2022-2023學(xué)年安徽省合肥市廬陽區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

20222023學(xué)年安徽省合肥市廬陽區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）拋物線y=3尤2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,-5)B.(0,0)C.(0,5)D.(3,-5)

2.（4分）下列各選項(xiàng)的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（

B.

D.卷

7

3.（4分）若點(diǎn)A（a,6）在反比例函數(shù)>的圖象上，則代數(shù)式仍-5的值為（）

x

A.-3B.0C.2D.-5

4.（4分）已知空上上，下列結(jié)論正確的是（)

a2

A.ab=6B.2a=3bC.D.3a—2b

2b

5.（4分）在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等

于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感.如圖，按此比例設(shè)計(jì)一座高度為2祖的雷鋒雕

像，那么該雕像的下部設(shè)計(jì)高度約是（結(jié)果精確到0.01/”.參考數(shù)據(jù)：1.414,1.732,

75x2.236)()

A.0.73mB.1.24mC.1.37mD.1.42m

6.（4分）如圖，O。的直徑AB與弦8交于點(diǎn)E,CE=DE,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A

A.CB=BDB.OE=BEC.CA^DAD.ABLCD

7.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B,C在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)A

的坐標(biāo)為（0,3）,tanZABO=6，則菱形ABCD的周長為（）

A.6B.6->j3C.12AD.80

8.（4分）AABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2,4）,3（6,0）,C（0,0）,以原點(diǎn)O為位似中心,

把這個(gè)三角形縮小為原來的g,可以得到△A'3'O,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）

A.（1,2）B.（1,2）或（-1,一2）

C.（2,1）或（-2,-1）D.（-2,-1）

9.（4分）如圖，圖1是裝滿了液體的高腳杯（數(shù)據(jù)如圖），用去部分液體后，放在水平的

桌面上如圖2所示，此時(shí)液面距離杯口的距離//=（）

D.3cm

10.（4分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x與雙曲線y=&（左＞2）相交于A,B兩點(diǎn),

x

其中點(diǎn)A在第一象限.設(shè)M（私2）為雙曲線y=V（左＞2）上一點(diǎn)，直線AM,5M分別交y軸

x

于C,D兩點(diǎn)，則OC—OD的值為（）

A.2B.4C.6D.8

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）若二次函數(shù)y=7n/+尤+2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則〃?的值為.

12.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C,3兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)〉=己（%>0）,

x

y=&（x>0）的圖象上，直線3c交y軸于點(diǎn)A,且3C//x軸，若3c=2AB,則左的值為

X

13.（5分）如圖，在AABC中，ZS=70°,。截三邊所得的弦長DE=FG=m，則NAOC=

14.（5分）正方形紙片ABCD中，E,歹分別是鉆、CB上的點(diǎn)，且AE=CF,CE交AF

于若E為他中點(diǎn)，則絲=；若NCWF=60。，則史=

EM------EM

三、（本大題共9小題，總計(jì)90分）

15.（8分）計(jì)算：6tan2300-73sin600+2tan45°.

16.（8分）已知直線a和直線外的兩點(diǎn)A、3,經(jīng)過A、3作一圓，使它的圓心在直線a上.

B

-----------------------------------a

3

17.(8分)如圖，在AWC中，ZC=30°,AC=12,sinB=-,求BC長.

5

18.(8分)如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A/4歸C和ADEF

的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的格點(diǎn)上:

(1)則NABC=°,BC=

(2)判斷AABC與ADEF是否相似，若相似，請(qǐng)說明理由.

19.(10分)如圖，一次函數(shù)y=fcc+6與反比例函數(shù)y='的圖象交于點(diǎn)A(l,8)、B(M,-2),

與X軸交于點(diǎn)O,與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求加、n的值；

(2)觀察函數(shù)圖象，直接寫出不等式依+匕〈生的解集；

X

(3)連接AO,BO,求AAOB的面積.

20.(10分)如圖，。的直徑他垂直于弦CD,垂足為E,AE=2,CD=8.

（1）求。的半徑長；

（2）連接3C,作OF_L3C于點(diǎn)F,求OF的長.

