第六章 實數(shù) 綜合檢測卷（解析版）

人教版七年級數(shù)學下冊《第六章實數(shù)》綜合檢測卷考試時間：120分鐘試卷滿分：120分選擇題（每小題3分，共10題，共30分）1、81的算術平方根是（）A.9 B．-9 C．±9 D．【答案】A；【考點】算術平方根；【解答】解：81=9；故答案為：A.【分析】如果一個正數(shù)a2=81，則a就是81的算術平方根.2、在實數(shù)3，﹣3，，中最小的數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．【答案】B【考點】實數(shù)大小的比較；【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得：﹣3＜﹣3＜3＜3，∴在實數(shù)3，﹣3，﹣3，3中最小的數(shù)是﹣3，故選：B．【分析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．3、計算3-64+16的結果是（A．-4 B．0 C．4 D．【答案】B【考點】算術平方根；立方根及開立方【解析】【解答】解：原式=-4+4=0，故答案為：B.【分析】由立方根的意義和算術平方根的意義可得原式=-4+4，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法則計算即可求解.4、下列說法中：①正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；②是有理數(shù)；③平方等于它本身的數(shù)有±1；④無限小數(shù)都不是有理數(shù)；⑤正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負數(shù)中沒有最大的數(shù).其中錯誤的說法的個數(shù)為（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】A；【考點】實數(shù)及其分類，有理數(shù)及其分類；【解答】解：①正整數(shù)、負整數(shù)、0、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故①錯誤；②-π2是無理數(shù)，故②錯誤；③平方等于它本身的數(shù)有1和0；故③錯誤；④無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故④錯誤；⑤正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負數(shù)中沒有最大的數(shù)，故⑤正確故其中錯誤的說法的個數(shù)為4個.故答案為：A.【分析】有理數(shù)按定義分為整數(shù)和分數(shù)；有理數(shù)還可分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和零；整數(shù)又分為正整數(shù)、負整數(shù)和零；分數(shù)分為正分數(shù)和負分數(shù)，有限小數(shù)都可化為分數(shù)；根據(jù)分類標準分別判斷.沒有最小的整數(shù)，沒有最小的正數(shù)，也沒有最大的負數(shù)，非負數(shù)包括正數(shù)和0，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).5、下列四個數(shù)中的負數(shù)是（）A．﹣22 B．(-1)2 C．（﹣2）2 D．|﹣【答案】A【考點】正數(shù)和負數(shù)的認識及應用；算術平方根；偶次冪的非負性；絕對值的非負性【解答】﹣22小于0，是負數(shù)；-12=1，大于0，不是負數(shù)，（﹣2）2=4，不是負數(shù)，|﹣2|=2，不是負數(shù).

【分析】根據(jù)小于0的數(shù)是負數(shù)，-2的平方是2的平方的相反數(shù)，是負數(shù)；再根據(jù)絕對值、平方數(shù)和算式平方根的非負性，得到都是非負數(shù).6、下列計算錯誤的是（）A．4＝±2 B．(-9)2＝81＝C．30.064＝0.4 D．3-216【答案】A【考點】算術平方根；立方根及開立方【解答】A、原式＝2，符合題意；B、原式＝|﹣9|＝9，不符合題意；C、原式＝0.4，不符合題意；D、原式＝﹣6，不符合題意．故答案為：A．7、立方根等于它本身的數(shù)是（）A．0 B．1，0 C．1，-1 D．0，1，-1【答案】D【考點】立方根及開立方【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義得到-1、0、1的立方根都等于它們本身．

