2021年高考理科數(shù)學(xué)熱點(diǎn)10概率與統(tǒng)計(jì)-2021年高考數(shù)學(xué)（理）【熱點(diǎn)·重點(diǎn)·難點(diǎn)】（原卷版）

熱點(diǎn)10概率與統(tǒng)計(jì)

【命題趨勢】

統(tǒng)計(jì)主要考查抽樣的統(tǒng)計(jì)解析、變量的相關(guān)關(guān)系，獨(dú)立性檢驗(yàn)、用樣本預(yù)計(jì)總體

及其特點(diǎn)的思想，以布列組合為工具，考查對五個(gè)概率事務(wù)的判斷識別及其概率的

計(jì)算.試題考查特點(diǎn)是以現(xiàn)實(shí)應(yīng)用問題為載體，小題部分主要是考查布列組合與古典概

型，幾何概型解答題部分主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、超幾何分布、離散型分布以及正態(tài)分布

對應(yīng)的數(shù)學(xué)盼望以及方差.概率的應(yīng)用立意高，情境新，賦予時(shí)代氣息，切近學(xué)生的

現(xiàn)實(shí)生活.取代了傳統(tǒng)意義上的應(yīng)用題，成為高考中的亮點(diǎn).解答題中概率與統(tǒng)計(jì)的

交匯是近幾年考查的熱點(diǎn)趨勢，應(yīng)該引起關(guān)注

【滿分本領(lǐng)】

1.抽樣方式是統(tǒng)計(jì)學(xué)的根本，在溫習(xí)時(shí)要抓住各種抽樣方式的概念以及它們之間的

區(qū)別與聯(lián)系.莖葉圖也成為高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)重點(diǎn)掌握.明白變量間的相關(guān)關(guān)系，體會

最小二乘法和線性回歸方式是解決兩個(gè)變量線性相關(guān)的根基方式，就能適應(yīng)高考的要

求.

2.求解概率問題起首確定是何值概型再用相應(yīng)公式進(jìn)行計(jì)算，特殊對于解互斥事務(wù)（獨(dú)立

事務(wù)）的概率時(shí)，要注重兩點(diǎn)：（1）賣力審題，明白題中的幾個(gè)事務(wù)是否為互斥事

務(wù)（獨(dú)立事務(wù)），要聯(lián)合題意解析清楚這些事務(wù)互斥（獨(dú)立）的緣故.（2）要注重所求

的事務(wù)是包含這些互斥事務(wù)（獨(dú)立事務(wù)）中的哪幾個(gè)事務(wù)的和（積），參加不吻合以

上兩點(diǎn)，就不能用互斥事務(wù)的和的概率.

3.離散型隨機(jī)變量的均值和方差是概率常識的進(jìn)一步延伸，是當(dāng)前高考的熱點(diǎn)內(nèi)容.

解決均值和方差問題，都離不開隨機(jī)變量的分布列，另外在求解分布列時(shí)還要注重分布

列性質(zhì)的應(yīng)用.

【考查題型】挑選，解答題

【限時(shí)檢測】（建議用時(shí):50分鐘）

1.（2021?全國高三專題練習(xí)（理））甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位停靠8小時(shí)，假

定它們在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)地到達(dá),則這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r(shí)必須

等待的概率（)

1452

A.-B.-C.一D.-

3993

2.（2021.全國高三專題練習(xí)（理））為了領(lǐng)會此刻互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)的就業(yè)情況，某高校教

授組織學(xué)生對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年紀(jì)分布餅狀

圖（如圖1）和90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖（如圖2）,則下列結(jié)論中不必然對的是

（注：8（）后是指在1980-1989年（包含1980年與1989年）出生，90后是指在

1990-1999年（包含1990年與1999年）出生，80前是指在1979年及從前出生）（）

90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖

39.6%

17%

13.2%

12.3%

9.8%

6.5%

1.6%

圖2

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中80后的人數(shù)不超過一半

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過所有年紀(jì)從業(yè)者總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事市場崗位的人數(shù)少于所有年紀(jì)從業(yè)者總?cè)藬?shù)的10%

