2024屆浙江省溫州市八校聯(lián)考中考數(shù)學全真模擬試題含解析

2024屆浙江省溫州市八校聯(lián)考中考數(shù)學全真模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3個白球 B．摸出的是3個黑球C．摸出的是2個白球、1個黑球 D．摸出的是2個黑球、1個白球2．如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點O和點C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點，則tan∠OBC為（）A． B．2 C． D．3．正比例函數(shù)y=（k+1）x，若y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣14．如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點E,DE=1,則BC=()A． B．2 C．3 D．+25．去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述正確的是()A．最低溫度是32℃ B．眾數(shù)是35℃ C．中位數(shù)是34℃ D．平均數(shù)是33℃6．如圖，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為的山坡向上走了300米到達B點，則小剛上升了（）A．米 B．米 C．米 D．米7．方程x2﹣4x+5＝0根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根8．如圖，內(nèi)接于，若，則A． B． C． D．9．某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）A．8 B．10 C．21 D．2210．已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，若CD=5，則EF的長為________．12．如圖，一組平行橫格線，其相鄰橫格線間的距離都相等，已知點A、B、C、D、O都在橫格線上，且線段AD，BC交于點O，則AB：CD等于______．13．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數(shù)是．14．若分式a2-9a+315．因式分解：（a+1）（a﹣1）﹣2a+2＝_____．16．關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是_____．17．在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于E，sinA=，BC=，則AE=_______.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CD⊥AB于點D，CD交AE于點F，過C作CG∥AE交BA的延長線于點G．求證：CG是⊙O的切線．求證：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的長．19．（5分）如圖1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐標系中兩點，其中m為常數(shù)，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動點，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把△ADC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線（）過E，A′兩點．（1）填空：∠AOB=°，用m表示點A′的坐標：A′（，）；（2）當拋物線的頂點為A′，拋物線與線段AB交于點P，且時，△D′OE與△ABC是否相似？說明理由；（3）若E與原點O重合，拋物線與射線OA的另一個交點為點M，過M作MN⊥y軸，垂足為N：①求a，b，m滿足的關(guān)系式；②當m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點，線段MN的最大值為10，請你探究a的取值范圍．20．（8分）對于平面直角坐標系xOy中的點P和直線m，給出如下定義：若存在一點P，使得點P到直線m的距離等于1，則稱P為直線m的平行點．（1）當直線m的表達式為y＝x時，①在點，，中，直線m的平行點是______；②⊙O的半徑為，點Q在⊙O上，若點Q為直線m的平行點，求點Q的坐標．（2）點A的坐標為（n，0），⊙A半徑等于1，若⊙A上存在直線的平行點，直接寫出n的取值范圍．21．（10分）A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，如圖，L1，L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系．（1）L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系？（2）汽車B的速度是多少？（3）求L1，L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式．（4）2小時后，兩車相距多少千米？（5）行駛多長時間后，A、B兩車相遇？22．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，延長CD到E，使DE＝CD，連接AE．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）連接OE，若∠ABC＝60°，且AD＝DE＝4，求OE的長．23．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點，以O為圓心，以OA為半徑的圓分別交AB、AC于點E、D，在BC的延長線上取點F，使得BF=EF．（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠A=30°，求證：DG=DA；（3）若∠A=30°，且圖中陰影部分的面積等于2，求⊙O的半徑的長．24．（14分）先化簡再求值：÷（a﹣），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】由題意可知，不透明的袋子中總共有2個白球，從袋子中一次摸出3個球都是白球是不可能事件，故選B.2、C【解析】試題分析：連結(jié)CD，可得CD為直徑，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根據(jù)勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圓周角定理得，∠OBC=∠CDO，則tan∠OBC=，故答案選C．考點：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義．3、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k+1＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=（k+1）x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，∴k+1＜0，解得，k＜-1；故選D．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx所在的位置與k的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?、C【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=1，根據(jù)Rt△ADE可得AD=2DE=2，根據(jù)題意可得△ADB為等腰三角形，則DE為AB的中垂線，則BD=AD=2，則BC=CD+BD=1+2=1．考點：角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)．5、D【解析】分析：將數(shù)據(jù)從小到大排列，由中位數(shù)及眾數(shù)、平均數(shù)的定義，可得出答案．詳解：由折線統(tǒng)計圖知這7天的氣溫從低到高排列為：31、32、33、33、33、34、35，所以最低氣溫為31℃，眾數(shù)為33℃，中位數(shù)為33℃，平均數(shù)是=33℃．故選D．點睛：本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是由折線統(tǒng)計圖得到最高氣溫的7個數(shù)據(jù)．6、A【解析】

利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可求出小剛上升了的高度．【詳解】在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB?sinα=300sinα米．故選A．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，正確選擇銳角三角函數(shù)得出AB，BO的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程沒有實數(shù)根．8、B【解析】