【解答】如果一個數(shù)的立方根等于它本身，那么這個數(shù)為-1或0或1．

故選D．

【點評】本題考查了立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．記作：3【分析】根據(jù)算術平方根、二次根式的性質及立方根的性質逐項判斷即可。8、實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A．|b|<a B．-a<b C【答案】D；【考點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示；【解答】解：解：根據(jù)數(shù)軸得到，-4＜a＜-3，2＜b＜3，∵-4＜a＜-3，2＜b＜3，∴|b|>a∵-4＜a＜-3，2＜b＜3，∴-a>b∵-4＜a＜-3，2＜b＜3，∴a+b<0∵-4＜a＜-3，2＜b＜3，∴|a|>b故答案為：D．【分析】首先根據(jù)數(shù)軸，寫出a，b的取值范圍，然后根據(jù)四個選項進行逐個判斷即可得到答案；9、估算56的大小應在（）A．5與6之間 B．6與7之間 C．7與8之間 D．8與9之間【答案】C；【考點】估算無理數(shù)的大小；【解答】∵49<56<∴7<56<8∴56的大小應在7與8之間．故答案為：C．【分析】直接利用特殊值法得出56的取值范圍即可．10、在數(shù)軸上，若A、B兩點對應的實數(shù)分別是－2和11點B是A、C兩點的中點，則點C所對應的實數(shù)是（）A．13+2 B．11+4 C．211+2【答案】C；【考點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示，線段的中點；【解答】∵A、B兩點對應的實數(shù)分別是－2和11，點B是A、C兩點的中點，∴點C所對應的實數(shù)是：211-（-2）=211+2故答案為：C.【分析】直接數(shù)軸上兩點間距離公式以及中點的概念計算即可.填空題（每小題3分，共8題，共24分）11、的絕對值是為，的相反數(shù)是.【答案】，；【考點】實數(shù)的絕對值，相反數(shù);【解答】的絕對值是為，的相反數(shù)是.【分析】根據(jù)實數(shù)的絕對值，相反數(shù)的概念解答即可.12、(-4)2的平方根為【答案】±4；【考點】平方根;【解答】∵(-4)2=16,∴16平方根是±4故答案為：4.【分析】先利用平方的意義求出值，再利用算術平方根的概念求解即可.13、比較大?。?）﹣1000.3，（2）73，（3）﹣3.14π【答案】（1）<；（2）<；（3）<.【考點】實數(shù)大小的比較；【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得（1）-100＜0.3；（2）7＜3;（3）-3.14<π．故答案為：＜，＜，<．【分析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．14、計算：31-1927＝【答案】23【考點】立方根及開立方；【解答】解：原式＝31-1927故答案為:23【分析】先求出被開方數(shù)，然后求出其立方根即可.15、在-1211，3，-4，39，4π，6，3.14，0.121221222..中無理數(shù)有【答案】4【考點】無理數(shù)的認識【解析】【解答】解：在實數(shù)-1211，3，-4，39，4π，6，無理數(shù)是：3，39，4π，0.121221222..，共故答案為：4．【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念進行解答即可．16、已知25的算術平方根為x，4是y+1的一個平方根，則x﹣y＝．【答案】﹣10；【考點】算術平方根；平方根．【解答】解：25的算術平方根為＝5，即x＝5，∵4是y+1的一個平方根，∴y+1＝16，即y＝15，∴x﹣y＝5﹣15＝﹣10，故答案為：﹣10．【分析】根據(jù)平方根、算術平方根的意義求出x、y的值，再代入計算即可．17、已知1.007≈1.003，10.07≈3.173則0.1007≈【答案】0.3173；【考點】算術平方根；【解答】0.1007【分析】把被開方數(shù)0.1007變形為10.07×1100，故0.1007=10.07×18、一個正數(shù)a的兩個平方根是2b﹣1和b＋4，則a＋b的立方根為．【答案】2；【考點】平方根；立方根及開立方；【解答】解：∵2b-1和b+4∴2b-解得b=-1將b代入2b-∴正數(shù)a=(-3)∴a+b∴a+b的立方根為：3故填：2．【分析】先求出b=-1，再求出a+b=-1+9=8三、解答題（共9題，共66分）19、（6分）把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的大括號：﹣2.4，π，2.008，-103，-0.15，整數(shù)集合：｛…｝；負分數(shù)集合：｛…｝；正數(shù)集合：｛…｝；無理數(shù)集合：｛…｝.【答案】解：整數(shù)集合：{0，-10，…}；負分數(shù)集合：{-2.4，-103，-0.1正數(shù)集合：{π，2.008，…}；無理數(shù)集合：{π，-1.1010010001…，…}.【考點】有理數(shù)及其分類；無理數(shù)的認識【解析】【分析】整數(shù)就是分母為1的數(shù)，整數(shù)包括：正整數(shù)、零和負整數(shù)；有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分數(shù)，負分數(shù)就是即是負數(shù)又是分數(shù)的數(shù)；大于0的數(shù)就是正數(shù)；無限不循環(huán)的小數(shù)就是無理數(shù)，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.

