人教版九年級數(shù)學(xué)上冊全冊教案集-新課標(biāo)3

第22章二次根式

22.1二次根式(1)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意義的條件。

3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：4a>0(a>0)^1(4a)2=a[a>0)

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì).

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)6>0(o>0)和(Va)2=a(a>0)?

三、學(xué)習(xí)過程

(-)復(fù)習(xí)引入：

(1)已知x'=a，那么a是x的;x是a的,記為一

a一定是數(shù)。

(2)4的算術(shù)平方根為2,用式子表示為V?=；

正數(shù)a的算術(shù)平方根為,0的算術(shù)平方根為；

式子Vo>0(a>0)的意義是。

(二)提出問題

1、式子人表示什么意義？

2、什么叫做二次根式？

3、式子近20(。20)的意義是什么？

4、(&>=。(“20)的意義是什么？

5、如何確定一個(gè)二次根式有無意義？

(三)自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本第2頁例前的內(nèi)容，完成下面的問題：

1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？

6-V16,V4,q,T(fl-0),V7TT

2、計(jì)算：

⑴("產(chǎn)⑵(后

（3）（V05）2（4）（J；）?

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能得出結(jié)論：（及>=，其中

（6）2=a（a>0）的意義是o

3、當(dāng)a為正數(shù)時(shí)而指a的,而0的算術(shù)平方根是—,

負(fù)數(shù)，只有非負(fù)數(shù)a才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式石中,

字母a必須滿足,茹才有意義。

（三）合作探究

1、學(xué)生自學(xué)課本第2頁例題后，模仿例題的解答過程合作完成練習(xí)：

x取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？

2、（1）若-萬工有意義，則a的值為.

（2）若口在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x為（）o

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

（四）展示反饋（學(xué)生歸納總結(jié)）

1.非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根癡（a'O）叫做二次根式.

二次根式的概念有兩個(gè)要點(diǎn)：一是從形式上看，應(yīng)含有二次根號；二

是被開方數(shù)的取值范圍有限制：被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。

2.式子&（a20）的取值是非負(fù)數(shù)。

（五）精講點(diǎn)撥

1、二次根式的基本性質(zhì)（而）「a成立的條件是a20,利用這個(gè)性質(zhì)可以

求二次根式的平方，如（百產(chǎn)=5；也可以把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方

形式，如5=（右）2.

2、討論二次根式的被開方數(shù)中字母的取值，實(shí)際上是解所含字母的不等式。

（五）拓展延伸

J1-2%

1、（1）在式子一；——中，x的取值范圍是.

（2）已知Vx2-4+y/2x+y=0,貝Ux-y=.

（3）已知y=飛3-x+Jx-3—2,則y*=。

2、由公式（七）2=a（aN0）,我們可以得到公式a=（標(biāo)＞，利用此公式可以

把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式。

（1）把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：

50.35

（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解

--74a2-11

（六）達(dá)標(biāo)測試

A組

（一）填空題:

2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

(1)x2-9=x2-()J(x+____)(x-____)

(2)x2-3=x2-()2=Gd7F_a-)

(二)選擇題：

1、計(jì)算,(-13)2的值為()

A.169B.-13C±13D.13

2、已知"行=0,則x為(）

A.x>—3B.x<-3C.x=-3Dx的值不能確定

3、下列計(jì)算中，不正確的是()。

A.3=(V3)2B0.5=(屈)2

C.(V03)2=0.3D(5-)2=35

B組

(―)選擇題：

1、下列各式中，正確的是()。

A.V9+4=V^+V4BV479=V9xV4

/2575

CV4^2=V4-V2=

V36~76

2、如果等式(G)2=x成立，那么x為()o

AxWO;B.x=0;C.x<0;D.x20

(—)填空題：

1、若卜-2|+^/^石=0,則a2-b=。

2、分解因式:

X’-4X2+4=.

3、當(dāng)*=時(shí)，代數(shù)式j(luò)4x+5有最小值,

其最小值是o

二次根式(2)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：4^=\a\

2、能利用上述性質(zhì)對二次根式進(jìn)行化簡.

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)在7=|a|.