A

21.（12分）為進(jìn)一步加強(qiáng)疫情防控工作，避免在測溫過程中出現(xiàn)人員聚集現(xiàn)象，某學(xué)校決

定安裝紅外線體溫檢測儀，該設(shè)備通過探測人體紅外輻射能量對(duì)進(jìn)入測溫區(qū)域的人員進(jìn)行快

速測溫（如圖1）,其紅外線探測點(diǎn)O可以在垂直于地面的支桿OP上下調(diào)節(jié)（如圖2）,已

知探測最大角（NO3C）為58.0°,探測最小角（ZOAC）為26.6°.

（1）若該設(shè)備的安裝高度OC為1.6米時(shí)，求測溫區(qū)域的寬度4?.

（2）該校要求測溫區(qū)域的寬度至為2.53米，請(qǐng)你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度OC.

（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：$也58.0。=0.85,cos58.0。20.53,tan58.0°?1.60,

sin26.6°?0.45,cos26.6°?0.89,tan26.6°?0.50）

圖1

圖2

22.（12分）如圖1,拋物線y=o?+/zx+c與x軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)、B,與y軸相交于點(diǎn)C,A0

=20=2,C(0,-4).

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2,點(diǎn)尸為C。上一點(diǎn)（不與C,。重合），過點(diǎn)尸作C。的垂線，與拋物線相

交于點(diǎn)E,點(diǎn)F（點(diǎn)E在點(diǎn)尸的左側(cè)），設(shè)PF=m,PC=d,求d與機(jī)的函數(shù)解析式.

23.(14分)如圖，正方形ABC。中，點(diǎn)E在邊A。上(不與端點(diǎn)A,。重合)，點(diǎn)A關(guān)于

直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)尸，連接CF,設(shè)/A8E=a.

(1)求NAFC的大?。?/p>

(2)過點(diǎn)C作CGLAR垂足為G,連接DG.

①求證：DG//CF；

②連接OD,若OZ)_LZ)G,求sina的值.

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市廬陽區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）拋物線y=3元2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（0,-5）B.（0,0）C.(0,5)D.(3,-5)

【分析】由二次函數(shù)解析式求解.

【解答】解：拋物線解析式為y=3/一5,

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-5）,

故選：A.

2.（4分）下列各選項(xiàng)的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（)

卷

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖

形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

【解答】解：選項(xiàng)A、6、C的圖案都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后

與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)。的圖案能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以

是中心對(duì)稱圖形，

故選：D.

3.（4分）若點(diǎn)A（a,力在反比例函數(shù)>的圖象上，則代數(shù)式必-5的值為（）

x

A.-3B.0C.2D.-5

【分析】由點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，可得出而=2,將其代入代數(shù)式必-5中即可得出結(jié)

論.

7

【解答】解：.?點(diǎn)A（Q,。）在反比例函數(shù)的圖象上，

X

:.ab=2,

ab—5=2—5=~3?

故選：A.

4.（4分）已知在也上，下列結(jié)論正確的是（）

a2

A.ab=6B.2a=3bC.a=―D.3a=2b

2b

【分析】根據(jù)紅也上，可得7a=4a+26,所以3a=2b,即可得出答案.

a2

【解答】解：?.?至生上，

a2

，7〃=4。+2/?,

??3〃=2Z?.

故選：D.

5.（4分）在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等

于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感.如圖，按此比例設(shè)計(jì)一座高度為2根的雷鋒雕

像，那么該雕像的下部設(shè)計(jì)高度約是（結(jié)果精確到0。1根.參考數(shù)據(jù)：1.414,石。1.732,

A/5X2.236)()

A.0.73mB.1.24mC.1.37mD.1.42m

【分析】設(shè)下部高為初7,根據(jù)雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于

下部與全部的高度比列方程可解得答案.

【解答】解：設(shè)下部的高度為xm,則上部高度是（2-x）m,

雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比,

2-尤尤

?>------------二——9

x2

解得x=如-］或x=-6-1（舍去）,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=?-1是原方程的解，

x=-1?1.24,

故選：B.

6.（4分）如圖，OO的直徑AB與弦CD交于點(diǎn)E,CE=DE,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A

B

A.CB=^DB.OE=BEC.CA=DAD.ABLCD

【分析】先利用垂徑定理的推論可得AB，CO,CB=BD＞京=而，從而可得AC=AD

再連接OC,BC,然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)，即可解答.