根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：由圓周角定理得，，，，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】分析：根據(jù)條形統(tǒng)計圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解．詳解：一共30個數(shù)據(jù)，第15個數(shù)和第16個數(shù)都是22，所以中位數(shù)是22.故選D.點睛：考查中位數(shù)的定義，看懂條形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：，解得：a=1，經(jīng)檢驗，a=1是原分式方程的解，故本題選A.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、5【解析】

已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位線，則EF應等于AB的一半．【詳解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位線，∴AB=2CD=2×5=10，∴EF=×10=5.故答案為5.【點睛】本題主要考查三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線,熟悉掌握是關(guān)鍵.12、2：1．【解析】

過點O作OE⊥AB于點E，延長EO交CD于點F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根據(jù)相似三角形對應高的比等于相似比可得，由此即可求得答案.【詳解】如圖，過點O作OE⊥AB于點E，延長EO交CD于點F，∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，又∵OE⊥AB，OF⊥CD，練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，∴=，故答案為：2：1．【點睛】本題考查了相似三角形的的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對應高的比等于相似比是解本題的關(guān)鍵.13、50°．【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可：【詳解】∵MN是AB的垂直平分線，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為50°．14、1．【解析】試題分析：根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的值即可．試題解析：∵分式a2∴a2解得a=1．考點：分式的值為零的條件．15、（a﹣1）1．【解析】

提取公因式（a?1），進而分解因式得出答案．【詳解】解：（a+1）（a﹣1）﹣1a+1＝（a+1）（a﹣1）﹣1（a﹣1）＝（a﹣1）（a+1﹣1）＝（a﹣1）1．故答案為：（a﹣1）1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解題關(guān)鍵．16、【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解：由不等式①得：x＞a，由不等式②得：x＜1，所以不等式組的解集是a＜x＜1．∵關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，∴3個整數(shù)解為0，﹣1，﹣2，∴a的取值范圍是﹣3≤a＜﹣2．故答案為：﹣3≤a＜﹣2．【點睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．17、5【解析】∵BD⊥AC于D，∴∠ADB=90°，∴sinA=.設BD=，則AB=AC=，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=，∴CD=AC-AD=，∵在Rt△BDC中，BD2+CD2=BC2，∴，解得（不合題意，舍去），∴AB=10，AD=8，BD=6，∵BE平分∠ABD，∴，∴AE=5.點睛：本題有兩個解題關(guān)鍵點：（1）利用sinA=，設BD=，結(jié)合其它條件表達出CD，把條件集中到△BDC中，結(jié)合BC=由勾股定理解出，從而可求出相關(guān)線段的長；（2）要熟悉“三角形角平分線分線段成比例定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得線段與這個角的兩邊對應成比例”.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）見解析；（3）AG＝1．【解析】

（1）利用垂徑定理、平行的性質(zhì)，得出OC⊥CG，得證CG是⊙O的切線.（2）利用直徑所對圓周角為和垂直的條件得出∠2=∠B，再根據(jù)等弧所對的圓周角相等得出∠1=∠B，進而證得∠1=∠2，得證AF=CF.（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求出AD的長度，再利用平行的性質(zhì)計算出結(jié)果.【詳解】（1）證明：連結(jié)OC，如圖，∵C是劣弧AE的中點，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切線；（2）證明：連結(jié)AC、BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠2+∠BCD＝90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠2，∵C是劣弧AE的中點，∴,∴∠1＝∠B，∴∠1＝∠2，∴AF＝CF；（3）解：∵CG∥AE，∴∠FAD＝∠G，∵sinG＝0.6，∴sin∠FAD＝＝0.6，∵∠CDA＝90°，AF＝CF＝4，∴DF＝2.4，∴AD＝3.2，∴CD＝CF+DF＝6.4，∵AF∥CG，∴,∴∴DG＝，∴AG＝DG﹣AD＝1．【點睛】本題主要考查與圓有關(guān)的位置關(guān)系和圓中的計算問題,掌握切線的判定定理以及解直角三角形是解題的關(guān)鍵.19、（1）45；（m，﹣m）；（2）相似；（3）①；②．【解析】試題分析：（1）由B與C的坐標求出OB與OC的長，進一步表示出BC的長，再證三角形AOB為等腰直角三角形，即可求出所求角的度數(shù)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，即可確定出A′坐標；（2）△D′OE∽△ABC．表示出A與B的坐標，由，表示出P坐標，由拋物線的頂點為A′，表示出拋物線解析式，把點E坐標代入即可得到m與n的關(guān)系式，利用三角形相似即可得證；（3）①當E與原點重合時，把A與E坐標代入，整理即可得到a，b，m的關(guān)系式；②拋物線與四邊形ABCD有公共點，可得出拋物線過點C時的開口最大，過點A時的開口最小，分兩種情況考慮：若拋物線過點C（3m，0），此時MN的最大值為10，求出此時a的值；若拋物線過點A（2m，2m），求出此時a的值，即可確定出拋物線與四邊形ABCD有公共點時a的范圍．試題解析：（1）∵B（2m，0），C（3m，0），∴OB=2m，OC=3m，即BC=m，∵AB=2BC，∴AB=2m=0B，∵∠ABO=90°，∴△ABO為等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OD′=D′A′=m，即A′（m，﹣m）；故答案為45；m，﹣m；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），∵，∴P（2m，m），∵A′為拋物線的頂點，∴設拋物線解析式為，∵拋物線過點E（0，n），∴，即m=2n，∴OE：OD′=BC：AB=1：2，∵∠EOD′=∠ABC=90°，∴△D′OE∽△ABC；（3）①當點E與點O重合時，E（0，0），∵拋物線過點E，A，∴，整理得：，即；②∵拋物線與四邊形ABCD有公共點，∴拋物線過點C時的開口最大，過點A時的開口最小，若拋物線過點C（3m，0），此時MN的最大值為10，∴a（3m）2﹣（1+am）?3m=0，整理得：am=，即拋物線解析式為，由A（2m，2m），可得直線OA解析式為y=x，聯(lián)立拋物線與直線OA解析式得：，解得：x=5m，y=5m，即M（5m，5m），令5m=10，即m=2，當m=2時，a=；若拋物線過點A（2m，2m），則，解得：am=2，∵m=2，∴a=1，則拋物線與四邊形ABCD有公共點時a的范圍為．考點：1．二次函數(shù)綜合題；2．壓軸題；3．探究型；4．最值問題．20、（1）①，;②，，，;（2）．【解析】