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)叱;時(shí)進(jìn)行化簡和計(jì)算。

三、學(xué)習(xí)過程

(-)復(fù)習(xí)引入：

(1)什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？

（2）二次根式匚衛(wèi)有意義，則x_________。

Vx-5

（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

xa-6=x2-（）~=（x+_）（x_）

（二）提出問題

1、式子時(shí)表示什么意義？

2、如何用同來化簡二次根式？

3、在化簡過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？

（三）自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本第3頁的內(nèi)容，完成下面的題目：

1、計(jì)算：#=_____而亍二_

觀察其結(jié)果與根號內(nèi)第底數(shù)的關(guān)系,歸納得到：

當(dāng)〃〉0時(shí),y[a=______

=_____57=_]（一20）2=_

2、計(jì)算：）（-"=7（-0-2）2

觀察其結(jié)果與根號內(nèi)幕底數(shù)的關(guān)系,歸納得到：當(dāng)。<0時(shí),&=_______

3、計(jì)算：4廠=______當(dāng)a=0時(shí),Ja

（四）合作交流

1、歸納總結(jié)

將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要

的性質(zhì)：

aa>0

=時(shí)=<0a=0

-aa<0

2、化簡下列各式：

⑴而7=______⑵=----_（3）7^7=______

(4)J(2a)2=(a<0)

3、請大家思考、討論二次根式的性質(zhì)(后產(chǎn)=a(aNO)與肝=時(shí)有什么

區(qū)別與聯(lián)系。

(五)展示反饋

1、化簡下列各式

(1)>0)(2)V/

2,化簡下列各式

(1)&a-3)2(a23)(2)J(2x+3p(x<-2)

(六)精講點(diǎn)撥

利用必=時(shí)可將二次根式被開方數(shù)中的完全平方式“開方”出來,

達(dá)到化簡的目的，進(jìn)行化簡的關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定“a”的取值。

(七)拓展延伸

⑴a、b、c為三角形的三條邊，^^(a+b-c)2+\b-a-c\=.

(2)把(2-x)、口二的根號外的(2-x)適當(dāng)變形后移入根號內(nèi)，得()

Vx-2

A、-xB、Jx-2C、—飛2-xD、—Jx-2

⑶若二次根式J-2x+6有意義,化簡|x-4|-|7-x|o

(八)達(dá)標(biāo)測試：

A組

1、填空：(1)、7(2^-1)2-(V2x-3)2(x>2)=.

⑵、依-4.=

2、已知2VxV3,化簡：7U-2)2+k-3|

B組

1、已知0VxVl,化簡：^(X--)2+4-^(X+-)2-4

2、邊長為a的正方形桌面，正中間有一個(gè)邊長為巴的正方形方孔.若沿

3

圖中虛線鋸開，可以拼成一個(gè)新的正方形桌面.你會拼嗎？試求出新的正

方形邊長.

22.2二次根式的乘除法

二次根式的乘法

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

2、熟練進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算及化簡。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

難點(diǎn)：正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二

次根式的化簡。

三、學(xué)習(xí)過程

(―)復(fù)習(xí)回顧

1、計(jì)算：

(1)V4XV9=—4x9=

(2)V16XV25=716x25=

(3)V100XV36=7100x36=

2、根據(jù)上題計(jì)算結(jié)果，用或“="填空:

(1)V4XV974^9

(2)V16XV25___716x25

(3)V100XV36_^/100x36

(二)提出問題

1、二次根式的乘法法則是什么？如何歸納出這一法則的？

2、如何二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算？

3、積的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？

4、如何運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡。

(三)自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本第5—6頁“積的算術(shù)平方根”前的內(nèi)容，完成下面的題目:

1、用計(jì)算器填空：

(1)V2XV3___V6(2)V5XV6____聞

(3)亞■X亞____加(4)V4XV5____V20

2,由上題并結(jié)合知識回顧中的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

能用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

3、二次根式的乘法法則是：

(四)合作交流

1、自學(xué)課本6頁例1后，依照例題進(jìn)行計(jì)算：

(1)M義歷(2)2A/5X3V2

2、自學(xué)課本第6—7頁內(nèi)容，完成下列問題:

(1)用式子表示積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：

(2)化簡:

