名師原創(chuàng)理科數(shù)學(xué)專題卷：專題四《函數(shù)的圖象、函數(shù)的應(yīng)用》

名師原創(chuàng)文科數(shù)學(xué)專題卷專題四函數(shù)的圖象、函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)10：函數(shù)的圖象（1-5題，13題，17,18題）考點(diǎn)11：函數(shù)與方程（6-10題，14,15題，19-21題）考點(diǎn)12：函數(shù)模型及其應(yīng)用（11,12題，16題，22題）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分說(shuō)明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫(xiě)在答題卡上，主觀題寫(xiě)在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。）1．已知函數(shù)對(duì)任意的有，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖象為（）2．已知函數(shù)的圖象如下，則的圖象是（）3．函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A．B．C．D．4.已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）5．如圖，周長(zhǎng)為的圓的圓心在軸上，頂點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)從開(kāi)始逆時(shí)針繞圓運(yùn)動(dòng)一周，記走過(guò)的弧長(zhǎng)，直線與軸交于點(diǎn)，則函數(shù)的圖像大致為（)6．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．B．C．D．7．已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則（）A.B.C.D.8．已知方程在有且僅有兩個(gè)不同的解、，則下面結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.9．設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程（且）在區(qū)間內(nèi)恰有5個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．10．已知,若方程有三個(gè)不同的實(shí)根,則的取值范圍是（）A．B．C．D．11．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，排放時(shí)污染物的含量不得超過(guò)1%．己知在過(guò)濾過(guò)程中廢氣中的污染物數(shù)量尸P（單位：毫克／升）與過(guò)濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：P=P0e－kt，（k，P0均為正的常數(shù),ｐ為原污染物數(shù)量）．若在前5個(gè)小時(shí)的過(guò)濾過(guò)程中污染物被排除了90%．那么，至少還需（）時(shí)間過(guò)濾才可以排放．A．小時(shí)B．小時(shí)C．5小時(shí)D．10小時(shí)12．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題）二.填空題（每題5分，共20分）13．若直線與函數(shù)且的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是14．某同學(xué)在借助計(jì)算器求“方程的近似解（精確）”時(shí)，設(shè)，算得，；在以下過(guò)程中，他用“二分法”又取了4個(gè)x的值，計(jì)算了其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解是．那么他所取的x的4個(gè)值中最后一個(gè)值是.15.設(shè)是定義在且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上,其中集合，則方程的解的個(gè)數(shù)是▲.16．已知函數(shù)，若互不相等，且則的取值范圍為．三.解答題（共70分）17．（本題滿分10分）已知函數(shù).xxyO1212334-1-2-3-4-1-2-3(1)證明函數(shù)是偶函數(shù)；(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象．18.（本題滿分12分）函數(shù)（1）若，求的值域（2）若在區(qū)間上有最大值14。求的值；（3）在（2）的前題下，若，作出的草圖，并通過(guò)圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間19．（本題滿分12分）已知命題“函數(shù)在上有零點(diǎn)”．命題“函數(shù)在上單調(diào)遞增”．（1）若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（本題滿分12分）已知.（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.21．（本題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）若關(guān)于x的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)取值范圍；；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍；（3）若,求函數(shù)在[-2,2]上的最大值．22.（本題滿分12分）如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道，是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越短，鋪設(shè)管道的成本越低.設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上。已知米，米，記。AABCDEFH（Ⅰ）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；（Ⅱ）若，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度；（Ⅲ）問(wèn)：當(dāng)取何值時(shí)，鋪設(shè)管道的成本最低？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度。

