.一個(gè)凸邊形的內(nèi)角和為720°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________________18.方程x+1=的解是_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,中,,于,,為邊上一點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí),直接寫出,.(2)如圖1,當(dāng),時(shí),連并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于,求證:.(3)如圖2,連交于,當(dāng)且時(shí),求的值.20.(6分)解方程:3x2﹣2x﹣2=1.21.(6分)(1)計(jì)算:;(2)已知a﹣b=,求(a﹣2)2+b(b﹣2a)+4(a﹣1)的值.22.(8分)全民學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)型社會(huì)的核心內(nèi)容,努力建設(shè)學(xué)習(xí)型家庭也是一個(gè)重要組成部分.為了解“學(xué)習(xí)型家庭”情況,對(duì)部分家庭五月份的平均每天看書學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:本次抽樣調(diào)查了個(gè)家庭;將圖①中的條形圖補(bǔ)充完整;學(xué)習(xí)時(shí)間在2~2.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是度;若該社區(qū)有家庭有3000個(gè),請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的約有多少個(gè)家庭?23.(8分)(y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1=(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1.求的值.24.(10分)解下列不等式組:25.(10分)在某校舉辦的2012年秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)結(jié)束之后,學(xué)校需要為參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)們發(fā)紀(jì)念品.小王負(fù)責(zé)到某商場(chǎng)買某種紀(jì)念品,該商場(chǎng)規(guī)定:一次性購(gòu)買該紀(jì)念品200個(gè)以上可以按折扣價(jià)出售;購(gòu)買200個(gè)以下(包括200個(gè))只能按原價(jià)出售.小王若按照原計(jì)劃的數(shù)量購(gòu)買紀(jì)念品,只能按原價(jià)付款,共需要1050元;若多買35個(gè),則按折扣價(jià)付款,恰好共需1050元.設(shè)小王按原計(jì)劃購(gòu)買紀(jì)念品x個(gè).(1)求x的范圍;(2)如果按原價(jià)購(gòu)買5個(gè)紀(jì)念品與按打折價(jià)購(gòu)買6個(gè)紀(jì)念品的錢數(shù)相同,那么小王原計(jì)劃購(gòu)買多少個(gè)紀(jì)念品?26.(12分)某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞,A型燈每盞進(jìn)價(jià)為30元,售價(jià)為45元;B型臺(tái)燈每盞進(jìn)價(jià)為50元,售價(jià)為70元.(1)若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元,求A型、B型節(jié)能燈各購(gòu)進(jìn)多少盞?根據(jù)題意,先填寫下表,再完成本問(wèn)解答:型號(hào)A型B型購(gòu)進(jìn)數(shù)量(盞)x_____購(gòu)買費(fèi)用(元)__________(2)若商場(chǎng)規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多?此時(shí)利潤(rùn)為多少元?27.(12分)“千年古都,大美西安”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的西安旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生,要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn),(景點(diǎn)對(duì)應(yīng)的名稱分別是:A:大雁塔B:兵馬俑C:陜西歷史博物館D:秦嶺野生動(dòng)物園E:曲江海洋館).下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖:請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù);(3)若該校共有800名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B”的學(xué)生人數(shù).
