2020-2021學(xué)年丹東市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年丹東市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共9小題，共18.0分）

1.將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱（如圖所示），它的主視圖是（）

主視方向

A.=-6,x2=3B.——3,%2=6

C.=-2,乃=9D.%!=-9,%2=2

3.在一個不透明的布袋中裝有50個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小強(qiáng)每次摸出一個

球記錄下顏色后并放回，通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則布袋中黑球

的個數(shù)可能有（）

A.13B.19C.24D.30

4.在同一時刻的太陽光下，小剛的影子比小紅的影子長，那么，在晚上同一路燈下，（）

A.小剛的影子比小紅的長B.小剛的影子比小紅的影子短

C.小剛跟小紅的影子一樣長D.不能夠確定誰的影子長

5.下列說法正確的有（）

（1）兩組對邊相等的四邊形是矩形；

（2）兩條對角線相等的四邊形是矩形；

（3）四條邊都相等且對角線互相垂直的四邊形是正方形;

（4）四條邊都相等的四邊形是菱形.

6.已知點(diǎn)P（3,2）在反比例函數(shù)y=久k才0）的圖象上，則下列各點(diǎn)中在此反比例函數(shù)圖象上的是

（）

A.(-3,-2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(2,-3)

7.如圖，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P,滿足NPAB=NPBC=NPC4=a,則稱點(diǎn)P

為A4BC的布洛卡點(diǎn).通過研究一些特殊三角形中的布洛卡點(diǎn)，得到

如下兩個結(jié)論：/

①若4BAC=90°,貝IJ必有NAPC=90°；②若ZB=AC,則必有NAPB=乙BPC.

對于這兩個結(jié)論，下列說法正確的是（）

A.①對，②錯BB.①錯，②對

C.①，②均錯D.①，②均對

8.如圖，小正方形邊長為1,連接小正方形的三個頂點(diǎn)，可得AaBC,貝IJBCr

邊上的高是（）

9.如圖，在正方形48CD中，P是正方形ABC。內(nèi)一點(diǎn)，PA=1,PB=2,PC=3,將線段PB以點(diǎn)

B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90。,得到線段BP',下列結(jié)論:①P與P'的距離為2式,②〃PB=150°,

③正方形邊長為+2或，④&CBP=2+孝，其中正確的是（）

Bc

A.①B.①③C.①②④D.①③④

二、填空題（本大題共9小題，共18.0分）

10.已知a：b：c=2：3：5,求:二的值為____.

a-2b+3c

11.已知a2+2a+爐―4b+5=0,則&=,b=.

12.已知點(diǎn)P是線段4B上的一點(diǎn)，且4P2=AB-PB,如果4B=2,那么AP=.

13.某超市今年一月份的營業(yè)額為50萬元.三月份的營業(yè)額為72萬元.則二、三兩個月平均每月營

業(yè)額的增長率是.

14.從一4、一7,、0、74這五個數(shù)中，任取一個數(shù)作為。的值，恰好使得關(guān)于X的一元二次方程

22

2ax2-6x-l=0有兩個不相等的實數(shù)根，且使兩個根都在-，和，之間（包括一，和1），則取到

滿足條件的a值的概率為.

15.如圖，在菱形4BCD中，AC.BD相交于點(diǎn)。，E為2B的中點(diǎn)，若

OE=3,則菱形2BCD的周長是.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形4BCD的邊長為4,坐標(biāo)系原點(diǎn)。是4。

的中點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

17.如圖，矩形4BCD中，AB=3cm,BC=2cm,則圖中的陰影部分的周長為cm.

18.如圖，有一直角三角形紙片4BC,乙4cB=90。，4B=30。，AC=2,CD1AB于點(diǎn)。.F,G分

別是線段4。，8。上的點(diǎn)，H,/分別是線段4C,8c上的點(diǎn)，沿HF,G/折疊，使點(diǎn)4B恰好都

落在線段CD上的點(diǎn)E處，當(dāng)FG=EG時，F(xiàn)C的長是.

