儀表誤差和不確定度講義

關于儀表誤差和不確定度講義一、術語及其定義

測量：以確定量值為目的的一組操作。測量誤差：測量結果減去被測量的真值。隨機誤差：測量結果與在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值之差。系統(tǒng)誤差：在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值與被測量真值之差。一、測量誤差第2頁,共25頁，2024年2月25日，星期天隨機誤差=誤差-系統(tǒng)誤差因此，在重復性的測量條件下，每次測量的誤差大小和符號在一定范圍內出現(xiàn)是隨機的沒有規(guī)律的，但隨機誤差在總體上符合統(tǒng)計規(guī)律——正態(tài)分布。從上面可以看出，如果我們要得到準確的測量誤差，必須要滿足下列條件：在重復性條件下，對同一被測量的測量次數(shù)應為無限多次，才能得到隨機誤差。必須要知道被測量的真值，才能得到真正的系統(tǒng)誤差。但事實上，上述兩個條件是根本無法滿足的。一、測量誤差第3頁,共25頁，2024年2月25日，星期天約定真值：對于給定目的具有適當不確定度的、賦予特定量的值，有時該值是約定采用的。注:1、約定真值有時稱為指定值、最佳估計值、約定值或參考值。2、常常用某量的多次測量結果來確定約定真值。3、另外，在誤差定義的注解中同時還指出：“由于真值不能確定，實際上用的是約定真值。一、測量誤差第4頁,共25頁，2024年2月25日，星期天二、測量誤差的類型

分辨力（Discrimination）指示裝置可以有效辨別所指示的緊密相鄰量值能力的定量表示。1、分辨力的要求：最小測量單位/容差≤10%2、影響分辨力的因素：

※傳感器的靈敏度

※讀出裝置的最小顯示單位一、測量誤差第5頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

偏倚（Bias)：測量的觀測平均值和基準值之間的差異。一、測量誤差第6頁,共25頁，2024年2月25日，星期天重復性(Repeatability)

在相同測量條件下，對同一被測量進行多次連續(xù)測量所得結果之間的一致性。一、測量誤差第7頁,共25頁，2024年2月25日，星期天1、重復性條件包括：相同的測量程序相同的觀測者在相同的條件下使用相同數(shù)量的測量儀器相同地點在短時間內重復測量

2、重復性可以用測量結果的分散性定量地表示，即在重復性條件下，重復觀測結果的實驗標準差（稱為重復性標準差）Sr定量地給出。

一、測量誤差第8頁,共25頁，2024年2月25日，星期天再現(xiàn)性(reproducibility)：在改變了的測量條件下，同一被測量的測量結果之間的一致性。一、測量誤差第9頁,共25頁，2024年2月25日，星期天1、在給出再現(xiàn)性時應有效說明改變條件的詳細情況。2、可改變的條件包括：

※

測量原理

※

測量方法

※

觀測者

※

測量儀器

※

地點

※

使用條件

※

時間一、測量誤差第10頁,共25頁，2024年2月25日，星期天穩(wěn)定性(Stability):

測量系統(tǒng)在某持續(xù)時間內測量單一零件單一特性時測量值的總變差。一、測量誤差第11頁,共25頁，2024年2月25日，星期天線性（Linearity）量具在預期工作范圍內偏倚值的差值。線性度（%Linearity）在預期工作范圍內線性誤差的變化率。在測量范圍內誤差分布的規(guī)律

y=aX+by—測量系統(tǒng)偏倚量

x—測量范圍內的基準值變量一、測量誤差第12頁,共25頁，2024年2月25日，星期天小結：1、系統(tǒng)性誤差：偏倚、線性、穩(wěn)定性2、隨機性誤差：重復性、再現(xiàn)性、GR&R