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事職能崗位的人數(shù)90后比80后多

3.（2021?全國高三專題練習(xí)）采購經(jīng)理指數(shù)（PMI）,是通過對企業(yè)采購經(jīng)理的月度

調(diào)查成果統(tǒng)計(jì)匯總、編制而成的指數(shù)，它涵蓋了企業(yè)采購、制作、流通等各個(gè)環(huán)節(jié)，包

羅制造業(yè)和非制造業(yè)領(lǐng)域，是國際上通用的監(jiān)測宏觀經(jīng)濟(jì)走勢的先行性指數(shù)之一，

具有較強(qiáng)的猜測、預(yù)警作用.如圖為國家統(tǒng)計(jì)局所做的我國2021年1?12月份的采購

經(jīng)理指數(shù)（PMI）的折線圖，若PMI指數(shù)為50%,則說明與上月對照無轉(zhuǎn)變，根

據(jù)此圖，下列結(jié)論對的個(gè)數(shù)為（）

制造業(yè)PM1指數(shù)（經(jīng)季節(jié)調(diào)整）

①2021年1至12月的PMI指數(shù)逐月削減:

②2021年1至12月的PMI指數(shù)的最大值出此刻2021年5月份;

③2021年1至12月的PMI指數(shù)的中位數(shù)為51.25%；

④2021年1月至3月的月PMI指數(shù)相對6月至8月，波動(dòng)性更大.

A.1B.2C.3D.4

4.（2021.全國高三專題練習(xí)（理））以下四個(gè)命題：

①從勻速傳遞的產(chǎn)物制作流水線上，每30分鐘從中抽取一件產(chǎn)物進(jìn)行檢測，如許的

抽樣是分層抽樣：

②某市進(jìn)行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查，數(shù)據(jù)表現(xiàn)某市30000高中男生的身高J

（單位：cm）聽從正態(tài)分布N（172,<T2）,且尸（172<4<180）=0.4,那么該市身高

高于180cm的高中男生人數(shù)大約為3000；

③隨機(jī)交量X聽從二項(xiàng)分布8（100,0.4）,若隨機(jī)變量y=2X+L則V的數(shù)學(xué)盼望為

4丫）=81,方差為。（丫）=48；

④分類變量x與y,它們的隨機(jī)變量K?的觀測值為k,當(dāng)左越小，“x與y有關(guān)

系的掌握程度越大其中對的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

5.（2021?揚(yáng)州市邢江區(qū)蔣王中學(xué)高三月考）某產(chǎn)物的廣告費(fèi)用》與銷售額3的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

如下表：

廣告費(fèi)用X（萬元）23456

銷售額y（萬元）1925343844

根據(jù)上表可得回歸直線方程為y=7.3x+a,下列說法對的是（）

A.回歸直線y=6.3x+a必經(jīng)由樣本點(diǎn)（2,19）、（6,44）

B.這組數(shù)據(jù)的樣本中間點(diǎn)（工亍）未必在回歸直線y=6.3x+a上

C.回歸系數(shù)6.3的含義是廣告費(fèi)用每增添1萬元，銷售額現(xiàn)實(shí)增添6.3萬元

D.據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為7萬元時(shí)銷售額為50.9萬元

6.（2021?山東濟(jì)南市?高三開學(xué)考試）《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易