【解答】解：是。。的直徑，CE=DE,

：.AB±CD,CB=BD，孩=前

J.AC^AD,

故A、C、。不符合題意；

連接OC,BC,

"：OC^CB,ABVCD

：.OEWBE,

故8符合題意；

故選：B.

7.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B,C在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)A

的坐標(biāo)為（0,3）,tanZABO=V3,則菱形ABCD的周長為（）

7

B0|C

A.6B.6石C.12石D.8g

【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),可以得到AO=3,根據(jù)tanZABO=Q,可以求出30,

根據(jù)勾股定理可以求出AB,最后由菱形的性質(zhì)可以求出菱形的周長.

【解答】解：?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),

AO=3,

tanZABO=百,

:.BO=6

AAOB是直角三角形，

.-.AB=y/AO2+BO2=732+(A/3)2==2^,

,菱形的四條邊相等，

,-,菱形ABCD的周長為2月x4=8石.

故選：D.

8.(4分)AABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4),3(6,0),C(0,0),以原點(diǎn)O為位似中心,

把這個(gè)三角形縮小為原來的：，可以得到△A2O,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(1,2)或(-1,-2)

C.(2,1)或(-2,-1)D.(-2,-1)

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

【解答】解：以原點(diǎn)O為位似中心，把AABO縮小為原來的工，得到△AEO,點(diǎn)A的坐標(biāo)

2

為(2,4),

則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(2x」，4X3或[2X(-3，4X(--)],即(1,2)或(-1,-2),

2222

故選：B.

9.（4分）如圖，圖1是裝滿了液體的高腳杯（數(shù)據(jù)如圖），用去部分液體后，放在水平的

桌面上如圖2所示，此時(shí)液面距離杯口的距離〃=（)

圖1圖2

812

A.—cmB.2cmC.——cmD.3cm

55

【分析】高腳杯前后的兩個(gè)三角形相似，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【解答】解：如圖：過O作ON_LCD于N,交AB于

CD//AB,

OC=OD,

CN=—CD=3cm,

2

ON=yjoC2-CN2=V52-32=4(cm),

CD//AB,

.?ZDO^ABO,

.OAOM

oc-W,

3OM

..—=------，

54

“12

/.OM=—cm，

5

7)128/、

二.用=4=—(cm)，

故選：A.

圖2

10.（4分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x與雙曲線y=幺（左＞2）相交于A,3兩點(diǎn),

x

k

其中點(diǎn)A在第一象限.設(shè)“（九2）為雙曲線y=-（左＞2）上一點(diǎn)，直線AM,3M分別交y軸

x

于C,D兩點(diǎn)，則OC—8的值為（）

A.2B.4C.6D.8

【分析】解法一：設(shè)A（a,2a）,M（%,2）,則B（-a,-2a）,分別計(jì)算直線AM和BM的解析

式，令x=0可得OC和OD的長，相減可得結(jié)論；

解法二：作輔助線，構(gòu)建相似三角形，先根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的解析式計(jì)算交點(diǎn)A和3的坐標(biāo)，

k

根據(jù)為雙曲線y=4（左＞2）上一點(diǎn)，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可得M

X

的坐標(biāo)，證明AEWDSA/738和列比例式分別計(jì)算OC和0!D的長，可得結(jié)

論；

解法三，取特殊值左=8,可得結(jié)論.