三、解答題(本大題共8小題，共64.0分)

19.一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程/-9》+18=0的兩根，求該等腰三角形的周長.

20.由幾個相同的正方體堆成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，

(1)這樣的幾何體最少需要個小正方體，最多需要小正方I一I|||

體；mm

(2)請畫出這個幾何體在用小正方體最少情況下的所有可能的左視圖.主視圖俯視圖

21.甲、乙兩個袋中均有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片所表的數(shù)值分別為

-4,-1,3,乙袋中的三張卡片上所標(biāo)的數(shù)值分別為-2,1,5,先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，

用山表示取出的卡片上標(biāo)的數(shù)值，把m,n分別作為點(diǎn)4的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo).

(1)用適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鳇c(diǎn)4(m,n)的所有情況；

(2)求點(diǎn)A落在第三象限的概率.

22.近年來，某市為發(fā)展教育事業(yè)，加大了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2010年投入6000萬元，2012年投入

8640萬元.

(1)求2010年至2012年該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；

(2)該市預(yù)計2013年投入教育經(jīng)費(fèi)不低于9500萬元，若繼續(xù)保持前兩年的平均增長率，該目標(biāo)能否

實現(xiàn)？請通過計算說明理由.

23.如圖，在菱形4BCD中，對角線AC、BC相交于點(diǎn)。.

⑴若4B4D=120。，4。=8.求菱形48。。的周長.

Q)若DE//AC,求證：四邊形40DE是矩形./\

24.如圖，在△力BC和ADCB中，乙4=4。=90。，AC=BD,AC與BD相交于點(diǎn)0,限用無刻度直

尺完成以下作圖：

(1)在圖1中作線段BC的中點(diǎn)P；

(2)在圖2中，在OB、OC上分別取點(diǎn)E、F,使EF//BC.

25.已知雙曲線=：(x>0,直線1：丫-奩=0-&)(卜<0定點(diǎn)尸且與雙曲線交，B兩點(diǎn)4x1,),

B(x2y2)(xl<x2),直線，2：y=+&.

設(shè)N(02&),在雙曲線上，在直，2上且PM〃；dft求PM+P最小值，求PPN取得最小值時P的坐標(biāo).(

考公：在平面直角坐標(biāo)系中若(xlyl,(x,2)則4兩點(diǎn)間的距離為=5(/-?)2+(%-%下)

若=-1,求△。力的面S；

26.如圖所示，正方形48CD和正方形4EFG共頂點(diǎn)4,正方形48CD繞點(diǎn)4順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接DG,

BE,BE與AC相交于點(diǎn)H.

(1)如圖1,在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)G,A,H,C恰好在同一直線上時，若AE=&，AB=2,求線段DG的

長；

(2)如圖2,連接HG,在旋轉(zhuǎn)過程中，若NDG”=2乙4BE,求證：HG=HB；

(3)如圖3,BE與DG相交于點(diǎn)。，點(diǎn)K為線段4G上一點(diǎn)，連接。K,若4E=3,AK=1,在旋轉(zhuǎn)過程

中，直接寫出線段0K的最小值.

參考答案及解析

1.答案：A

解析：根據(jù)從主視方向看得到的圖形是主視圖，可得主視圖是長方形，月.該長方形中有兩條虛線.故

選4.

2.答案：A

解析：

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

方程利用因式分解法求出解即可.

解：方程分解得：(％-3)(x+6)=0,

可得x-3=0或x+6=0,

解得：%!=-6,x2=3,

故選：A.

3.答案：A

解析：解：設(shè)袋中有黑球x個，

由題意得：^=0.2,

解得：xx13,

經(jīng)檢驗x=13是原方程的解，

則布袋中黑球的個數(shù)可能有13個.

故選：A.

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，

設(shè)出未知數(shù)列出方程求解.

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且

擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的

近似值就是這個事件的概率.

