橢圓雙曲線拋物線

關(guān)于橢圓雙曲線拋物線本章知識要點一定義:（第一定義）1.橢圓的定義：2.雙曲線的定義：3.拋物線的定義：|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)∣

∣

|MF1|-|MF2|

=2a(2c>2a>0)|MF|=d

第2頁,共36頁，2024年2月25日，星期天附：第二定義（了解）平面內(nèi)到一個定點F和一條定直線L的距離的比等于定長e的點的集合,1當(dāng)0<e<1時,是橢圓.2

當(dāng)e>1時,是雙曲線.3當(dāng)e=1時,是拋物線.4當(dāng)e=0時,是圓.二幾何性質(zhì)（焦點在x軸）KoxyPFL第3頁,共36頁，2024年2月25日，星期天橢圓雙曲線拋物線幾何條件與兩個定點的距離的和等于定值與兩個定點的距離的差的絕對值等于定值與一個定點和一條定直線的距離相等標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點坐標(biāo)y

xB1B2A1A2OyxoF2F1MOFMP第4頁,共36頁，2024年2月25日，星期天對稱軸焦點坐標(biāo)離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程y

xB1B2A1A2OyxoF2F1MOFMP第5頁,共36頁，2024年2月25日，星期天（3）定量:解方程得系數(shù)（1）定位:確定焦點的位置1圓錐曲線的方程求法：待定系數(shù)法（2）定型:選擇適當(dāng)?shù)姆匠?確定橢圓雙曲線焦點的位置方法橢圓：看分母，焦點在分母大的數(shù)軸上雙曲線：看符號，焦點在符號為正的數(shù)軸上拋物線：看一次項，一次項前系數(shù)為正，焦點在正半軸；反之負(fù)半軸三問題解決方法：第6頁,共36頁，2024年2月25日，星期天橢圓綜合復(fù)習(xí)X第7頁,共36頁，2024年2月25日，星期天

圖形方程焦點F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM1.橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程一、基礎(chǔ)知識第8頁,共36頁，2024年2月25日，星期天①.當(dāng)

時，點的軌跡是??????

②.當(dāng)

時，點的軌跡是??????

③.當(dāng)

時，點的軌跡是??????橢圓線段F1F2無軌跡2.橢圓的性質(zhì)第9頁,共36頁，2024年2月25日，星期天橢圓方程圖形

范圍對稱性頂點離心率

xyB2B1A1A2YXB2B1A2A1oF1F2關(guān)于x軸，y軸，原點,對稱。關(guān)于x軸，y軸，原點,對稱。第10頁,共36頁，2024年2月25日，星期天

oxy橢圓的幾何性質(zhì)說明：橢圓位于直線X=±a和y=±b所圍成的矩形之中。（1）長軸長:|A1A2|=2a

短軸長:|B1B2|

=2b（2）e越接近1橢圓就越扁，e越接近0，橢圓就越圓即離心率是反映橢圓扁平程度的一個量A1A2.B1...B2焦點與長軸同數(shù)軸..二、典例精析第11頁,共36頁，2024年2月25日，星期天例1求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標(biāo)把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程得因此，橢圓的長軸長和短軸長分別是離心率焦點坐標(biāo)分別是四個頂點坐標(biāo)是解:第12頁,共36頁，2024年2月25日，星期天例2中國第一顆探月衛(wèi)星——“嫦娥一號”發(fā)射后，首先進(jìn)入一個橢圓形地球同步軌道，在第16小時時它的軌跡是：近地點200km，遠(yuǎn)地點5100km的橢圓，地球半徑約為6371km.地心為橢圓的一個焦點。求衛(wèi)星軌跡橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。遠(yuǎn)地點A1C1+c1F2=a+c近地點A2C2+F2C2=a-c分析：地球半徑=c1F2=F2C2YXO.F2.A2A1.C1..C2O第13頁,共36頁，2024年2月25日，星期天問題1：此時橢圓的長軸長是多少？問題2：此時橢圓的離心率為多少？問題3：“嫦娥一號”衛(wèi)星的軌道方程是什么?第14頁,共36頁，2024年2月25日，星期天方程

