平面（2課時(shí)）高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

人教版必修第二冊(cè)A版《

平

面

》（2課

時(shí)

）教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.認(rèn)識(shí)與理解平面的概念、畫法及表示方法，能用符號(hào)語言描述空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.（直觀想象）

2.理解與掌握三個(gè)基本事實(shí)及其推論，能利用三個(gè)基本事實(shí)及其推論解決相關(guān)問題.（直觀想象、邏輯推理）教學(xué)重點(diǎn)：用符號(hào)語言描述空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，三個(gè)基本事實(shí)及其推論.教學(xué)難點(diǎn)：三個(gè)基本事實(shí)及其推論的實(shí)際應(yīng)用.一情景問題（導(dǎo)學(xué)）（一）情景問題1

在日常生活中，我們常常可以看到這樣的現(xiàn)象:自行車用一個(gè)腳架和兩個(gè)車輪著地就可以“站穩(wěn)”，三腳架的三腳著地就可以支撐照相機(jī).大家能用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一生活現(xiàn)象嗎？一情景問題（導(dǎo)學(xué)）（二）情景問題2

在實(shí)際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn):如果一根直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)在桌面上，那么直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上；將一把直尺置于桌面上，通過是否漏光就能檢查桌面是否平整，為什么？一情景問題（導(dǎo)學(xué)）（三）情景問題3

用兩根細(xì)繩沿桌子四條腿的對(duì)角拉直，如果這兩根細(xì)繩相交，說明桌子四條腿的底端在同一個(gè)平面內(nèi)，否則就不在同一個(gè)平面內(nèi)，為什么？

相信各位同學(xué)通過今天的學(xué)習(xí)，將能回答這些生活中有趣的問題.二探究新知1——平面的概念、畫法及表示（互學(xué)）（一）探究1：生活中的一些物體給我們以平面的感覺，如平靜的湖面、整潔的教室桌面、美麗的大草原等，你能說出平面的一些幾何特征嗎？分析：平面的特征有無限延展、不計(jì)大小、不計(jì)厚薄、沒有形狀等.二

幾何里所說的“平面”，就是從生活中的平靜的湖面、課桌面、美麗的草原抽象出來的.

類似于直線向兩端無限延伸，平面是向四周無限延展的，沒有厚薄、沒有大小、沒有形狀.（二）平面的概念探究新知1——平面的概念、畫法及表示（互學(xué)）二

（三）平面的畫法與表示探究新知1——平面的概念、畫法及表示（互學(xué)）二

（三）平面的畫法與表示探究新知1——平面的概念、畫法及表示（互學(xué)）三小組合作、討論交流1(自學(xué))

各位同學(xué)，請(qǐng)大家每4個(gè)人組成一組，分別交流討論后，解決下列問題：方法提示：這兩道題考察了平面的概念、畫法及其表示.

例2下圖中的兩個(gè)相交平面畫法正確的是（

）四成果展示1(遷移變通)

四成果展示1(遷移變通)例2下圖中的兩個(gè)相交平面畫法正確的是（

）

點(diǎn)、線、面之間具有什么樣的關(guān)系？我們能用集合符號(hào)來表示它們的關(guān)系嗎？（一）思考五探究新知2——點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系及符號(hào)表示（互學(xué)）（二）點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系及符號(hào)表示

∵直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，

∴直線、平面都可以看作以點(diǎn)為元素組成的集合，于是可將點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系用符號(hào)表示如下所示：位置關(guān)系符號(hào)表示位置關(guān)系符號(hào)表示六探究新知3——平面的基本事實(shí)及其推論（互學(xué)）(一)思考1我們知道，兩點(diǎn)可以確定一條直線，那么幾點(diǎn)可以確定一個(gè)平面?探究1：1.經(jīng)過空間中1個(gè)點(diǎn)，可以確定無數(shù)個(gè)平面；2.經(jīng)過空間中2個(gè)點(diǎn)，可以確定無數(shù)個(gè)平面；3.經(jīng)過空間中同一條直線上的3個(gè)點(diǎn)，可以確定無數(shù)個(gè)平面；4.經(jīng)過空間中不在同一條直線上的3個(gè)點(diǎn)，可以確定幾個(gè)平面呢？分析1：自行車用一個(gè)腳架和兩個(gè)車輪著地就可以“站穩(wěn)”，三腳架的三腳著地就可以支撐照相機(jī).由這些生活實(shí)例可以看出——經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能且只能確定一個(gè)平面，這樣物體才會(huì)放得穩(wěn).六探究新知3——平面的基本事實(shí)及其推論（互學(xué)）(二)基本事實(shí)1

過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.

簡(jiǎn)述為：“不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.”六探究新知3——平面的基本事實(shí)及其推論（互學(xué)）(三)思考2如果直線與平面有1個(gè)公共點(diǎn)，直線是否在平面內(nèi)呢？如果直線與平面有2個(gè)公共點(diǎn)，直線在平面內(nèi)嗎？

由探究2可知：“如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi).”六探究新知3——平面的基本事實(shí)及其推論（互學(xué)）(四)基本事實(shí)2

如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi).

注1(作用)：利用基本事實(shí)2，可以判斷直線是否在平面內(nèi).六探究新知3——平面的基本事實(shí)及其推論（互學(xué)）(五)思考3我們把三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)直立在桌面上，則該三角尺所在的平面與桌面是否只有一個(gè)公共點(diǎn)？探究3：

想象三角尺所在的無限延展的平面，用它去“穿透”課桌面.可以想象，兩個(gè)平面相交于一條直線.教室里相鄰的墻面在地面的墻角處有一個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)墻面相交于過這個(gè)點(diǎn)的一條直線.由探究3可知：“如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.”六探究新知3——平面的基本事實(shí)及其推論（互學(xué)）(六)基本事實(shí)3

如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.

注：如無特殊說明，本章中的兩個(gè)平面均指兩個(gè)不重合的平面.六探究新知3——平面的基本事實(shí)及其推論（互學(xué)）(七)平面基本事實(shí)的三個(gè)推論利用基本事實(shí)1和基本事實(shí)2，再結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”，可以得到下面三個(gè)推論:

推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.

推論2

經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.

推論3

經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.

七小組合作、討論交流2(自學(xué))

各位同學(xué)，請(qǐng)大家每4個(gè)人組成一組，分別交流討論后，解決下列問題：方法提示：這兩道題考察了平面基本事實(shí)及其推論.例3下列命題正確的是(

)A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B.一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C.圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個(gè)平面D.梯形可確定一個(gè)平面

八成果展示2(遷移變通、檢測(cè)實(shí)踐)例3下列命題正確的是(

)A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B.一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C.圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個(gè)平面D.梯形可確定一個(gè)平面【答案】

D

解:對(duì)于A，空間不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，∴A錯(cuò);

對(duì)于B，在空間中，如果這個(gè)點(diǎn)在直線上，就不能確定一個(gè)平面，∴B錯(cuò)；

對(duì)于C，圓心和圓上的兩點(diǎn)如果在一條直線上，就不能確定一個(gè)平面，∴C錯(cuò);

對(duì)于D，梯形只有一組對(duì)邊平行，所以梯形可以確定一個(gè)平面，∴D正確.故選D.八成果展示2(遷移變通、檢測(cè)實(shí)踐)

課堂小結(jié)九本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

1.認(rèn)識(shí)與理解了平面的概念、畫法及表示方法，能用符號(hào)語言描述空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.（直觀想象）

2.理解與掌握了三個(gè)基本事實(shí)及其推論，