①A②“2a沖

③J25x49@V100x64

（五）展示反饋

展示學(xué)習(xí)成果后,請大家討論:對于百X后的運(yùn)算中不必把它變成國

后再進(jìn)行計(jì)算，你有什么好辦法？

（六）精講點(diǎn)撥

1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即

系數(shù)之積作為積的系數(shù)，被開方數(shù)之積為被開方數(shù)。

2、化簡二次根式達(dá)到的要求：

（1）被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解。

（2）分解后把能開盡方的開出來。

（七）拓展延伸

1、判斷下列各式是否正確并說明理由。

(1)yj(—4)x(—9)—J-4xJ-9

(2)d3a1b，=abV5F

(3)678X(-276)=6x(-2)7876=-12748

(4)J4—xV16=4xJ—xV16=4x3=12

V16V16

2、不改變式子的值，把根號外的非負(fù)因式適當(dāng)變形后移入根號內(nèi)。

⑴增⑵-2也

(A)達(dá)標(biāo)測試:

A組

1、選擇題

(1)等式Jx+11=』X。-1成立的條件是()

A.x》lB.x?TC.TWxWlD.x'l或xWT

(2)下列各等式成立的是().

A.4百義2石=86B.5百義4a=20后

C.45/3X3V2=7A/5D.5gX4拉=20后

(3)二次根式J(-2)2x6的計(jì)算結(jié)果是()

A.2屈B.-276C.6D.12

2、化簡：

(1)V36O;(2)132/.

3、計(jì)算：

(1)屈乂而;(2)國、區(qū);

V75

B組

1、選擇題

=

(1)若,一2|+/?2+4b+4+Jc?—c+a=0,則Jb。?VG?Vc

)

A.4B.2C.-2D.1

(2)下列各式的計(jì)算中，不正確的是()

A.7(-4)x(-6)=x7^6=(-2)X(-4)=8

B.J4a"-xJa4=xyj(a2)2=2a*

C.732+42=79+16=V25=5

D.V132-122=7(13+12)(13-12)=J13+12xJ13-12=后x1

2,計(jì)算：(1)678X(-276)；(2)yJSabx《6ab'；

二次根式的除法

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

2、能熟練進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

難點(diǎn)：正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二

次根式的化簡。

三、學(xué)習(xí)過程

（―）復(fù)習(xí)回顧

1、寫出二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

2、計(jì)算：（1）3次X（-476）（2）j2ab艾瓜下

3,填空：（1）2

16

36

V162

（二）提出問題：

1、二次根式的除法法則是什么？如何歸納出這一法則的？

2、如何二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算？

3、商的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？

4、如何運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡？

（三）自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本第7頁一第8頁內(nèi)容，完成下面的題目：

1、由“知識回顧3題”可得規(guī)律：

79區(qū)巫叵邑

^6v?6V36V36716V16

2、利用計(jì)算器計(jì)算填空：

（1）g（2）半=（3）半=

V4V3V5

規(guī)律:#/

"~y4V3V37575

3、根據(jù)大家的練習(xí)和解答，我們可以得到二次根式的除法法則:

把這個(gè)法則反過來，得到商的算術(shù)平方根性質(zhì):

（四）合作交流

1、自學(xué)課本例3,仿照例題完成下面的題目：

計(jì)算：（1）半（2）g

V3V2\8

2,自學(xué)課本例4,仿照例題完成下面的題目:

化簡：（1）、戶⑵龍

V64N9a2

（五）精講點(diǎn)撥

1、當(dāng)二次根式前而有系數(shù)時(shí):類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系

數(shù)之商作為商的系數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。

2、化簡二次根式達(dá)到的要求：

（1）被開方數(shù)不含分母；

（2）分母中不含有二次根式。

（六）拓展延伸

閱讀下列運(yùn)算過程：

1月2275275

g一品拒一3'石一后x百一5

數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”。

利用上述方法化簡：（1）--=(2)=

3V2

(3)-1=⑷理

V122V5

（七）達(dá)標(biāo)測試:

A組

1、選擇題

⑴計(jì)算出+舊?

的結(jié)果是（).

V2

A.-V5B.-C.V2D.

777

（2）化簡善的結(jié)果是（

)

V27

_2C.-國

B.D.