2a

2b范圍頂點焦點離心率(±

,0)(0,±

)(±2,0)|x|≤|y|≤|x|≤3|y|≤4(±3,0)(0,±4)(0，±

)8648|x|≤4|y|≤2(±4,0)(0,±2)(±

,0)|x|≤1|y|≤12(±1,0)(0,

±

)(±

,0)三?鞏固訓(xùn)練1(口答)第15頁,共36頁，2024年2月25日，星期天1.經(jīng)過點

P(?3,0)，Q(0,?2)；2.焦點在x軸上，a=6

，

；3.長軸長等于20，離心率等于

3/54.長軸是短軸的2倍，且橢圓經(jīng)過點（-2，-4）

5.過點P（5，2）、焦點為（－6，0）（6，0）6.過點P（

，-2），Q（-2

，1）兩點鞏固練習(xí)2：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：或或第16頁,共36頁，2024年2月25日，星期天四.作業(yè)（給出解題過程）（3）橢圓

的焦距為2，則m=?????

3或5

（4）焦點在軸上，

，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為?????

（5）已知橢圓

，A、B是橢圓過焦點F1的弦，

則三角形ABF2的周長是?????。20第17頁,共36頁，2024年2月25日，星期天雙曲線綜合復(fù)習(xí)第18頁,共36頁，2024年2月25日，星期天記：常數(shù)=2a,F1F2

=2c請思考：雙曲線的一支垂直平分線兩條射線一、定義：平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F2）的點的軌跡叫做雙曲線。

（1）平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)（2a小于F1F2）的點的軌跡是什么？（2）若常數(shù)2a=0,軌跡是什么?（3）若2a=F1F2

軌跡是什么？（4）若2a>F1F2

軌跡是什么？不存在∣∣

∣-∣

∣∣=2a第19頁,共36頁，2024年2月25日，星期天20xyo或或關(guān)于坐標(biāo)軸和原點都對稱性質(zhì)雙曲線范圍對稱性頂點

漸近線離心率圖象二雙曲線的性質(zhì)第20頁,共36頁，2024年2月25日，星期天焦點在x軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)(2)離心率：YXA1A2B1B2F2F1e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大（1）實軸長:|A1A2|=2a

虛軸長:|B1B2|

=2b......說明：焦點與實軸同數(shù)軸三、典例精析第21頁,共36頁，2024年2月25日，星期天例1:已知雙曲線的兩個焦點的距離為26，雙曲線上一點到兩個焦點的距離之差的絕對值為24，求雙曲線的方程。解：第22頁,共36頁，2024年2月25日，星期天例2:求雙曲線的實半軸長,虛半軸長,焦點坐標(biāo),離心率.漸近線方程。把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：可得:實半軸長a=4虛半軸長b=3半焦距焦點坐標(biāo)是(-5,0),(5,0)離心率:漸近線方程:解:第23頁,共36頁，2024年2月25日，星期天第24頁,共36頁，2024年2月25日，星期天方程

2a2b范圍頂點焦點離心率漸近線618|x|≥3(±3,0)y=±3x44|y|≥2(0,±2)1014|y|≥5(0,±5)

鞏固訓(xùn)練1(口答)第25頁,共36頁，2024年2月25日，星期天解：比較a與F1F2大小第26頁,共36頁，2024年2月25日，星期天作業(yè)854看過程第27頁,共36頁，2024年2月25日，星期天拋物線綜合復(fù)習(xí)課第28頁,共36頁，2024年2月25日，星期天定義：在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)線方程焦點坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)y2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)一、溫故知新第29頁,共36頁，2024年2月25日，星期天

二.歸納：拋物線的幾何性質(zhì)圖形方程焦點準(zhǔn)線范圍頂點對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸1第30頁,共36頁，2024年2月25日，星期天補充

：

通徑通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。FP通徑的長度：|AB|=2PP越大,開口越開闊（標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的幾何意義）xOy.B.A第31頁,共36頁，2024年2月25日，星期天解:第32頁,共36頁