圓中陰影部分的面積求法

關(guān)于圓中陰影部分的面積求法一.割補(bǔ)法例1.如圖，扇形AOB的圓心角為直角，若OA＝4，以AB為直徑作半圓，求陰影部分的面積。分析：圖中陰影部分面積為：以AB為直徑的半圓面積減去弓形AMB面積；而弓形面積等于扇形AOB面積減去△AOB面積。第2頁,共16頁，2024年2月25日，星期天如圖，扇形AOB的圓心角為直角，若OA＝4，以AB為直徑作半圓，求陰影部分的面積。

反思：不規(guī)則圖形的面積一般轉(zhuǎn)化為扇形與三角形面積的和差。第3頁,共16頁，2024年2月25日，星期天二.等積變換法例2.如圖，A是半徑為2的⊙O外一點，OA＝4，AB是⊙O的切線，點B是切點，弦BC∥OA，連結(jié)AC，求圖中陰影部分的面積。分析：圖中陰影部分可看作弓形BC面積與△ABC面積的和，而△ABC不是Rt△，所以考慮借OA∥BC將△ABC平移，連接OC、OB，則S△OCB＝S△ACB。則陰影部分面積為扇形BOC面積。那么本題的重點便是表示

扇形BOC面積，需知圓心角與半徑．第4頁,共16頁，2024年2月25日，星期天如圖，A是半徑為2的⊙O外一點，OA＝4，AB是⊙O的切線，點B是切點，弦BC∥OA，連結(jié)AC，求圖中陰影部分的面積。反思：１．觀察三角形之間的關(guān)系。２．平行線間的距離相等．３．邊角轉(zhuǎn)化。第5頁,共16頁，2024年2月25日，星期天三、整體思想

例3.如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相外離，它們的半徑都是1，順次連接五個圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和是多少？

分析：由于不知道每個塊陰影部分的圓心角的度數(shù)，所以部分求和無法實現(xiàn)，而五個陰影部分他們半徑相同，圓心角的和是540o，將五個拼在一起用整體的方法求就很容易了。

五個扇形的圓心角分別為

而第6頁,共16頁，2024年2月25日，星期天第7頁,共16頁，2024年2月25日，星期天１．如圖，在兩個半圓中，大圓的弦MN與小圓相切于點D，MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分別是兩圓的半徑，求陰影部分的面積。分析：鞏固練習(xí)第8頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

如圖，在兩個半圓中，大圓的弦MN與小圓相切于點D，MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分別是兩圓的半徑，求陰影部分的面積。反思：整體代換第9頁,共16頁，2024年2月25日，星期天２.已知直角扇形AOB，半徑OA＝2cm，以O(shè)B為直徑在扇形內(nèi)作半圓⊙M，過M引MP∥AO交于P，求與半圓弧及MP圍成的陰影部分的面積S陰。

分析：此陰影部分不是一個規(guī)則圖形，不能用公式直接求解。所以考慮將它分割為可求圖形的面積求解。第10頁,共16頁，2024年2月25日，星期天反思：１．不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為扇形與三角形面積的和差。

２．邊角轉(zhuǎn)化第11頁,共16頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)堂檢測

1.在等邊△ABC中，BC=16cm,點Ｄ、Ｅ、F分別是各邊中點，求陰影部分的面積。分析：整體思想第12頁,共16頁，2024年2月25日，星期天2.如下圖，正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，所以圍成的圖形（陰影部分）的面積為______________。分析：整體思想下圖中陰影部分面積可以看作是4個半圓的面積之和與正方形面積之差（重疊部分）。所以

第13頁,共16頁，2024年2月25日，星期天3.如圖所示，半徑OA=2cm，圓心角為90°的扇形AOB中，C為的中點，D為OB的中點，求陰影部分的面積。分析：割補(bǔ)法第14頁,共16頁，2024年2月25日，星期天反思：不要將圖形CBD當(dāng)作扇形計算，再次強(qiáng)化不規(guī)則圖形的面積一般轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和差。如圖所示，半徑OA=2cm，圓心角為90°的扇形AOB中，C為的