【解答】解：解法一:設(shè)A（a,2a）,則3（-a,-2a）,

設(shè)直線BAf的解析式為：y=nx+b,

_2+2。

則上-2a,解得：廠產(chǎn)彳，

mn+b=2.2a-2ma

ib=--------

、m+a

???直線8M的解析式為：y=Z±%x+生二2吆，

m-\-am+a

-2ma—2a

OD=--------,

m+a

2mCl2a

同理得：直線A"的解析式為：y=^2±x+-,

m—am—a

2ma—2a

C/Cz=------------,

m—a

a-2a=2m,

m—am+a

y=2x

解法二：由題意得：＜上，

1y=-X

屈

解得：'X1=-42k＞廣\=一〒，

y}=41ky2=-42k

?點(diǎn)A在第，象限，

.5（寫'瘍）,BJ誓‘一瓜）,

_k

（）為雙曲線（左＞）上一點(diǎn)，

Mm,2y=—X2

.\2m=k，

:.m=-k

2f

,2）,

如圖，過點(diǎn)A作1v軸于尸，過點(diǎn)M作軸于E,過點(diǎn)8作8F_Ly軸于產(chǎn)，

一

:\

/.ZMED=ZBFD=90°,

ZEDM=ZBDF,

k

EMED72+OD^2k

——=一，§BnP-^==-=--=--

BFDF42k-OD2

ZCPA=ZCEM=90°,ZACP=ZECM,

:.NCPA^NCEM,

叵_

.PACPHn0C-j2k72

EMCEkOC-24k

2

k

:.OC=^S~^=A/2(#+V2)=A/2T+2,

OC-OD=-j2k+2-(yf2k-2)=4.

解法三：取左=8,如圖，則M(4,2),A(2,4),3(-2,T),

y=x-2,

OC=6,OD—2,

.\OC-OD=6-2=4.

故選：B.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.(5分)若二次函數(shù)y=如2+天+2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則機(jī)的值為

【分析】根據(jù)題意可以得到關(guān)于機(jī)的方程，從而可以求得加的值，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零.

【解答】解：?二次函數(shù)>=如2+%+2的圖象與X軸只有一個(gè)交點(diǎn),

.*.1—8m=0且加w0,

解得m=-

8f

故答案為：—.

8

Q

12.(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C,5兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)丁=三(%>0),

x

y=K(x>0)的圖象上，直線交y軸于點(diǎn)A,且BC//x軸，若BC=2AB,則％的值為=

X

3

【分析】作軸于M,。V，x軸于N,利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)左的幾何意義得

到S矩形ACWC=9,S矩形由5c=即可得到S矩形AOMB=3,即可求出k=3.

【解答】解：作軸于M,CN_Lx軸于N,

BC=2AB,

AC=3AB,

左=3,

13.(5分)如圖，在AABC中，NB=70。，O截三邊所得的弦長止=FG=H7，則NAOC=

125度.

AC

【分析】過點(diǎn)。作OA/_LDE于M，OK1FG于K,。尸JL出于尸，求出OW=OP=OK,

求出點(diǎn)。是AABC的角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NEAC+NBE的度數(shù),

再根據(jù)角平分線定義得出ZOAC+ZOCA=g(NBAC+ZACB)=55°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定

理求出答案即可.

【解答】解：過點(diǎn)。作。N_LDE■于M,OKLFG于K,。尸_1印于「，如圖，

：.OM=OK=OP,

二。4平分N54C,OC平分NACB,

ZOAC=-ABAC,ZOCA=-ZBCA,

22

ZB=70°,

ZBAC+ZBCA=180°-ZB=110°,

.-.ZOAC+ZOCA

=1(ZBAC+ZACfi)

=-xll0°

2

=55°,

ZAOC=180°-(ZOAC+ZOCA)

=180°-55°

=125°,

故答案為：125.

14.(5分)正方形紙片ABCD中，E,F分別是他、CB上的點(diǎn)，且AE=CF,CE交AF

于M.若石為AB中點(diǎn)，貝IJ空=2；若NCMF=60。，貝U絲二

EMEM

【分析】(1)連接5D,根據(jù)相似三角形計(jì)算即可;

(2)把60。的角放到直角三角形中，所以過。作CN_LAM所在直線，利用角平分線的性質(zhì)

求解即可.