4.答案:D

解析：

本題綜合考查了平行投影和中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律.平行投影的特點(diǎn)是：在同一時刻，不同物體的

物高和影長成比例.中心投影的特點(diǎn)是：①等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點(diǎn)光源近的

物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長.②等長的物體平行于地面放置時，在燈光下，離

點(diǎn)光源越近，影子越長；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會比物體本身的長度還短.

在同一路燈下由于位置不同，影長也不同，所以無法判斷誰的影子長.

解：因為在同一路燈下由于位置不同，影長也不同，所以無法判斷誰的影子長.

故選：D.

5.答案：A

解析：

本題考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法.

根據(jù)相關(guān)知識逐項判斷即可.

解：(1)兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形，故(1)錯誤；

(2)兩條對角線平分且相等的四邊形是矩形，故(2)錯誤；

(3)四條邊都相等且對角線相等的四邊形是正方形，故(3)錯誤；

(4)四條邊都相等的四邊形是菱形，故(4)正確，

所以正確的有1個，

故選A.

6.答案：A

解析：解：???點(diǎn)P(3,2)在反比例函數(shù)y=：(k芋0)的圖象上，

k=3x2=6,

A、???—3x(—2)=6,.??此點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，故本選項正確；

8、???3x(-2)=-6,.?.此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；

C、?；-2x3=-6,；.此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；

。、???2x(—3)=-6,??.此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，故本選項錯誤.

故選：A.

直接把點(diǎn)P(3,2)代入反比例函數(shù)y=其/cM0)求出k的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)

的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

7.答案：D

解析：解：若NBAC=90。，

/.BAP+/.PAC=90°,且NP4B=4PBC=4PCA=a,

???/LPAC+Z-ACP=90°,

:.2-APC=90°

故①對，

y^AB=AC,

.?.Z,ABC=乙ACB,R/.PAB=(PBC=乙PCA=a,

/.Z.ABP=Z.BCP,月/BAP=ZPBC,

???△BCP

???Z-APB=Z.BPC

故②正確，

故選：D.

由直角三角形的性質(zhì)可判斷①，通過證明△ABPSABCP,可判斷②.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形中

的布洛卡點(diǎn)的定義是本題的關(guān)鍵.

8.答案：A

解析：解：如圖所示：^^ACB=4—|xlx2—^xlxl—|xlx2=|,

設(shè)BC邊上的高是左,則吸C?/i=|,

???BC=“2+12=V2,

A-2xy[2h=2

解得：九=這.

2

故選：A.

首先求出SMCB的值，再利用勾股定理得出BC的長，再結(jié)合三角形面積求出答案.

此題主要考查了勾股定理以及三角形面積求法，正確得出^4BC的面積是解題關(guān)鍵.

9.答案：D

解析：解：如圖，連接2P',過點(diǎn)4作4H，BP,交BP的延長線于H,

AD

C

將線段PB以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90。，

PB=P'B=2,乙PBP'=90°,

P'P=>JP'B2+PB2=V4T4=2伍

P與P'的距離為2或，故①正確；

???乙PBP'=/.ABC=90°,

Z.ABP'="BP,

又：AB=BC,P'B=PB,

：.^P'BA^^PBC(_SAS},

PC=P'A=3,

vp'A2=9,PA2+P'P2=9,

：.P'A2=PA2+P'P2=9,

Z.APP'=90°,

???PB=P'B=2,乙PBP'=90°,

乙BPP'=45°,

^APB=135°,故②錯誤；

Z.APH=45°,

■■AH1BH,

Z.APH=4PAH=45°,

AH=PH,

"PA2=PH2+AH2,

1=24H2,

AH=PH=

2

AB=>JAH2+BH2=J|+(2+y)2=55+2&,故③正確;