參考答案1．【答案】D【解析】故函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)圖象，選D.2．【答案】A【解析】由的圖象可知，無(wú)意義，故在處無(wú)意義.3．【答案】B【解析】由題意得，，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)A，C；令，則，故選B．4．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，且，單調(diào)遞增，且，此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，需選B.5.【答案】D【解析】由圖像知，直線與軸交于點(diǎn)從負(fù)無(wú)窮遞增到正無(wú)窮，所以不選A、D.又時(shí)，，所以選D.6．【答案】C【解析】,故選C．7．【答案】A【解析】因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以，在上遞增，所以時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，，故選A.8．【答案】C【解析】設(shè),,有兩個(gè)交點(diǎn)如圖，只有當(dāng)?shù)诙€(gè)交點(diǎn)與的正半軸第二個(gè)波峰一段曲線相切才只有兩個(gè)交點(diǎn)，否則肯定大于或小于兩個(gè)交點(diǎn)．于是：切點(diǎn)：，，，設(shè)切點(diǎn)，則，所以，所以，所以．9．【答案】C【解析】要使方程（且）在區(qū)間內(nèi)恰有個(gè)不同的根，只需與的圖象在區(qū)間內(nèi)恰有個(gè)不同的交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)做出它們的圖象要使它們?cè)趨^(qū)間內(nèi)恰有個(gè)不同的交點(diǎn)，只需，得，故選C．10．【答案】A【解析】顯然當(dāng)時(shí)，原方程可化為僅有兩個(gè)解，排除B,C,當(dāng)時(shí)，設(shè)僅有一個(gè)零點(diǎn)（如下圖），故原方程僅有一個(gè)解排除D,故選A．11．【答案】C【解析】設(shè)原污染物數(shù)量為，則．由題意有，所以．設(shè)小時(shí)后污染物的含量不得超過(guò)1%，則有，所以，．因此至少還需小時(shí)過(guò)濾才可以排放．12．【答案】【解析】設(shè)班級(jí)人數(shù)的個(gè)位數(shù)字為n,令則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以.本題也可用特殊值法驗(yàn)證取舍，如取對(duì)應(yīng)只有B滿足.13．【答案】【解析】直線平行于軸，而，其函數(shù)圖象大致如下：當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合；當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)圖象在時(shí)必有一個(gè)交點(diǎn)，而當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)限接近直線，所以，解得。所以此時(shí)。綜上可得，14．【答案】.【解析】根據(jù)“二分法”的定義，最初確定的區(qū)間是（1，2），又方程的近似解是x≈1.8，故后4個(gè)區(qū)間分別是（1.5，2），（1.75，2），（1.75，1.875），（1.8125，1.875），故他取的4個(gè)值分別為1.5，1.75，1.875，1.8125，故他取的的4個(gè)值中最后一個(gè)值是1.8125．15．【答案】8【解析】由于，則需考慮的情況在此范圍內(nèi)，且時(shí)，設(shè)，且互質(zhì)若，則由，可設(shè)，且互質(zhì)因此，則，此時(shí)左邊為整數(shù)，右邊非整數(shù)，矛盾，因此因此不可能與每個(gè)周期內(nèi)對(duì)應(yīng)的部分相等，只需考慮與每個(gè)周期的部分的交點(diǎn)，16．【答案】【解析】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想及觀察能力，重在考查特殊與一般數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，作出函數(shù)的大致圖象，如圖所示．由題意，若互不相等，且，可知不妨設(shè)，則，．又，所以，即ａｂ＝１，，同理，即，．所以，又，，，所以，令函數(shù)，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，從而.17．【答案】（1）利用定義證明（2）分段作出函數(shù)的圖象或利用圖象的對(duì)稱性也可以【解析】（1）∵，==∴是偶函數(shù).………………5分（2）∵，函數(shù)圖象如圖所示.xy12xy121234-1-2-3-41-2-3O318.【答案】（1）（－1，+）；（2）的值為3或(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為?！窘馕觥浚?）當(dāng)時(shí)，∵設(shè)，則在（）上單調(diào)遞增故，∴的值域?yàn)椋ǎ?，+）；…………..3分（2）①當(dāng)時(shí)，又，可知,設(shè),則在[]上單調(diào)遞增∴，解得，故②當(dāng)時(shí)，又，可知,設(shè),則在[]上單調(diào)遞增∴，解得，故綜上可知的值為3或……..9分(2)的圖象,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為?！?2分19．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）為真命題：因?yàn)楹瘮?shù)在上有零點(diǎn)，所以有解，所以有解，所以……….5分（2）因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以………..9分因?yàn)?，所以均為真，所以………………?.12分20．【答案】（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.【解析】（1）由題意得的定義域?yàn)?，時(shí)，，則，令，解得，且有時(shí)，，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.….6分（2），即，令，則，解得，所以有兩個(gè)極值，，所以，即……12分.21．【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【解析】（1）由題意，得，即，顯然，已是該方程的根，從而欲使原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個(gè)等于1的解或無(wú)解，∴．……………………4分（2）當(dāng)，不等式恒成立，即（*）對(duì)恒成立，①當(dāng)時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，（*）可變形為，令＝，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以，故此時(shí)．綜合①②，得所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．…………………..8分（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．……………12分22.【答案】（Ⅰ），