【解答】解：(1)連接如圖1,

?四邊形ABCD是正方形，

:.AB//CD,且AB=CD,

:.ZMEB=ZMCD,ZMBE=ZMDC,

CMCD

^M~~BE"

E為AB中點(diǎn),

CM-

——=2；

EM

(2)過點(diǎn)。作CN_LAF,交AF的延長線于點(diǎn)N,如圖2,

在RtACMN中，ZCMF=6Q0,

36。。=壑

sin60°=

CMCM

CN_73MN_1

~CM~~2f~CM~2

^CM=2MN,

AE=CF,BA=BC,

:.BA-AE=BC-CF,

即BE=BF,

/.RtAABF=RtACBE(SAS),

:./FAB=ZECB,

ZAME=ZCMF9AE=CF,

/.^AME^ACMF(AAS),

:.EM=FM,

ZAFB=NCFN,ZB=ZN=90°

:.ZFAB=ZFCNf

:.ZMCF=ZNCF,

.CN_FN

"用一標(biāo)'

CN_73

CM-2'

.FN_V3

CM_2MN_2(MF+FN)

EM~EM

MF=EM，

,CM_2(EMFN)

'EM~EM

_2EM+2FN

"EM

ccFN

=2+2x-----

FM

=2+2x走

2

=2+.

故答案為：2；2+6.

三、（本大題共9小題，總計(jì)90分）

15.（8分）計(jì)算：6tan230°-73sin600+2tan45°.

【分析】tan30°=',sin60°=^,tan450=l,代入后運(yùn)算即可.

32

【解答】解：原式=6x（烏2一道X且+2xl=2-3+2=3.

3222

16.（8分）已知直線。和直線外的兩點(diǎn)A、B,經(jīng)過A、3作一圓，使它的圓心在直線a上.

5

--------------------------------a

【分析】連接4?,作出4?的垂直平分線交直線。于。點(diǎn)，以O(shè)為圓心，為半徑作圓.

【解答】解：作圖如右:

3

17.（8分）如圖，在AABC中，ZC=30°,AC=12,sinB=-,求長.

5

A

【分析】由銳角的正弦，余弦定義即可求解.

【解答】解：作AC3C于。，

:.DC=ACcosC,

/.DC=12cos30°=6百，

NC=30。，

:.AD=-AC=6,

2

BD2=AB2-AD2,

DB-=102-62,

DB—8,

BC=DB+DC=643+8.

18.(8分)如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，AABC和ADEF

的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的格點(diǎn)上：

(1)則NABC=135。,BC=；

(2)判斷AABC與ADEF是否相似，若相似，請(qǐng)說明理由.

AB

【分析】(1)利用圖象法以及勾股定理解決問題即可.

(2)結(jié)論：AABC^ADEF.根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似證明即可.

【解答】解：(1)觀察圖象可知，NABC=135。，BC=」2?+2。=2近.

(2)結(jié)論：AABC^ADEF.

理由：AB=2,BC=272,DE=42,EF=2,

，*”應(yīng)，

DEEF

ZABC=ZDEF,

:.AABCS^DEF.

19.(10分)如圖，一次函數(shù)y=fcv+6與反比例函數(shù)>=生的圖象交于點(diǎn)4(1,8)、8(”,-2),

X

與X軸交于點(diǎn)。，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求加、n的值；

(2)觀察函數(shù)圖象，直接寫出不等式依+6<二的解集；

X

(3)連接AO,BO,求AAOB的面積.

【分析】(1)把A,3坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)解析式，即可求出加，〃的值;

(2)觀察函數(shù)圖象，結(jié)合(1)可得不等式的解集；

(3)待定系數(shù)法可求出直線至解析式，從而可得C的坐標(biāo)，即可得到AAQ3的面積.

【解答】解:(1)把4(1,8)代入y='得：

X

8=-,

1

/.m=8,

8

???)二—，

x

把8(〃,—2)代入y=§得：

X

-2上

n

解得〃=T,

二.m=8,n=-4；

(2)由(1)知，A(l,8),B(-4,-2),

觀察函數(shù)圖象可得，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)，或Ovxvl,

不等式"+的解集為xv-4或0VIvl；

X

(3)如圖：

將A(l,8)、B(T,—2)代入y=fcc+b得:

+b=8

\-^k+b=-2,

解得n，

y=2%+6,

將％=0代入y=2%+6得：y=6,

/.C(0,6),即OC=6,

*'-"A06=5MOC+^^BOC=_x6xl+—x6x4=15,

」.AAae的面積為15.

20.（10分）如圖，.O的直徑鉆垂直于弦CD,垂足為E,AE=2,CD=8.

（1）求匚。的半徑長；

（2）連接3C,作OF_L3C于點(diǎn)P,求OF的長.