經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（一示意一根陽線，

示意一根陰線），現(xiàn)有3人各自隨機(jī)的從八卦中任取兩卦，恰有2人兩卦的六

根線中有四根陽線和兩根陰線的概率為（）

29799675225

A.-----B.-----

274427442195221952

7.（2021?全國高三專題練習(xí)（理））設(shè)一個(gè)正三棱柱ABC-￡＞砂，每條棱長都相等,

一只螞蟻從上底面ABC的某極點(diǎn)出發(fā)，每次只沿著棱爬行并爬到另一個(gè)極點(diǎn)，算一

次爬行，若它挑選三個(gè)方向爬行的概率相等,若螞蟻爬行10次，仍然在上底面的

概率為%,則6。為（）

1

B.+-

2

10

11、1

D.+—

23J2

8.（2021?江西吉安市?白鷺洲中學(xué)高三期中（理））已知隨機(jī)變量X~N（1,/），且

P（X<0）=P（X>?）,則（1+詞3.d+-的展開式中V的系數(shù)為（）

X）

A.40B.120C.240D.280

9.（2021?全國高三專題練習(xí)（理））已知0<。<；,隨機(jī)變量J的分布列如下，當(dāng)。

增大時(shí)（）

€-101

12

Pa——a

33

A.￡偌）增大，A（4）增大B.Eq）減小,。得）增大

C.￡仔）增大，。偌）減小D.E⑷堿小,D（J）減小

10.（2021?全國高三專題練習(xí)）將3個(gè)球（形狀一樣，編號差別）隨機(jī)地投入編號為1、

2、3、4的4個(gè)盒子，以J示意其中至少有一個(gè)球的盒子的最小號碼（4=3示意

第1號，第2號盒子是空的，第3個(gè)盒子至少1個(gè)球），則￡偌）、￡（2。+1）分別

等于（）

二、解答題

11.（2021?全國高三專題練習(xí)（理））某健身機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了去年該機(jī)構(gòu)所有消費(fèi)者的消費(fèi)金

額（單位：元），如圖所示：

(1)現(xiàn)從去年的消費(fèi)金額超過3200元的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取2人，求至少有1位消費(fèi)

者去年的消費(fèi)金額在(3200,4000］內(nèi)的概率；

(2)針對這些消費(fèi)者，該健身機(jī)構(gòu)今年欲實(shí)施入會制，詳情如下表:

會員等級消費(fèi)金額

一樣會員2000

銀卡會員2700

金卡會員3200

預(yù)計(jì)去年消費(fèi)金額在(0,1600］內(nèi)的消費(fèi)者今年都將會申請解決一樣會員，消費(fèi)金額在

(1600,3200］內(nèi)的消費(fèi)者都將會申請解決銀卡會員，消費(fèi)金額在(3200,4800］內(nèi)的

消費(fèi)者都將會申請解決金卡會員，消費(fèi)者在申請解決會員時(shí)，需一次性繳清相應(yīng)等級的

消費(fèi)金額，該健身機(jī)構(gòu)在今年底將針對這些消費(fèi)者舉辦消費(fèi)返利運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)有如下兩種預(yù)

設(shè)方案：

方案1：按分層抽樣從一樣會員，銀卡會員，金卡會員中總共抽取25位“幸運(yùn)之星”給予

獎(jiǎng)勵(lì)：一樣會員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元；銀卡會員中的“幸運(yùn)之星''每人獎(jiǎng)勵(lì)600

元；金卡會員中的“幸運(yùn)之星''每人獎(jiǎng)勵(lì)800元.

方案2:每位會員均可參加摸獎(jiǎng)游戲，游戲法則如下：從一個(gè)裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球（球

只有顏色差別）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一個(gè)球，若摸到紅球的總

數(shù)為2,則可獲得200元獎(jiǎng)勵(lì)金；若摸到紅球的總數(shù)為3,則可獲得300元獎(jiǎng)勵(lì)金；其

他情況不給予獎(jiǎng)勵(lì).規(guī)定每位一樣會員均可參加1次摸獎(jiǎng)游戲；每位銀卡會員均可參加2次

摸獎(jiǎng)游戲；每位金卡會員均可參加3次摸獎(jiǎng)游戲（每次摸獎(jiǎng)的成果彼此獨(dú)立）.請你猜測哪一

種返利運(yùn)動(dòng)方案該健身機(jī)構(gòu)的投資較少？并說明來由.

12.（2021?全國高三專題練習(xí)（理））據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院的數(shù)據(jù)表現(xiàn)，2021年該市

新建住宅銷售均價(jià)走勢如圖所示，為抑制房價(jià)過快上漲，政府從8月份采納宏觀調(diào)控

措施，10月份最先房價(jià)得到很好的抑制.