實際工作中測量是一個系統(tǒng)的過程，它包括測量方法、環(huán)境、設備、被測物特征、測量人員等要素。

因此，我們看一個測量結果的質量如何，不能只看誤差的大小，還要和得到這個誤差所需要的所有條件相聯(lián)系。測量不確定度的概念就是在這種背景下產(chǎn)生的。一、測量誤差第13頁,共25頁，2024年2月25日，星期天不確定度：表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯(lián)系的參數(shù)。標準不確定度：以標準差（σ）表示的測量不確定度，稱為標準不確定度。合成標準不確定度：當測量結果是由若干個其他量的值求得時，按其他各量的方差或協(xié)方差算得的標準不確定度。它是測量結果標準差的估計值。擴展不確定度：確定測量結果區(qū)間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間。二、不確定度第14頁,共25頁，2024年2月25日，星期天實驗標準差：對同一被測量作n次測量，標準測量結果分散性的量s可按下式計算：式中qk是第k次測量結果，是n次測量結果的算術平均值。二、不確定度第15頁,共25頁，2024年2月25日，星期天測量誤差測量不確定度定義表明測量結果偏離真值的程度，其值為測量結果減去被測量的真值，在數(shù)軸上表示為一個點表明被測量值的分散性，用標準差或標準差的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬表示，在數(shù)軸上表示為一個區(qū)間符號有正號或負號的量值，非“+”即“-”，不能用“±”號表示無符號的參數(shù)，恒為正值，當由方差求得時，取其正平方根結果說明客觀存在，不以人們的認識程度而改變。與測量方法和測量儀器無關。與人們對被測、影響量及測量過程的認識有關。其值僅與測量方法有關，而與測得的值的大小無關。二、不確定度第16頁,共25頁，2024年2月25日，星期天測量誤差測量不確定度可操作性由于真值未知,往往不能準確得到,當用約定真值代替真值時,可以得到其估計值可以由人們根據(jù)實驗、資料、經(jīng)驗等信息進行評定，從而可以定量確定。分類按性質可分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差兩類，按定義它們都是無窮多次測量情況下的理想概念按評定方法有A類評定、B類評定。評定時一般不必區(qū)分其性質，若需要區(qū)分時應表述為：“由隨機效應引入的不確定度分量”和“由系統(tǒng)效應引入的不確定度分量”結果修正已知系統(tǒng)誤差的估計值時可以對測量結果進行修正，得到已修正的測量結果，修正值等于負的系統(tǒng)誤差不能用不確定度對測量結果進行修正，在已修正測量結果的不確定度中應考慮修正不完善而引入的不確定度二、不確定度第17頁,共25頁，2024年2月25日，星期天不確定度評定步驟：

1、確定數(shù)學模型；

2、找出測量不確定度來源，并分析測量不確定度分量；

3、確定A類或B類評定方式；

4、確定自由度和傳播系數(shù)；

5、合成測量不確定度；

6、擴展測量不確定度；

7、報告測量不確定度。二、不確定度第18頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

A類評定方法用對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法，來評定標準不確定度。

B類評定方法用不同于對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法，來評定標準不確定度。二、不確定度第19頁,共25頁，2024年2月25日，星期天測量設備（包括其準確度、穩(wěn)定性和讀數(shù)分辨率等）方面引入。環(huán)境條件變化對測量結果的影響引入；人員的操作習慣引入；測量方法不完善引入；被測量對象的測量重復性引入。二、不確定度第20頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

A類評定方法（貝塞爾法）（1）在重復性條件下得到的n個觀測結果Xk(一般要求

n≥10)；

（2）求得n次獨立觀測結果的算術平均值作為測量結果的最佳估計值；（3）用貝塞爾公式計算得到單次測量的實驗標準偏差：二、不確定度第21頁,共25頁，2024年2月25日，星期天（4）通常以n次重復測量值的算術平均值作為測量結果，則測量結果的標準不確定度為：（5）擴展不確定度，一般選擇置信因子2～3，例如：

95%置信水平的擴展不確定度為：2)xu(二、不確定度第22頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

B類評定方法當測量儀器檢定證書上給出準確度級別時，可根據(jù)檢定規(guī)