S四邊形APBP=SMPP+S&BPP'=S&AP?B+S?ABP，

A|X2X24-|X2V2x1=S^AP，B+3x2x爭

_,V2

,,c='Q十y

S>APIB=S“BC=2+w故④」E確，

故選：D.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)看得到PB=P'B=2,乙PBP'=90°,利用勾股定理可求P，P=2V2,故①正確；由“SAS”

可證△P'BA三APBC,可得PC=P'A=3,利用勾股定理的逆定理可得乙4PP'=90。，可求NAPB=

135°,故②錯誤；利用勾股定理可求4H的長，即可求48=J5+2加，故③正確；由面積的和差關(guān)

系可求〃4Pm=2+孝，由全等三角形的性質(zhì)可求SMP,B=SAPBC=2+￥，故④正確，即可求解.

本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理及

勾股定理的逆定理，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

10.答案：高

解析：

本題考查比例的性質(zhì)和分式的化簡求值.設(shè)a、b、c均為k的倍數(shù)，然后用k表示出a、b、c,再把a(bǔ)、

b.c的值代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解.

解：?a：b：c=2：3：5,

?,?設(shè)a=2k,b=3k,c=5k(kH0),

.a+b_2k+3k_5

"a-2b+3c-2k-6k+15k—11,

故答案為

11.答案：一1；2

解析：解：??,a2+2。+非—4%+5=0,

???蘇+2Q+1+廿_4匕+4=0,即(a+I)2+(b—2)2=0,

???Q+1=0且b—2=0,

解得：a=-1,b=2.

故答案為：—1;2.

將已知等式左邊的5變?yōu)?+4,利用加法運(yùn)算律變形后，再利用完全平方公式變形，根據(jù)兩非負(fù)數(shù)

之和為0,兩非負(fù)數(shù)分別為0,即可求出。與b的值.

此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，靈活運(yùn)用完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

12.答案：V5—1

解析：解：設(shè)4P=x,則P8=2—%,

由題意，X2=2(2—%),

解得x=V5—1或—石—1（舍棄）

故答案為：V5—1.

設(shè)AP=x,貝lJPB=2—x,根據(jù)AP2=4B-PB列出方程求解即可，另外，注意舍去負(fù)數(shù)解.

此題考查了黃金分割，理解黃金分割點(diǎn)的概念.學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

13.答案:20%

解析：解：設(shè)增長率為X,根據(jù)題意得50（1+X）2=72,

解得x=-2.2（不合題意舍去），x=0.2,

所以每月的增長率應(yīng)為20%,

故答案為:20%.

可設(shè)增長率為x,那么三月份的營業(yè)額可表示為50（1+》尸，已知三月份營業(yè)額為72萬元，即可列出

方程，從而求解.

本題考查了一元二次方程中求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化

率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為以1±;<）2=/?.（當(dāng)增長時中間的"土”號選"+”,當(dāng)降低

時中間的“土”號選“一"）

4

14.答案：-

5

解析：正確理解列舉法求概率的條件以及一元二次方程根的判定方法是解決問題的關(guān)鍵用到的知識

點(diǎn)為：一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.列舉出

所有情況，讓能夠使關(guān)于X的一元二次方程23c2_6工_1=0有兩個不相等的實數(shù)根的情況數(shù)除

以總情況數(shù)即為所求的概率.

77

在一4、-,、0、二、4這五個數(shù)中，任取一個作為a值每個數(shù)被抽到的機(jī)會相同，因而是列舉法

22

求概率的問題，

方程2於2-6x-l=0有兩個不相等的實數(shù)根的條件是（一6）2—4x2ax（-1）>0且a豐0,即

a>—4.5且a￥0,

在一4、—‘7、0、7二、4這5個數(shù)中有4個滿足這個條件，

22

4

p（能夠使關(guān)于X的一元二次方程2於2_6x-l=0有兩個不相等的實數(shù)根）=1-

15.答案:24

解析：解：在菱形4BCD中，AO=CO,

???E為4B的中點(diǎn)，

???0E是△ABC的中位線，

???BC=20E=2x3=6,

.1.菱形2BCD的周長=4x6=24.