某市2018年新建住宅銷皙均價(jià)走勢

萬元/平方米

05

............................................月.份

-12_34―5~6~7~~8~~9~101112

（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)覺，3月至7月的各月均價(jià)y（萬元/平方米）與月份x之間具

有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試創(chuàng)立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）,政府若不調(diào)

控，依據(jù)相關(guān)關(guān)系猜測12月份該市新建住宅銷售均價(jià)；

（2）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2021年的12個(gè)月份中，隨機(jī)抽取三個(gè)月份的數(shù)據(jù)作樣本解析，

若關(guān)注所抽三個(gè)月份的所屬季度，記差別季度的個(gè)數(shù)為x,求x的分布列和數(shù)學(xué)盼望.

555__

參考數(shù)據(jù)：Xi—25,2丫,=5.36,一?。?0.64.

/=1i=li=l

回歸方程§=氏+區(qū)中斜率和截距的最小二乘預(yù)計(jì)公式分別為：

___

Zx^^nxy￡（七一X）（M—y）

"A_上“1______________-3_______________，a=一y-b號x

2

fx；_〃（x）2^（x（.-x）

/=1/=1

13.(2021?全國高三專題練習(xí)(理))為領(lǐng)會學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況，學(xué)校對某班男、女

學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，學(xué)習(xí)時(shí)間按整小時(shí)統(tǒng)計(jì)，調(diào)查成果繪制成折線圖如下：

人數(shù)

5

4

3

2

1

0

456學(xué)習(xí)時(shí)間

女生統(tǒng)計(jì)圖

男生統(tǒng)計(jì)圖

(1)己知該校有400名學(xué)生，試預(yù)計(jì)全校學(xué)生中，天天學(xué)習(xí)不足4小時(shí)的人數(shù):

(2)若從學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生中拔取4人，設(shè)拔取的男生人數(shù)為X,求隨機(jī)

變量X的分布列及均值E(X);

(3)試對照男生學(xué)習(xí)時(shí)間的方差S；與女生學(xué)習(xí)時(shí)間的方差的大小.(只需寫出結(jié)論)

14.（2021?全國高三專題練習(xí)）改革開放以來，人們的支付方式產(chǎn)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,

移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為領(lǐng)會某校學(xué)生上個(gè)月A,B兩種移動(dòng)支付方式的

使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)覺樣本中A,B兩種支付方式都不使用

的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：

支付金額（元）

(0,1000J(1000,2000J大于2000

支付方式

僅使用A18人9人3人

僅使用B10人14人1人

（1）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，預(yù)計(jì)該學(xué)生上個(gè)月A,3兩種支付方式都使用的概

率；

（2）從樣本僅使用A和僅使用8的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以X示意這2人中上個(gè)月

支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列；

（3）已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有轉(zhuǎn)變.現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，

隨機(jī)抽查3人，發(fā)覺他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查成果，能否認(rèn)為樣本

僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有轉(zhuǎn)變？說明來由.

15.（2021?貴州畢節(jié)市?貴陽一中高三月考（理））隨著此刻人們生活水平的接續(xù)提高,

旅游成了一種生活時(shí)尚，尤其是老年人的旅游市場在接續(xù)擴(kuò)大.為了領(lǐng)會老年人每年

旅游消費(fèi)支出(單位：元)的情況，相關(guān)部分抽取了某地區(qū)1000名老年人進(jìn)行問卷調(diào)查,

并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：

組[0,1000)[1000,2000)[2000,3000)[3000,4000)[4000,5000)[5000,6000)

別

頻

1202603402502010

數(shù)

(1)求所得樣本平均數(shù)(精確到元)；

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為老年人的旅游費(fèi)用支出X聽從正態(tài)分布

^(3000,10002),若該地區(qū)共有老年人95000人，試預(yù)計(jì)有幾位老年人旅游費(fèi)用支出

在5000元以上