3

2、計(jì)算:

(1)W(2)

9x

(3)(4)

64/

B組

用兩種方法計(jì)算:

最簡二次根式

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解最簡二次根式的概念。

2、把二次根式化成最簡二次根式.

3、熟練進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：最簡二次根式的運(yùn)用。

難點(diǎn)：會判斷二次根式是否是最簡二次根式和二次根式的乘除混合運(yùn)算。

三、學(xué)習(xí)過程

（一）復(fù)習(xí)回顧

372

1、化簡（1）(2)

V27

2、結(jié)合上題的計(jì)算結(jié)果，回顧前兩節(jié)中利用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)

化簡二次根式達(dá)到的要求是什么？

（二）提出問題：

1、什么是最簡二次根式？

2、如何判斷一個(gè)二次根式是否是最簡二次根式?

3、如何進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算？

（三）自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本第9頁內(nèi)容，完成下面的題目：

1、滿足于,

_________________________________的二次根式稱為最簡二次根式.

2、化簡：

（1）3后（2）y/x2y4+x4y2

(3)展2y3

(四)合作交流

1、計(jì)算：舊，息娛

2、比較下列數(shù)的大小

A

(1)后與花(2)-7后與-677

3、如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,

AC=3cm,BC=6cm,求AB的長.

BC

(五)精講點(diǎn)撥

1、化簡二次根式的方法有多種，比較常見的是運(yùn)用積、商的算術(shù)平方根的

性質(zhì)和分母有理化。

2、判斷是否為最簡二次根式的兩條標(biāo)準(zhǔn)：

(1)被開方數(shù)不含分母；

(2)被開方數(shù)中所有因數(shù)或因式的事的指數(shù)都小于2.

(六)拓展延伸

觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根

式：

]_1x(夜—1)—桓一二o]

V2+1-(V2+1)(72-1)-2-1-，

1lx(V3-V2)V3-V2巧仄

反正一⑸痣)回?fù)P一不-

1

同理可得:=2—y/3,

2--\[?>

從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算

1

+++)(A/2009+I)的值.

V2+1V3+V2V2009+V2008

（七）達(dá)標(biāo)測試:

A組

1、選擇題

（I）如果斤（y>0）是二次根式，化為最簡二次根式是（）.

D.以上都不對

（2）化簡二次根式的結(jié)果是

A、J-a-2B、-yl-a-2C>Ja-2D、7a-2

2、填空：

(1)化簡yjx4+x2y2=.(x20)

（2）已知x=-^—,則x-L的值等于_________.

V5-2x

B組

1、計(jì)算:(a>0,b>0)

b2Va

ylx2-4+V4-X2+1

2、若x、y為實(shí)數(shù)，且y=，求Jx+y?Jx-y的值。

x+2

22.3二次根式的加減法

二次根式的加減法

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解同類二次根式的定義。

2、能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式加減法的運(yùn)算。

難點(diǎn)：快速準(zhǔn)確進(jìn)行二次根式加減法的運(yùn)算。

三、學(xué)習(xí)過程

(一)復(fù)習(xí)回顧

1、什么是同類項(xiàng)？

2、如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算？

3、計(jì)算：(1)2x-3x+5x(2)a2b+2ha2-3ah

(二)提出問題

1、什么是同類二次根式？

2、判斷是否同類二次根式時(shí)應(yīng)注意什么？

3、如何進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算？

(三)自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本第10—11頁內(nèi)容，完成下面的題目：

1、試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式：

(1)2后與3&(2)也與舊

(3)后與炳(4)灰與瓦

從中你得到：_______________________________________________

2、自學(xué)課本例1,例2后，仿例計(jì)算：

(1)V8+V18(2)汨+2幣+3

(3)3V48-9^1+3V12

通過計(jì)算歸納：進(jìn)行二次根式的加減法時(shí)，應(yīng)

(四)合作交流，展示反饋

小組交流結(jié)果后，再合作計(jì)算，看誰做的又對又快！限時(shí)6分鐘

(1)~(2，(J48+J20)+(y/n—)

2

(3)+^/4y—+y(4)—xV9x-(x.1^--6xy^-)

Vx2\y3VxV4

（五）精講點(diǎn)撥

1、判斷是否同類二次根式時(shí).，一定要先化成最簡二次根式后再判斷。

2、二次根式的加減分三個(gè)步驟:

①化成最簡二次根式；

②找出同類二次根式；

③合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并。

（六）拓展延伸

1、如圖所示，面積為48cm2的正方形的四個(gè)角是

面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將這四個(gè)角剪掉，制

作一個(gè)無蓋的長方體盒子，求這個(gè)長方體的高和底

面邊長分別是多少？

2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0,

求-(x。?-5xg)的值.