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】
先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB,則∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,由于∠EDF=90°,可利用互余得∠CPD=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠PDM=∠CDN=α,于是可判斷△PDM∽△CDN,得到=,然后在Rt△PCD中利用正切的定義得到tan∠PCD=tan30°=,于是可得=.【詳解】∵點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn),∴CD=AD=DB,∴∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,∵∠EDF=90°,∴∠CPD=60°,∴∠MPD=∠NCD,∵△EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α(0°<α<60°),∴∠PDM=∠CDN=α,∴△PDM∽△CDN,∴=,在Rt△PCD中,∵tan∠PCD=tan30°=,∴=tan30°=.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).2、A【解析】試題分析:方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,集中程度;方差越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.故教練要分析射擊運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的波動(dòng)程度,只需要知道訓(xùn)練成績(jī)的方差即可.故選A.考點(diǎn):1、計(jì)算器-平均數(shù),2、中位數(shù),3、眾數(shù),4、方差3、C【解析】試題分析:根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))的圖像與性質(zhì)可知:當(dāng)k>0,b>0時(shí),圖像過(guò)一二三象限;當(dāng)k>0,b<0時(shí),圖像過(guò)一三四象限;當(dāng)k<0,b>0時(shí),圖像過(guò)一二四象限;當(dāng)k<0,b<0,圖像過(guò)二三四象限.這個(gè)一次函數(shù)的k=<0與b=1>0,因此不經(jīng)過(guò)第三象限.答案為C考點(diǎn):一次函數(shù)的圖像4、C【解析】
根據(jù)題意得出x+2y=5,將所求式子前兩項(xiàng)提取2變形后,把x+2y=5代入計(jì)算即可求出值.【詳解】∵x+2y=5,∴2x+4y=10,則2x+4y+1=10+1=1.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值,利用了整體代入的思想,是一道基本題型.5、C【解析】試題分析:(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2=(x2﹣y2)(a2﹣b2)=(x﹣y)(x+y)(a﹣b)(a+b),因?yàn)閤﹣y,x+y,a+b,a﹣b四個(gè)代數(shù)式分別對(duì)應(yīng)愛、我,宜,昌,所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”,故答案選C.考點(diǎn):因式分解.6、B【解析】
判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù),在關(guān)系式是整式的前提下,如果把關(guān)系式化簡(jiǎn)整理(去括號(hào)、合并同類項(xiàng))后,能寫成y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式,那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù),否則就不是.【詳解】A.當(dāng)a=0時(shí),y=ax2+bx+c=bx+c,不是二次函數(shù),故不符合題意;B.y=x(x﹣1)=x2-x,是二次函數(shù),故符合題意;C.的自變量在分母中,不是二次函數(shù),故不符合題意;D.y=(x﹣1)2﹣x2=-2x+1,不是二次函數(shù),故不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義,一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù),據(jù)此求解即可.7、A【解析】
根據(jù)中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案.【詳解】如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù).故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查了中位數(shù),關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義.8、A【解析】
找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可.【詳解】解:A、球的三視圖完全相同,都是圓,正確;B、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同,錯(cuò)誤;C、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同,錯(cuò)誤;D、四棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同,錯(cuò)誤;故選A.【點(diǎn)睛】考查三視圖的有關(guān)知識(shí),注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體.9、B【解析】
(1)根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答;(2)根據(jù)合并同類項(xiàng)進(jìn)行解答;(3)根據(jù)合并同類項(xiàng)進(jìn)行解答;(4)根據(jù)冪的乘方進(jìn)行解答.【詳解】解:A、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、3n+3n+3n=3n+1,正確;C、a3+a3=2a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(ab)2=a2b,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查整數(shù)指數(shù)冪和整式的運(yùn)算,解題關(guān)鍵是掌握各自性質(zhì).10、B【解析】
根據(jù)半衰期的定義,函數(shù)圖象的橫坐標(biāo),可得答案.【詳解】由橫坐標(biāo)看出1620年時(shí),鐳質(zhì)量減為原來(lái)的一半,故鐳的半衰期為1620年,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象,利用函數(shù)圖象的意義及放射性物質(zhì)的半衰期是解題關(guān)鍵.11、C【解析】
根據(jù)“上加下減”的原則求解即可.【詳解】將函數(shù)y=2x﹣2的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=2x.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵.12、A【解析】
側(cè)面為三個(gè)長(zhǎng)方形,底邊為三角形,故原幾何體為三棱柱.【詳解】解:觀察圖形可知,這個(gè)幾何體是三棱柱.
