機械能守恒定律

8.4機械能守恒定律人教版必修第二冊同步課件

伽利略曾研究過小球在斜面上的運動。他發(fā)現(xiàn)：無論斜面B比斜面A陡些或緩些，小球的速度最后總會在斜面上的某點變?yōu)?，這點距斜面底端的豎直高度與它出發(fā)時的高度基本相同。

在小球的運動過程中，有哪些物理量是變化的？哪些是不變的？你能找出不變的量嗎？ABhh'結論：h'＝h，且與β角的大小無關。ABhh'αβ知識點一：追尋守恒量在光滑A斜面上：

a＝gsinαx＝v2/2ah＝xsinα＝v2/2g

a'＝－gsinβx'＝（0－v2）/2a'h'

＝x'sinβ

=v2/2g在光滑B斜面上：實驗表明：斜面上的小球在運動過程中好像“記得”自己起始的高度（或與高度相關的某個量）。

后來的物理學家把這一事實說成是“某個量是守恒的”,并且把這個量叫做能量或能。ABhhαβ知識點二：動能和勢能的相互轉化射箭運動跳水運動1.在以下體育比賽中，哪些能量之間發(fā)生了轉化?ABNABCGFA、B等高AC=CB2.由A到B過程中，能量如何轉化?動能勢能

Ek＝mv2/2

重力勢能彈性勢能EP＝mgh物體由于運動而具有的能叫做動能

相互作用的物體憑借其位置而具有的能叫做勢能

物體的動能和勢能之和稱為物體的機械能，用E表示。E=

Ek+EP注意:勢能具有相對性,所以機械能也具有相對性,求機械能時應先規(guī)定零勢能面.3.機械能的定義及分類Ep=kx2/2一個小球在真空中做自由落體運動，另一個同樣的小球在黏性較大的液體中由靜止開始下落（圖8.4-2）。它們都由高度為h1

的地方下落到高度為h2

的地方。在這兩種情況下，重力做的功相等嗎？重力勢能的變化相等嗎？動能的變化相等嗎？重力勢能各轉化成什么形式的能？動能與勢能的相互轉化是否存在某種定量的關系？這里以動能與重力勢能的相互轉化為例，討論這個問題。我們討論物體沿光滑曲面滑下的情形。這種情形下，物體受到重力和曲面支持力的作用，因為支持力方向與運動方向垂直，支持力不做功，所以，只有重力做功。物體在某一時刻處在高度為h1

的位置A，這時它的速度是v1。經過一段時間后，物體下落到高度為h2的另一位置B，這時它的速度是v2

。用W表示這一過程中重力做的功。從動能定理知道，重力對物體做的功等于物體動能的增加，即另一方面，重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少，即從以上兩式可得重力做了多少功，就有多少重力勢能轉化為動能。把上式移項后等式左邊為物體末狀態(tài)動能與勢能之和，等式右邊為物體初狀態(tài)動能與勢能之和?？梢姡谥挥兄亓ψ龉Φ南到y(tǒng)內，動能與重力勢能互相轉化時總的機械能保持不變。知識點三：機械能守恒定律1.內容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內，動能與勢能可以相互轉化，而總的機械能保持不變。這叫作機械能守恒定律。2.表達式：

表達式意義注意事項守恒觀點E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2系統(tǒng)初、末狀態(tài)機械能的總和相等初、末狀態(tài)必須選擇同一零勢能面計算勢能轉化觀點ΔEk增＝ΔEp減系統(tǒng)增加(或減少)的動能等于系統(tǒng)減少(或增加)的勢能應用時關鍵在于分清勢能的減少量或增加量轉移觀點ΔEA增＝ΔEB減A物體增加的機械能等于B物體減少的機械能常用于解決兩個或多個物體組成的系統(tǒng)的機械能守恒問題3.對表達式的理解：4.守恒條件：物體系統(tǒng)內只有重力或彈力做功(其他力不做功)，機械能守恒。5.對守恒條件的理解：(1)物體只受重力，只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉化，如自由落體運動、拋體運動等。(2)只有彈力做功，只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉化。如在光滑水平面上運動的物體碰到一個彈簧，和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機械能守恒。(3)物體既受重力，又受彈力，重力和彈力都做功，發(fā)生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉化，如自由下落的物體落到豎直的彈簧上和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機械能守恒。(4)除受重力或彈力外，還受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數和為零。例題：把一個小球用細線懸掛起來，就成為一個擺（圖8.4-5），擺長為l，最大偏角為θ。如果阻力可以忽略，小球運動到最低點時的速度大小是多少？在阻力可以忽略的情況下，小球擺動過程中受重力和細線的拉力。細線的拉力與小球的運動方向垂直，不做功，所以這個過程中只有重力做功，機械能守恒。小球在最高點只有重力勢能，動能為0，計算小球在最高點和最低點重力勢能的差值，根據機械能守恒定律就能得出它在最低點的動能，從而算出它在最低點的速度。解：以小球為研究對象。設最低點的重力勢能為0，以小球在最高點的狀態(tài)作為初狀態(tài)，以小球在最低點的狀態(tài)作為末狀態(tài)。在最高點的動能,重力勢能是在最低點的重力勢能,而動能可以表示為運動過程中只有重力做功，所以機械能守恒，即。把初末狀態(tài)下動能、重力勢能的表達式代入，得由此解出小球運動到最低點時的速度大小(1)選取研究對象——物體系統(tǒng)或物體。(2)根據研究對象所經歷的物理過程，進行受力、做功分析，判斷機械能是否守恒。(3)恰當地選取參考平面，確定研究對象初、末狀態(tài)的機械能。(4)根據機械能守恒定律列方程，進行求解。6.運用機械能守恒定律的基本思路：1.下列過程中加點物體的機械能守恒的是

()A.秋天樹葉從樹上飄落B.在空中勻速上升的熱氣球C.運動員用力推出后在空中運動的鉛球D.在蹦床上來回運動的運動員C2.下列關于物體機械能守恒的說法中說法正確的是（）A.做勻速直線運動的物體機械能一定守恒；B.合外力對物體不做功，物體機械能一定守恒；C.物體只發(fā)生動能與勢能的相互轉化時，物體的機械能守恒；D.做勻變速運動的物體的機械能不可能守恒。C3.如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連接著一輕彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止狀態(tài)，當撤去力F后，物體將向右運動，在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是(

)A．彈簧的彈性勢能逐漸減少B．物體的機械能不變C．彈簧的彈性勢能先增加后減少D．彈簧的彈性勢能先減少后增加D4.如圖所示，質量為25kg的小孩坐在秋千上，小孩重心離拴繩子的橫梁的距離為2.5m，秋千擺到