3yy~VxVx

（七）達(dá)標(biāo)測試:

A組

1、選擇題

(1)二次根式：①灰；②后;③A；④技中,

與6是同類二次根式的是().

A.①和②②和③

C.①和④③和④

(2)下列各組二次根式中，是同類二次根式的是().

A.與y12y與/

9V2

C.y/nm與GD.J/72+”與yJn+m

2、計(jì)算：

(1)772+378-5750(2)g屈+6咨—2#

B組

1、選擇：已知最簡根式a后拓與“斫是同類二次根式，則

滿足條件的a,b的值()

A.不存在B.有一組

C.有二組D.多于二組

2、計(jì)算:

(1)3>/90+-4(2)y[2x-y/Sx3+2yjlxy2(x>0,y>0)

二次根式的混合運(yùn)算

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合

運(yùn)算。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

難點(diǎn)：混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。

三、學(xué)習(xí)過程

(一)復(fù)習(xí)回顧：

1、填空

(1)整式混合運(yùn)算的順序是：________________________________

(2)二次根式的乘除法法則是：________________________________

(3)二次根式的加減法法則是：________________________________

(4)寫出已經(jīng)學(xué)過的乘法公式：

①②

2、計(jì)算：

(1)V6?43a?(2)

(3)2-\/3-VsH—J12H—J50

25

(二)合作交流

1、探究計(jì)算：

(1)(冼+百)XV6(2)(仇歷-3病+2及

2、自學(xué)課本11頁例3后，依照例題探究計(jì)算：

(1)(V2+3)(72+5)(2)(2^/3-V2)*2

(三)展示反饋

計(jì)算：(限時(shí)8分鐘)

(1)(^V27-V24-3^|)-V12(2)(273-V5)(72+V3)

(3)(3V2+2V3)2(4)(V10-V7)(-V10-V7)

(四)精講點(diǎn)撥

整式的運(yùn)算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項(xiàng)式、

多項(xiàng)式，也可以代表二次根式，所以整式的運(yùn)算法則和乘法公式適用于

二次根式的運(yùn)算。

(五)拓展延伸

同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式(。土與2=a2±2ab+b2,你一

定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)(包

括0)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=(當(dāng)):5=(后))下面

我們觀察：

(V2-1)2=(V2)2-2xlxV2+l2=2-272+1=3-272

反之，3-272=2-2V2+l=(V2-l)2

3-2夜=(&-

73-2V2=V2-1

仿上例，求：(1)；“+2北

(2)你會算“-應(yīng)嗎?

(3)yja±2yjb=4m+4n,則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明

理由.

(六)達(dá)標(biāo)測試：

A組

1、計(jì)算：

(1)(780+90)4-75(2)V24-V3-V6x2V3

(3)(y[a^h-3ab+4ab^^(4ah)(a>0,b>0)(4)(276-572)(-2瓜572)

2、已知q=一為二々一，求J曰+/+io的值。

V2-1V2+1

B組

1、計(jì)算：(1)(6+五一1)(6-后+1)(2)(3-V10)2009(3+V10)2009

2、母親節(jié)到了，為了表達(dá)對母親的愛，小明做了兩幅大小不同的正方形卡

片送給媽媽，其中一個(gè)面積為8cm1另一個(gè)為18cm2,他想如果再用金彩

帶把卡片的邊鑲上會更漂亮，他現(xiàn)在有長為50cm的金彩帶，請你幫忙算

一算，他的金彩帶夠用嗎？

《二次根式》復(fù)習(xí)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。

2、熟練進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算。

3、理解同類二次根式的定義，熟練進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。

4、了解最簡二次根式的定義，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡二次根式。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式的計(jì)算和化簡。

難點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡二次根式。

三、復(fù)習(xí)過程

（一）自主復(fù)習(xí)