故答案為：24.

根據(jù)菱形的角平分線互相平分可得4。=C。，然后判斷出0E是AABC的中位線，根據(jù)三角形的中位

線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC的長，再根據(jù)菱形的周長公式列式進(jìn)行計算即可得解.

本題考查了菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的

性質(zhì)，以及菱形的周長公式，判斷出0E是A/IBC的中位線是解本題的關(guān)鍵.

16.答案：（4,2國）

解析：解：?.?菱形的邊長為4

?,.AB=BC=AD=4,AD//BC

???坐標(biāo)系原點(diǎn)。是力。的中點(diǎn)，

:.A0—2,

BO=yjAB2-AO2=2V3

二點(diǎn)C坐標(biāo)（4,2百）

故答案為：（4,2國）

由菱形的性質(zhì)可得AB=BC=4D=4,AD//BC,由勾股定理可求B。的長，即可求點(diǎn)C坐標(biāo).

本題考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，求出B。的長是本題的關(guān)鍵.

17.答案：（芋+2）

解析：解：由圖可知，

陰影部分的周長是：等+等+（3-2）+（3—2）=詈+2=（y+2）cm,

故答案為：（等+2）.

根據(jù)圖形，可知陰影部分的周長是弧BF+弧BE+DE+DF的長，然后代入數(shù)據(jù)計算即可解答本題.

本題考查弧長計算公式、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

18.答案：|

解析：解：???乙4cB=90°,4B=30°,AC=2,

???AB=4,BC=2V3>

vCD1AB,

???Z.CDB=90°,

.??BD—3,

:.AD=AB—BD=1,

由折疊的性質(zhì)得，AF=EF,EG=BG,

???FG=EG,

AFG=BG,

設(shè)尸。=%,

???AF=1—x,BF=3+%,

3+r

：?BG=EG=FG=—,

2

???DG=—,

2

?：EF2-DF2=EG2-DG2=DE2,

；.(-2=毀2_(*

解得：X=

DF=i

故答案為：

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到48=24C=4,由勾股定理得到BC=2h，求得BD=3,由折疊的性

質(zhì)得到4F=EF,EG=BG,設(shè)。F=x,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

本題考查了翻折變換(折疊問題)，含30。直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)

鍵.

19.答案：解：?■?X2-9X+18=0,

A(x-3)(%-6)=0,

則x—3=0或x-6=0,

解得x=3或x=6,

當(dāng)3是腰時，三角形的三邊分別為3、3、6,3+3=6,所以不能組成三角形；

當(dāng)6是腰時，三角形的三邊分別為3、6、6,3+6>6,所以能組成三角形，周長為3+6+6=15.

答：該等腰三角形的周長為15.

解析：利用因式分解法求出x的值，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況討論求解.

本題考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，要注意分情況討

論求解.

20.答案：86

解析：解：(1)、?俯視圖中有5個正方形，

二最底層有5個正方體；

???主視圖第二層有1個正方形，

幾何體第二層最多有3個正方體，最少有1個正方體，

二最多需要小正方體8個，最少有幾何體5+1=6：

故答案為：8,6；

(2)這個幾何體在用小正方體最少情況下的所有可能的左視圖如圖所示：

俯視圖可確定最底層正方體的個數(shù)，主視圖第二層正方體的個數(shù)即為第二層最多和最少正方體的個

數(shù)，然后相加即可.

此題考查由三視圖判斷幾何體；用到的知識點(diǎn)為:俯視圖中正方形的個數(shù)即為幾何體最底層正方體

的個數(shù).

21.答案：解：(1)畫樹狀圖得：

開始

加Y-13

/N/N/1\

?-215-215-?15

則共有9等可能的結(jié)果；

(2)???點(diǎn)A落在第三象限的有2種情況，

二點(diǎn)4落在第三象限的概率為：|.