故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是三棱柱的展開圖,對(duì)三棱柱有充分的理解是解題的關(guān)鍵..二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、4﹣π【解析】
由題意可以假設(shè)A(-m,m),則-m2=-4,求出點(diǎn)A坐標(biāo)即可解決問(wèn)題.【詳解】由題意可以假設(shè)A(-m,m),則-m2=-4,∴m=≠±2,∴m=2,∴S陰=S正方形-S圓=4-π,故答案為4-π.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、正方形的性質(zhì)、圓的面積公式等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題14、4.02×1.【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:40.2萬(wàn)=4.02×1,故答案為:4.02×1.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.15、【解析】
根據(jù)題意可求AD的長(zhǎng)度,即可得CD的長(zhǎng)度,根據(jù)菱形ABCD的面積=CD×AE,可求菱形ABCD的面積.【詳解】∵sinD=∴∴AD=11∵四邊形ABCD是菱形∴AD=CD=11∴菱形ABCD的面積=11×8=96cm1.故答案為:96cm1.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),解直角三角形,熟練運(yùn)用菱形性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.16、.【解析】
先求出黑色方磚在整個(gè)地面中所占的比值,再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵由圖可知,黑色方磚4塊,共有16塊方磚,∴黑色方磚在整個(gè)區(qū)域中所占的比值∴它停在黑色區(qū)域的概率是;故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.17、1【解析】
設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式:,列方程計(jì)算即可.【詳解】解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得解得.故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和,求邊數(shù),掌握多邊形內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵.18、x=1【解析】
無(wú)理方程兩邊平方轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到無(wú)理方程的解.【詳解】?jī)蛇吰椒降茫海▁+1)1=1x+5,即x1=4,
開方得:x=1或x=-1,
經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是增根,無(wú)理方程的解為x=1.
故答案為x=1三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1),;(2)證明見解析;(3).【解析】
(1)利用相似三角形的判定可得,列出比例式即可求出結(jié)論;(2)作交于,設(shè),則,根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可得出結(jié)論;(3)作于,根據(jù)相似三角形的判定可得,列出比例式可得,設(shè),,,即可求出x的值,根據(jù)平行線分線段成比例定理求出,設(shè),,,然后根據(jù)勾股定理求出AC,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)如圖1中,當(dāng)時(shí),.,,,,,,.故答案為:,.(2)如圖中,作交于.,,∴tan∠B=,tan∠ACE=tan∠B=∴BE=2CE,,,設(shè),則,,,,,,,.(3)如圖2中,作于.,,,,,,,,,,,設(shè),,,則有,解得或(舍棄),,,,,,,,,,,設(shè),,,在中,,,,,.【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的應(yīng)用和銳角三角函數(shù),此題難度較大,掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、平行線分線段成比例定理和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.20、【解析】
先找出a,b,c,再求出b2-4ac=28,根據(jù)公式即可求出答案.【詳解】解:x==即∴原方程的解為.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)解一元二次方程-提公因式法、公式法,因式分解法等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能熟練地運(yùn)用公式法解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵.21、(1);(1)1.【解析】