自學(xué)課本第13頁“小結(jié)”的內(nèi)容，記住相關(guān)知識，完成練習(xí):

1.若a>0,a的平方根可表示為

a的算術(shù)平方根可表示

2.當(dāng)a時(shí)，Jl-2a有意義,

當(dāng)a時(shí)，J3a+5沒有意義。

3.J（-_3）2=J（百—2>=

4.714x748=;7724-718=

5.V12+V27=;V125-V20=

（二）合作交流，展示反饋

1、式子目=2^成立的條件是什么？

Vx-5

2,計(jì)算：⑴2瓦上&5梃

4

3.(1)V2-5V3-3V75(2)(—3加—20產(chǎn)

（三）精講點(diǎn)撥

在二次根式的計(jì)算、化簡及求值等問題中，常運(yùn)用以下幾個(gè)式子:

（1）（五-N0）與a=20）

aa>0

(2)=同=<0a=0

-aa<0

(3)4a?yjb->/ab(a>0,b>0)與&^=4a?4b{a>0,/?>0)

塔那…b>0）與《耳

(4)(a>0,Z>>0)

(5)(a+b)2=a2+lab+b2^(a+b)(a-b)=a2-b1

（四）拓展延伸

人用三種方法化簡已

解：第一種方法:直接約分

第二種方法:分母有理化

第三種方法：二次根式的除法

J”？-9+,9-1?+4

2,已知m,m為實(shí)數(shù)，滿足〃?=

n-3

求6m-3n的值。

（五）達(dá)標(biāo)測試：

A組

1、選擇題：

（1）化簡兀開的結(jié)果是（）

A5B-5C±5D25

（2）代數(shù)式中，x的取值范圍是（）

Jx—2

Ax>-4Bx>2

Cx>-4且xw2Dx>-4且xw2

(3)下列各運(yùn)算，正確的是()

A275-375=675

CQX7-125=V-5x(-125)

DJ/+)/=x+y

（4）如果J|（y〉O）是二次根式，化為最簡二次根式是（

)

A-A(y>0)B而(y>0)

Vy

c工>0)

D.以上都不對

y

(5)化簡二^的結(jié)果是

)

V27

V2

AC--D-V2

V3

2、計(jì)算.

(1)V27-2V3+V45

(3)(夜+2)(&-2)⑷(4-3)2

Q3ill6一后J5/3+-\/211的/古

3、已矢Ua=------,b=-------求-----的值

22ab

B組

1、選擇:

(1)a」,b二旦,則

)

y[55

Aa,b互為相反數(shù)Ba,b互為倒數(shù)

Cab=5Da=b

(2)在下列各式中，化簡正確的是()

A5=3后B心=±3拒

Cda4b-a24bDVx3-x1-xy/x-1

(3)把(a-1)J--L中根號外的(a-1)移人根號內(nèi)得()

Va-1

Ayjci—\

C-y[a^i

2、計(jì)算：

(1)2V6-V3--+V54

2

(3)(3V2-2V3)2(-3V2-2V3)2

3、歸納與猜想：觀察下列各式及其驗(yàn)證過程:

(1)按上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路,

猜想*1的變化結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證.

⑵針對上述各式反映的規(guī)律，寫出n(n為任意自然數(shù),

且n22)表示的等式并進(jìn)行驗(yàn)證.

參考答案

二次根式(一)

(五)拓展延伸

1、(1)》《,，月/力一1⑵±6⑶—8

2

2、(1)(±V5)2(±V035)2

(2)(x+V7)(x-V7)(2。+而)(2”而)

(六)達(dá)標(biāo)測試

(A組)(一)填空題：

1,-2>(1)x2-9=x2-(3)2=(x+3)(x-3);

5-_

(2)x2-3=x2-(G)2=(x+V3)(x-V3).