20、（6分）求下列式子中x的值：（1）（x﹣4）2＝4（2）（x+3）3﹣9＝0【考點】平方根；立方根；【解答】解：（1）∵（x﹣4）2＝4，∴x﹣4＝2或x﹣4＝﹣2，解得：x＝6或x＝2；（2）解：∵（x+3）3﹣9＝0，∴（x+3）3＝9，則（x+3）3＝27，∴x+3＝3，所以x＝0．【分析】（1）先求得x﹣4的值，然后再解關于x的方程即可；（2）先求得（x+3）3的值，然后，再依據(jù)立方根的性質得到關于x的方程，最后解方程即可．21、（8分）計算：（1）（2）【答案】解：（1）原式=3﹣4+12?×（﹣2）+4=3﹣4﹣1+4=2（2）原式=【考點】實數(shù)的運算；【分析】根據(jù)有理數(shù)的絕對值、乘方、立方根、算術平方根的性質進行計算即可．22、（7分）已知一個正數(shù)的平方根是a+3和2a﹣15．（1）求這個正數(shù)；（2）求的平方根．【考點】平方根;【解答】解：（1）∵一個正數(shù)的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，∴a＝4，a+3＝7，這個正數(shù)為72＝49；（2）a+12＝4+12＝16，∵＝4，∴的平方根是＝±2.【分析】（1）根據(jù)平方根定義得出a+3+2a﹣15＝0，求出a，求出a+3，即可求出答案；（2）求出的值，根據(jù)平方根定義求出即可．23、（7分）已知a<170＜b，a，b為相鄰的兩個正整數(shù)，c﹣3是400的算術平方根，求a+c【答案】解：∵13＜170＜14，∴a=13，b=14∵c﹣3是400的算術平方根，∴c﹣3=20，∴c=23，∴a+c=【考點】估算無理數(shù)的大??；【分析】先求出170的范圍，求出a、b的值，根據(jù)算術平方根求出c的值，最后代入求出即可．24、（8分）如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位長度到達點B，點A表示-2，設點B所表示的數(shù)為m．（1）求m的值．（2）求|m-1|+【答案】（1）解：由題意A點和B點的距離為2，A點的坐標為-2，因此B點坐標m＝2-2（2）解：把m的值代入得：|m?1|+m+6＝|2-2?1|+2-2+6＝|1-2|+8-2＝2?1+8-2，＝7．【考點】絕對值及有理數(shù)的絕對值；實數(shù)在數(shù)軸上的表示；利用整式的加減運算化簡求值；25、（8分）已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算術平方根是4，求a＋3b的立方根.【答案】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵3a﹣b+2的算術平方根是4，∴3a﹣b+2=16，∴3×5﹣b+2=16∴b=1，∴a＋3b=8，∴a＋3b的立方根是2.【考點】平方根；算術平方根；立方根及開立方；【分析】根據(jù)平方根與算術平方根的定義得到3a﹣b+2=16，，2a-1=9，則可計算出a=5，b=1，然后計算a+b后利用立方根的定義求解.26、（8分）如圖，小麗想用一張長為30cm，寬為25cm的長方形紙片，沿邊的方向裁出一張面積為650cm2的正方形紙片，小麗能用這張紙片裁出符合要求的紙片嗎？請通過比較紙片邊長的大小進行說明．【答案】解：設正方形紙片的邊長為xcm．由題意，得