(1)先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、化簡(jiǎn)二次根式、代入三角函數(shù)值、計(jì)算零指數(shù)冪,再計(jì)算乘法和加減運(yùn)算可得;(1)先根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,再利用完全平方公式因式分解,最后將a?b的值整體代入計(jì)算可得.【詳解】(1)原式=4+1﹣8×﹣1=4+1﹣4﹣1=1﹣1;(1)原式=a1﹣4a+4+b1﹣1ab+4a﹣4=a1﹣1ab+b1=(a﹣b)1,當(dāng)a﹣b=時(shí),原式=()1=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)和整式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)與整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及完全平方公式因式分解的能力.22、(1)200;(2)見解析;(3)36;(4)該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭約有2100個(gè).【解析】
(1)根據(jù)1.5~2小時(shí)的圓心角度數(shù)求出1.5~2小時(shí)所占的百分比,再用1.5~2小時(shí)的人數(shù)除以所占的百分比,即可得出本次抽樣調(diào)查的總家庭數(shù);(2)用抽查的總?cè)藬?shù)乘以學(xué)習(xí)0.5-1小時(shí)的家庭所占的百分比求出學(xué)習(xí)0.5-1小時(shí)的家庭數(shù),再用總?cè)藬?shù)減去其它家庭數(shù),求出學(xué)習(xí)2-2.5小時(shí)的家庭數(shù),從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(3)用360°乘以學(xué)習(xí)時(shí)間在2~2.5小時(shí)所占的百分比,即可求出學(xué)習(xí)時(shí)間在2~2.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);(4)用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案.【詳解】解:(1)本次抽樣調(diào)查的家庭數(shù)是:30÷=200(個(gè));故答案為200;(2)學(xué)習(xí)0.5﹣1小時(shí)的家庭數(shù)有:200×=60(個(gè)),學(xué)習(xí)2﹣2.5小時(shí)的家庭數(shù)有:200﹣60﹣90﹣30=20(個(gè)),補(bǔ)圖如下:(3)學(xué)習(xí)時(shí)間在2~2.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是:360×=36°;故答案為36;(4)根據(jù)題意得:3000×=2100(個(gè)).答:該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭約有2100個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比.23、1【解析】
通過(guò)已知等式化簡(jiǎn)得到未知量的關(guān)系,代入目標(biāo)式子求值.【詳解】∵(y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1=(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1.∴(y﹣z)1﹣(y+z﹣1x)1+(x﹣y)1﹣(x+y﹣1z)1+(z﹣x)1﹣(z+x﹣1y)1=2,∴(y﹣z+y+z﹣1x)(y﹣z﹣y﹣z+1x)+(x﹣y+x+y﹣1z)(x﹣y﹣x﹣y+1z)+(z﹣x+z+x﹣1y)(z﹣x﹣z﹣x+1y)=2,∴1x1+1y1+1z1﹣1xy﹣1xz﹣1yz=2,∴(x﹣y)1+(x﹣z)1+(y﹣z)1=2.∵x,y,z均為實(shí)數(shù),∴x=y=z.∴24、﹣2≤x<.【解析】
先分別求出兩個(gè)不等式的解集,再求其公共解.【詳解】,解不等式①得,x<,解不等式②得,x≥﹣2,則不等式組的解集是﹣2≤x<.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法,其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無(wú)解).25、(1)0<x≤200,且x是整數(shù)(2)175【解析】
(1)根據(jù)商場(chǎng)的規(guī)定確定出x的范圍即可;(2)設(shè)小王原計(jì)劃購(gòu)買x個(gè)紀(jì)念品,根據(jù)按原價(jià)購(gòu)買5個(gè)紀(jì)念品與按打折價(jià)購(gòu)買6個(gè)紀(jì)念品的錢數(shù)相同列出分式方程,求出解即可得到結(jié)果.【詳解】(1)根據(jù)題意得:0<x≤200,且x為整數(shù);(2)設(shè)小王原計(jì)劃購(gòu)買x個(gè)紀(jì)念品,根據(jù)題意得:,整理得:5x+175=6x,解得:x=175,經(jīng)檢驗(yàn)x=175是分式方程的解,且滿足題意,則小王原計(jì)劃購(gòu)買175個(gè)紀(jì)念品.【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用,弄清題中的等量關(guān)系“按原價(jià)購(gòu)買5個(gè)紀(jì)念品與按打折價(jià)購(gòu)買6個(gè)紀(jì)念品的錢數(shù)相同”是解本題的關(guān)鍵.26、(1)30x,y,50y;(2)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈2盞,B型臺(tái)燈75盞,銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多,此時(shí)利潤(rùn)為1875元.【解析】
(1)設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞,表示出B型臺(tái)燈為y
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