(-)選擇題：

1、D2、C3、D

(B組)(-)選擇題：

1、B2、A

(二)填空題：

1、12、(X2+2)(X+V2)(X-V2)3、Oo

4

二次根式(二)

(五)展示反饋

1、(1)2x(2)x22,(1)a-3(2)-2x-3

(七)拓展延伸

(l)2a(2)D⑶-3

(八)達(dá)標(biāo)測試：

A組1、(1)、2(2)、4一萬2、1

B組1、2x2、=-^-a

3

22.2二次根式的乘除法

二次根式的乘法

(七)拓展延伸

1、(1)錯(cuò)(2)錯(cuò)(3)錯(cuò)(4)錯(cuò)

2、(1)-V6(2)-岳

(A)達(dá)標(biāo)檢測：

A組1、(1)A(2)D(3)A

2、⑴6V10(2)4岳2；

3、⑴6V15⑵*

B組1、(1)B(2)A

2、(1)-4873(2)±47切2；

二次根式的除法

(六)拓展延伸

⑴半(2)⑶§

T6⑷*

(七)達(dá)標(biāo)測試：

A組1、(1)A(2)C

3G

2、(1)—(2)-(3)2(4)

628y

B組⑴2A/2⑵—

4

最簡二次根式

（四）合作交流

1、1

2、(1)(2)-776<-6A/7

3,AB=3A/5.

（六）拓展延伸

111

+-------------)(72009+1)=2008.

727T+T3W2+72009+V2008

（七）達(dá)標(biāo)測試：

A組1、⑴C(2)B2、(1)+y2(2)4

3、⑴？⑵g

377

B組1、a2b24ab2、

22.3二次根式的加減法

二次根式的加減法

（四）合作交流，展示反饋

⑴—y/3⑵673+75

9

（3）（4）4x4

（六）拓展延伸

1、高：6底面邊長2,—+376

4

(七)達(dá)標(biāo)測試：

A組1、(1)C(2)D

2、(1)—12后(2)-Vx

2

B組1、B2、(1)9V10(2)(2y-x)岳

二次根式的混合運(yùn)算

(三)展示反饋

(1)6-1872(2)2遙+6-而-屈

(3)30+12逐(4)-3

(五)拓展延伸

(1)1+^3(2)V3-1(3)a=m+n,b=mn

(六)達(dá)標(biāo)測試：

A組1、(1)4+1875(2)-4&

(3)a+b-3&(4)26

2、4

B組1、(1)272(2)-12、夠用

《二次根式》復(fù)習(xí)

(-)自主復(fù)習(xí)

1.2.aW—,Cl<--

23

3.%-3;2-64.4742;2

5.5-73;3>/5

(二)合作交流，展示反饋

1、x>52、(1)迪(2)豆五

103y

3.(1)72-2073(2)30+1276

(四)拓展延伸

1、灰2、5

(五)達(dá)標(biāo)測試：

A組1、(1)A(2)B(3)B(4)C(5)C

2、⑴6+3石⑵-

2

(3)a-4(4)x+9-243x

3、4V2

B組1、(1)D(2)C(3)D

⑵嚶(3)36

(2)n

第二十三章一元二次方程

23.1一元二次方程（1課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、會根據(jù)具體問題列出一元二次方程，體會方程的模型思想，提高歸納、

分析的能力。

2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會把一個(gè)一

元二次方程化為一般形式；會判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系

數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

重點(diǎn)：由實(shí)際問題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

難點(diǎn)：由實(shí)際問題列出一元二次方程。準(zhǔn)確認(rèn)識一元二次方程的二次項(xiàng)和

系數(shù)以及一次項(xiàng)和系數(shù)還有常數(shù)項(xiàng)。

導(dǎo)學(xué)流程：

自學(xué)課本導(dǎo)圖，走進(jìn)一元二次方程

分析：現(xiàn)設(shè)長方形綠地的寬為X米，則長為米，可列方程

X()=,去括號得①.

你知道這是一個(gè)什么方程嗎？你能求出它的解嗎？想一想你以前學(xué)過

什么方程，它的特點(diǎn)是什么？

探究新知

【例11小明把一張邊長為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同

樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無蓋的長方體盒子，如果要求長方體的底

面積為81cm2,那么剪去的正方形的邊長是多少？

設(shè)剪去的正方形的邊長為xcm,你能列出滿足條件的方程嗎？你是如

何建立方程模型的？

合作交流

動手實(shí)驗(yàn)一下，并與同桌交流你的做法和想法。

【做一做】根據(jù)題意列出方程:

1、一個(gè)正方形的面積的2倍等于50,這個(gè)正方形的邊長是多少？

2、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3,且這兩個(gè)數(shù)之積為這個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)。