解析：(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

(2)由(1)可求得點(diǎn)4落在第三象限的有2種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所

有可能的結(jié)果，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.答案：解：(1)設(shè)每年平均增長的百分率為支，根據(jù)題意得：

6000(1+%)2=8640,

(1+%)2=1.44,

v1+%>0,

???1+x=1.2,

%=20%.

答：每年平均增長的百分率為20%；

(2)2013年該縣教育經(jīng)費(fèi)為：8640x(1+20%)=10368(萬元)，

10368>9500,

???能實現(xiàn)目標(biāo).

解析：(1)根據(jù)等量關(guān)系：2010年教育經(jīng)費(fèi)的投入x(l+增長率產(chǎn)=2012年教育經(jīng)費(fèi)的投入，把相

關(guān)數(shù)值代入求解即可；

(2)根據(jù)2013年該區(qū)教育經(jīng)費(fèi)=2012年教育經(jīng)費(fèi)的投入x(1+增長率)，求出2013年該縣教育經(jīng)費(fèi),

再與9500進(jìn)行比較即可.

23.答案：(1)解：???四邊形ABCD是菱形，

.：AD=DC=BC=AB,ABAO=^BAD=6^,

.?.△ABC是等邊三角形，

???AB=BC=AC=8,

二菱形4BCO的周長=4AB=32；

(2)證明：vDE//AC,AE//BD,

???四邊形40DE是平行四邊形，

???四邊形4BCD是菱形，

AC1BD,

^AOD=90°,

???四邊形40DE是矩形.

解析：(1)由菱形的性質(zhì)得出AD=DC=BC=AB,/.BAO=\/.BAD=60°,證出△力8C是等邊三角

形，得出4B=BC=AC=8,即可得出答案；

(2)先證四邊形40DE是平行四邊形，由菱形的性質(zhì)得出=90°,即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定等知識；，

熟記菱形的性質(zhì)和矩形的判定是解此題的關(guān)鍵.

24.答案：解：(1)如圖1,點(diǎn)P為所作;

(2)如圖2,EF為所作.

解析：(1)延長BA和CD,它們相交于點(diǎn)Q,然后延長Q。交BC于P,貝iJPB=PC；

(2)連結(jié)4P交OB于E,連結(jié)CP交0C于尸，貝ijEF〃BC.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖

形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本

性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

25.答案:解：k=-l時,11：=-x2V2.

,V2(-l)

{XI3T'

(1+fc2)2

=~證-'

設(shè)直線口y交于C,則(0,2位).

=1-尤2)2[1+(±)2]

xlx2

當(dāng)點(diǎn)在尸上等號成立，此時NF的方為y=-+2企,

解得：x=V21,%2=V2+1,

F(魚,企)，如：

則PM=+：-&=J(x+i-V2)2=J/+5-2&(x+》+4.

[V2(-k)]24kx(-1)=2(+k2>0,

一些5即匕￡=三，

k2k2

(y—V2fc(x—V2)

根據(jù)題得：=1/空格整理得履24-V21-fc)l=0(k<0),

V-X

S△ABS△AOC-S△OC='2V2(x2-X1)2A/2；

（=-x+2\[2八/口_

“得，?_1，化得%2—2加％+1=,

??.PM=F.

整理得，%2+/￡+=0即（2+1）（卜+）=0,解k—2或k=-：.

設(shè)Px,》，則（一:+或》

???當(dāng)（企-1,或+1時，PM+PN最小2.

解析：將1與y=《組成方程組，可到C點(diǎn)坐標(biāo)，從而出A04面積；

設(shè)（X》，則（一：+&，》，根據(jù)P=F，求出點(diǎn)P坐標(biāo).

本題考查了反比例函數(shù)綜合題涉及函數(shù)圖象與方程組的的系、角形的積、一元二次方程根的判別一

元二次程的解法、間離公式的知識，綜合性較強(qiáng).

26.答案：（1）解：