(1)①根據(jù)平行點的定義即可判斷；②分兩種情形：如圖1，當點B在原點上方時，作OH⊥AB于點H，可知OH=1.如圖2，當點B在原點下方時，同法可求；(2)如圖，直線OE的解析式為，設直線BC//OE交x軸于C，作CD⊥OE于D.設⊙A與直線BC相切于點F，想辦法求出點A的坐標，再根據(jù)對稱性求出左側(cè)點A的坐標即可解決問題；【詳解】解：（1）①因為P2、P3到直線y＝x的距離為1，所以根據(jù)平行點的定義可知，直線m的平行點是，，故答案為，．②解：由題意可知，直線m的所有平行點組成平行于直線m，且到直線m的距離為1的直線．設該直線與x軸交于點A，與y軸交于點B．如圖1，當點B在原點上方時，作OH⊥AB于點H，可知OH＝1．由直線m的表達式為y＝x，可知∠OAB＝∠OBA＝45°．所以．直線AB與⊙O的交點即為滿足條件的點Q．連接，作軸于點N，可知．在中，可求．所以．在中，可求．所以．所以點的坐標為．同理可求點的坐標為．如圖2，當點B在原點下方時，可求點的坐標為點的坐標為，綜上所述，點Q的坐標為，，，．（2）如圖，直線OE的解析式為，設直線BC∥OE交x軸于C，作CD⊥OE于D．當CD＝1時，在Rt△COD中，∠COD＝60°，∴，設⊙A與直線BC相切于點F，在Rt△ACE中，同法可得，∴，∴，根據(jù)對稱性可知，當⊙A在y軸左側(cè)時，，觀察圖象可知滿足條件的N的值為：．【點睛】此題考查一次函數(shù)綜合題、直線與圓的位置關(guān)系、銳角三角函數(shù)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．21、（1）L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；（2）汽車B的速度是1.5千米/分；（3）s1=﹣1.5t+330，s2=t；（4）2小時后，兩車相距30千米；（5）行駛132分鐘，A、B兩車相遇．【解析】試題分析：（1）直接根據(jù)函數(shù)圖象的走向和題意可知L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；

（2）由L1上60分鐘處點的坐標可知路程和時間，從而求得速度；

（3）先分別設出函數(shù)，利用函數(shù)圖象上的已知點，使用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；

（4）結(jié)合（3）中函數(shù)圖象求得時s的值，做差即可求解；

（5）求出函數(shù)圖象的交點坐標即可求解．試題解析：（1）函數(shù)圖形可知汽車B是由乙地開往甲地，故L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）設L1為把點（0，330），（60，240）代入得所以設L2為把點（60，60）代入得所以（4）當時，330﹣150﹣120=60（千米）；所以2小時后，兩車相距60千米；（5）當時，解得即行駛132分鐘，A、B兩車相遇．22、(1)見解析;(2)2.【解析】

(1)四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)，可得AB=DE，AB//DE，則四邊形ABDE是平行四邊形；(2)因為AD=DE=1，則AD=AB=1，四邊形ABCD是菱形，由菱形的性質(zhì)及解直角三角形可得AO=AB?sin∠ABO=2，BO=AB?cos∠ABO=2，BD=1，則AE=BD，利用勾股定理可得OE．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵DE＝CD，∴AB＝DE．∴四邊形ABDE是平行四邊形；（2）∵AD＝DE＝1，∴AD＝AB＝1．∴?ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，，．又∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°．在Rt△ABO中，，