【分析】（1）連接8,如圖，設(shè)。的半徑長為r,先根據(jù)垂徑定理得到Z）E=CE=4,

再利用勾股定理得到“-2）2+4?=產(chǎn),然后解方程即可;

(2)先利用勾股定理計(jì)算出BC=4石，再根據(jù)垂徑定理得到3尸=3=2石，然后利用勾

股定理可計(jì)算出O尸的長.

【解答】解：(1)連接OD,如圖，設(shè)。的半徑長為r,

AB±CD,

.-.ZOED^90°,DE^CE^-CD=-x8=4,

22

在RtAODE中，OE=r-3,OD=r,DE=4,

(r-2)2+42=r2,

解得r=5,

即；。的半徑長為5；

(2)在RtABCE中，CE=4,BE=AB—AE=8,

BC=V42+82=4A/5,

OFYBC,

BF=CF=-BC=245,ZOFB=90°,

2

在RtAOBF中，OF=《OB?_BF?=⑹-Q?1=布,

即（牙的長為有.

AB

21.（12分）為進(jìn)一步加強(qiáng)疫情防控工作，避免在測溫過程中出現(xiàn)人員聚集現(xiàn)象，某學(xué)校決

定安裝紅外線體溫檢測儀，該設(shè)備通過探測人體紅外輻射能量對(duì)進(jìn)入測溫區(qū)域的人員進(jìn)行快

速測溫（如圖1）,其紅外線探測點(diǎn)O可以在垂直于地面的支桿OP上下調(diào)節(jié)（如圖2）,已

知探測最大角（NO3C）為58.0°,探測最小角（ZOAC）為26.6°.

（1）若該設(shè)備的安裝高度OC為1.6米時(shí)，求測溫區(qū)域的寬度4?.

（2）該校要求測溫區(qū)域的寬度帥為2.53米，請(qǐng)你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度OC.

（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù):sin58.0°?0.85,cos58.0。20.53,tan58.0°?1.60,

sin26.6°?0.45,cos26.6°q0.89,tan26.6°?0.50）

圖1

圖2

【分析】（1）根據(jù)題意可得OC_LAC,NOBC=58.0。，NO4c=26.6。，OC=L6米，利用

銳角三角函數(shù)列式計(jì)算即可;

（2）根據(jù)直角三角形銳角三角函數(shù)列式計(jì)算即可.

【解答】解：（1）根據(jù)題意可知:

OC±AC,=58.0°,ZOAC=26.6°,OC=1.6米,

在RtAOBC中，BC=———=———?！?1.00（米），

tanZ.OBCtan58.0°1.60

在RtAOAC中，AC=———=———。生=3.20（米），

tanZ.OACtan26.6°0.50

.-.AB=AC-BC=3.2-l=2.20（米）.

答：測溫區(qū)域的寬度AB為2.2米;

(2)根據(jù)題意可知：

AC=AB+BC=2.53+BC,

nrnr

在RtAOBC中，BC=---------。一，

tanZOBC1.60

.?.OC=1.60BC,

在RtAOAC中，OC=AC?tanZOAC~(2.53+BC)x0.50,

.-.1.60BC=(2.53+BC)x0.50,

解得3c=1.15米，

.-.OC=1.60BC=1.84(米).

答:該設(shè)備的安裝高度OC約為1.84米.

22.(12分)如圖1,拋物線y=o?+bx+c與％軸相交于點(diǎn)人,點(diǎn)、B,與y軸相交于點(diǎn)C,AO

=80=2,C(0,-4).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)尸為C。上一點(diǎn)(不與C,。重合)，過點(diǎn)尸作C。的垂線，與拋物線相

交于點(diǎn)E,點(diǎn)E(點(diǎn)E在點(diǎn)尸的左側(cè))，設(shè)PF=m,PC=d,求d與加的函數(shù)解析式.

【分析】(1)由AO=BO=2,可得出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，將A,B,C代入拋物線的解析式，

解之即可；

(2)由點(diǎn)廠在拋物線上，可得點(diǎn)尸的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，由線段的和差可

得結(jié)論.

【解答】解：(1):。4=。2=2,

AA(-2,0),B(2,0),