3、一塊面積是150cm2長方形鐵片，它的長比寬多5cm,則鐵片的長是

多少？

觀察上述三個(gè)方程以及①②兩個(gè)方程的結(jié)構(gòu)特征，類比一元一次方程

的定義，自己試著歸納出一元二次方程的定義。

展示反饋

【挑戰(zhàn)自我】判斷下列方程是否為一元二次方程。

J

0)4x=81iO2(^-1)=37;-1=4x；

[2

⑵？n-jQ(^2^+3x-]；(6)3x(x-l)=5Cc+2>

⑦關(guān)于x的方程

J

?K-3r+2=0!

⑥關(guān)方的方程

4-4-(2a-|)y4-5-a=0.

【我學(xué)會了】

1、只含有個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，

這樣的方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：，其中

二次項(xiàng)，是一次項(xiàng)，是常數(shù)項(xiàng)，二次項(xiàng)系

數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)。

【例2】將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次

項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)。

(1)4/=81(2)3x(x-l)=5(x+2)

【鞏固練習(xí)】教材第19頁練習(xí)

歸納小結(jié)

1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？

2、學(xué)習(xí)過程中用了哪些數(shù)學(xué)方法？

3、確定一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)時(shí)要注意什么？

達(dá)標(biāo)測評

(A)1、判斷下列方程是否是一元二次方程；

(1)2x--x2--=0()(2)2/_y+5=0()

32

(3)ax2+bx+c=0()(4)4x2-—+7=0()

x

2、將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系

數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：

(1)3*—產(chǎn)2；(2)7^-3=27;

(3)(2x—l)—3x(x—2)=0(4)2x(x—l)=3(x+5)—4.

3、判斷下列方程后而所給出的數(shù)，那些是方程的解；

(1)2x(x+l)=4(x+l)±1+2；

(2)X2+2X-8=0±2,±4

(B)1、把方程用/一〃x+nu+zu?=q-p(根+〃￥0)化成一元二次方程

的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。

2,要使(k+1)龍兇+i+(%-l)x+2=0是一元二次方程，則k=_______.

3、已知關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x?+3x+〃/-4=0有一個(gè)解是0,求

m的值。

拓展提高

1、已知關(guān)于x的方程(&-2)x2-己=田一1。問

(1)當(dāng)k為何值時(shí)，方程為一元二次方程？

(2)當(dāng)k為何值時(shí)，方程為一元一次方程？

2、思考題：你能給出一元三次方程的概念及一般形式嗎？

23.2一元二次方程的解法(5課時(shí))

第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會用直接開平方

法解形如x2=a(a20)或(mx+n)2=a(a20)的方程；會用因式分解法(提公

因式法、公式法)解某些一元二次方程；

2、理解一元二次方程解法的基本思想及其與一元一次方程的聯(lián)系，體會兩

者之間相互比較和轉(zhuǎn)化的思想方法；

3、能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。

重點(diǎn)：掌握用直接開平方法和因式分解法解一元二次方程的步驟。

難點(diǎn)：理解并應(yīng)用直接開平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。

導(dǎo)學(xué)流程：

自主探索

試一試解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.

(1)/=4；(2)/-1=0;

解:x=—解：左邊用平方差公式分解因式，得

x==0,

必有x—1=0,或=0,

得崗=___，x2=.

精講點(diǎn)撥

(1)這種方法叫做直接開平方法.

(2)這種方法叫做因式分解法.

合作交流

(1)方程V=4能否用因式分解法來解？要用因式分解法解，首先應(yīng)

將它化成什么形式？

(2)方程/-1=0能否用直接開平方法來解？要用直接開平方法

解，首先應(yīng)將它化成什么形式？

課堂練習(xí)反饋調(diào)控

1.試用兩種方法解方程%-900=0.

(1)直接開平方法(2)因式分解法

2.解下列方程：

(1)^一2=0;(2)167-25=0.

解(1)移項(xiàng)，得y=2.(2)移項(xiàng)，得.

直接開平方，得工=±0.方程兩邊都除以16,得

所以原方程的解是直接開平方，得入=_.

X1=一V2，x2=V2.所以原方程的解是x尸—，x尸—.

3.解下